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1、“和倍”“差倍”問題教學設計教學內(nèi)容: 人教版小學數(shù)學教材六年級上冊第41 42 頁例 6 及相關練習。教學目標:1 會通過線段圖理解題意,并根據(jù)關鍵句弄清數(shù)量關系設未知數(shù),能列方程解答稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)”的實際問題,理解解答思路,掌握解題方法。2 從解題過程中切實理解用方程解應用題的優(yōu)越性,提高學生列方程解決問題的自覺性與積極性。3 讓學生對生活中的有關數(shù)學信息予以選擇、加工,進而解決問題, 感悟稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)”的實際問題的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。教學重點: 列方程解答稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個
2、數(shù)”的實際問題,理解解題思路,掌握解題方法。教學難點: 正確分析題目中的數(shù)量關系,會設未知數(shù)。教學過程:一、復習舊知,引入問題1 根據(jù)題意,寫出關系式。( 1)白兔的只數(shù)是灰兔的;( 2)美術小組的人數(shù)是航模小組的;( 3)小明的體重是爸爸的;( 4)男生人數(shù)是女生的一半。2 根據(jù)線段圖,列出方程想一想:線段圖相同,列出的方程為什么不同?你為什么這樣列方程?你能用一句話概括兩幅線段圖中甲和乙的關系嗎?3 教師說明:今天我們就要來學習解決稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)”的實際問題?!驹O計意圖】 準備題的設置, 是從學生已有知識經(jīng)驗出發(fā)的。 一方面復習了找單位 “ 1、”分析數(shù)量關
3、系和如何列方程,分解了本課的重難點;另一方面,為后面環(huán)節(jié)的對比分析、溝通聯(lián)系做好鋪墊。二、探索交流,解決問題(一)出示例61 課件出示例6 圖片。2 提問,你從圖中獲得了哪些信息?( 1)知道了我們班全場的總得分;( 2)知道了下半場得分是上半場的。3 想一想,根據(jù)已有的信息,你能提出哪些數(shù)學問題?引導學生提出:上半場和下半場各得多少分?4 請學生概括圖片信息,編出完整的應用題。引導學生概括:六(1)班參加籃球比賽,全場得分為42 分,下半場得分只有上半場的一半。六(1)班上半場和下半場各得多少分?【設計意圖】這一環(huán)節(jié)主要是在例題情景中培養(yǎng)學生捕捉信息和語言概括的能力,明確例題中的已知條件與問
4、題,為后面的解答做好鋪墊。(二)解答例題1 畫線段圖。( 1)根據(jù)題意,請學生把線段圖畫在草稿本上,其中一個學生黑板上板演。( 2)對照板演的同學,檢查自己的線段圖有什么不足之處。2 獨立解答。( 1)學生嘗試獨立解答, 教師巡視, 收集學生不同的解題方法, 出示在實物投影上。( 2)解題方法預設:方法一:方法二:( 3)學生逐題講解解題思路,教師配合線段圖加以說明。3 教學用方程解答例6。( 1)想一想:如果用方程來解答這道題目,你能在題中找出怎樣的等量關系?根據(jù)學生的回答板書:上半場的分數(shù) +下半場的分數(shù);下半場的分數(shù)=上半場的分數(shù);上半場的分數(shù) =下半場的分數(shù);下半場的分數(shù) =上半場的分
5、數(shù);( 2)說一說: 根據(jù)這些等量關系,應該把哪個量設為未知數(shù)?另一個量又可以怎樣表示?把上半場設為分,那么下半場可以表示為分或分;把下半場設為分,那么上半場可以表示為分或分。( 3)做一做:用方程完整地解答例題,并請學生板演。學生用方程解答預設:解:設六( 1)班上半場得分為,則下半場得分為。解:設六( 1)班下半場得分為,則上半場得分為。解:設六( 1)班上半場得分為,則下半場得分為。解:設六( 1)班下半場得分為,則上半場得分為。(在 PPT中呈現(xiàn)教材中的解答過程。)( 4)如何驗證方程的結果是否正確?( 5)比一比:此題不同的列方程解答方法的聯(lián)系和區(qū)別是什么?教師引導:從不同的等量關系
6、出發(fā),我們可以列出不同的方程,關鍵是要從題目信息中找準數(shù)量關系。(三)小結通過剛才的例題的學習,我們知道了如何求稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)”的實際問題的解答方法,我們也可以把今天學習的這類題型叫做“和倍”問題。在解題時, 我們應先找準題目中的等量關系,設其中一個量為未知數(shù),用兩種量之間的關系表示出另一個量,再列出方程進行解答?!驹O計意圖】線段圖是解決問題的一種重要手段,尤其到了六年級,線段圖的教學尤為重要。 教師在教學解決問題時,要盡可能給學生創(chuàng)造畫線段圖的機會,為分數(shù)應用題教學分散難度。 例 6 的教學,有線段圖做鋪墊, 學生并不困難, 因此,可以放手讓學生自己解決。但本
7、節(jié)課的重點是如何用方程解決稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù) ”的實際問題, 所以教師要適時把學生引導到用方程解決問題的思路上來。不但要鼓勵學生用多種思路設未知數(shù)列方程,還要能引導學生理清思路。三、鞏固練習,強化提高(一)基本練習1 完成練習九第2、4 題。2 鼓勵學生列方程解答。(二)拓展提高1 把練習九第3 題進行適當改編,拓寬學生思路。學校美術小組的人數(shù)是航模小組人數(shù)的,美術小組比航模小組多15 人,美術小組和航模小組各多少人?2 比較這一題與前面的習題有什么不同?3 小結:前面的習題稱為“和倍”問題,這題我們可以稱之為“差倍”問題。我們在學習數(shù)學時,應該舉一反三,做到融會貫通?!驹O計意圖】習題設計上,我們需要做到循序漸進。練習九的第1、 2、 4、 5 題基本上同例題一樣屬于“和倍 ”問題,鼓勵學生用方程解答,不但強化了這節(jié)課的重點,也為后續(xù)的學習奠定了基礎。其次,把練習九的第3 題稍加改動,變成“差倍 ”問題,旨在培養(yǎng)學生仔細審題的習慣, 同時注重培養(yǎng)學生舉一反三的能力。練習中基本上采用全部放手的做法,讓學生獨立分析解答,教師引導、鼓勵學生完成學習任務,給學生營造自主的學習氛圍。四、總結延伸,布置作業(yè)1 這節(jié)課你有什么收獲?2 列方程解答應用題要注意哪些問題?3 完成教材第 44 頁練習九第 1 題、第 5 題。