《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題一 三角函數(shù)與解三角形 第2講 三角恒等變換與解三角形練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題一 三角函數(shù)與解三角形 第2講 三角恒等變換與解三角形練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講三角恒等變換與解三角形A組夯基保分專練一、選擇題1已知sin()，則cos 2的值為()ABCD解析：選C.因?yàn)閟in()，所以cos()0，可得cos()，所以sin sin()sin()cos cos()sin ，cos 212sin21，故選C.2(2019高考全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知asin Absin B4csin C，cos A，則()A6B5C4D3解析：選A.由題意及正弦定理得，b2a24c2，所以由余弦定理得，cos A，得6.故選A.3在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c2a，bsin Basin Aasin C，則

2、sin B為()ABCD解析：選A.由bsin Basin Aasin C，且c2a，得ba，因?yàn)閏os B，所以sin B .4(一題多解)在ABC中，已知AB，AC，tanBAC3，則BC邊上的高等于()A1BCD2解析：選A.法一：因?yàn)閠anBAC3，所以sinBAC，cosBAC.由余弦定理，得BC2AC2AB22ACABcosBAC5229，所以BC3，所以SABCABACsinBAC，所以BC邊上的高h(yuǎn)1，故選A.法二：因?yàn)閠anBAC3，所以cosBACB，則sin Asin BB在銳角三角形ABC中，不等式sin Acos B恒成立C在ABC中，若acos Abcos B0，則

3、ABC必是等腰直角三角形D在ABC中，若B60，b2ac，則ABC必是等邊三角形解析：選ABD.對于A，在ABC中，由正弦定理可得，所以sin Asin BabAB，故A正確；對于B，在銳角三角形ABC中，A，B，且AB，則AB0，所以sin Asincos B，故B正確；對于C，在ABC中，由acos Abcos B，利用正弦定理可得sin 2Asin 2B，得到2A2B或2A2B，故AB或AB，即ABC是等腰三角形或直角三角形，故C錯(cuò)誤；對于D，在ABC中，若B60，b2ac，由余弦定理可得，b2a2c22accos B，所以aca2c2ac，即(ac)20，解得ac.又B60，所以ABC

4、必是等邊三角形，故D正確故選ABD.二、填空題7(2019濟(jì)南聯(lián)考改編)若tan(2)2，tan 3，則tan()_，tan _解析：因?yàn)閠an(2)2，tan 3，所以tan()tan(2)1.tan tan().答案：18已知a，b，c是ABC中角A，B，C的對邊，a4，b(4，6)，sin 2Asin C，則c的取值范圍為_解析：由，得，所以c8cos A，因?yàn)?6b2c22bccos A，所以16b264cos2A16bcos2A，又b4，所以cos2A，所以c264cos2A64164b.因?yàn)閎(4，6)，所以32c240，所以4c0，所以cos B.因?yàn)锽(0，)，所以B.(2)由

5、tan C，C(0，)，得sin C，cos C，所以sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.由正弦定理，得a6，所以ABC的面積為absin C626.11(2019武漢模擬)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A2B，cos B.(1)求sin C的值；(2)若角A的平分線AD的長為，求b的值解：(1)由cos B及0B，得sin B，又A2B，所以sin Asin 2B2sin Bcos B2，cos Acos 2B2cos2B1.故sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.(2)由題意得，ADCBBACBAC(如圖)，所以s

6、inADC.在ADC中，即，AC，故b.12(2019高考天津卷)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知bc2a，3csin B4asin C.(1)求cos B的值；(2)求sin的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，得bsin Ccsin B，又由3csin B4asin C，得3bsin C4asin C，即3b4a.又因?yàn)閎c2a，得到ba，ca.由余弦定理可得cos B.(2)由(1)可得sin B，從而sin 2B2sin Bcos B，cos 2Bcos2Bsin2B，故sinsin 2Bcoscos 2Bsin .B組大題增分專練1(2019江西七校第一次聯(lián)考

7、)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a(sin Asin B)(cb)(sin Csin B)(1)求角C；(2)若c，ABC的面積為，求ABC的周長解：(1)由a(sin Asin B)(cb)(sin Csin B)及正弦定理，得a(ab)(cb)(cb)，即a2b2c2ab.所以cos C，又C(0，)，所以C.(2)由(1)知a2b2c2ab，所以(ab)23abc27，又Sabsin Cab，所以ab6，所以(ab)273ab25，ab5.所以ABC的周長為abc5.2(一題多解)(2019福州模擬)如圖，在ABC中，M是邊BC的中點(diǎn)，cosBAM，cosAMC.(1

8、)求B的大??；(2)若AM，求AMC的面積解：(1)由cosBAM，得sinBAM，由cosAMC，得sinAMC.又AMCBAMB，所以cosBcos(AMCBAM)cosAMCcosBAMsinAMCsinBAM，又B(0，)，所以B.(2)法一：由(1)知B，在ABM中，由正弦定理，得BM.因?yàn)镸是邊BC的中點(diǎn)，所以MC.故SAMCAMMCsinAMC.法二：由(1)知B，在ABM中，由正弦定理，得BM.因?yàn)镸是邊BC的中點(diǎn)，所以SAMCSABM，所以SAMCSABMAMBMsinBMA.3(2019昆明市質(zhì)量檢測)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知2(cacos B)

9、b.(1)求角A；(2)若a2，求ABC面積的取值范圍解：(1)由2(cacos B)b及正弦定理得2(sin Csin Acos B)sin B，所以2sin(AB)2sin Acos Bsin B，即2cos Asin Bsin B，因?yàn)閟in B0，所以cos A，又0A，所以A.(2)因?yàn)閍2，由正弦定理得b4sin B，c4sin C，所以SABCbcsin Abc，所以SABC4sin Bsin C，因?yàn)镃(AB)B，所以sin Csin，所以SABC4sin Bsin4sin B，即SABC2sin Bcos B2sin2Bsin 2Bcos 2B2sin.因?yàn)?B，所以2B，所以sin1，所以0SABC2.即ABC面積的取值范圍為(0，24已知在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，AB邊上的高h(yuǎn)c.(1)若ABC為銳角三角形，且cos A，求角C的正弦值；(2)若C，M，求M的值解：(1)作CDAB，垂足為D，因?yàn)锳BC為銳角三角形，且cos A，所以sin A，tan A，所以AD，BDABAD，所以BC，由正弦定理得sinACB.(2)因?yàn)镾ABCccabsinACBab，所以c2ab，又a2b2c22abcosACBab，所以a2b2abc2，所以a2b2c2abc2abab2ab，所以M2. - 9 -