《備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)02 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)02 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 文（含解析）（17頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)02命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（1）理解命題的概念.（2）了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.（3）理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.一、命題及其關(guān)系1命題的概念在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題2四種命題及其關(guān)系(1)四種命題命題表述形式原命題若p，則q逆命題若q，則p否命題若，則逆否命題若，則(2)四種命題間的關(guān)系(3)常見的否定詞語正面詞語=()是都是任意(所有)的任兩個(gè)至多有1(n)個(gè)至少有1個(gè)否定詞()不是不都是某個(gè)某兩個(gè)至少有2(n+1)個(gè)1

2、個(gè)也沒有3四種命題的真假關(guān)系(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系【提醒】當(dāng)一個(gè)命題有大前提而要寫出其他三種命題時(shí)，必須保留大前提，也就是大前提不動(dòng)二、充分條件與必要條件1充分條件與必要條件的概念(1)若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；(2)若pq且qp，則p是q的充分不必要條件；(3)若pq且qp，則p是q的必要不充分條件；(4) 若pq，則p是q的充要條件；(5) 若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件.2必記結(jié)論(1)等價(jià)轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件p是q的充分不必要條件是的充分不必要條件；p是q的必要

3、不充分條件是的必要不充分條件；p是q的充要條件是的充要條件；p是q的既不充分也不必要條件是的既不充分也不必要條件.(2)集合判斷法判斷充分條件、必要條件若p以集合A的形式出現(xiàn)，q以集合B的形式出現(xiàn)，即p：A=x|p(x) ，q：B=x|q(x) ，則若，則p是q的充分條件；若，則p是q的必要條件；若，則p是q的充分不必要條件；若，則p是q的必要不充分條件；若，則p是q的充要條件；若且，則p是q的既不充分也不必要條件.考向一四種命題的關(guān)系及其真假的判斷四種命題的關(guān)系及其真假的判斷是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度一般不大，往往會(huì)結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)(如函數(shù)、不等式、三角、向量、立體幾何等)

4、進(jìn)行綜合考查.常見的解法如下：1判斷四種命題間關(guān)系的方法由原命題寫出其他三種命題，關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論，將條件與結(jié)論互換即得逆命題，將條件與結(jié)論同時(shí)否定即得否命題，將條件與結(jié)論互換的同時(shí)進(jìn)行否定即得逆否命題原命題和逆否命題、逆命題和否命題有相同的真假性，解題時(shí)注意靈活應(yīng)用.2命題真假的判斷方法給出一個(gè)命題，要判斷它是真命題，需經(jīng)過嚴(yán)格的推理證明；而要說明它是假命題，則只需舉一反例即可由于原命題與其逆否命題為等價(jià)命題，有時(shí)可以利用這種等價(jià)性間接地證明命題的真假.典例1 設(shè)a、，原命題“若，則”，則關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題的結(jié)論正確的是A逆命題與否命題均為真命題B逆命題為假命題，否命

5、題為真命題C逆命題為假命題，逆否命題為真命題D否命題為假命題，逆否命題為真命題【答案】A【解析】設(shè)a、，原命題“若，則”是假命題（取a=1，b=1可進(jìn)行驗(yàn)證），原命題的逆否命題是假命題；原命題的逆命題：“若，則”是真命題，原命題的否命題是真命題故選A【名師點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題解答本題時(shí)，判斷出原命題是假命題，從而原命題的逆否命題是假命題；再判斷原命題的逆命題是真命題，從而原命題的否命題是真命題1能說明“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若，則直線與圓相切”為假命題的一組a，b的值依次為_典例2命題“若，則”的逆否命題是A若，則B若，則C若，則D若，

6、則【答案】C【解析】命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故命題“若，則”的逆否命題是若，則，故選C【方法點(diǎn)睛】將原命題的條件與結(jié)論互換的同時(shí)進(jìn)行否定即得逆否命題寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論，然后按定義來寫；在判斷原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的真假時(shí)，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定2下列說法正確的是A命題“，使”的否定為“，都有”B命題“若向量與的夾角為銳角，則”及它的逆命題均為真命題C命題“在銳角中，”為真命題D命題“若，則或”的逆否命題為“若且，則”考向二充分、必要條件的判斷充分條件與必要條件的判斷是高考命題

7、的熱點(diǎn)，多以選擇題形式出現(xiàn)，作為載體，考查知識(shí)面廣，常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、平面向量、立體幾何、解析幾何等知識(shí)綜合考查.常見的解法如下：1命題判斷法設(shè)“若p，則q”為原命題，那么：(1)原命題為真，逆命題為假時(shí)，則p是q的充分不必要條件；(2)原命題為假，逆命題為真時(shí)，則p是q的必要不充分條件；(3)當(dāng)原命題與逆命題都為真時(shí)，則p是q的充要條件；(4)當(dāng)原命題與逆命題都為假時(shí)，則p是q的既不充分也不必要條件2集合判斷法（同必記結(jié)論）3等價(jià)轉(zhuǎn)化法（同必記結(jié)論）典例3設(shè)a,b是兩條不同的直線，是平面，a,b,則“a/b”是“a/”成立的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也

8、不必要條件【答案】A【解析】a,b，當(dāng)ab時(shí)，一定有a，即充分性成立.反之，當(dāng)a時(shí)，a，b可能平行，可能異面，即必要性不成立，故“a/b”是“a/”成立的充分不必要條件，故選A【名師點(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷，從定義來看，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，若，則是的充要條件；從集合的角度看，若，則是的充分條件，若，則是的必要條件，若，則是的充要條件，若是的真子集，則是的充分而不必要條件，若是的真子集，則是的必要而不充分條件3設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件典例4 若條件，且是的充分不必要條件，則可以是ABCD【答

9、案】B【解析】若是的充分不必要條件，則區(qū)間是q的真子集，本題選B.【名師點(diǎn)睛】有關(guān)探求充要條件的選擇題，破題關(guān)鍵是：首先，判斷是選項(xiàng)“推”題干，還是題干“推”選項(xiàng)；其次，利用以小推大的技巧，即可得結(jié)論4已知，下列四個(gè)條件中，使成立的充分不必要條件是ABCD考向三充分、必要條件的應(yīng)用充分、必要條件的應(yīng)用主要涉及根據(jù)充要條件求解參數(shù)的取值范圍，具體解法如下：1解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（組）求解.2求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取

10、等號決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.典例5設(shè)，q:x2-2m+1x+m2+m0，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A-2,1B-3,1C-2,00,1D-2,-10,1【答案】D【解析】p對應(yīng)的集合為x|-2x0或0x2，q對應(yīng)的集合為x|mxm+1，p是q的必要不充分條件，-2mm+10或0mm+12，解得-2m-1或0m1，故選D5設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足；命題：實(shí)數(shù)滿足.若，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1“”是“或”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知命題“若，則”的逆命題是真命題，則m的取值范圍是ABCD3設(shè)xR，

11、則使lg(x+1)1成立的必要不充分條件是A-1x-1Cx1D1x0，b0，則“a+b4”是“ab4”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3（2019年高考全國卷文數(shù)）設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面4（2019年高考北京文數(shù)）設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件5（2018浙江）已知平面，直線m，n滿足m，n，則“mn”是“m”的A充分不必要條件B必要不充分

12、條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6（2018天津文科）設(shè)，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7（2018北京文科）設(shè)a,b,c,d是非零實(shí)數(shù)，則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8（2017北京文科）設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件9（2016四川文科）設(shè)p:實(shí)數(shù)x，y滿足且，q: 實(shí)數(shù)x，y滿足，則p是q的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條

13、件10（2018北京文科）能說明“若ab，則”為假命題的一組a，b的值依次為_.變式拓展1【答案】1,1（答案不唯一）【解析】設(shè)，為實(shí)數(shù)，若，則直線與圓相切，若為真命題，可得，即為，若為假命題，只要，要說明“設(shè)，為實(shí)數(shù)，若，則直線與圓相切”為假命題的一組，的值依次可為1，1（答案不唯一）故答案為：1，1（答案不唯一）【名師點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定條件，解題的關(guān)鍵是先求出命題為真命題時(shí)等價(jià)的條件，屬于基礎(chǔ)題.解答本題時(shí)，根據(jù)條件求出命題為真命題時(shí)等價(jià)的，的關(guān)系式，由關(guān)系式可得到命題為假命題時(shí)，的一組取值.2【答案】D【解析】對于A選項(xiàng)，利用特稱命題的否定是全稱命題，且只需否定結(jié)論可得，命題“

14、，使”的否定應(yīng)為“，都有”，所以A錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，其逆命題為“若，則向量與的夾角為銳角”，由得：，可得，則，所以該命題錯(cuò)誤，所以B錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，可得，所以C錯(cuò)誤.故選D.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷，還考查了特稱命題的否定，向量的數(shù)量積等知識(shí)，屬于中檔題.3【答案】C【解析】由“”，得，所以或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分條件，故選C【名師點(diǎn)睛】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查指數(shù)、對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題解答本題時(shí)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解a,b的范圍，再利用充分必要條件的定義判斷即可4【答案】B【解析】B選項(xiàng)，是的充分不必

15、要條件；A選項(xiàng)，是的必要不充分條件；C選項(xiàng)，是的既不充分也不必要條件；D選項(xiàng)，是的充要條件.故選B【名師點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充分不必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題解答本題時(shí)，根據(jù)充分不必要條件的定義，逐一分析給定四個(gè)選項(xiàng)與ab的關(guān)系，可得答案5【答案】.【解析】由得，又，所以mx3m，由得，即.設(shè)，若是的充分不必要條件，則A是B的真子集，所以，解得.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法和復(fù)合命題的真假的判斷，考查充分必要條件的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.解答本題時(shí)，先求出和，再列出不等式組，即得m的取值范圍.考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】A【解析】若且，則，顯然成立.若不一定推

16、出且.所以是的充分不必要條件.根據(jù)原命題與其逆否命題真假相同可得“”是“或”的充分不必要條件.故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查原命題與逆否命題真假相同，充分不必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題.解答本題時(shí)，可以探索且是的什么條件，利用原命題與其逆否命題真假相同進(jìn)行判斷.2【答案】D【解析】命題的逆命題為：若，則成立，則，解得，即，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選D【名師點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題的關(guān)系，結(jié)合逆命題的定義求出命題的逆命題是解決本題的關(guān)鍵解答本題時(shí)，求出命題的逆命題，結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行求解即可3【答案】B【解析】求解對數(shù)不等式lgx+11可得0x+110,-1x9，結(jié)合選項(xiàng)可得，使lg(x+1)-

17、1.故選B.4【答案】B【解析】逐一分析所給命題的真假：對于A，命題“若xy=0，則x=0”的否命題是“若xy0，則x0”，題中說法錯(cuò)誤；對于B，命題“若x+y=0，則x,y互為相反數(shù)”是真命題，則其逆命題是真命題，題中說法正確；對于C，命題“xR,x2-2x+20”的否定是“xR,x2-2x+28可得x2，求解絕對值不等式x2可得x2或x8”是“|x|2” 的充分而不必要條件.故選A.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值不等式的解法、充分不必要條件的判斷等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7【答案】B【解析】當(dāng)a=4,b=1,c=1,d=14時(shí)，a,b,c,d不成等比數(shù)列，所以不是充分條

18、件；當(dāng)a,b,c,d成等比數(shù)列時(shí)，則ad=bc，所以是必要條件.綜上所述，“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的必要不充分條件，故選B.【名師點(diǎn)睛】此題主要考查充分必要條件，實(shí)質(zhì)是判斷命題“pq”以及“qp”的真假.判斷一個(gè)命題為真命題，要給出理論依據(jù)、推理證明；判斷一個(gè)命題為假命題，只需舉出反例即可，或者當(dāng)一個(gè)命題正面很難判斷真假時(shí)，可利用原命題與逆否命題同真同假的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化問題.8【答案】A【解析】若，使，則兩向量反向，夾角是，那么；若，那么兩向量的夾角為，并不一定反向，即不一定存在負(fù)數(shù)，使得，所以是充分而不必要條件，故選A.9【答案】A【解析】由題意，且，則，而當(dāng)時(shí)不能得出，且.故是的充分不必要條件，選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查充分性與必要性的判斷問題，首先是分清條件和結(jié)論，然后考察條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立.這類問題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來考有許多情況下可利用充分性、必要性和集合的包含關(guān)系得出結(jié)論10【答案】1，-1（答案不唯一）【解析】使“若ab，則1ab，則1a1b”為真命題即可，只需取a=1,b=-1即可滿足，所以滿足條件的一組a,b的值為1,-1（答案不唯一）.【名師點(diǎn)睛】此題考查不等式的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵在于對原命題與命題的否定真假關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換，對不等式性質(zhì)及其等價(jià)變形的充分理解，只要多取幾組數(shù)值，解決本題并不困難.17