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1、1,第十一章 動(dòng)載荷.交變應(yīng)力,11.1 概述 11.2 構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)或等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算 11.3 桿件受沖擊荷載作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算 11.4 交變應(yīng)力下材料的疲勞破壞。疲勞極限,2,10. 1 概述,1 . 動(dòng)載荷,靜載荷,載荷從零開(kāi)始緩慢地增加到最終值。 可認(rèn)為構(gòu)件始終處于平衡狀態(tài)。,動(dòng)載荷,隨時(shí)間明顯變化的載荷，即具有較大 加載速率的載荷。,實(shí)驗(yàn)表明：,在動(dòng)載荷作用下，只要應(yīng)力不超過(guò)比例極限， 胡克定律仍成立，且彈性模量與靜載時(shí)相同。,2 動(dòng)載荷問(wèn)題分類,3,1) 構(gòu)件有加速度時(shí)的應(yīng)力計(jì)算; 2) 沖擊問(wèn)題； 3) 交變載荷； 4) 振動(dòng)問(wèn)題。,2 動(dòng)載荷問(wèn)題分類,本章只

2、討論構(gòu)件有加速度時(shí)的應(yīng)力、沖擊時(shí)的應(yīng)力和交變載荷。,4,11.2 構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)或等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算,1 動(dòng)靜法,即為理論力學(xué)中介紹的達(dá)朗伯原理。,2 構(gòu)件作勻加速平動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力分析,例子,設(shè)桿以勻加速度a作平動(dòng)，,加上慣性力系。,截面積為A，比重為 。,分布載荷中，包括自重,和慣性力。,則：,5,分布載荷中，包括自重,和慣性力。,則：,加速度為零時(shí)：,加速度為a時(shí)：,記：, 動(dòng)荷系數(shù),若忽略自重，則,6,加速度為a時(shí)：,記：, 動(dòng)荷系數(shù),若忽略自重，則,對(duì)線性系統(tǒng),內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和變形都與外力成線性關(guān)系。,動(dòng)載荷問(wèn)題的求解,1) 求出動(dòng)荷系數(shù)； 2) 按靜載荷求解應(yīng)力、應(yīng)變、變

3、形等； 3) 將所得結(jié)果乘以動(dòng)荷系數(shù) Kd 即可。,7,動(dòng)載荷問(wèn)題的求解,1) 求出動(dòng)荷系數(shù)； 2) 按靜載荷求解應(yīng)力、應(yīng)變、變形等； 3) 將所得結(jié)果乘以動(dòng)荷系數(shù) Kd 即可。,例如：,按靜載求出某點(diǎn)的應(yīng)力為,則動(dòng)載下該點(diǎn)的應(yīng)力為,按靜載求出某點(diǎn)的撓度為,則動(dòng)載下該點(diǎn)的撓度為,強(qiáng)度條件,8,例11-1 已知梁為16號(hào)工字鋼，吊索橫截面面積 A108 mm2,等加速度a =10 m/s2 ，不計(jì)鋼索質(zhì)量。求：1.吊索的動(dòng)應(yīng)力sd ; 2.梁的最大動(dòng)應(yīng)力sd, max 。,解：,1. 求吊索的sd,16號(hào)工字鋼單位長(zhǎng)度的重量為,qst=20.59.81=201.1 N/m,吊索的靜軸力為,9,解

4、：,1. 求吊索的sd,16號(hào)工字鋼單位長(zhǎng)度的重量為,qst=20.59.81=201.1 N/m,吊索的靜軸力為,吊索的靜應(yīng)力,動(dòng)荷因數(shù)為,吊索的動(dòng)應(yīng)力為,10,2. 求梁的sd ,max,C 截面上的彎矩為,查表16號(hào)工字鋼的彎曲截面系數(shù)為,梁的最大靜應(yīng)力為,梁的最大動(dòng)應(yīng)力為,11,強(qiáng)度條件,3 勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件中的動(dòng)應(yīng)力分析,設(shè)圓環(huán)以均角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，,加上慣性力系。,厚度 t 遠(yuǎn)小于直徑D， 截面積為A，比重為 。,12,取半圓，求內(nèi)力,由以前的結(jié)論，有:,動(dòng)應(yīng)力,13,由以前的結(jié)論，有:,動(dòng)應(yīng)力,強(qiáng)度條件,可看出：要保證圓環(huán)的強(qiáng)度，只能限制圓環(huán)的 轉(zhuǎn)速，增大截面積A并不能提高圓環(huán)的強(qiáng)度。

5、,14,例11-2 已知: n=100r/min，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Ix=0.5kNms2。 軸直徑d=100mm。 剎車時(shí)在10秒內(nèi) 均勻減速停止轉(zhuǎn)動(dòng)。,求:軸內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力。,解：,角速度,角加速度,慣性力矩,15,慣性力矩,由動(dòng)靜法,軸內(nèi)扭矩,最大剪應(yīng)力,16,例11-3 均質(zhì)等截面桿AB，橫截面面積為A,單位體積的質(zhì)量為r，彈性模量為E。以等角速度w 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)。求AB桿的最大動(dòng)應(yīng)力及桿的動(dòng)伸長(zhǎng)（不計(jì)AB桿由自重產(chǎn)生的彎曲）。,解：慣性力的集度為,AB 桿的軸力為,17,AB 桿的軸力為,x = 0 時(shí)，,AB桿的最大動(dòng)應(yīng)力為,（與A無(wú)關(guān)）,AB桿的伸長(zhǎng)量為,（與A無(wú)關(guān)）,18,11.3 桿

6、件受沖擊荷載作用時(shí)的動(dòng)應(yīng)力計(jì)算,1 工程中的沖擊問(wèn)題,撞擊，打樁，鉚接，突然剎車等。 特點(diǎn)：沖擊物在極短瞬間速度發(fā)生劇變，被沖 擊物在此瞬間受到很大沖擊力的作用。,2 求解沖擊問(wèn)題的基本假設(shè),例如： 錘重 W=4.45 N，碰撞力的峰值 Fmax=1491 N。 是重力的335倍。, 不計(jì)沖擊物的變形； 沖擊物與構(gòu)件（被沖擊物）接觸后無(wú)回跳，,19, 不計(jì)沖擊物的變形； 沖擊物與構(gòu)件（被沖擊物）接觸后無(wú)回跳，,2 求解沖擊問(wèn)題的基本假設(shè),二者合為一個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)； 構(gòu)件的質(zhì)量與沖擊物相比很小，可略去不計(jì), 沖擊應(yīng)力瞬間傳遍整個(gè)構(gòu)件； 材料服從虎克定律； 沖擊過(guò)程中，能量損耗很小，可略去不計(jì)。,3

7、求解沖擊問(wèn)題的能量法,線彈性系統(tǒng),任一線彈性桿件或結(jié)構(gòu)都可簡(jiǎn)化為線性彈簧。,20,3 求解沖擊問(wèn)題的能量法,線彈性系統(tǒng),任一線彈性桿件或結(jié)構(gòu)都可簡(jiǎn)化為線性彈簧。,等價(jià)彈簧的彈性,系數(shù),21,等價(jià)彈簧的彈性系數(shù),能量法,設(shè)沖擊物重為Q, 沖擊 開(kāi)始時(shí)的初動(dòng)能為T。,被沖擊物的最大變形 為 d,忽略能量損失， 由機(jī) 械能守恒定律有:,22,能量法,設(shè)沖擊物重為Q，沖擊 開(kāi)始時(shí)的初動(dòng)能為T。,被沖擊物的最大變形 為 d,忽略能量損失，由機(jī) 械能守恒定律，有:,以最大變形時(shí)重物的位置為零勢(shì)位置。,則初位置的勢(shì)能為:,設(shè)達(dá)到最大變形時(shí)，彈簧所受的動(dòng)載荷為:,23,則初位置的勢(shì)能為:,設(shè)達(dá)到最大變形時(shí)，

8、彈簧所受的動(dòng)載荷為:,則變形能為:,由:,為求出d , 將Pd用Q表示,在線彈性范圍內(nèi)，有:,24,為求出d , 將Pd用Q表示,在線彈性范圍內(nèi)，有:,代入機(jī)械能守恒定律，化簡(jiǎn)得:,解此一元二次方程得:,25,代入機(jī)械能守恒定理，化簡(jiǎn)得:,解此一元二次方程得:,引入記號(hào):, 沖擊動(dòng) 荷系數(shù),則:,26,引入記號(hào):, 沖擊動(dòng) 荷系數(shù),則:,幾種常見(jiàn)情況下的沖擊動(dòng)荷系數(shù),(1) 垂直沖擊(自由落體),這時(shí)，公式中的Ek為:,27,(1) 垂直沖擊(自由落體),這時(shí)，公式中的Ek為:,(2) 水平?jīng)_擊,設(shè)接觸時(shí)的速度 為 v , 則動(dòng)能:,以重物所在的水平面為零勢(shì)面，,則勢(shì)能:,28,(2) 水平?jīng)_

9、擊,設(shè)接觸時(shí)的速度 為 v , 則動(dòng)能:,以重物所在的水平面為零勢(shì)面，,則勢(shì)能:,忽略能量損失，由機(jī)械能守恒定律，有:,29,即:,(3) 突加載荷,對(duì)于初始速度為零，初始高度為零的突然加于 構(gòu)件上的載荷,30,(3) 突加載荷,對(duì)于初始速度為零，初始高度為零的突然加于,構(gòu)件上的載荷,由垂直沖擊公式,所以，承受突加載荷時(shí)，構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力和變形 均為靜載時(shí)的兩倍。,討論,減小沖擊載荷和沖擊應(yīng)力的措施,31,所以，承受突加載荷時(shí)，構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力和變形 均為靜載時(shí)的兩倍。,討論,減小沖擊載荷和沖擊應(yīng)力的措施,由沖擊動(dòng)荷系數(shù)公式,可以看出：要使Kd小，應(yīng)使 st 大。 即：應(yīng)使結(jié)構(gòu)上受沖擊點(diǎn)的靜位移盡量地

10、大。,在滿足剛度和強(qiáng)度要求的前提下,32,可以看出：要使Kd小，應(yīng)使 st 大。 即：應(yīng)使結(jié)構(gòu)上受沖擊點(diǎn)的靜位移盡量地大。,在滿足剛度和強(qiáng)度要求的前提下,工程實(shí)例,氣缸,33,沖擊問(wèn)題的一般解題步驟,注意 1) 對(duì)于不是垂直沖擊或水平?jīng)_擊問(wèn)題，或不滿 足 條件（沖擊前無(wú)應(yīng)力和變形），則需要應(yīng) 用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行計(jì)算。 2) st 是結(jié)構(gòu)上被沖擊點(diǎn)的靜位移。,1) 判斷是垂直沖擊還是水平?jīng)_擊； 2) 求 st ； 3) 求 Kd ; 4) 計(jì)算靜應(yīng)力 st ； 5) 計(jì)算動(dòng)應(yīng)力 d = Kd st .,34,例10-4 已知: 懸臂梁, EI, l, Q, h。,求：B 和 dmax。,解：,

11、垂直沖擊問(wèn)題,B點(diǎn)靜位移,垂直沖擊動(dòng)荷系數(shù),B點(diǎn)動(dòng)位移,35,最大靜彎矩,B點(diǎn)動(dòng)位移,最大靜應(yīng)力,最大動(dòng)應(yīng)力,36,例10-5 已知: AC桿在水平面內(nèi) 以勻角速度 繞A點(diǎn)轉(zhuǎn) 動(dòng)，因在B點(diǎn)卡住而突 然停止轉(zhuǎn)動(dòng)。集中質(zhì)量 重 Q, AC桿: l, EI, W。,求：最大沖擊應(yīng)力 d。,解：,速度發(fā)生突然變化，是沖擊問(wèn)題。,靜位移,因?yàn)椴挥?jì)桿的質(zhì)量，所以相當(dāng)于水平?jīng)_擊問(wèn)題.,37,靜位移,水平?jīng)_擊動(dòng)荷系數(shù),最大靜彎矩發(fā)生在B點(diǎn),38,最大靜彎矩發(fā)生在B點(diǎn),最大靜應(yīng)力,最大動(dòng)應(yīng)力,39,11.4 交變應(yīng)力下材料的疲勞破壞.疲勞極限,1 交變應(yīng)力,交變應(yīng)力 構(gòu)件內(nèi)隨時(shí)間作周期性變化的應(yīng)力。,例子,齒輪

12、根部,火車輪軸,40,電機(jī)偏心轉(zhuǎn)子引起梁的振動(dòng),41,2 疲勞失效,構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下發(fā)生的破壞現(xiàn)象，稱 為疲勞失效，簡(jiǎn)稱疲勞。,例子,42,例子,43,44,3 疲勞失效的特點(diǎn),1）構(gòu)件長(zhǎng)期在交變應(yīng)力下工作，雖然最大工作 應(yīng)力低于屈服極限，也會(huì)發(fā)生突然斷裂； 2）交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞，需要經(jīng)過(guò)一定 數(shù)量的應(yīng)力循環(huán)； 3）構(gòu)件在破壞前沒(méi)有明顯的塑性變形預(yù)兆，即 使韌性很好的材料，也呈現(xiàn)脆性斷裂； 4）金屬材料的疲勞斷裂斷口上，有明顯的光滑 區(qū)域與顆粒區(qū)域。,45,4）金屬材料的疲勞斷裂斷口上，有明顯的光滑 區(qū)域與顆粒區(qū)域。,4 疲勞失效的機(jī)理,46,4 疲勞失效的機(jī)理,交變應(yīng)力,突然斷裂

13、，形成斷口的顆粒狀粗糙區(qū),晶格位錯(cuò),位錯(cuò)聚集,微觀裂紋,滑移帶,宏觀裂紋,宏觀裂紋擴(kuò)展，形成斷口的光滑區(qū),47,5 交變應(yīng)力的循環(huán)特征，應(yīng)力幅和平均應(yīng)力,應(yīng)力循環(huán),按正弦規(guī)律變化的交變應(yīng)力如圖所示。,循環(huán)特征 (應(yīng)力比),平均應(yīng)力,48,循環(huán)特征 (應(yīng)力比),平均應(yīng)力,應(yīng)力幅值,對(duì)稱循環(huán),max 與 min 大小相等，符號(hào)相反的應(yīng)力循環(huán)。,49,對(duì)稱循環(huán),max 與 min 大小相等，符號(hào)相反的應(yīng)力循環(huán)。,對(duì)于對(duì)稱循環(huán)，,有：,除對(duì)稱循環(huán)以外的循環(huán)，都稱為不對(duì)稱循環(huán)。,min =0 ( 或 max =0)的循環(huán)，稱為脈動(dòng)循環(huán)。,脈動(dòng)循環(huán),50,脈動(dòng)循環(huán),min =0 ( 或 max =0)的循

14、環(huán)，稱為脈動(dòng)循環(huán)。,對(duì)于脈動(dòng)循環(huán)，,有：,或：,51,對(duì)于脈動(dòng)循環(huán)，,有：,或：,交變應(yīng)力的特例 靜應(yīng)力,對(duì)于靜應(yīng)力，,有：,52,6 持久極限,持久極限 是疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)的依據(jù)。,持久極限,持久極限由疲勞試驗(yàn)確定,疲勞試樣（光滑小試樣）, 經(jīng)過(guò)無(wú)窮多次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞失 效時(shí)的最大應(yīng)力值。 又稱為疲勞極限。,53,持久極限由疲勞試驗(yàn)確定,疲勞試樣（光滑小試樣）,彎曲疲勞試驗(yàn)設(shè)備,54,彎曲疲勞試驗(yàn)設(shè)備,這樣做的試驗(yàn)是對(duì)稱循環(huán)的情況。,應(yīng)力 壽命曲線（S-N曲線）,55,應(yīng)力 壽命曲線（S-N曲線）,-1,N 在某一 應(yīng)力水平下 疲勞失效時(shí) 的循環(huán)次數(shù)， 也稱為壽命。,對(duì)稱循環(huán)時(shí) 的持久極限

15、 用 -1 表示。,條件持久極限,對(duì)鋼材，循環(huán)次數(shù)達(dá)到107時(shí)的 持久極限。,56,-1,條件持久極限,對(duì)鋼材，為循環(huán) 次數(shù)達(dá)到 107 時(shí) 的持久極限。,對(duì)有色金屬等沒(méi) 有水平漸進(jìn)線的 材料，為循環(huán)次,數(shù)達(dá)到108時(shí)的持久極限。,57,不同循環(huán)特征的 S - N 曲線,58,7 影響持久極限的因素,1） 構(gòu)件外形的影響,構(gòu)件外形突然變化,應(yīng)力集中,使持久極限 顯著降低,59,外形突變影響的描述 有效應(yīng)力集中系數(shù),對(duì)稱循環(huán)時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù)為：,對(duì)扭轉(zhuǎn):,其中， (-1)d , (-1)d , 表示無(wú)應(yīng)力集中的光滑試 樣的持久極限； (-1)k , (-1)k , 表示有應(yīng)力集中的相同尺 寸

16、的試樣的持久極限。,顯然，有：,k、k 的確定,值越大說(shuō)明應(yīng)力 集中的影響越大,60,有臺(tái)階圓軸的 k （I） ( 圖13.8 a ),k、k 的確定,查曲線或表格,由理論應(yīng)力集中系數(shù)估算,61,有臺(tái)階圓軸的 k （II）,62,有臺(tái)階圓軸的 k （III）,63,可以看出：,D/d 越大， k 就 越大； 材料的強(qiáng)度越大 (b 越大), k 就越 大； 圓角半徑越大， k 就越小。,64,有臺(tái)階圓軸的 k（I）,65,有臺(tái)階圓軸的 k（II）,對(duì) k 的 影響因 素和規(guī) 律與對(duì) k 的 影響因 素和規(guī) 律相同。,66,螺紋、鍵槽、鍵與橫孔的 k,材料的強(qiáng)度越大(b 越大), k 就越大；,6

17、7,鍵、鍵槽與橫孔的 k,1 矩形花鍵 2 漸開(kāi)線花鍵 3 鍵槽 4 橫孔,68,2 構(gòu)件尺寸的影響,試驗(yàn)測(cè)定持久極限用的是光滑小試樣，其持久 極限值比光滑大試樣的要大。,69,尺寸影響的描述 尺寸系數(shù),對(duì)稱循環(huán)時(shí)的尺寸系數(shù)為：,對(duì)扭轉(zhuǎn):,其中， ( -1)d , ( -1)d 表示光滑大試樣的持久極 限； -1 , -1 表示光滑小試樣的持久極 限。,顯然，有：,、 的確定,70,、 的確定, 查表,71,3 構(gòu)件表面質(zhì)量的影響,構(gòu)件中的最大應(yīng)力常發(fā)生于表層，疲勞裂紋也 多生成于表層。故構(gòu)件表面的加工缺陷(劃痕、 擦傷）等將引起應(yīng)力集中，降低持久極限。,表面質(zhì)量影響的描述 表面質(zhì)量系數(shù),對(duì)稱

18、循環(huán)時(shí)的表面質(zhì)量系數(shù)為：,其中， ( -1)d 表示表面磨光試樣的持久極限； ( -1) 表示其它加工時(shí)試樣的持久極限.,72,表面質(zhì)量影響的描述 表面質(zhì)量系數(shù),對(duì)稱循環(huán)時(shí)的表面質(zhì)量系數(shù)為：,其中， ( -1)d 表示表面磨光試樣的持久極限； ( -1) 表示其它加工時(shí)試樣的持久極限.,當(dāng)表面質(zhì)量低于磨光試樣時(shí)，有：, 的確定,不同表面粗糙度的表面質(zhì)量系數(shù), 查表,73,不同表面粗糙度的表面質(zhì)量系數(shù),不同表面強(qiáng)化方法的表面質(zhì)量系數(shù),74,不同表面強(qiáng)化方法的表面質(zhì)量系數(shù),75,4 構(gòu)件的持久極限,綜合以上三種因素，在對(duì)稱循環(huán)下，就可由光 滑小試樣的持久極限得到構(gòu)件的持久極限：,對(duì)剪應(yīng)力的對(duì)稱循環(huán)，有：,76,7 提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施,1） 減緩應(yīng)力集中,77,2）降低表面粗糙度,特別是對(duì)高強(qiáng)度鋼，只有提高表面光潔度， 才能發(fā)揮它的高強(qiáng)度性能。,3） 增加表層強(qiáng)度,熱處理方法,高頻淬火,化學(xué)處理方法,滲碳，氮化,機(jī)械方法,噴丸，滾壓,78,謝 謝 大 家 !,