《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 不等式練習(xí) 文 蘇教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 不等式練習(xí) 文 蘇教版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講不等式1函數(shù)f(x)lg(2xx2)的定義域為_解析 1x0或0x0,則函數(shù)y的最小值為_解析 因為t0,所以yt4242,且在t1時取等號答案 23(2019高三第一次調(diào)研測試)若實數(shù)x,y滿足xy2x3,則xy的最小值為_解析 作出可行域如圖中陰影部分所示,令zxy,數(shù)形結(jié)合易知當(dāng)直線zxy過點A(3,3)時,z取得最小值,zmin6答案 64(2019蘇北四市高三質(zhì)量檢測)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)2x3,則不等式f(x)5 的解集為_解析 因為當(dāng)x0時,f(x)2x3,所以當(dāng)x0,即x0時,f(x)2x3,因為函數(shù)f(x) 是定義在R上的奇函數(shù),所以f(x
2、)2x3f(x),所以f(x)2x3當(dāng)x0時,不等式f(x)5等價為2x35,即2x2,無解,故x0時,不等式不成立;當(dāng)x0時,不等式f(x)5等價為2x35,即2x8,得x3;當(dāng)x0時,f(0)0,不等式f(x)5不成立綜上,不等式f(x)5的解集為(,3答案 (,35某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸,運費為6萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是_解析 一年購買次,則總運費與總存儲費用之和為64x48240,當(dāng)且僅當(dāng)x30時取等號,故總運費與總存儲費用之和最小時x的值是30答案 306(2019蘇北三市高三模擬)已知對于任意的x(,
3、1)(5,),都有x22(a2)xa0,則實數(shù)a的取值范圍是_解析 記f(x)x22(a2)xa,令f(x)0,由題意得,4(a2)24a0或所以1a4或4a5,即實數(shù)a的取值范圍是(1,5答案 (1,57(2019揚州市第一學(xué)期期末檢測)已知正實數(shù)x,y滿足x4yxy0,若xym恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為_解析 x4yxy0,即x4yxy,等式兩邊同時除以xy,得1,由基本不等式可得xy(xy)5259,當(dāng)且僅當(dāng),即x2y6時,等號成立,所以xy的最小值為9,因為m9答案 m98在R上定義運算:x*yx(1y),若不等式(xa)*(xa)1對任意的x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是_解析 由于
4、(xa)*(xa)(xa)(1xa),則不等式(xa)*(xa)1對任意的x恒成立,即x2xa2a10恒成立,所以a2a1x2x恒成立,又x2x,則a2a1,解得a答案 9記mina,b為a,b兩數(shù)的最小值當(dāng)正數(shù)x,y變化時,令tmin,則t的最大值為_解析 因為x0,y0,所以問題轉(zhuǎn)化為t2(2xy)2,當(dāng)且僅當(dāng)xy時等號成立,所以0t,所以t的最大值為答案 10(2019寧波統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)loga(x2a|x|3)(a0,a1)若對于1x1x2的任意實數(shù)x1,x2都有f(x1)f(x2)0,a1)設(shè)g(x)x2ax3,由題意得:或則2a4或0a0(1)當(dāng)a2時,求此不等式的解集;(
5、2)當(dāng)a2時,求此不等式的解集解 (1)當(dāng)a2時,不等式可化為0,所以不等式的解集為x|2x2(2)當(dāng)a2時,不等式可化為0,當(dāng)2a1時,解集為x|2x1;當(dāng)a1時,解集為x|x2且x1;當(dāng)a1時,解集為x|2xa13(2019鹽城市高三第三次模擬考試)如圖,某人承包了一塊矩形土地ABCD用來種植草莓,其中AB99 m,AD495 m現(xiàn)計劃建造如圖所示的半圓柱型塑料薄膜大棚n(nN*)個,每個半圓柱型大棚的兩半圓形底面與側(cè)面都需蒙上塑料薄膜(接頭處忽略不計),塑料薄膜的價格為每平方米10元;另外,還需在每兩個大棚之間留下1 m寬的空地用于建造排水溝與行走小路(如圖中EF1 m),這部分的建設(shè)造
6、價為每平方米314元(1)當(dāng)n20時,求蒙一個大棚所需塑料薄膜的面積;(結(jié)果保留)(2)試確定大棚的個數(shù),使得上述兩項費用的和最低(計算中取314)解 (1)設(shè)每個半圓柱型大棚的底面半徑為r當(dāng)n20時,共有19塊空地,所以r2(m),所以每個大棚的表面積(不含與地面接觸的面的面積)為r2rAD222495103(m2),即蒙一個大棚所需塑料薄膜的面積為103 m2(2)設(shè)兩項費用的和為f(n)因為r,所以每個大棚的表面積(不含與地面接觸的面的面積)為Sr2rAD495,則f(n)10nS3141495(n1)10n4953141495(n1)314495495(n1)99(100n)198(n
7、1)(100n9 502)1009 502,因為n220,當(dāng)且僅當(dāng)n10時等號成立,所以,當(dāng)且僅當(dāng)n10時,f(n)取得最小值,即當(dāng)大棚的個數(shù)為10個時,上述兩項費用的和最低14設(shè)m是常數(shù),集合Mm|m1,f(x)log3(x24mx4m2m)(1)證明:當(dāng)mM時,f(x)對所有的實數(shù)x都有意義;(2)當(dāng)mM時,求函數(shù)f(x)的最小值;(3)求證:對每個mM,函數(shù)f(x)的最小值都不小于1解 (1)證明:f(x)log3,當(dāng)mM,即m1時,(x2m)2m0恒成立,故f(x)的定義域為R(2)令g(x)x24mx4m2m,因為ylog3g(x)是增函數(shù),所以當(dāng)g(x)最小時f(x)最小,而g(x)(x2m)2m,顯然當(dāng)x2m時,g(x)的最小值為m此時f(x)minlog3(3)證明:mM時,mm11213,所以log3log331,結(jié)論成立- 6 -