《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十二章 概率、隨機變量及其分布 模擬試卷(一)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十二章 概率、隨機變量及其分布 模擬試卷(一)(含解析)(12頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、模擬試卷(一)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1設集合Ax|1x2,Bx|2x1,則AB等于()A. 0,2) B0,1) C(1,0D(1,0)答案A解析由題意得Bx|2x1x|x0,又Ax|1x2,ABx|0x20,2)故選A.2(2019河北省示范高中聯(lián)考)若z,則|z|等于()A.B.C1D.答案B解析因為zi,所以|z|.故選B.3下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(,0)上單調(diào)遞增的是()Af(x)2x2xBf(x)x21Cf(x)xcosxDf(x)ln|x|答案D解析A中,f(x)2x2xf(x),不是偶函數(shù),A錯;B中,f(x)
2、(x)21x21f(x),是偶函數(shù),但在(,0)上單調(diào)遞減,B錯;C中,f(x)xcos(x)xcosxf(x),不是偶函數(shù),C錯;D中,f(x)ln|x|ln|x|f(x),是偶函數(shù),且函數(shù)在(,0)上單調(diào)遞增,故選D.4設等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且Snk2n3,則ak等于()A4B8C12D16答案C解析當n2時,anSnSn1k2n1;當n1時,a1S12k3k211,解得k3, aka3323112.故選C.5已知sincos,2sincos,則cos2等于()A.BC.D答案A解析因為所以sin,從而cos212sin2.故選A.6已知x0是函數(shù)f(x)sin(2x)的一個極大
3、值點,則f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是()A.B.C.D.答案C解析x0是函數(shù)f(x)sin(2x)的一個極大值點,fsin1,2k,kZ,2k,kZ,f(x)sinsin.由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,令k1,得x,函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為,結合各選項可得C符合題意故選C.7函數(shù)f(x)有兩個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是()Aa2Ba2答案C解析由題意得,當x1時,函數(shù)有一個零點x;當x1時,令2x2ax0,得x,要使函數(shù)有兩個不同的零點,則只需1,解得a2.故選C.8(2019安徽省江淮名校試題)RtABC的斜邊AB等于4,點P在以C為圓心,1為半徑的圓上,則的取值范圍是
4、()A.B.C3,5D12,12答案C解析()()2().注意0,21,|4.1().所以當與同向時取最大值5,反向時取最小值3.故選C.9.(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為()A1B9C31D19答案B解析(1x)5的展開式中第k1項為Tk1Cxk,其中x2的系數(shù),常數(shù)項,x3的系數(shù)分別為C,C,C,故(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為CC2C9.故選B.10.如圖,B是AC上一點,分別以AB,BC,AC為直徑作半圓過B作BDAC,與半圓相交于D. AC6,BD2,在整個圖形中隨機取一點,則此點取自圖中陰影部分的概率是()A.B.C.D.答案C解析連接AD,CD,可知ACD是直角三角形,又BD
5、AC,所以BD2ABBC,設ABx(0x0,b0)的左、右焦點,若直線yx與雙曲線C交于P,Q兩點,且四邊形PF1QF2是矩形,則雙曲線的離心率為()A52B52C.1D.1答案C解析由題意,矩形的對角線長相等,將yx代入1(a0,b0),可得x,y,c2,4a2b2(b23a2)c2,4a2(c2a2)(c24a2)c2,e48e240,e1,e242,e1.故選C.12設正三棱錐PABC的每個頂點都在半徑為2的球O的球面上,則三棱錐PABC體積的最大值為()A.B.C.D.答案C解析設正ABC的邊長為a,中心為O,則|OA|a,在RtOOA中,由勾股定理可得|OO|,故三棱錐的高h|PO|
6、OO|22,所以VPABCSABCha2.設t(0t0,V(t)單調(diào)遞增;當t時,V(t)60,所以ADC120.于是C1801203030,所以B60.(2)設DCx,則BD2x,BC3x,ACx.于是sinB,cosB,ABx.在ABD中,由余弦定理,得AD2AB2BD22ABBDcosB,即(2)26x24x22x2x2x2,得x2.故DC2.19(12分)如圖,四邊形ABCD為正方形,BEDF,且ABBEDFEC,AB平面BCE.(1)證明:平面AEC平面BDFE;(2)求二面角AFCD的余弦值(1)證明四邊形ABCD為正方形,ACBD.ABBCBEEC,BE2BC2EC2,BEBC.
7、又AB平面BCE,ABBE.ABBCC,BE平面ABCD,BEAC.又BEBDB,AC平面BDFE,AC平面AEC,平面AEC平面BDEF.(2)解BE平面ABCD,BEDF,DF平面ABCD.以D為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz,令AB1,則A(1,0,0),C(0,1,0),E(1,1,1),F(xiàn)(0,0,1),則(0,1,1),(1,1,0),設平面AFC的法向量為n1(x1,y1,z1),則令x11,則n1(1,1,1)易知平面FCD的一個法向量n2(1,0,0),cosn1,n2.二面角AFCD為銳角,二面角AFCD的余弦值為.20(12分)某中學為了解中學生的課外閱讀時
8、間,決定在該中學的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學生,對他們的課外閱讀時間進行問卷調(diào)查現(xiàn)在按課外閱讀時間的情況將學生分成三類:A類(不參加課外閱讀),B類(參加課外閱讀,但平均每周參加課外閱讀的時間不超過3小時),C類(參加課外閱讀,且平均每周參加課外閱讀的時間超過3小時)調(diào)查結果如下表:A類B類C類男生x53女生y33(1)求出表中x,y的值;(2)根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“參加閱讀與否”與性別有關;男生女生總計不參加課外閱讀參加課外閱讀總計(3)從抽出的女生中再隨機抽取3人進一步了解情況,記X為抽取的這3名女生中A類人數(shù)和
9、C類人數(shù)差的絕對值,求X的均值附:K2.P(K2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解(1)設抽取的20人中,男、女生人數(shù)分別為n1,n2,則所以x12534,y8332.(2)列聯(lián)表如下:男生女生總計不參加課外閱讀426參加課外閱讀8614總計12820K2的觀測值k0.1590)交于A,B兩點,且OAOB.(1)求C的方程;(2)試問:在x軸的正半軸上是否存在一點D,使得ABD的外心在C上?若存在,求出D的坐標;若不存在,請說明理由解(1)聯(lián)立得x22px8p0,4p232p0,設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x22p,x1x28p,從而y1y2(x
10、14)(x24)x1x24(x1x2)16.OAOB,x1x2y1y22x1x24(x1x2)160,即16p8p160,解得p2,故C的方程為x24y.(2)設線段AB的中點為N(x0,y0),由(1)知,x02,y0x046,則線段AB的中垂線方程為y6(x2),即yx8.聯(lián)立得x24x320,解得x8或4,從而ABD的外心P的坐標為(4,4)或(8,16)假設存在點D(m,0)(m0),設P的坐標為(4,4),|AB|4,|PA|4,則|DP|4.m0,m44.若P的坐標為(8,16),則|PA|4,|DP|4,則P的坐標不可能為(8,16)故在x軸的正半軸上存在一點D(44,0),使得
11、ABD的外心在C上22(12分)(2019安徽省江淮名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)exax2在x1處的切線方程為ybx1.(1)求a,b的值;(2)證明:當x0時ex2xx2ex1.(1)解f(x)ex2ax,由題設解得(2)證明實際上是證明當x0時,f(x)exx2的圖象在直線y(e2)x1的上方令g(x)exx2(e2)x1,x0,則g(x)ex2xe2,令t(x)ex2xe2,則t(x)ex2,所以g(x)在(0,ln2)上單調(diào)遞減,在(ln2,)上單調(diào)遞增;g(x)在xln2處取唯一的極小值注意到g(0)3e0,g(1)0,而0ln21,所以g(ln2)0,所以g(0)g(ln2)0,當x(x0,1)時,g(x)0時,不等式ex2xx2ex1成立12