《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做9 圓錐曲線：存在性問(wèn)題 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做9 圓錐曲線：存在性問(wèn)題 文（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、大題精做9 圓錐曲線：存在性問(wèn)題2019株洲一模已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且軸，的周長(zhǎng)為6（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，【解析】（1）由題意，的周長(zhǎng)為6，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）假設(shè)存在常數(shù)滿足條件當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，解得，即時(shí)，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，12019宜昌調(diào)研已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，是橢圓的上焦點(diǎn)問(wèn)：是否存在直線，使得？若存在，求出直線

2、的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22019江西聯(lián)考已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn))，且（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)及定點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有？若存在，求出的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由32019廣州一模已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與定直線相切（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的任一條直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由1【答案】（1）；（2）存在直線或【解析】（1），且有，解得，橢圓的方程為（2）由題可知的斜率一定存在，設(shè)為，設(shè)，聯(lián)立，為線段的中點(diǎn)，將代入解得將代入得

3、將代入解得將式代入式檢驗(yàn)成立，即存在直線或合題意2【答案】（1）；（2）存在及點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有【解析】（1）由得點(diǎn)橫坐標(biāo)為，由拋物線定義及得，所以，所以拋物線的方程為（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)及定點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，設(shè)，聯(lián)立，得，則，由，得，所以，當(dāng)時(shí)不滿足題意，所以，即存在及點(diǎn)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有3【答案】（1），（2）見(jiàn)解析【解析】（1）解法1：依題意動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等，由拋物線的定義，可得動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，其中動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為解法2：設(shè)動(dòng)圓圓心，依題意：化簡(jiǎn)得，即為動(dòng)圓圓心的軌跡的方程（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題設(shè)條件由可知，直線與的斜率互為相反數(shù)，即直線的斜率必存在且不為0，設(shè)，由，得由，得或設(shè)，則，由式得，即消去，得，存在點(diǎn)使得6