《(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題一 三角函數(shù)與解三角形 第2講 三角恒等變換與解三角形練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題一 三角函數(shù)與解三角形 第2講 三角恒等變換與解三角形練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)(含解析)(9頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講三角恒等變換與解三角形A組夯基保分專練一、選擇題1已知sin(),則cos 2的值為()ABCD解析:選C.因?yàn)閟in(),所以cos()0,可得cos(),所以sin sin()sin()cos cos()sin ,cos 212sin21,故選C.2(2019高考全國卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知asin Absin B4csin C,cos A,則()A6B5C4D3解析:選A.由題意及正弦定理得,b2a24c2,所以由余弦定理得,cos A,得6.故選A.3在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若c2a,bsin Basin Aasin C,則
2、sin B為()ABCD解析:選A.由bsin Basin Aasin C,且c2a,得ba,因?yàn)閏os B,所以sin B .4(一題多解)在ABC中,已知AB,AC,tanBAC3,則BC邊上的高等于()A1BCD2解析:選A.法一:因?yàn)閠anBAC3,所以sinBAC,cosBAC.由余弦定理,得BC2AC2AB22ACABcosBAC5229,所以BC3,所以SABCABACsinBAC,所以BC邊上的高h(yuǎn)1,故選A.法二:因?yàn)閠anBAC3,所以cosBACB,則sin Asin BB在銳角三角形ABC中,不等式sin Acos B恒成立C在ABC中,若acos Abcos B0,則
3、ABC必是等腰直角三角形D在ABC中,若B60,b2ac,則ABC必是等邊三角形解析:選ABD.對于A,在ABC中,由正弦定理可得,所以sin Asin BabAB,故A正確;對于B,在銳角三角形ABC中,A,B,且AB,則AB0,所以sin Asincos B,故B正確;對于C,在ABC中,由acos Abcos B,利用正弦定理可得sin 2Asin 2B,得到2A2B或2A2B,故AB或AB,即ABC是等腰三角形或直角三角形,故C錯(cuò)誤;對于D,在ABC中,若B60,b2ac,由余弦定理可得,b2a2c22accos B,所以aca2c2ac,即(ac)20,解得ac.又B60,所以ABC
4、必是等邊三角形,故D正確故選ABD.二、填空題7(2019濟(jì)南聯(lián)考改編)若tan(2)2,tan 3,則tan()_,tan _解析:因?yàn)閠an(2)2,tan 3,所以tan()tan(2)1.tan tan().答案:18已知a,b,c是ABC中角A,B,C的對邊,a4,b(4,6),sin 2Asin C,則c的取值范圍為_解析:由,得,所以c8cos A,因?yàn)?6b2c22bccos A,所以16b264cos2A16bcos2A,又b4,所以cos2A,所以c264cos2A64164b.因?yàn)閎(4,6),所以32c240,所以4c0,所以cos B.因?yàn)锽(0,),所以B.(2)由
5、tan C,C(0,),得sin C,cos C,所以sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.由正弦定理,得a6,所以ABC的面積為absin C626.11(2019武漢模擬)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,A2B,cos B.(1)求sin C的值;(2)若角A的平分線AD的長為,求b的值解:(1)由cos B及0B,得sin B,又A2B,所以sin Asin 2B2sin Bcos B2,cos Acos 2B2cos2B1.故sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.(2)由題意得,ADCBBACBAC(如圖),所以s
6、inADC.在ADC中,即,AC,故b.12(2019高考天津卷)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知bc2a,3csin B4asin C.(1)求cos B的值;(2)求sin的值解:(1)在ABC中,由正弦定理,得bsin Ccsin B,又由3csin B4asin C,得3bsin C4asin C,即3b4a.又因?yàn)閎c2a,得到ba,ca.由余弦定理可得cos B.(2)由(1)可得sin B,從而sin 2B2sin Bcos B,cos 2Bcos2Bsin2B,故sinsin 2Bcoscos 2Bsin .B組大題增分專練1(2019江西七校第一次聯(lián)考
7、)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a(sin Asin B)(cb)(sin Csin B)(1)求角C;(2)若c,ABC的面積為,求ABC的周長解:(1)由a(sin Asin B)(cb)(sin Csin B)及正弦定理,得a(ab)(cb)(cb),即a2b2c2ab.所以cos C,又C(0,),所以C.(2)由(1)知a2b2c2ab,所以(ab)23abc27,又Sabsin Cab,所以ab6,所以(ab)273ab25,ab5.所以ABC的周長為abc5.2(一題多解)(2019福州模擬)如圖,在ABC中,M是邊BC的中點(diǎn),cosBAM,cosAMC.(1
8、)求B的大??;(2)若AM,求AMC的面積解:(1)由cosBAM,得sinBAM,由cosAMC,得sinAMC.又AMCBAMB,所以cosBcos(AMCBAM)cosAMCcosBAMsinAMCsinBAM,又B(0,),所以B.(2)法一:由(1)知B,在ABM中,由正弦定理,得BM.因?yàn)镸是邊BC的中點(diǎn),所以MC.故SAMCAMMCsinAMC.法二:由(1)知B,在ABM中,由正弦定理,得BM.因?yàn)镸是邊BC的中點(diǎn),所以SAMCSABM,所以SAMCSABMAMBMsinBMA.3(2019昆明市質(zhì)量檢測)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知2(cacos B)
9、b.(1)求角A;(2)若a2,求ABC面積的取值范圍解:(1)由2(cacos B)b及正弦定理得2(sin Csin Acos B)sin B,所以2sin(AB)2sin Acos Bsin B,即2cos Asin Bsin B,因?yàn)閟in B0,所以cos A,又0A,所以A.(2)因?yàn)閍2,由正弦定理得b4sin B,c4sin C,所以SABCbcsin Abc,所以SABC4sin Bsin C,因?yàn)镃(AB)B,所以sin Csin,所以SABC4sin Bsin4sin B,即SABC2sin Bcos B2sin2Bsin 2Bcos 2B2sin.因?yàn)?B,所以2B,所以sin1,所以0SABC2.即ABC面積的取值范圍為(0,24已知在ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,AB邊上的高h(yuǎn)c.(1)若ABC為銳角三角形,且cos A,求角C的正弦值;(2)若C,M,求M的值解:(1)作CDAB,垂足為D,因?yàn)锳BC為銳角三角形,且cos A,所以sin A,tan A,所以AD,BDABAD,所以BC,由正弦定理得sinACB.(2)因?yàn)镾ABCccabsinACBab,所以c2ab,又a2b2c22abcosACBab,所以a2b2abc2,所以a2b2c2abc2abab2ab,所以M2. - 9 -