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1、第3章 資金的時(shí)間價(jià)值 the time value of money,學(xué)習(xí)目的： 1.理解資金時(shí)間價(jià)值的概念； 2.掌握利息與利率，特別是名義利率與實(shí)際利率的計(jì)算； 3.掌握現(xiàn)金流量圖的畫法； 4.熟練運(yùn)用各種資金的等值計(jì)算，以及復(fù)利表的應(yīng)用； 5.了解資金等值計(jì)算的其他應(yīng)用； 6.了解通貨膨脹下資金時(shí)間價(jià)值的概念及計(jì)算。,3.1 資金時(shí)間價(jià)值的概述,3.1.1 資金時(shí)間價(jià)值的概念與意義,1.資金時(shí)間價(jià)值的概念 資金在用于生產(chǎn)、流通過程中，將隨時(shí)間的推移而不斷發(fā)生增值，資金的增值就叫做資金的時(shí)間價(jià)值。 2.資金時(shí)間價(jià)值的重要意義 （1）促使合理有效地利用資金。 （2）有利于正確的投資決策,例

2、3-1 某建設(shè)項(xiàng)目需要投資600萬元，壽命期是2年?，F(xiàn)有兩個(gè)方案，A方案各年的收益額為：第一年600萬元，第二年200萬元；乙方案各年的收益額為第一年無收益，第二年900萬元。是比較選優(yōu)。 表 3-1 某投資方案方案的比較 年末 A方案 B方案 0 600 600 1 600 0 2 200 900 如果再投資收益率為20%，A方案的收益為600（1+20%）+200=920（萬元）。而B方案仍為900萬元，A方案優(yōu)于B方案；如果再投資收益率為10%，A方案的收益為600（1+10%）+200=860（萬元），而B方案為900萬元，B方案優(yōu)于A方案這樣。,3.1.2 利息與利率 （1）利息：放

3、棄資金使用權(quán)所得的報(bào)酬或占用資金所付出的代價(jià)，亦稱子金。 利息是衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度。 （2）利率： 資金在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的增值（利潤(rùn)和利息）與投入的資金額（本金）之比，簡(jiǎn)稱“利率”或“收益率”，有年、月、日利率等。 利率是衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度。,1單利和復(fù)利。利息的計(jì)算有單利計(jì)息和復(fù) 利計(jì)息之分。,（1）單利法。單利法僅以本金為基數(shù)計(jì)算利息，即不論年限有多長(zhǎng)，每年均按原始本金計(jì)息，而已取得的利息不再計(jì)息。 設(shè)貸款額（本金）為P，貸款年利率為i，貸款年限為n，本金與利息和用F表示，則n年末本利和的單利計(jì)算公式為：,FP（lin）,7,18:08,例23 某人擬從證券市場(chǎng)購(gòu)買一年前發(fā)

4、行的三年期年利率為14（單利）、到期一次還本付息、面額為100元的國(guó)庫(kù)券，若此人要求在余下的二年中獲得12的年利率（單利），問此人應(yīng)該以多少的價(jià)格買入？ 解：設(shè)該人以P元買入此國(guó)庫(kù)券，則 P（l122）100（1143） P114.52元 所以，此人若以不高于114.52元的價(jià)格買入此國(guó)庫(kù)券，能保證在余下的二年中獲得12以上的年利率。,18:08,notice,單利法雖然考慮了資金的時(shí)間價(jià)值，但對(duì)以前已經(jīng)產(chǎn)生的利息沒有轉(zhuǎn)人計(jì)息基數(shù)而累計(jì)計(jì)息，因此，單利法計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值是不完善的。,9,18:08,（2）復(fù)利法。復(fù)利法以本金與累計(jì)利息之和為基數(shù)計(jì)算利息，即“利滾利”。復(fù)利計(jì)算的本利和公式為,

5、FP（1i）n,10,18:08,例 24某人以復(fù)利方式借款5 000元，年利率為 10，則 5年后應(yīng)還款多少元？ 解：F =P（li）n二5 000（l10）5 8 055（元） 所以，該人5年后應(yīng)還款8055元。,11,18:08,在實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，計(jì)息周期有年、半年、季。月、周、日等多種。我們將計(jì)息周期實(shí)際發(fā)生的利率稱為計(jì)息周期實(shí)際利率，計(jì)息周期的利率乘以每年計(jì)息周期數(shù)就得到名義利率。（計(jì)息期小于一年時(shí)存在名義利率）,2名義利率和實(shí)際利率,12,18:08,設(shè)名義利率為r，一年中計(jì)息次數(shù)為m，則一個(gè)計(jì)息周期的利率應(yīng)為rm，一年后本利和為 按利率定義得年實(shí)際利率i為,FP（lrm）m,13

6、,18:08,當(dāng)m=1時(shí)，名義利率等于實(shí)際利率；當(dāng)m1時(shí)，實(shí)際利率大于名義利率。當(dāng) m、ac，即一年之中無限多次計(jì)息，稱為連續(xù)復(fù)利計(jì)息，連續(xù)復(fù)利計(jì)息的實(shí)際利率,在進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，對(duì)名義利率一般有兩種處理方法： 將其換算為實(shí)際利率后，再進(jìn)行計(jì)算； 直接按單位計(jì)息周期利率來計(jì)算，但計(jì)息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整。,一般地，年實(shí)際利率大于年名義利率，m越大，年實(shí)際利率大于年名義利率越多。 例：年利率為6%，計(jì)息周期分別為年、半年、月、周、日和連續(xù)復(fù)利時(shí)的實(shí)際利率,16,18:08,3.2 現(xiàn)金流量圖和資金等值計(jì)算,3.2.1 資金等值的概念,資金等值是指在考慮資金時(shí)間價(jià)值因素后，不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)額不等的資金在一定

7、利率條件下具有相等的價(jià)值。 影響資金等值的因素有三個(gè)，即資金額大小、資金發(fā)生的時(shí)間和利率，它們構(gòu)成現(xiàn)金流量的三要素。,17,18:08,3.2.2 現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖 1. 現(xiàn)金流量 現(xiàn)金流量就是指某一經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在一定時(shí)期內(nèi)（年、半年、季等）流入該系統(tǒng)和流出該系統(tǒng)的現(xiàn)金量。流入系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流入（CI）；流出系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流出（CO）。同一時(shí)點(diǎn)上現(xiàn)金流入與流出之差稱凈現(xiàn)金流量（CICO）,2.現(xiàn)金流量圖表示現(xiàn)金流量的工具之一 表示某一特定經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)現(xiàn)金流入、流出與其發(fā)生時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)軸圖形，稱為現(xiàn)金流量圖。現(xiàn)金流量圖直觀、方便、形象地把項(xiàng)目的現(xiàn)金收支情況表示出來。,水平線段代表所分析計(jì)算的某一系統(tǒng)

8、，如工程項(xiàng)目。水平線段向右伸延，表示時(shí)間的延續(xù)。水平線等分成若干間隔，每一間隔代表一個(gè)時(shí)間單位，或者說一個(gè)計(jì)息周期，它可以是年、月、周、日等。,3.2.3資金等值計(jì)算公式,1一次支付終值公式。 如果現(xiàn)在存入銀行P元，年利率為i，n年后擁有本利和多少？計(jì)算公式： F=P（1i）n,系數(shù)（li）n稱為一次支付終值系數(shù)，也可用符號(hào)（FP，i，n）表示。所以公式（又可寫成： F=P（FP，i，n） （FP，i，n）系數(shù)可由附表查出。,2一次支付現(xiàn)值公式。已知n年后一筆資金F，在利率i下，相當(dāng)于現(xiàn)在多少錢？ 計(jì)算公式：,這是一次支付終值公式的逆運(yùn)算。系數(shù) 記為（PF，i，n），（PF，i，n）的值可查附

9、表。,23,18:08,例 某人計(jì)劃5年后從銀行提取1萬元，如果銀行利率為12，問現(xiàn)在應(yīng)存人銀行多少錢？ 所以，該人現(xiàn)在需存款5 674元。,24,18:08,3等額分付終值公式。如果某人每年末存人資金A元，年利率為 i，n年后資金的本利和為多少？,25,18:08,由圖可看出，第n年末資金的終值總額F等于各年存人資金A的終值總和，即 FA（1i）n-1A（1i）n+2A（1i）A,式中 1 +（1i）+（1i）2 + +（1i）n-1為一等比級(jí)數(shù)，其公比為(1+i),根據(jù)等比級(jí)數(shù)求和公式，它等于,因此,27,18:08,式中 稱為年金終值系數(shù)，可以用（FA，i，n）表示，其值可由附表查出。,

10、4等額分付償債基金公式。等額分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運(yùn)算，即已知終值F，求與之等價(jià)的等額年值A(chǔ)。,式中系數(shù)： 為等額分付償債基金系數(shù)，用符號(hào)（AF，i，n）表示，其值可查書后附表。,例2-7 某廠欲積累一筆設(shè)備更新基金，用于4年后更新設(shè)備。此項(xiàng)投資總額為500萬元，銀行利率12，問每年末至少要存款多少？,所以，每年年末至少要存款104.62萬元。,6資金回收公式 公式：,5等額分付現(xiàn)值公式 公式: 等額分付現(xiàn)值公式， 可記為（PA，i，n），（PAi，n）的值可查書后附表,可記為（A/P，in）。 （APin）的值可查書后附表。,31,18:08,0 1 2 3 4 5 n-1

11、n,F,年,P,7.等差序列終值公式,32,18:08,記,33,18:08,即,=,8. 等差序列現(xiàn)值公式,34,18:08,該公式是把等差序列換算成等額序列,9. 等差序列年值公式,35,18:08,=,記,即,36,18:08,三、應(yīng)用 例 某企業(yè)擬購(gòu)買大型設(shè)備，價(jià)值為500萬元，有二種付款方式可供選擇：一次性付款，優(yōu)惠12；分期付款，則不享受優(yōu)惠，首次支付必須達(dá)到40，第1年未付30，第2年末付20，第3年末付10。假若企業(yè)購(gòu)買設(shè)備所用資金是自有資金，自有資金的機(jī)會(huì)成本為10，問應(yīng)選擇哪種付款方式？又假若企業(yè)用借款資金購(gòu)買設(shè)備，借款的利率為16，則應(yīng)選擇哪種付款方式？,37,18:08,解：（1）若資金的成本為10，則 a一次性付款，實(shí)際支出 50088440（萬元） b分期付款，相當(dāng)于一次性付款值,38,18:08,（2）若資金的成本為16，則 a一次性付款：50088440萬元 b分期付款，相當(dāng)于一次性付款值 因此，對(duì)該企業(yè)來說，若資金利率為10，則應(yīng)選擇一次性付款；若資金利率為16，則應(yīng)選擇分期付款。,