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1、第五章 平面電磁波本章主要內(nèi)容：無界理想媒質(zhì)中的均勻平面波無界導(dǎo)電媒質(zhì)（損耗媒質(zhì)）中的均勻平面波在媒質(zhì)分界面上波的反射與透射1.電磁波分類電磁波分類 TEMTEM波：波：E E和和H H均勻分布在與傳播方向垂直的均勻分布在與傳播方向垂直的橫平面內(nèi)，稱橫電磁波橫平面內(nèi)，稱橫電磁波 TETE波：波：E E分量僅分布在與傳播方向垂直的橫分量僅分布在與傳播方向垂直的橫平面內(nèi)，稱橫電波，平面內(nèi)，稱橫電波，在在傳播方向僅有傳播方向僅有H H波。波。TMTM波：波：H H分量僅分布在與傳播方向垂直的橫分量僅分布在與傳播方向垂直的橫平面內(nèi)，稱橫磁波，平面內(nèi)，稱橫磁波，在在傳播方向僅有傳播方向僅有E E波。波。

2、EHEH或或HEHE波：在波：在傳播方向既有傳播方向既有H H，又有，又有E E波。波。第一節(jié) 理想介質(zhì)中的均勻平面波v平面波：電磁場互相垂直，都位于與傳播方向垂直的平面上，該平面的等相位面為平面。v均勻平面波：等相位面上場量的振幅處處相等的平面電磁波。2.平面波概念行波：波在介質(zhì)中傳播時不斷向前推進(jìn)。駐波：空間各點的電磁場以不同振幅作同相振動，而無波的移動。v在實際應(yīng)用中，純粹的均勻平面波并不存在。但某些實際存在的波型，在遠(yuǎn)離波源的一小部分波陣面，仍可近似看作均勻平面波。圖 均勻平面電磁波的傳播),(tzEeExx),(tzHeHyy3.電磁波動方程 設(shè)媒質(zhì)均勻,線性,各向同性22)(ttH

3、HHH2 tHEH)(tEE1）0222ttHHH0 B222)(ttEEEE2）)(tHEt EEH0 D0222ttHHH電磁波動方程0222ttEEE電磁波動方程4.亥姆霍茲方程的平面波解 在正弦穩(wěn)態(tài)下，在均勻、各向同性理想媒質(zhì)（和為常數(shù)，為0）的無源區(qū)域中，電場場量滿足亥姆霍茲方程，即：22220()E k Ek 22222220EEEk Exyz00222222tHHtEE電磁場在無耗媒質(zhì)中的傳播是不衰減的 考慮一種簡單情況，即電磁波電場沿x方向，波只沿z方向傳播，則由均勻平面波性質(zhì)，知 只隨z坐標(biāo)變化。則方程可以簡化為：E222222222222222222222000 xxxxy

4、yyyzzzzEEEk ExyzEEEk ExyzEEEk Exyz2220 xxEk Ez 解一元二次微分方程，可得上方程通解為：jkzjkzxmmEE eE e 式中:、為待定常數(shù)（由邊界條件確定）.mEmE討論：1、為通解的復(fù)數(shù)表達(dá)形式，通解的實數(shù)表達(dá)形式為：jkzjkzxmmEE eE eRe()cos()cos()jkzjkzj txmmmmEE eE eeEtkzEtkz 2、通解的物理意義：波動方程平面波解0222yyHkzH0t4t2t不同時刻 的波形xEkzEx 023 首先考察 。其實數(shù)形式為：jkzmE ecos()mEtkz在不同時刻，波形如右圖。從圖可知，隨時間t增加

5、，波形向+z方向平移。故：jkze表示向+z方向傳播的均勻平面波；jkze同理可知：表示向-z方向傳播的均勻平面波；亥姆霍茲方程通解的物理意義：表示沿z向(+z,-z)方向傳播的均勻平面波的合成波。zEejtzEzyxeeejEjHxyxzyx00),(均勻平面波的磁場強(qiáng)度：)()(1)()()(00000000jkzjkzyjkzjkzyjkzjkzyjkzjkzyeHeHeeEeEeeEeEjkejeEjkeEjkejH式中：kHEHE0000理想介質(zhì)中均勻平面電磁波的電場和磁場空間分布 HE5.無界理想媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特性 在無界媒質(zhì)中，若均勻平面波向+z向傳播，且電場方向指向 方

6、向，則其電場場量表達(dá)式為：xe0(jkzxEe E e場量的復(fù)數(shù)形式）0cos()(xEe Etkz或場量的實數(shù)形式）電磁波的場量表達(dá)式包含了有關(guān)波特性的信息。1、均勻平面波電場場量的一般表達(dá)式00(cos()(jk rjEE eEEtk r復(fù)數(shù)形式）實數(shù)形式）式中：表示電磁波中電場的幅度00EE的方向表示電磁波中電場的方向0E表示電磁波動的角頻率為波矢量k為波的初始相位 2、波的頻率和周期22ff頻率：12TTf周期：波數(shù)k:長為 距離內(nèi)包含的波長數(shù)。22k 3、波數(shù)k、波長與波矢量k221kf波長:波矢量 ：表征波傳播特性的矢量kkk k式中：k即為波數(shù)2k 即為表示波傳播方向的單位矢量。

7、k 4、相位速度（波速）1tzEx 023 如圖所示電磁波向+z方向傳播，從波形上可以認(rèn)為是整個波形隨著時間變化向+z方向平移。12tt0tkz相位：0tkzconst令兩邊對時間t去導(dǎo)數(shù)，得：10pdzdzkvdtdtk討論：1、電磁波傳播的相位速度僅與媒質(zhì)特性相關(guān)。2、真空中電磁波的相位速度：079001114101036pv 803 10(/)(pvm sc 光速)真空中電磁波相位速度為光速。13ppvvfff、=5、場量 ，的關(guān)系EH0jk rEE eBEj Bt 0()jk rjHE e0()jk rjHjkE e HkE 為表示波傳播方向的單位矢量。k 同理可以推得：EHk 從公式

8、可知：均勻平面電磁波中電場幅度和磁場幅度之比為一定值。定義電場幅度和磁場幅度比為媒質(zhì)本征阻抗，用 表示，即：EH媒質(zhì)本征阻抗 特殊地：真空（自由空間）的本振阻抗為：70090410120377()11036 結(jié)論：在自由空間中傳播的電磁波，電場幅度與磁場幅度之比為377。說明：1HkEEHk、三者相互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系。EHk6、能量密度和能流密度電場能量密度：212ewE磁場能量密度：212mwH2211()22EE實數(shù)表達(dá)形式)()(cos/21)(cos21)(21)()(cos212121)(22022022202twkztEkztHtHtwkztEEEDtwemmmme 結(jié)論：

9、理想媒質(zhì)中均勻平面波的電場能量等于磁場能量。電磁波的能量密度：22emwwwEH電磁波的能流密度：211SEHEkEE k20011Re()22avSEHE kE為電場振幅復(fù)坡印廷矢量為 221*2120*00mzjkzjkzxEeeEeEeHES2Re20mzavEeSS無界理想媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特性：5、在等相位面上電場和磁場均等幅，且在任一時刻，任一處能量密度相等。4、電場、磁場相位相同，波阻抗呈純阻性，時空變化關(guān)系相同。3、電場和磁場在空間相互垂直且都垂直于傳播方向。、（波的傳播方向）滿足右手螺旋關(guān)系EHk1、TEM波，Ez=0，Hz=0；2、無衰減的行波，行波因子，反映波的傳播方

10、向和傳播速度。電場、磁場的振幅不隨傳播距離增加而衰減。jkze例6-1 已知無界理想媒質(zhì)(=90,=0，=0)中正弦均勻平面電磁波的頻率f=108 Hz，電場強(qiáng)度 mVeeeeEjjkzyjkzx/333試求：(1)均勻平面電磁波的相速度vp、波長、波數(shù)k和波阻抗；(2)電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的瞬時值表達(dá)式；(3)與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率。解：(1)4091120/21/1091031088rrpprrpumradvkmfvsmcv均勻平面電磁波的相速度波速波數(shù)波阻抗(2)/()3(14mAeeeeEjHjjkzxjkzy)/(32102cos3)2102cos(4Re)(8

11、8mVztezteEetEyxtj)/(2102cos101)32102cos(403Re)(88mVztezteHetHyxtj電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的瞬時值表達(dá)式（3）復(fù)坡印廷矢量：233*/165101403342121mWeeeeeeeeeHESzjkzykzjxkzjyjkzx坡印延矢量的時間平均值：2/165RemWeSSzav與電磁波傳播方向垂直的單位面積上通過的平均功率：WdSSPavSav165第二節(jié) 波的極化特性注意：電磁波的極化方式由輻射源(即天線)的性質(zhì)決定。一、極化的定義 波的極化：指空間某固定位置處電場強(qiáng)度矢量隨時間變化的特性。極化的描述：用電場強(qiáng)度矢量 終端端點在空間

12、形成的軌跡表示。E二、極化的分類：線極化：電場僅在一個方向振動，即電場強(qiáng)度矢量端點的軌跡是一條直線；橢圓極化：電場強(qiáng)度矢量端點的軌跡是一個橢圓（橢圓的一種特殊情況是圓）E=excos(wt-kz)yxo觀察平面，z=constz 顯然，電場的振動方向始終是沿x軸方向，所以這是一個沿x方向的線極化波。yzxo三、極化的判斷v通過兩個相互正交的線極化波疊加，合成得到不同的極化方式。v由電磁波電場場量或者磁場場量，可以判斷波的極化方式。設(shè)均勻平面電磁波向+z方向傳播，則一般情況下，其電場可以表示為：xxyyEe Ee Ecos()cos()xxmxyymyEEtkzEEtkz式中：由于空間任意點處電

13、場隨時間的變化規(guī)律相同，故選取z=0點作為分析點，即：cos()cos()xxmxyymyEEtEEt 場量表達(dá)式中，的取值將決定波的極化方式。,xmymxyEE 1、當(dāng) 時0 xy 或22xxyyxyEe Ee EEEE22cos()xmymEEEt電場與x軸夾角為：0arctan(arctanarc)t n()aymxxmyymxmyxxyEconstEEEEconstE結(jié)論：當(dāng) 時，電磁波為線極化波。0 xy 或2、當(dāng) 且 時2xy xmymEE22xmymEEEconstcos()cos()sin()2xxmxyymxymxEEtEEtEt22xyEEE合成電場的模及其與x軸夾角為：(

14、arcta2n()2)xxyxyyxxtEEt 從上可知：合成電場矢量終端形成軌跡為一圓，電場矢量與x軸夾角隨時間變化而改變。xytz()2xy E 如圖，當(dāng) 時，可以判斷出：電場矢量終端運動方向與電磁波傳播方向滿足右手螺旋關(guān)系右旋極化波。2xy 結(jié)論：當(dāng) 且xmymEE2xy 時，合成波為右旋圓極化波。同理：當(dāng) 且2xyxmymEE時，合成波為左旋圓極化波。說明：上述結(jié)論適用于向+z方向傳播的均勻平面波。對于向z方向傳播的均勻平面波，其波的極化旋轉(zhuǎn)方向與向+z方向傳播的同幅同相波相反。結(jié)論：兩個頻率相同、傳播方向相同的正交電場分量的振幅和相位是任意的，則其合成波為橢圓極化波。說明：圓極化波和

15、線極化波可看作是橢圓極化波的特殊情況。3、其他情形0,xy若令:，則：cos()cos()coscossinsin)xxmyymymEEtEEtEtt（222)()2cossinyyxxymxmxmymEEEEEEEE（2cos1()sinyxxymxmxmEEEEEE線極化波 圓極化波 橢圓極化 第三節(jié) 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波一、導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動方程 在無源的導(dǎo)電媒質(zhì)區(qū)域中，麥克斯韋方程為第一個方程可以改寫為稱為復(fù)介電常數(shù)或等效介電常數(shù)v導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率 0。v電磁波在其中傳播時，有傳導(dǎo)電流 存在，同時伴隨著電磁能量的損耗，電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同。JEHE

16、jEEj B 00HE()HjEj cjEeJ說明：復(fù)介電常數(shù)cjj其中：，僅與媒質(zhì)本身介電常數(shù)有關(guān)；，與媒質(zhì)本身導(dǎo)電率和波的頻率有關(guān)；為了方便描述導(dǎo)電媒質(zhì)的損耗特性，引入媒質(zhì)損耗角正切(用 表示)的概念。定義：ctanarctan()cccHjEEjB 00HE引入等效復(fù)介電常數(shù)后，麥克斯韋方程組可記做：推得導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動方程為：222222220000ccccEEEk EHHHk H 式中：稱為復(fù)波數(shù)。222cckj 比較損耗媒質(zhì)中的波動方程和理想介質(zhì)中的波動方程可知：方程形式完全相同，差別僅在于 ,cckk二、導(dǎo)電媒質(zhì)中的波動方程的解 因此，在損耗媒質(zhì)中波動方程對應(yīng)于沿+z方向傳播的均

17、勻平面波解為：cjk zxxmEe E e 式中：，為復(fù)數(shù)。2cck 可建立方程組：令 ,則由 ckj222cckj 2222 22 1()12 1()12()jjzzjzxxmxxmEe E ee E ee 所以損耗媒質(zhì)中波動方程解可以寫為：寫成實數(shù)形式（瞬時形式），得：(,)cos()zxxmE z te E etz衰減常數(shù)相移常數(shù)傳播常數(shù)導(dǎo)電媒質(zhì)中平面電磁波的電磁場 表明是說明每單位距離衰減程度的常數(shù)，稱為電磁波的衰減常數(shù)。表示每單位距離落后的相位，稱為相位常數(shù)。zjazcyzjcyeeEeeEeEjH00其中：jccejj211稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的波阻抗，它是一個復(fù)數(shù)。40arctan211

18、412c導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面電磁波的相速度為 11121212dtdzvp波長 fp2其中：jccejj211稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的波阻抗，它是一個復(fù)數(shù)。(6-31)40arctan211412c導(dǎo)電媒質(zhì)中的坡印廷矢量的瞬時值、時間平均值和復(fù)坡印廷矢量分別為cos2122azcmzaveEeSjazcmzeeEeHES22*21)222cos(cos21),(),(),(022zteEetzHtzEtzSazcmz三、導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波的傳播特性 1、波的振幅和傳播因子 振幅：隨著波傳播(z增加)，振幅不斷減小。zxmE e傳播因子：波為均勻平面波（行波）。jze 2、幅度因子和相位因子 只影響波的振幅

19、，故稱為幅度因子；只影響波的相位，故稱為相位因子；其意義與k相同，即為損耗媒質(zhì)中的波數(shù)。3、相位速度（波速）在理想媒質(zhì)中：1pcvkf 在損耗媒質(zhì)中：pv 很明顯：損耗媒質(zhì)中波的相速與波的頻率有關(guān)。色散現(xiàn)象：波的傳播速度（相速）隨頻率改變而改變的現(xiàn)象。具有色散效應(yīng)的波稱為色散波。結(jié)論：導(dǎo)電媒質(zhì)（損耗媒質(zhì)）中的電磁波為色散波。4、場量 ，的關(guān)系EH 可以推知：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，場量 ，之間關(guān)系與在理想介質(zhì)中場量間關(guān)系相同，即：EH式中：為波傳播方向 1cHkEcEHkk 為導(dǎo)電媒質(zhì)本征阻抗 cc (1)、三者相互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系EHk (2)cc1arctan2jcej 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電場和

20、磁場在空間中不同相。電場相位超前磁場相位 。1arctan2j小結(jié)：無限大導(dǎo)電媒質(zhì)中電磁波的特性：1、為橫電磁波（TEM波），、三者滿足右手螺旋關(guān)系EHk2、電磁場的幅度隨傳播距離的增加而呈指數(shù)規(guī)律減??；3、電、磁場不同相，電場相位超前于磁場相位；4、是色散波。波的相速與頻率相關(guān)。例 2 海水的電磁參數(shù)是r=81,r=1,=4 S/m，頻率為3 kHz和30 MHz的電磁波在緊切海平面下側(cè)處的電場強(qiáng)度為1V/m，求：(1)電場強(qiáng)度衰減為1V/m處的深度，應(yīng)選擇哪個頻率進(jìn)行潛水艇的水下通信；(2)頻率3 kHz的電磁波從海平面下側(cè)向海水中傳播的平均功率流密度。解：(1)f=3kHz時：因為 18

21、010321036439所以海水對依此頻率傳播的電磁波呈顯為良導(dǎo)體，故 ml645.08.134.2129103628010410321129762 由此可見，選高頻30MHz的電磁波衰減較大，應(yīng)采用低頻3 kHz的電磁波。在具體的工程應(yīng)用中，具體低頻電磁波頻率的選擇還要全面考慮其它因素。(2)平均功率密度為 22020/6.4218.0444221mWEEPSav 例 3 微波爐利用磁控管輸出的2.45 GHz的微波加熱食品。在該頻率上，牛排的等效復(fù)介電常數(shù)=400，tane，求：(1)微波傳入牛排的趨膚深度，在牛排內(nèi)8mm處的微波場強(qiáng)是表面處的百分之幾；(2)微波爐中盛牛排的盤子是用發(fā)泡聚

22、苯乙烯制成的，其等效復(fù)介電常數(shù)的損耗角正切為0，tane=0.310-4。說明為何用微波加熱時牛排被燒熟而盤子并沒有被燒毀。解：(1)根據(jù)牛排的損耗角正切知，牛排為不良導(dǎo)體，mmm8.200208.0112112/12%688.20/8/0eeEEz(2)發(fā)泡聚苯乙烯是低耗介質(zhì)，所以其趨膚深度為 m34981028.103.1)103.0(1045.22103212221 例 4 證明均勻平面電磁波在良導(dǎo)體中傳播時，每波長內(nèi)場強(qiáng)的衰減約為55dB。證：良導(dǎo)體中衰減常數(shù)和相移常數(shù)相等。因為良導(dǎo)體滿足條件 ，所以，相移常數(shù)=衰減常數(shù) 。設(shè)均勻平面電磁波的電場強(qiáng)度矢量為 12zjazeeEE0那么z

23、=處的電場強(qiáng)度與z=0處的電場強(qiáng)度振幅比為 220eeeeEEazaz即 dBeEEz575.54log20log2020 例 6-5 已知海水的電磁參量=51m，r=1,r=81，作為良導(dǎo)體欲使90以上的電磁能量(僅靠海水表面下部)進(jìn)入1 m以下的深度，電磁波的頻率應(yīng)如何選擇。解：對于所給海水，當(dāng)其視為良導(dǎo)體時，其中傳播的均勻平面電磁波為 azjcyazjxeEeHeEeE)1(0)1(0,式中良導(dǎo)體海水的波阻抗為 42)1(2jcej 因此沿+z方向進(jìn)入海水的平均電磁功率流密度為 221)1(221ReRe220220azzazzaveEejeEeSS故海水表面下部z=l處的平均電磁功率流

24、密度與海水表面下部z=0處的平均電磁功率流密度之比為 azzavlzaveSS209.020azzavlzaveSS依題意 考慮到良導(dǎo)體中衰減常數(shù)與相移常數(shù)有如下關(guān)系：2從而 Hznlnfl78.13129.0151104129.0112712四、媒質(zhì)導(dǎo)電性對場的影響 對電磁波而言，媒質(zhì)的導(dǎo)電性的強(qiáng)弱由 決定。111良導(dǎo)體弱導(dǎo)體半導(dǎo)體 從上可知：媒質(zhì)是良導(dǎo)體還是弱導(dǎo)體，與電磁波的頻率有關(guān)，是一個相對的概念。1、良導(dǎo)體中的電磁波 在良導(dǎo)體中，則前面討論得到的 ，近似為 11122ff411jjejjc 重要性質(zhì)：在良導(dǎo)體中，電場相位超前磁場相位4 在良導(dǎo)體中，衰減因子 。對于一般的高頻電磁波(G

25、Hz)，當(dāng)媒質(zhì)導(dǎo)電率較大時，往往很大，電磁波在此導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播很小的距離后，電、磁場場量的振幅將衰減到很小。f 因此：電磁波只能存在于良導(dǎo)體表層附近，其在良導(dǎo)體內(nèi)激勵的高頻電流也只存在于導(dǎo)體表層附近，這種現(xiàn)象成為趨膚效應(yīng)。我們用趨膚深度(穿透深度)來表征良導(dǎo)體中趨膚效應(yīng)的強(qiáng)弱。趨膚深度 ：電磁波穿入良導(dǎo)體中，當(dāng)波的幅度下降為表面處振幅的 時，波在良導(dǎo)體中傳播的距離，稱為趨膚深度。1e jkze1zjzee1e111eef 2、弱導(dǎo)體中的電磁波 在良導(dǎo)體中，則前面討論得到的 ，近似為 1,2 在弱導(dǎo)電媒質(zhì)中，仍存在能量損耗，波的相位常數(shù)近似等于理想媒質(zhì)中波的相位常數(shù)，第四節(jié) 均勻平面波對分界面的

26、垂直入射v本節(jié)討論單一頻率均勻平面波在兩個半無界介質(zhì)分界面上的反射與透射，設(shè)分界面為無限大平面，分界面位于z=0處。本節(jié)以入射波為x方向的線極化波為例進(jìn)行討論。一、對理想導(dǎo)體的分界面的垂直入射x+E+H E H入反2 yz10 設(shè)左半空間是理想介質(zhì)，10；右半空間為理想導(dǎo)體，2。分界面在 z=0 平面上。理想介質(zhì)內(nèi)將存在入射波和反射波。設(shè)入射波電場為jkzxmEe E e設(shè)反射波電場為jkzxmEe E e則入射波磁場為11jkzzxmjkzymHee E ee E e則反射波磁場為1()1jkzzxmjkzymHee E ee E e由理想導(dǎo)體邊界條件可知：0tE 0()0 xxzEE0mm

27、EEmmEE 反射波電場為：jkzxmEe E e 理想媒質(zhì)中的合成場為：()jkzjkzxmEEEe Eee合()jkzjkzmyEHHHeee合2sinxmjeEkz 2cosymeEkz合成波場量的實數(shù)表達(dá)式為：Re2sin2sinsinj txmxmEjeEkzeeEkzt合22Recoscoscosj tymymHeEkzeeEkzt合討論：1、合成波的性質(zhì)：v 對任意時刻t，在合成波電場皆為零 0,1,2,.2znznn 或或v對任意時刻t，在 合成波磁場皆為零 21210,1,2,.24bznznn 或或zEx0232zHy043454zHy043454zEx0232合成波的性質(zhì)

28、：v合成波為純駐波v振幅隨距離變化v電場和磁場最大值和最小值位置錯開/4v電場和磁場原地振蕩，電、磁能量相互轉(zhuǎn)化。2、導(dǎo)體表面的場和電流002sinsin0 xmzzEeEkzt合0022coscoscosymymzzHeEkzteEt合在理想導(dǎo)體表面的感應(yīng)面電流為：022coscosmSzymxzEJnHeeEtet 合3、合成波的平均能流密度1Re2avSEH合合14Resincos02zme jEkzkz結(jié)論：合成波(駐波)不傳播電磁能量，只存在能量轉(zhuǎn)化。二、對兩種理想介質(zhì)分界面的垂直入射xrErHiEiH入反12yztEtH透設(shè)左、右半空間均為理想介質(zhì)，120。電磁波在介質(zhì)分界面上將發(fā)

29、生反射和透射。透射波在介質(zhì)2中將繼續(xù)沿z方向傳播。設(shè)入射波電場為(一般已知)1jk ziximEe E e11jk zimiyEHee設(shè)反射波電場為1jk zrxrmEe E e11jk zrmryEHee 11 1k 設(shè)透射波電場為2jk ztxtmEe E e22jk ztmtyEHee222k 由兩種理想介質(zhì)邊界條件可知：12001200()()ttixrxtxzzttiyrytyzzEEEEEHHHHH媒質(zhì)1中總的電場、磁場為：11()jk zjk zirximrmEEEe E eE e合1111()jk zjk ziryimrmHHHeE eE e合1211()imrmtmimrmt

30、mEEEEEE12122122rmimtmimEEEE式中：，為媒質(zhì)1、2的本征阻抗。12定義：反射系數(shù)1212rmimEE 透射系數(shù)2122tmimEE1jk zriximEEeE e則2jk ztiximEEeE e媒質(zhì)1中合成波為：()jkzjkzirximEEEe Eee合11(1)2sinjk zxime Eejk z討論：1、媒質(zhì)1中合成波的傳播特點：v前一項包含行波因子，表示振幅為(1+)Eim、沿+z方向傳播的行波；jkzev后一項是振幅為2 Eim的駐波；v合成波為行駐波（混合波）：相當(dāng)于一個行波疊加在一個駐波上，電場的中心值不再是零，出現(xiàn)波節(jié)，但波節(jié)點場值不為零。2、反射系

31、數(shù)和透射系數(shù)關(guān)系為：1221212211 當(dāng)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體時，可知 01 電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體面上時，反射系數(shù)為1。3、當(dāng)分界面兩邊為導(dǎo)電媒質(zhì)時，媒質(zhì)本征阻抗為復(fù)數(shù)，即 均為復(fù)數(shù)，故：12,1212rmimEE2122tmimEE也為復(fù)數(shù)。在導(dǎo)電媒質(zhì)兩邊，入射波和反射波、入射波和透射波不同相。第五節(jié) 均勻平面波對分界面的斜入射v電磁波垂直入射時，電場和磁場總是平行分界面的。v斜入射時，傳播方向與分界面法向不平行，電場或磁場可能與分界面不平行。yxEEiEk入射角i入射面分界面介質(zhì)2介質(zhì)1入射方向z一、幾個重要概念v入射面：入射射線與分界面法線構(gòu)成的平面。v平行極化入射：入射波電場方向平行

32、于入射面的入射方式。v垂直極化入射：入射波電場方向垂直于入射面的入射方式。v入射角：入射射線與分界面法線夾角。二、反射定律和折射定律xkini分界面21zrtkrkt 電磁波斜入射到介質(zhì)分解面上時，將發(fā)生反射和折(透)射現(xiàn)象。反射波和透射波的傳播方向遵循反射定律和折射定律。斯涅爾反射定律：ir斯涅爾折射定律：221 1sinsinit 三、垂直極化波對理想介質(zhì)分界面的斜入射 設(shè)z0空間分別為兩個半無限完純介質(zhì)。設(shè)入、反、透射三波的傳播方向分別為ei、er、et，且ki=eik1，kr=erk1，kr=erk2，有xeini分界面21ziteretHiEiErHrHtEt 112irtjkiim

33、jkrrmjkttmeee erererE rEErEErE入：入：反：反：透：透：設(shè)：則：112irtjkiimjkrrmjkttmeee erererH rHHrHH rH入：入：反：反：透：透：在邊界面上，有1100sin,siniirrzzk rk xk rk x20sinttzk rk x由斯涅爾折射定律，知三者相等。即：1000sinirtizzzk rk rk rk xk 由邊界條件可知，在邊界面上1212,ttttEEHH可得：()coscosimrmtmimrmitmtEEEHHH2121221coscoscoscos2coscoscositriittiiitEEEE菲涅爾公

34、式若媒質(zhì)為非磁性媒質(zhì)，即：121rr1212coscossincossincossincossincoscoscossin()sin()ittiittiitittitisin/sintin2cossinsin()ititv0，入、透射波同相v21時,it,0,入、反射波同相v21時,it,0,入、反射波反相，半波損失同理：說明：1）12）入射波、反射波相位關(guān)系：四、平行極化波對理想介質(zhì)分界面的斜入射xeini分界面21ziteretHiEiErHrEtHt 同理，在介質(zhì)分界面兩邊根據(jù)邊界條件，可以求得：1212212coscoscoscos2coscoscositriittiiitEEEEsi

35、ncossincostan()sincossincostan()2sincossin()cos()iittitriiittitttiiititEEEE非磁性媒質(zhì)中五、兩種特殊情況1、全反射和臨界角21sin1sinit從斯涅爾折射定律可知，對于非磁性媒質(zhì)，當(dāng)12(即波從光密媒質(zhì)入射到光疏媒質(zhì))時即：透射角大于入射角。很明顯，當(dāng)入射角增大為某一特定角度時，透射角 。當(dāng)入射角進(jìn)一步增大時，就將不再存在透射波全反射。2t定義：剛好產(chǎn)生全反射時的入射角稱為臨界角 ,即c21sinsin90c21arcsinc討論：1)當(dāng) 時，21arcsinic1即電磁波被完全反射回來。2）當(dāng)發(fā)生全反射時透射波的性質(zhì)

36、：12sinsinsinsinitic由折射定律，有當(dāng) 時，此時 為復(fù)角。icsin1tt22sin,cos11ttNNjN 令則此時，透射波的行波因子可以變形為：22222sincos1ttjkxzjkrk zNjk Nxeeeev 透射波沿+x傳播，但其振幅沿+z按指數(shù)規(guī)律衰減；v 當(dāng)電磁波以大于臨界角的角度入射時，進(jìn)入介質(zhì)2的電磁波將沿著分界面?zhèn)鞑?，且其振幅隨進(jìn)入介質(zhì)2的深度迅速衰減，這種波稱為表面波；v 可以證明進(jìn)入介質(zhì)2平均能流密度（平均功率）為零，即沒有能量進(jìn)入介質(zhì)2；v 工程上利用這個原理制做介質(zhì)波導(dǎo)（如光纖）。2、無反射(全透射)和布儒斯特角波入射到兩種媒質(zhì)分界面，如果反射系數(shù)

37、為零，稱為無反射現(xiàn)象(全透射)。發(fā)生無反射現(xiàn)象時波的入射角，即為布儒斯特角。對于非磁性介質(zhì)，由平行極化入射時的反射系數(shù)tan()tan()itit02it當(dāng)時，即：當(dāng) 發(fā)生全透射，此時 。2it-iB由折射定律21sinsinit21sinsincossin()2BBBB21arctanB布儒斯特角說明：1）對垂直極化入射波sin()sin()titi要使 ，則須 ，由折射定律0it21sinsinit12無介質(zhì)分界面 結(jié)論：只有對平行極化波存在全透射現(xiàn)象，對垂直極化波不存在全透射現(xiàn)象。2）全透射現(xiàn)象的應(yīng)用 任意極化波以B入射時，反射波中只有垂直分量極化濾波例 頻率為100MHz的正弦均勻平面

38、波在各向同性的均勻理想介質(zhì)中沿+Z方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為 。設(shè)電場沿x方向，即 。已知：當(dāng)t=0,z=1/8 m時，電場等于其振幅值 。試求:（1）波的傳播速度、波長、波數(shù)；（2）電場和磁場的瞬時表達(dá)式；（3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。4,1rrxxEe E410/V m0解：由已知條件可知：頻率:振幅:100fMHz4010/xEV m(1)800111310/2prrvm s 88242101033k21.5mk(2)設(shè)00cos()xEe Etkz由條件，可知：4804102103Ek，480410cos(210)3xEetz即：由已知條件，可得：440411010cos()380

39、648410cos(210)36xEetzHkE481410cos(210)6036zxeetz48410cos(210)6036yetz(3)()()()S tE tH t828410cos(210)6036zetz01()TavSS t dtT8210/120zeW m另解：443610jzjxEee44361060jzjyeHe1Re2avSEH8210/120zeW m例 根據(jù)電場表示式判斷它們所表征的波的極化形式。所以，合成波為線極化波。(1)()jkzjkzxmymE ze jE ee jE e解：02xyxy，故：(2)(,)sin()cos()xmymE z te Etkze Etkz解：,022xyxy，故：xmymmEEE故：合成波為左旋圓極化波。(3)(,)sin()cos()xmymE z te Etkze Etkz解：合成波為右旋圓極化波。(4)()jkzjkzxmymE ze E ee jE e解：(,)cos()cos()2xmymE z te Etkze Etkz+0,22xyxy xmymmEEE故：合成波為右旋圓極化波。(5)(,)sin()cos(40)xmymE z te Etkze Etkz+解：合成波為橢圓極化波。