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1、存儲(chǔ)理論InventoryTheory,平抑波動(dòng)，保障供給,2,存儲(chǔ)理論(InventoryTheory),與排隊(duì)現(xiàn)象一樣，存儲(chǔ)是一種常見的社會(huì)和日?，F(xiàn)象平抑波動(dòng)，保障供給兩方面的矛盾：短缺造成的損失和存儲(chǔ)形成的費(fèi)用起源于物資管理和生產(chǎn)過程控制經(jīng)典存儲(chǔ)理論和現(xiàn)代物流管理經(jīng)典研究最佳訂貨周期和訂貨量現(xiàn)代研究如何將存儲(chǔ)降至最低，減少和優(yōu)化物流環(huán)節(jié)，如JIT，MRPII，SupplyChain現(xiàn)代物流管理的原因產(chǎn)品個(gè)性化、地皮價(jià)格暴漲、專業(yè)化生產(chǎn)、信息系統(tǒng)、商業(yè)信譽(yù)本章只介紹經(jīng)典存儲(chǔ)理論的基礎(chǔ),3,1.存儲(chǔ)系統(tǒng)、費(fèi)用和管理,存儲(chǔ)過程通常包括三個(gè)環(huán)節(jié)：訂購(gòu)進(jìn)貨、存儲(chǔ)和供給需求存儲(chǔ)系統(tǒng)的中心可視為倉(cāng)庫(kù)，

2、如下圖對(duì)存儲(chǔ)系統(tǒng)而言，外部需求一般是不可控的因素，但可以預(yù)測(cè)；總體上需求可分為確定型的和隨機(jī)型的但訂購(gòu)時(shí)間和訂購(gòu)量一般是可控的因素。問題是：什么時(shí)間訂貨，一次訂多少？,備運(yùn)期：從訂購(gòu)單發(fā)出到物資運(yùn)到入庫(kù)這段時(shí)間備運(yùn)期可能是確定型的，也可能是隨機(jī)型的幾種相關(guān)的費(fèi)用訂購(gòu)費(fèi)：包括聯(lián)系、質(zhì)檢、運(yùn)輸、入庫(kù)等與訂購(gòu)數(shù)量無(wú)關(guān)的一次性費(fèi)用物資單價(jià)：是否與時(shí)間有關(guān)？是否與批量有關(guān)？,4,存儲(chǔ)費(fèi)：包括保管費(fèi)、倉(cāng)庫(kù)占用費(fèi)、流動(dòng)資金利息、存儲(chǔ)損耗費(fèi)等，與時(shí)間和數(shù)量成正比缺貨損失費(fèi)：兩種形式，停產(chǎn)形成的真正損失；商店斷貨形成的機(jī)會(huì)損失存儲(chǔ)策略：確定訂貨的間隔時(shí)間和訂購(gòu)量定期補(bǔ)充法：以固定的時(shí)間間隔訂貨，每次訂貨要把儲(chǔ)量

3、恢復(fù)到某種水平。簡(jiǎn)單但容易造成缺貨或積壓定點(diǎn)補(bǔ)充法：當(dāng)存貨量下降到某點(diǎn)就訂貨，每次的訂貨量可以是固定的。稱為(s,S)策略，s代表訂貨點(diǎn)，S代表最大儲(chǔ)量，因此訂貨量為Q=Ss。要監(jiān)視訂貨點(diǎn)分類管理法：按照占用流動(dòng)資金的多少或總的存儲(chǔ)費(fèi)的大小將存儲(chǔ)物資分為三類，如下表所示。第一類是管理重點(diǎn)，第二類適當(dāng)控制，第三類大體估算，可多存一些以免缺貨,5,2確定型存儲(chǔ)模型,備運(yùn)期和需求量都是確定性的稱為確定型模型，若其中有一個(gè)是隨機(jī)的，則稱為隨機(jī)型模型。本節(jié)只介紹確定型模型2.1不允許缺貨模型模型假設(shè)單位時(shí)間的需求量為常數(shù)D(稱為需求率)備運(yùn)期為0；不允許缺貨；各種參數(shù)均為常數(shù)設(shè)訂貨量為Q，訂貨周期為t，

4、需求率為D一次訂購(gòu)費(fèi)為Cd，單位物資單位時(shí)間的存儲(chǔ)費(fèi)為Cs定性分析每次訂購(gòu)量小，則存儲(chǔ)費(fèi)用少，但訂購(gòu)次數(shù)頻繁，增加訂購(gòu)費(fèi)；每次訂購(gòu)量大，則存儲(chǔ)費(fèi)用大，但訂購(gòu)次數(shù)減少，減少訂購(gòu)費(fèi)；因此有一個(gè)最佳的訂貨量和訂貨周期定量分析每次訂購(gòu)量Q=Dt(1)平均儲(chǔ)量=0.5Q,6,不允許缺貨模型的推導(dǎo),可比性原則單位相同，時(shí)間相同；目標(biāo)函數(shù)的含義相同由于系統(tǒng)存量具有周期性，因此只需研究一個(gè)周期Q不同，周期長(zhǎng)度t也不同，因此目標(biāo)函數(shù)應(yīng)為單位時(shí)間內(nèi)的總費(fèi)用,單位時(shí)間內(nèi)總費(fèi)用是訂貨量Q的非線性函數(shù),7,不允許缺貨模型的推導(dǎo),由C(Q)曲線可見Q0點(diǎn)使單位時(shí)間總費(fèi)用最小，稱為經(jīng)濟(jì)訂貨量(EconomicOrderQu

5、antity,E.O.Q)根據(jù)(2)式求經(jīng)濟(jì)訂貨量Q0，對(duì)C(Q)求導(dǎo),8,不允許缺貨模型的幾點(diǎn)說(shuō)明,1、沒有考慮物資單價(jià)若物資單價(jià)與時(shí)間和訂購(gòu)量無(wú)關(guān)，為常數(shù)k，則單位時(shí)間內(nèi)的物資消耗費(fèi)用為,2、若備運(yùn)期不為零，(3)(4)(5)式仍成立設(shè)備運(yùn)期L為常數(shù)，則可得訂貨點(diǎn)s=LD，Q0和t0都不變,3、靈敏度分析設(shè)實(shí)際訂購(gòu)量Q=rQ0，r為一比例常數(shù),9,則實(shí)際訂購(gòu)量的平均總費(fèi)用為,當(dāng)r由0.5增大到2時(shí),當(dāng)r=1.1比值僅為1.0045，可見靈敏度很低,10,例1某工廠生產(chǎn)載波機(jī)需電容元件，正常生產(chǎn)每日需600個(gè)，每個(gè)存儲(chǔ)費(fèi)Cs=0.01元/周，訂購(gòu)費(fèi)每次為Cd=50元，問：(1)經(jīng)濟(jì)訂貨量為多

6、少？(2)一年訂購(gòu)幾次？(一年按52周計(jì))，(3)一年的存儲(chǔ)費(fèi)和訂購(gòu)費(fèi)各是多少？解：以周為時(shí)間單位，每周按5天計(jì)，則D=5600=3000個(gè)/周(1)由(3)式得,11,2.2允許缺貨模型,允許缺貨，但到貨后補(bǔ)足缺貨，故仍有Q=DtQ為訂貨量，q為最大缺貨量；t是訂貨周期，t1是不缺貨期，t2是缺貨期；最大存儲(chǔ)量為H=QqCq為單位缺貨損失費(fèi)，其它費(fèi)用參數(shù)符號(hào)同不允許缺貨模型,12,故單位時(shí)間平均總費(fèi)用為,將q代入(7)式，得,先對(duì)C(Q,q)對(duì)q求偏導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0,13,由于Cq/(Cs+Cq)D；Q=Kt1為生產(chǎn)期總產(chǎn)量；t2為轉(zhuǎn)產(chǎn)期，t=t1+t2為生產(chǎn)周期，H最大存儲(chǔ)量Cd這里稱為準(zhǔn)

7、備費(fèi),15,故單位時(shí)間平均總費(fèi)用為,KD，C(Q0)0，Q0(長(zhǎng)期合同)正是JIT無(wú)倉(cāng)儲(chǔ)生產(chǎn)的道理K，退化為不允許缺貨模型,直接應(yīng)用不允許缺貨模型的公式(3)，得,16,2.4兩種存儲(chǔ)費(fèi)，不允許缺貨模型,自有倉(cāng)庫(kù)容量不夠，需要租用倉(cāng)庫(kù)t1租用倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)時(shí)間；t2自有倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)時(shí)間，t=t1+t2=Q/D為訂貨周期W為自有倉(cāng)庫(kù)容量Cr為租用倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)費(fèi)率，且CrCs，所以先用租用倉(cāng)庫(kù),17,故單位時(shí)間平均總費(fèi)用為,Cr，Q0wWCr=Cs時(shí)，退化為不允許缺貨模型,對(duì)(15)式導(dǎo)，解極值點(diǎn),18,2.5不允許缺貨，批量折扣模型,物資單價(jià)與購(gòu)買批量有關(guān)。設(shè)共有n個(gè)批量等級(jí)，等級(jí)越高，批量越大，單價(jià)越低令K

8、j代表第j級(jí)的批量單價(jià)；Mj代表該批量的最小一次訂購(gòu)量，即一次訂購(gòu)量在區(qū)間Mj,Mj+1)內(nèi)，享有單價(jià)Kj其它條件都同不允許缺貨模型因此，批量折扣模型的單位時(shí)間平均總費(fèi)用為,公式(18)只適用Mj,Mj+1)紅線描出的一段,19,批量折扣模型最經(jīng)濟(jì)訂貨量的計(jì)算步驟,1、先用公式(3)求Q0，若Q0落入Mn,)，則Qm=Q0；若落在Mi,Mi+1)內(nèi)，則2、計(jì)算Cj(Mj),j=i+1,.,n3、求C(Qm)=minC(Q0),C(Mj),ji,例2某工廠每月需要某種零件2000件，已知每件每月存儲(chǔ)費(fèi)為0.1元，一次訂購(gòu)費(fèi)為100元。一次訂購(gòu)量與零件單價(jià)關(guān)系如下：,20,解：(1)不考慮單價(jià)，計(jì)

9、算經(jīng)濟(jì)訂貨量,21,3多階段存儲(chǔ)模型,是一種動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以用網(wǎng)路圖來(lái)表示用最短路解法,4隨機(jī)型存儲(chǔ)模型,4.1報(bào)童問題在合同期，郵局每日定量向“報(bào)童”供應(yīng)報(bào)紙，但購(gòu)買報(bào)紙的顧客是隨機(jī)的。報(bào)紙當(dāng)日出售，一份可得純收入a角錢，若過期銷售，每份虧損b角錢。如何確定日進(jìn)貨量使合同期收入最大？(忽略訂購(gòu)費(fèi))供大于求：折價(jià)處理的損失相當(dāng)存儲(chǔ)費(fèi)b供小于求：機(jī)會(huì)損失，相當(dāng)缺貨損失費(fèi)a由于需求是隨機(jī)的，因此應(yīng)使總的期望損失最小,22,設(shè)Q為每日定貨量，常數(shù)；x為每日需求量，隨機(jī)變量x為離散隨機(jī)變量，P(x)為分布函數(shù)則每日損失C(Q)為,當(dāng)Q0為最優(yōu)值時(shí)，應(yīng)滿足下兩式,23,將(4),(1)式代入(2)式，解不等

10、式，可得,故Q0滿足下式時(shí)，總期望損失EC(Q0)最小,將(5),(1)式代入(3)式，解不等式，可得,a/(a+b)稱為臨界比。P(x)已知，通過求累積概率可得Q0,24,例2設(shè)報(bào)紙零售商出售一份報(bào)紙的凈收入為a=1角，售不出去時(shí)，每份虧損b=3角，已知需求量x的概率分布如表，求：(1)零售商應(yīng)訂多少份報(bào)紙才能使純收入期望值最高？純收入期望值是多少？(2)當(dāng)a=b=2角時(shí)，應(yīng)訂多少？純收入期望值為多少？(3)只訂30份，純收入期望值為多少？,解：(1)a/(a+b)=0.25，查表可知Q=32。期望凈收入為,(2)a/(a+b)=0.5，查表可知Q=34。同理期望凈收入為64.24角(3)顯

11、然期望凈收入為230=60角,25,4.2隨機(jī)需求存儲(chǔ)模型II緩沖儲(chǔ)備量,s為訂貨點(diǎn)，備運(yùn)期t2為常數(shù)，備運(yùn)期內(nèi)總需求為隨機(jī)變量y已知y的概率分布P(y)，有備運(yùn)期總需求的期望值,備運(yùn)期內(nèi)不缺貨的概率為,備運(yùn)期內(nèi)缺貨的概率為1R若給定R很高，則訂貨點(diǎn)s提高，當(dāng)sE(y)，就出現(xiàn)了緩沖儲(chǔ)備量B，有B=sE(y)，即訂貨點(diǎn)s=B+E(y)單位時(shí)間緩沖物資的存儲(chǔ)費(fèi)為Cs(B)=CsB每周期的平均缺貨量為,26,例4.3隨機(jī)需求存儲(chǔ)模型II緩沖儲(chǔ)備量,某單位經(jīng)常使用汽油，采用定點(diǎn)訂購(gòu)策略。已知采購(gòu)汽油的備運(yùn)期L=1個(gè)月，在備運(yùn)期中，需求量y近似正態(tài)分布，其平均需求量Ey=50公斤/月，標(biāo)準(zhǔn)差y=10，存儲(chǔ)費(fèi)Cs=0.5元/月公斤，當(dāng)不缺貨概率分別為80%,90%,95%,98%時(shí)，試求：(1)訂貨點(diǎn)s；(2)緩沖儲(chǔ)備量B；(3)緩沖物資存儲(chǔ)費(fèi)。解：在數(shù)學(xué)用表中，一般只給出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的積分值，,給定R，通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得上百分位z，由此可得訂貨點(diǎn)s=y=zy+Ey,27,例4.3隨機(jī)需求存儲(chǔ)模型II緩沖儲(chǔ)備量,(1)R=0.8時(shí)，查得z=0.84，訂貨點(diǎn)s=zy+Ey=0.8410+50=58.4公斤(2)緩沖儲(chǔ)備量B=sEy=8.4公斤(3)緩沖物資存儲(chǔ)費(fèi)C(B)=CsB=0.58.4=4.2元/月,