《（廣西課標版）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型練10 大題綜合練2 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣西課標版）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型練10 大題綜合練2 文（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、題型練10大題綜合練(二)1.在等差數(shù)列an中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求an的通項公式;(2)設(shè)bn=an,求數(shù)列bn的前10項和,其中x表示不超過x的最大整數(shù),如0.9=0,2.6=2.2.為了調(diào)查高一新生中女生的體重情況,校衛(wèi)生室隨機選取20名女生作為樣本測量她們的體重(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,45,(45,50,(50,55,(55,60進行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中體重在區(qū)間(45,50上的女生數(shù)與體重在區(qū)間(50,60上的女生數(shù)之比為43.(1)求a,b的值;(2)從樣本中體重在區(qū)間(50,60上的女生中隨機抽取兩人,求體重在區(qū)間

2、(55,60上的女生至少有一人被抽中的概率.3.如圖,四邊形ABCD為矩形,DA平面ABE,AE=EB=BC=2,BF平面ACE于點F,且點F在CE上. (1)求證:AEBE;(2)求三棱錐D-AEC的體積;(3)設(shè)點M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點N,使得MN平面DAE.4.如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓C過點3,12,焦點為F1(-3,0),F2(3,0),圓O的直徑為F1F2.(1)求橢圓C及圓O的方程;(2)設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P.若直線l與橢圓C有且只有一個公共點,求點P的坐標;直線l與橢圓C交于A,B兩點.若OAB的面積為267,求直線

3、l的方程.5.(2019江西南昌二模,21)已知函數(shù)f(x)=ln x+ax,aR.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當a=34時,證明:x3f(x).題型練10大題綜合練(二)1.解(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,由題意有2a1+5d=4,a1+5d=3,解得a1=1,d=25.所以an的通項公式為an=2n+35.(2)由(1)知,bn=2n+35.當n=1,2,3時,12n+352,bn=1;當n=4,5時,22n+353,bn=2;當n=6,7,8時,32n+354,bn=3;當n=9,10時,42n+35b0).又點3,12在橢圓C上,所以3a2+14b2=1,a2-b2=3,解得

4、a2=4,b2=1.因此,橢圓C的方程為x24+y2=1.因為圓O的直徑為F1F2,所以其方程為x2+y2=3.(2)設(shè)直線l與圓O相切于P(x0,y0)(x00,y00),則x02+y02=3,所以直線l的方程為y=-x0y0(x-x0)+y0,即y=-x0y0x+3y0.由x24+y2=1,y=-x0y0x+3y0,消去y,得(4x02+y02)x2-24x0x+36-4y02=0.(*)因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點,所以=(-24x0)2-4(4x02+y02)(36-4y02)=48y02(x02-2)=0.因為x0,y00,所以x0=2,y0=1.因此,點P的坐標為(2,1)

5、.因為OAB的面積為267,所以12ABOP=267,從而AB=427.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由(*)得,x1,2=24x048y02(x02-2)2(4x02+y02),所以AB2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=1+x02y0248y02(x02-2)(4x02+y02)2.因為x02+y02=3,所以AB2=16(x02-2)(x02+1)2=3249,則2x04-45x02+100=0,解得x02=52(x02=20舍去),則y02=12,因此P的坐標為102,22.綜上,直線l的方程為y=-5x+32.5.(1)解f(x)的定義域為(0,+),f(x)=1x+a=

6、ax+1x.則當a0時,f(x)0恒成立,此時f(x)在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增;當a0,得x-1a,所以f(x)在區(qū)間0,-1a內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間-1a,+內(nèi)單調(diào)遞減.綜上所述,當a0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+),無單調(diào)遞減區(qū)間;當a0時,x-1lnx.所以欲證x3lnx+34x,只要證x3(x-1)+34x=74x-1.設(shè)g(x)=x3-74x+1(x0),則g(x)=3x2-74.令g(x)=0,可得x0=723.且當x(0,x0)時,g(x)0.所以g(x)在區(qū)間(0,x0)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(x0,+)內(nèi)單調(diào)遞增.所以g(x)g(x0)=77243-7783+1=1-77123.因為(77)2=343(123)2=432,所以770,即x3(x-1)+34x恒成立.所以x3lnx+34x恒成立,即x3f(x).9