《備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)06 二次函數(shù)與冪函數(shù) 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)06 二次函數(shù)與冪函數(shù) 文（含解析）（26頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)06二次函數(shù)與冪函數(shù)（1）了解冪函數(shù)的概念.（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況.一、二次函數(shù)1二次函數(shù)的概念形如的函數(shù)叫做二次函數(shù).2表示形式(1)一般式：f(x)=ax2bxc(a0).(2)頂點(diǎn)式：f(x)=a(xh)2k(a0)，其中(h，k)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).(3)兩根式：f(x)=a(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).3二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)解析式圖象(拋物線)定義域R值域?qū)ΨQ性函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱頂點(diǎn)坐標(biāo)奇偶性當(dāng)b=0時(shí)是偶函數(shù)，當(dāng)b0時(shí)是非奇非偶函數(shù)單調(diào)性在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù).在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù).最值當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，4常

2、用結(jié)論(1)函數(shù)f(x)=ax2bxc(a0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程ax2bxc=0的實(shí)根.(2)若x1，x2為f(x)=0的實(shí)根，則f(x)在x軸上截得的線段長應(yīng)為|x1x2|=.(3)當(dāng)且()時(shí)，恒有f(x)0()；當(dāng)且()時(shí)，恒有f(x)0時(shí)，圖象過原點(diǎn)，在第一象限的圖象上升；當(dāng)101cbBabcCcabDbca【答案】A【解析】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以又因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以.綜上，acb.故選A.【名師點(diǎn)睛】同底數(shù)的兩個(gè)數(shù)比較大小，考慮用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；同指數(shù)的兩個(gè)數(shù)比較大小，考慮用冪函數(shù)的單調(diào)性，有時(shí)需要取中間量.3已知，則下列結(jié)論成立的是ABCD考向三二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

3、的應(yīng)用高考對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)進(jìn)行單獨(dú)考查的頻率較低，常與一元二次方程、一元二次不等式等知識交匯命題，考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中，解題時(shí)要準(zhǔn)確運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法.常見類型及解題策略：1圖象識別問題辨析二次函數(shù)的圖象應(yīng)從開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等方面著手討論或逐項(xiàng)排除2二次函數(shù)最值問題的類型及處理思路(1)類型：a.對稱軸、區(qū)間都是給定的；b.對稱軸動、區(qū)間固定；c.對稱軸定、區(qū)間變動(2)解決這類問題的思路：抓住“三點(diǎn)一軸”數(shù)形結(jié)合，三點(diǎn)是指區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn)，一軸指的是對稱軸，結(jié)合配方

4、法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成3解決一元二次方程根的分布問題的方法常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從：a.開口方向；b.對稱軸位置；c.判別式；d.端點(diǎn)函數(shù)值符號四個(gè)方面分析4求解與二次函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立問題往往先對已知條件進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化為下面兩種情況：(1)ax2bxc0，a0恒成立的充要條件是.(2)ax2bxcA在區(qū)間D上恒成立，此時(shí)就等價(jià)于在區(qū)間D上f(x)minA，接下來求出函數(shù)f(x)的最小值；若不等式f(x)B在區(qū)間D上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間D上f(x)max0且a1)的圖象恒過定點(diǎn)P，若定點(diǎn)P在冪函數(shù)g(x)的圖象上，則冪函數(shù)g(x)的圖象是ABCD6

5、已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的大小關(guān)系為ABCD7已知函數(shù)，則A，使得BC，使得D，使得8已知：冪函數(shù)在上單調(diào)遞增；，則是的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是AB0 CD10已知函數(shù)的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是ABCD11已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，則的大小關(guān)系為ABCD12已知函數(shù)（其中，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的定義域?yàn)锳BCD13已知函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)，則A0 B2018 C4036 D403714已知冪函數(shù)（是實(shí)數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（4）的值為_15已知x+x-=25

6、，x1，0，則x-x-=_16若冪函數(shù)f(x)=(m2-2m+1)x2m-1在(0,+)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_17已知函數(shù)y=x2-2x+a的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?,+)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為_.18已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是_19已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是_20已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(x)=f(2-x),f(0)=3（1）求f(x)的解析式；（2）在區(qū)間-1,1上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍21已知冪函數(shù)f(x)=(m-1)2xm2-4m+3(mR)在(0,+)上單調(diào)遞增（1）求m的值及f(x)的解析式；（2）若函數(shù)g(x

7、)=-3f(x)2+2ax+1-a在0,2上的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值22已知fx=-4x2+4ax-4a-a2（1）當(dāng)a=1，x1,3時(shí)，求函數(shù)fx的值域；（2）若函數(shù)fx在區(qū)間0,1內(nèi)有最大值-5，求a的值23已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1（2019年高考北京文數(shù)）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是ABy=CD2（2017年高考浙江卷）若函數(shù)f(x)=x2+ ax+b在區(qū)間0，1上的最大值是M，最小值是m，則M mA與a有關(guān)，且與b有關(guān)B與a有關(guān)，但與b無關(guān)C與a無關(guān)，且與b無關(guān)D與a無關(guān)，但與b有關(guān)3（2

8、016年高考新課標(biāo)III卷文科）已知，則ABCD4（2019年高考浙江卷）已知，函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是_.5（2018年高考天津卷文科）已知aR，函數(shù)若對任意x3，+），f(x)恒成立，則a的取值范圍是_6（2017年高考北京卷文科）已知，且x+y=1，則的取值范圍是_變式拓展1【答案】-5,4【解析】由題意知，故，由于fx=x23=3x2為R上的偶函數(shù)且在0,+上單調(diào)遞增，f6x+39即為f6x+3f27，所以6x+327，解得-5x4.2【答案】A【解析】函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-3是冪函數(shù)，m2-m-1=1，解得：m=2或m=-1，當(dāng)m=2時(shí)，其圖象與兩坐

9、標(biāo)軸有交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)m=-1時(shí)，其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，符合題意，故m=-1.故選A3【答案】A【解析】，即，故.選A【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了比較大小問題，其中解答中熟練運(yùn)用冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.求解時(shí)，根據(jù)冪函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，得出，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，即可得到結(jié)論.4【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)fx=4x2-kx-8在5,20上具有單調(diào)性，所以或，解得k160或k40.故實(shí)數(shù)k的取值范圍為-，40160，+.選D5【答案】C【解析】函數(shù)f（x）x22x+1（x1）2，函數(shù)f（x）圖象的對稱軸為x1，在區(qū)間a，a+2上的最小值為

10、4，當(dāng)1a時(shí)，函數(shù)的最小值為f（a）（a1）24，則a1（舍去）或a3；當(dāng)a+21，即a1時(shí)，函數(shù)的最小值為f（a+2）（a+1）24，則a1（舍去）或a3；當(dāng)a1a+2，即-1a1,0，所以根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，可得xx-，即x-x-2x+2m+1在-1,1上恒成立，化簡得mx2-3x+1,設(shè)g(x)=x2-3x+1,則g(x)在區(qū)間-1,1上單調(diào)遞減，則g(x)在區(qū)間-1,1上的最小值為g(1)=-1,則有m-1,故m的取值范圍為(-,-1)21【答案】（1）f(x)=x3；（2）a=2.【解析】（1）冪函數(shù)fx=(m-1)2xm2-4m+3mR在0,+上單調(diào)遞增，故，解得：m=0，故fx=

11、x3.（2）由于fx=x3，所以函數(shù)gx=-3f(x)2+2ax+1-a=-x2+2ax+1-a，則函數(shù)圖象為開口方向向下的拋物線，對稱軸為x=a，由于在0,2上的最大值為3，當(dāng)a2時(shí)，gx在0,2上單調(diào)遞增，故：g(x)max=g2=3a-3=3，解得a=2當(dāng)a0時(shí)，gx在0,2上單調(diào)遞減，故：g(x)max=g0=1-a=3，解得：a=-2當(dāng)0a2時(shí)，gx在0,a上單調(diào)遞增，在a,2上單調(diào)遞減，故：g(x)max=ga=a2+1-a=3，解得：a=-1(舍去)，或a=2（舍去)，綜上所述：a=222【答案】（1）-29,-5；（2）a=-54或a=-5.【解析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，fx=-4

12、x2+4x-5，其圖象的對稱軸為x=12，開口向下，x1,3時(shí)，函數(shù)fx單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值f1=-5，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最小值f3=-29，故函數(shù)fx的值域?yàn)?29,-5；（2）fx=-4x2+4ax-4a-a2的圖象開口向下，對稱軸為x=12a，當(dāng)12a1，即a2時(shí)，fx在0,1上單調(diào)遞增，函數(shù)的最大值為f1=-4-a2令-4-a2=-5，得a2=1，a=12（舍去）當(dāng)012a1，即0a0)在區(qū)間A上單調(diào)遞減(單調(diào)遞增)，則A（A），即區(qū)間A一定在函數(shù)對稱軸的左側(cè)(右側(cè))直通高考1【答案】A【解析】易知函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查

13、簡單的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對重要知識、基礎(chǔ)知識的考查，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.2【答案】B【解析】因?yàn)樽钪翟谥腥?，所以最值之差一定與無關(guān).故選B【名師點(diǎn)睛】對于二次函數(shù)的最值或值域問題，通常先判斷函數(shù)圖象對稱軸與所給自變量閉區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合圖象，當(dāng)函數(shù)圖象開口向上時(shí)，若對稱軸在區(qū)間的左邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若對稱軸在區(qū)間的右邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；若對稱軸在區(qū)間內(nèi)，則函數(shù)圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為最小值，區(qū)間端點(diǎn)距離對稱軸較遠(yuǎn)的一端取得函數(shù)的最大值3【答案】A【解析】因?yàn)?，又函?shù)在上是增函數(shù)，所以，即.故選A【技巧點(diǎn)撥】比較指數(shù)的大小常常根據(jù)三個(gè)數(shù)的結(jié)構(gòu)，聯(lián)

14、系相關(guān)的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性來判斷，如果兩個(gè)數(shù)指數(shù)相同，底數(shù)不同，則考慮冪函數(shù)的單調(diào)性；如果指數(shù)不同，底數(shù)相同，則考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果涉及對數(shù)，則聯(lián)系對數(shù)的單調(diào)性來解決4【答案】【解析】存在，使得，即有，化為，可得，即，由，可得.則實(shí)數(shù)的最大值是.【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式及二次函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的解析式可得，去絕對值化簡，結(jié)合二次函數(shù)的最值及不等式的性質(zhì)可求解.5【答案】，2【解析】分類討論：當(dāng)時(shí)，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)或時(shí)，則.綜合，可得的取值范

15、圍是.【名師點(diǎn)睛】由題意分類討論：和兩種情況，結(jié)合恒成立的條件整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.對于恒成立問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法一般從：開口方向；對稱軸位置；判別式；端點(diǎn)函數(shù)值符號四個(gè)方面分析6【答案】【解析】，所以當(dāng)時(shí)，取最大值1；當(dāng)時(shí)，取最小值.因此的取值范圍為. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，除了像本題的方法，即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求取值范圍，也可以轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系求取值范圍，即，表示線段，那么的幾何意義就是線段上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，這樣會更加簡單.26