《(通用版)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練(三)文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(通用版)2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 46分大題保分練(三)文(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、46分大題保分練(三)(建議用時:40分鐘)17(12分)在ABC中,AB6,AC4.(1)若sin B,求ABC的面積;(2)若2,AD3,求BC的長解(1)由正弦定理得,所以sin C1,因為0C,所以C.所以BC2.所以SABC244.(2)設(shè)DCx,則BD2x,所以,解得x,所以BC3DC3x.18(12分)(2019濟(jì)南模擬)某工廠有甲、乙兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,甲車間有工人200人,乙車間有工人400人為比較兩個車間工人的生產(chǎn)效率,采用分層抽樣的方法抽取工人甲車間抽取的工人記作第一組,乙車間抽取的工人記作第二組,并對他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時間(單位:min)進(jìn)行統(tǒng)計,按照
2、55,65),65,75),75,85),85,95進(jìn)行分組,得到下列統(tǒng)計圖(1)分別估算兩個車間工人中,生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于75 min的人數(shù);(2)分別估計兩個車間工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間的平均值,并推測哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高?(3)從第一組生產(chǎn)時間少于75 min的工人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的2人中至少1人生產(chǎn)時間少于65 min的概率解(1)由題意得,第一組工人20人,其中在75 min內(nèi)(不含75 min)生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的有6人,甲車間工人中生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于75 min的人數(shù)約為61060.第二組工人40人,其中在75 min內(nèi)(不含75 min)生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的有40(0.
3、0250.05)1030(人),乙車間工人中生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間少于75 min的人數(shù)約為3010300.(2)第一組工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均時間為甲78(min),第二組工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均時間為乙600.25700.5800.2900.0570.5(min),甲乙,乙車間工人的生產(chǎn)效率更高(3)由題意得,第一組生產(chǎn)時間少于75 min的工人有6人,其中生產(chǎn)時間少于65 min的有2人,分別用A1,A2代表,生產(chǎn)時間不少于65 min的有4人,分別用B1,B2,B3,B4代表抽取2人的基本事件空間為(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(
4、A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共15個,設(shè)事件A“抽取的2人中至少1人生產(chǎn)時間少于65 min”,則事件(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4)共6個,P(A)1P()1.19(12分)(2019沈陽模擬)如圖,等腰梯形ABCD中,ABCD,ADABBC1,CD2,E為CD的中點(diǎn),將ADE沿AE折到APE的位置(1)證明:AEPB;(2)當(dāng)四棱錐PABCE的體積最大時,求點(diǎn)C到平面PAB的距離解(1)在等腰梯形ABCD中,連接BD
5、,交AE于點(diǎn)O.ABCE,ABCE,四邊形ABCE為平行四邊形,AEBCADDE,ADE為等邊三角形,在等腰梯形ABCD中,CADE,BDBC,BDAE.如圖,翻折后可得,OPAE,OBAE,又OP平面POB,OB平面POB,OPOBO,AE平面POB,PB平面POB,AEPB.(2)當(dāng)四棱錐PABCE的體積最大時,平面PAE平面ABCE.又平面PAE平面ABCEAE,PO平面PAE,POAE,OP平面ABCE.OPOB,PB,APAB1,SPAB,連接AC,則VPABCOPSABC,設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為d,VPABCVCPABSPABd,d.選考題:共10分請考生在第22、23題中任選
6、一題作答如果多做,則按所做的第一題計分22(10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的傾斜角為30,且經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l2:cos 3.從坐標(biāo)原點(diǎn)O作射線交l2于點(diǎn)M,點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn),滿足|OM|ON|12,記點(diǎn)N的軌跡為曲線C.(1)寫出直線l1的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l1與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),求|AP|AQ|的值解(1)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),即(t為參數(shù))設(shè)N(,),M(1,1)(0,10),則又1cos 13,所以12,即4cos ,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2
7、4xy20(x0)(2)設(shè)P,Q對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,將直線l1的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中,得2420,即t2t30,130,t1,t2為方程的兩個根,所以t1t23,所以|AP|AQ|t1t2|3|3.23(10分)選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)求不等式f(x)4的解集;(2)設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為m,當(dāng)a,b,c為正實數(shù),且abcm時,求的最大值解(1)當(dāng)x時,f(x)3x24,x;當(dāng)x1時,f(x)x4,x1;當(dāng)x1時,f(x)3x24,1x2.綜上,f(x)4的解集為.(2)法一:由(1)可知f(x)f(x)min,即m.又a,b,c為正
8、實數(shù),且abc,2a2b2c1,設(shè)x,y,z,x2y22xy,2xyx2y22a12b12a2b2,同理,2yz2b2c2,2zx2c2a2,2xy2yz2zx2a2b22b2c22c2a28,(xyz)2x2y2z22xy2yz2zx2a12b12c1812,xyz2,即2,當(dāng)且僅當(dāng)abc時,取得最大值2.法二:由(1)可知f(x)f(x)min,即m.又a,b,c為正實數(shù),且abc,2,當(dāng)且僅當(dāng)abc時,取得最大值2.法三:由(1)可知f(x)f(x)min,即m.abc,(2a1)(2b1)(2c1)4,由柯西不等式可知()2()2()2(121212)(111)2,即2,當(dāng)且僅當(dāng)2a12b12c1,即abc時,取得最大值2.- 5 -