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1、2020/8/23,1,彈塑性力學,授課教師：龍志飛,目錄,第 一 章 緒論 第 二 章 應力分析 第 三 章 應變分析 第 四 章 應力應變關系 第 五 章 線彈性力學問題的基本 解法和一般性原理,2020/8/23,2,第 六 章 彈性力學平面問題的直角坐標系解答 第 七 章 彈性力學平面問題的極坐標系解答 第 八 章 等截面直桿的扭轉 第 九 章 空間軸對稱問題 第 十 章 彈性力學問題的能量原理 第 十一 章 塑性力學基礎知識,彈塑性力學,2020/8/23,3,1.徐芝綸， 彈性力學：上冊.第三版,高等教育出版社.1990年 2.陸明萬.羅學富,彈性理論基礎,清華大學出版社. 199

2、0年 3.杜慶華.余壽文.姚振漢,彈性理論,科學出版社. 1986年 4.王龍甫,彈性理論.第二版,科學出版社. 1984年 5.吳家龍,彈性力學：高等教育出版社.2001年,參考書目,2020/8/23,4,1-1 彈塑性力學的任務和對象,第一章 緒論,1-2 基本假設和基本規(guī)律,1-3 彈性力學的研究方法,1-4 彈性力學的發(fā)展梗概（略）,1-5 笛卡爾坐標系下的矢量、張 量基本知識,2020/8/23,5,第二章 應力分析,2-1 內力和外力,2-2 應力矢量和應力張量,2-3 應力分量轉換公式,2-4 主應力和應力主方向、應力張量,的不變量,2-5 最大正應力和剪應力,2-6 應力張量

3、的分解,2-7 平衡微分方程、力的邊界條件,2020/8/23,6,第三章 應變分析,3-1 位移和（工程）應變,3-2 應變張量和轉動張量,3-3 應變張量和轉動張量的坐標變換式,3-4 主應變、主應變方向、應變張量,的三個不變量,3-5 變形協(xié)調條件（相容條件）,2020/8/23,7,4-1 應變能、應變能密度與彈性 材料的本構關系,第四章 應力應變關系（本構方程）,4-2 線彈性體的本構關系,4-3 各向同性材料彈性常數(shù),2020/8/23,8,第五章 線彈性力學問題的基本解法和一般性原理,5-3 應力法,5-1 基本方程和邊界條件的匯總,5-2 位移法,5-4 線彈性力學的幾個原理,

4、5-5 線彈性力學的幾個簡單 問題的求解,2020/8/23,9,6-1平面問題的分類,第六章 彈性力學平面問題的直 坐標系解答,6-2平面問題的基本方程和邊界條件,6-3平面問題的基本解法,6-4多項式應力函數(shù)運用舉例,2020/8/23,10,7-1平面極坐標下的基本公式,第七章彈性力學平面問題的極坐 標系解答,7-2軸對稱問題,7-3軸對稱應力問題曲梁 的純彎曲,7-4圓孔的孔邊應力集中問題,7-5曲梁的一般彎曲,7-6楔形體在楔頂或楔面受力,2020/8/23,11,8-1 位移法求解,第八章 柱體的自由扭轉問題,8-2 按應力函數(shù)求解,8-3 薄膜比擬,8-4 等截面桿扭轉按應力函數(shù)

5、舉例,8-5 薄壁桿的自由扭轉,2020/8/23,12,第九章 空間軸對稱問題,本章討論空間軸對稱問題的基本方程和一些軸對稱問題的基本解。對于一般空間問題的解法我們在第五章已有討論，但一般空間問題一般解（具體求解）通解討論在杜慶華等編著的“彈性理論”中有較多的論述。我們不刻意從數(shù)學上論述一般空間問題一般解的表達式，而對于空間軸對稱問題作一些討論和舉例。,2020/8/23,13,第十章 彈性力學的能量原理,10-1 幾個基本概念和術語,10-2 虛功方程,10-3 功的互等定理,10-4 虛位移原理和最小勢能原理,10-5 虛應力原理和最小余能原理,10-6 基于能量原理的近似解法,2020

6、/8/23,14,第十一章 塑性力學基礎,11-1 金屬材料的力學實驗及幾種簡化力學模型,11-2 一維問題彈塑性分析,11-3 應力、應變偏量的不變量和等效應力 e等效應變 e、羅德（Lode）參數(shù),11-4 屈服條件,11-5 理想彈塑性厚壁筒受內壓力,11-6 彈塑性應力應變關系增量理論,2020/8/23,15,彈塑性力學部分習題,第一部分 靜力法內容,2020/8/23,16,題 1-1 將下面各式展開,（1）.,（2）.,（3）.,e 為體積應變,2020/8/23,17,題1-2 證明下面各式成立，,題1-3 利用指標符號推導位移法基本方程,（1）. eijk ai aj = 0

7、,（2）.若 ij = ji , ij = - j i , 則 ij ij = 0,2020/8/23,18,題1-4 等截面柱體在自重作用下，應力解為,x=y=xy=yz=zx=0 , z=gz，試求位移。,2020/8/23,19,題1-5 等截面直桿（無體力作用），桿軸方向為 z 軸,已知直桿的位移解為,其中 k 為待定常數(shù)，(xy)為待定函數(shù)，試寫出應力分量的表達式和位移法方程。,2020/8/23,20,題1-6 半空間體在自重 g 和表面均布壓力 q 作用下的位移解為 u = v = 0,試求 x/z (應力比).,2020/8/23,21,題1-7 圖示梯形截面墻體完全置于水中，

8、設水的密度為，試寫出墻體各邊的邊界條件。,題1-8 圖示薄板兩端受均勻拉力作用，試確定邊界上 A點和O點的應力值。,2020/8/23,22,題1-9 圖示懸臂薄板，已知板內的應力分量為 x=ax、y=a(2x+y-l-h)、xy=-ax, 其中a為常數(shù)（設a 0）。其余應力分量為零。求此薄板所受的體力、邊界荷載和應變。,2020/8/23,23,題1-10 圖示矩形薄板，厚度為單位1。已知其位移分量表達式為,式中 E、 為彈性模量和泊松系數(shù)。試（1）求應力分量和體積力分量；（2）確定各邊界上的面力。,2020/8/23,24,題1-11 設有一無限長的薄板，上下兩端固定，僅受豎向重力作用。求

9、其位移解答。設： u = 0、 v = v(y),2020/8/23,25,其中 V 是勢函數(shù)，則應力分量亦可用應力函數(shù)表示為,題1-12 試證明，如果體力雖然不是常量，但卻是有勢力，即,2020/8/23,26,題1-13 試分析下列應力函數(shù)能解決什么問題？設無體力作用。,2020/8/23,27,試（1）列出求解的待定系數(shù)的方程式，（2）寫出應力分量表達式。,題1-14 圖示無限大楔形體受水平的常體積力 q 作用,設應力函數(shù)為,2020/8/23,28,（1）,題1-15 設彈性力學平面問題的體積力為零，且設,試（1）檢驗該函數(shù)是否可以作為應力函數(shù)；（2）如果能作為應力函數(shù)，求應力分量的表

10、達式。,（2）,2020/8/23,29,試由邊界條件確定 C1 和 C2 。,題1-16 圓環(huán)勻速（）轉動，圓盤密度為 ，且設 ur 表達式為,2020/8/23,30,題1-17 圖示無體力的矩形薄板，薄板內有一個小圓孔（圓孔半徑a 很?。冶“迨芗兗羟凶饔?，試求孔邊最大和最小應力。,2020/8/23,31,題1-18 圖示一半徑為a 的圓盤（材料為E1,1）, 外套以a r b 的圓環(huán)（材料為E2, 2），在 r= b 處作用外壓q,設體積力為零,試寫出該問題解的表達式以及確定表達式中待定系數(shù)的條件,2020/8/23,32,(r, )= r2(Asin2 + B )/2,題1-19

11、 圖示半無限平面薄板不計體力。已知在邊界上有平行邊界的面力q 作用。應力函數(shù)取為,試（1）列出求解待定系數(shù) A、B 的方程式，（2）寫出應力分量表達式。,2020/8/23,33,(r, )= Acos2 + Bsin2 + C,題1-20 圖示無體力的楔形體，頂端受集中力偶作用，應力函數(shù)取為,試（1）列出求解待定系數(shù)A、B、C的方程式，（2）寫出應力分量表達式。,2020/8/23,34,題2-1 圖示結構各桿等截面桿，截面面積為A,結點C承受荷載P作用,材料應力應變關系分別為（1） =E ，(2) =E 1/2 。試計算結構的應變能U 和應變余能Uc。,第二部分 能量法內容,2020/8/

12、23,35,題2-2 分別利用虛位移原理、最小勢能原理、虛應力原理和最小余能原理求解圖示桁架的內力。已知桁架各桿 EA 相同，材料的彈性關系為 = E 。,2020/8/23,36,題2-4 利用最小余能原理求左圖示梁的彎矩。,題2-3 左圖示梁受荷載作用，試利用虛位移原理 或最小勢能原理導出梁的平衡微分方程和力的邊界條件。,2020/8/23,37,（1）懸臂梁受兩個集中力 P 作用。,（2）簡支梁受均布荷載 q 作用,設： v =B1x(x-l)+B2x2(x-l) 。,題2-5 利用虛位移原理的近似法或Ritz 法求解圖示梁的撓曲線。,2020/8/23,38,設位移的近似解為 u=0, v = B1 y(y-b)，求其位移解答。,題2-6 設有一無限長的薄板，上下兩端固定，僅受豎向重力作用。利用Ritz 法求其位移解答。,2020/8/23,39,題2-7 1.試寫出伽遼金法在梁彎曲問題的求解方程。 2. 利用伽遼金法求圖示簡支梁的近似解，設梁撓度的近似解為 v= B1 sin（x/l） 。,