《（廣西課標版）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練20 坐標系與參數(shù)方程（選修4-4） 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（廣西課標版）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練20 坐標系與參數(shù)方程（選修4-4） 文（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、專題能力訓練20坐標系與參數(shù)方程(選修44)一、能力突破訓練1.在平面直角坐標系xOy中,圓C的參數(shù)方程為x=1+3cost,y=-2+3sint(t為參數(shù)).在極坐標系(與平面直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸非負半軸為極軸)中,直線l的方程為2sin-4=m(mR).(1)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標方程;(2)設圓心C到直線l的距離等于2,求m的值.2.(2019全國,文22)如圖,在極坐標系Ox中,A(2,0),B2,4,C2,34,D(2,),弧AB,BC,CD所在圓的圓心分別是(1,0),1,2,(1,),曲線M1是弧AB,曲線M2是弧BC,曲線M3是

2、弧CD.(1)分別寫出M1,M2,M3的極坐標方程;(2)曲線M由M1,M2,M3構成,若點P在M上,且|OP|=3,求P的極坐標.3.(2019甘肅白銀聯(lián)考,22)在平面直角坐標系xOy中,直線l的方程為3x+y+a=0,曲線C的參數(shù)方程為x=3cos,y=1+3sin(為參數(shù)).以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求直線l和曲線C的極坐標方程;(2)若直線=6(R)與直線l的交點為M,與曲線C的交點為A,B,且點M恰好為線段AB的中點,求a.4.(2018全國,文22)在直角坐標系xOy中,曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系

3、,曲線C2的極坐標方程為2+2cos -3=0.(1)求C2的直角坐標方程;(2)若C1與C2有且僅有三個公共點,求C1的方程.5.在極坐標系中,曲線C的極坐標方程為sin2-cos =0,點M1,2.以極點O為原點,以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系.斜率為-1的直線l過點M,且與曲線C交于A,B兩點.(1)求出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程;(2)求點M到A,B兩點的距離之積.二、思維提升訓練6.(2019湖南常德檢測,22)在平面直角坐標系xOy中,已知直線C:x=-22t,y=1+22t(t為參數(shù)),圓M:x2+y2-4x=0.以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.(

4、1)寫出直線C與圓M的極坐標方程;(2)在極坐標系中,已知射線l:=(0)分別與直線C及圓M相交于A,B兩點,當0,2時,求SOMBSOMA的最大值.7.已知直線l的參數(shù)方程為x=1+2t,y=2t(t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程是=sin1-sin2.(1)寫出直線l的極坐標方程與曲線C的直角坐標方程;(2)若點P是曲線C上的動點,求點P到直線l的距離的最小值,并求出點P的坐標.8.(2019山東青島檢測,22)在平面直角坐標系xOy中,直線l經過點P(0,3),且傾斜角為,以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為2

5、-4cos-3-1=0.(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標方程;(2)設直線l與圓C交于M,N兩點,若|PM|-|PN|=2,求直線l的傾斜角的值.專題能力訓練20坐標系與參數(shù)方程(選修44)一、能力突破訓練1.解(1)消去參數(shù)t,得到圓C的普通方程為(x-1)2+(y+2)2=9.由2sin-4=m,得sin-cos-m=0.所以直線l的直角坐標方程為x-y+m=0.(2)依題意,圓心C到直線l的距離等于2,即|1-(-2)+m|2=2,解得m=-322.2.解(1)由題設可得,弧AB,BC,CD所在圓的極坐標方程分別為=2cos,=2sin,=-2cos.所以M1的極坐標方程為=2c

6、os04,M2的極坐標方程為=2sin434,M3的極坐標方程為=-2cos34.(2)設P(,),由題設及(1)知若04,則2cos=3,解得=6;若434,則2sin=3,解得=3或=23;若34,則-2cos=3,解得=56.綜上,P的極坐標為3,6或3,3或3,23或3,56.3.解(1)將x=cos,y=sin代入3x+y+a=0中,得直線l的極坐標方程3cos+sin+a=0.在曲線C的參數(shù)方程中,消去,可得x2+(y-1)2=9,即x2+y2-2y-8=0.將x=cos,y=sin代入x2+y2-2y-8=0中,得曲線C的極坐標方程為2-2sin-8=0.(2)在極坐標系中,由已

7、知可設M1,6,A2,6,B3,6,聯(lián)立=6,2-2sin-8=0,可得2-8=0,所以2+3=1.因為點M恰好為AB的中點,所以1=12,即M12,6.把M12,6代入3cos+sin+a=0,得34+14+a=0,所以a=-1.4.解(1)由x=cos,y=sin得C2的直角坐標方程為(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圓心為A(-1,0),半徑為2的圓.由題設知,C1是過點B(0,2)且關于y軸對稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為l1,y軸左邊的射線為l2,由于B在圓C2的外面,故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l1與C2只有一個公共點且l2與C2有兩個公共點,或l2與C2只有

8、一個公共點且l1與C2有兩個公共點.當l1與C2只有一個公共點時,A到l1所在直線的距離為2,所以|-k+2|k2+1=2,故k=-43或k=0.經檢驗,當k=0時,l1與C2沒有公共點;當k=-43時,l1與C2只有一個公共點,l2與C2有兩個公共點.當l2與C2只有一個公共點時,A到l2所在直線的距離為2,所以|k+2|k2+1=2,故k=0或k=43,經檢驗,當k=0時,l1與C2沒有公共點;當k=43時,l2與C2沒有公共點.綜上,所求C1的方程為y=-43|x|+2.5.解(1)x=cos,y=sin,由sin2-cos=0,得2sin2=cos.所以y2=x即為曲線C的直角坐標方程

9、.點M的直角坐標為(0,1),直線l的傾斜角為34,故直線l的參數(shù)方程為x=tcos34,y=1+tsin34(t為參數(shù)),即x=-22t,y=1+22t(t為參數(shù)).(2)把直線l的參數(shù)方程x=-22t,y=1+22t(t為參數(shù))代入曲線C的方程得1+22t2=-22t,即t2+32t+2=0,=(32)2-42=100.設A,B對應的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=-32,t1t2=2.又直線l經過點M,故由t的幾何意義得點M到A,B兩點的距離之積|MA|MB|=|t1|t2|=|t1t2|=2.二、思維提升訓練6.解(1)直線C的普通方程為x+y=1,由普通方程與極坐標方程的互化公式可得C的極坐標方程為(cos+sin)=1,即sin+4=22.圓M的極坐標方程為=4cos.(2)因為OBM與OAM都是以點M為頂點,所以底邊OB與OA上的高相同,即SOMBSOMA=|OB|OA|.由(1)知,|OA|=A=1sin+cos,|OB|=B=4cos,所以|OB|OA|=4cos(sin+cos)=2sin2+4cos2=2(1+sin2+cos2)=2+22sin2+4.由02,得42+40恒成立,且t1+t2=2cos,t1t2=-40.所以|PM|-|PN|=|t1+t2|=|2cos|=2.所以cos=22.因為0,所以=4或=34.9