《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十二章 概率、隨機變量及其分布 模擬試卷（一）（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十二章 概率、隨機變量及其分布 模擬試卷（一）（含解析）（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、模擬試卷(一)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1設集合Ax|1x2，Bx|2x1，則AB等于()A. 0,2) B0,1) C(1,0D(1,0)答案A解析由題意得Bx|2x1x|x0，又Ax|1x2，ABx|0x20,2)故選A.2(2019河北省示范高中聯(lián)考)若z，則|z|等于()A.B.C1D.答案B解析因為zi，所以|z|.故選B.3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(，0)上單調(diào)遞增的是()Af(x)2x2xBf(x)x21Cf(x)xcosxDf(x)ln|x|答案D解析A中，f(x)2x2xf(x)，不是偶函數(shù)，A錯；B中，f(x)

2、(x)21x21f(x)，是偶函數(shù)，但在(，0)上單調(diào)遞減，B錯；C中，f(x)xcos(x)xcosxf(x)，不是偶函數(shù)，C錯；D中，f(x)ln|x|ln|x|f(x)，是偶函數(shù)，且函數(shù)在(，0)上單調(diào)遞增，故選D.4設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且Snk2n3，則ak等于()A4B8C12D16答案C解析當n2時，anSnSn1k2n1；當n1時，a1S12k3k211，解得k3, aka3323112.故選C.5已知sincos，2sincos，則cos2等于()A.BC.D答案A解析因為所以sin，從而cos212sin2.故選A.6已知x0是函數(shù)f(x)sin(2x)的一個極大

3、值點，則f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是()A.B.C.D.答案C解析x0是函數(shù)f(x)sin(2x)的一個極大值點，fsin1，2k，kZ，2k，kZ，f(x)sinsin.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，令k1，得x，函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，結合各選項可得C符合題意故選C.7函數(shù)f(x)有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa2Ba2答案C解析由題意得，當x1時，函數(shù)有一個零點x；當x1時，令2x2ax0，得x，要使函數(shù)有兩個不同的零點，則只需1，解得a2.故選C.8(2019安徽省江淮名校試題)RtABC的斜邊AB等于4，點P在以C為圓心，1為半徑的圓上，則的取值范圍是

4、()A.B.C3,5D12，12答案C解析()()2().注意0，21，|4.1().所以當與同向時取最大值5，反向時取最小值3.故選C.9.(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為()A1B9C31D19答案B解析(1x)5的展開式中第k1項為Tk1Cxk，其中x2的系數(shù)，常數(shù)項，x3的系數(shù)分別為C，C，C，故(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為CC2C9.故選B.10.如圖，B是AC上一點，分別以AB，BC，AC為直徑作半圓過B作BDAC，與半圓相交于D. AC6，BD2，在整個圖形中隨機取一點，則此點取自圖中陰影部分的概率是()A.B.C.D.答案C解析連接AD，CD，可知ACD是直角三角形，又BD

5、AC，所以BD2ABBC，設ABx(0x0，b0)的左、右焦點，若直線yx與雙曲線C交于P，Q兩點，且四邊形PF1QF2是矩形，則雙曲線的離心率為()A52B52C.1D.1答案C解析由題意，矩形的對角線長相等，將yx代入1(a0，b0)，可得x，y，c2，4a2b2(b23a2)c2，4a2(c2a2)(c24a2)c2，e48e240，e1，e242，e1.故選C.12設正三棱錐PABC的每個頂點都在半徑為2的球O的球面上，則三棱錐PABC體積的最大值為()A.B.C.D.答案C解析設正ABC的邊長為a，中心為O，則|OA|a，在RtOOA中，由勾股定理可得|OO|，故三棱錐的高h|PO|

6、OO|22，所以VPABCSABCha2.設t(0t0，V(t)單調(diào)遞增；當t時，V(t)60，所以ADC120.于是C1801203030，所以B60.(2)設DCx，則BD2x，BC3x，ACx.于是sinB，cosB，ABx.在ABD中，由余弦定理，得AD2AB2BD22ABBDcosB，即(2)26x24x22x2x2x2，得x2.故DC2.19(12分)如圖，四邊形ABCD為正方形，BEDF，且ABBEDFEC，AB平面BCE.(1)證明：平面AEC平面BDFE；(2)求二面角AFCD的余弦值(1)證明四邊形ABCD為正方形，ACBD.ABBCBEEC，BE2BC2EC2，BEBC.

7、又AB平面BCE，ABBE.ABBCC，BE平面ABCD，BEAC.又BEBDB，AC平面BDFE，AC平面AEC，平面AEC平面BDEF.(2)解BE平面ABCD，BEDF，DF平面ABCD.以D為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz，令AB1，則A(1,0,0)，C(0,1,0)，E(1,1,1)，F(xiàn)(0,0,1)，則(0,1，1)，(1,1,0)，設平面AFC的法向量為n1(x1，y1，z1)，則令x11，則n1(1,1,1)易知平面FCD的一個法向量n2(1,0,0)，cosn1，n2.二面角AFCD為銳角，二面角AFCD的余弦值為.20(12分)某中學為了解中學生的課外閱讀時

8、間，決定在該中學的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學生，對他們的課外閱讀時間進行問卷調(diào)查現(xiàn)在按課外閱讀時間的情況將學生分成三類：A類(不參加課外閱讀)，B類(參加課外閱讀，但平均每周參加課外閱讀的時間不超過3小時)，C類(參加課外閱讀，且平均每周參加課外閱讀的時間超過3小時)調(diào)查結果如下表：A類B類C類男生x53女生y33(1)求出表中x，y的值；(2)根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“參加閱讀與否”與性別有關；男生女生總計不參加課外閱讀參加課外閱讀總計(3)從抽出的女生中再隨機抽取3人進一步了解情況，記X為抽取的這3名女生中A類人數(shù)和

9、C類人數(shù)差的絕對值，求X的均值附：K2.P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解(1)設抽取的20人中，男、女生人數(shù)分別為n1，n2，則所以x12534，y8332.(2)列聯(lián)表如下：男生女生總計不參加課外閱讀426參加課外閱讀8614總計12820K2的觀測值k0.1590)交于A，B兩點，且OAOB.(1)求C的方程；(2)試問：在x軸的正半軸上是否存在一點D，使得ABD的外心在C上？若存在，求出D的坐標；若不存在，請說明理由解(1)聯(lián)立得x22px8p0，4p232p0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x22p，x1x28p，從而y1y2(x

10、14)(x24)x1x24(x1x2)16.OAOB，x1x2y1y22x1x24(x1x2)160，即16p8p160，解得p2，故C的方程為x24y.(2)設線段AB的中點為N(x0，y0)，由(1)知，x02，y0x046，則線段AB的中垂線方程為y6(x2)，即yx8.聯(lián)立得x24x320，解得x8或4，從而ABD的外心P的坐標為(4,4)或(8,16)假設存在點D(m,0)(m0)，設P的坐標為(4,4)，|AB|4，|PA|4，則|DP|4.m0，m44.若P的坐標為(8,16)，則|PA|4，|DP|4，則P的坐標不可能為(8,16)故在x軸的正半軸上存在一點D(44，0)，使得

11、ABD的外心在C上22(12分)(2019安徽省江淮名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)exax2在x1處的切線方程為ybx1.(1)求a，b的值；(2)證明：當x0時ex2xx2ex1.(1)解f(x)ex2ax，由題設解得(2)證明實際上是證明當x0時，f(x)exx2的圖象在直線y(e2)x1的上方令g(x)exx2(e2)x1，x0，則g(x)ex2xe2，令t(x)ex2xe2，則t(x)ex2，所以g(x)在(0，ln2)上單調(diào)遞減，在(ln2，)上單調(diào)遞增；g(x)在xln2處取唯一的極小值注意到g(0)3e0，g(1)0，而0ln21，所以g(ln2)0，所以g(0)g(ln2)0，當x(x0，1)時，g(x)0時，不等式ex2xx2ex1成立12