《（全國通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測（三）不等式》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測（三）不等式（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題檢測（三） 不等式一、選擇題1.已知集合A4，a，BxZ|x25x40，若A(ZB)，則實(shí)數(shù)a的值為()A.2B.3C.2或6 D.2或3解析：選D因為BxZ|x25x40，所以ZBxZ|x25x40xZ|1x42，3.若A(ZB)，則a2或a3，故選D.2.(2019天津高考)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z4xy的最大值為()A.2 B.3C.5 D.6解析：選C畫出可行域，如圖中陰影部分所示，由z4xy可得y4xz.設(shè)直線l0為y4x，平移直線l0，當(dāng)直線y4xz過點(diǎn)A時z取得最大值.由得A(1，1)， zmax4(1)15.故選C.3.若xy0，mn，則下列不等式正確的是()A

2、.xmym B.xmynC. D.x解析：選DA不正確，因為同向同正不等式相乘，不等號方向不變，m可能為0或負(fù)數(shù)；B不正確，因為同向不等式相減，不等號方向不確定；C不正確，因為m，n的正負(fù)不確定.故選D.4.已知不等式ax25xb0的解集為x|3x2，則不等式bx25xa0的解集為()A.B.C.x|3x2D.x|x3或x2解析：選A由題意得解得所以不等式bx25xa0為6x25x10，即(3x1)(2x1)0，所以解集為，故選A.5.(2019廣州市調(diào)研測試)已知點(diǎn)A(2，1)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足設(shè)z，則z的最大值是()A.6 B.1C.2 D.4解析：選D法一：由題意，

3、作出可行域，如圖中陰影部分所示.z2xy，作出直線2xy0并平移，可知當(dāng)直線過點(diǎn)C時，z取得最大值.由得即C(1，2)，則z的最大值是4，故選D.法二：由題意，作出可行域，如圖中陰影部分所示，可知可行域是三角形封閉區(qū)域.z2xy，易知目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值在頂點(diǎn)處取得，求出三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，0)，(1，2)，(3，0)，分別將(0，0)，(1，2)，(3，0)代入z2xy，對應(yīng)z的值為0，4，6，故z的最大值是4，故選D.6.已知aR，不等式1的解集為p，且2p，則a的取值范圍為()A.(3，) B.(3，2)C.(，2)(3，) D.(，3)2，)解析：選D2p，1或2a0，解得a

4、2或a3.7.若0，給出下列不等式：0；ab；ln a2ln b2.其中正確的不等式的序號是()A. B.C. D.解析：選C法一：因為0，故可取a1，b2.顯然|a|b1210，所以錯誤，綜上所述，可排除A、B、D，故選C.法二：由0，可知ba0.中，因為ab0，所以，故正確；中，因為baa0，故b|a|，即|a|b0，故錯誤；中，因為ba0，又0，所以ab，故正確；中，因為baa20，而yln x在定義域(0，)上為增函數(shù)，所以ln b2ln a2，故錯誤.由以上分析，知正確.8.已知x(1，)，不等式2xm0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m10 B.m10C.m8 D.m8解析：選

5、A原不等式可化為m2x，令f(x)2x，x(1，)，則f(x)2(x1)22 210，當(dāng)且僅當(dāng)2(x1)，即x3時，f(x)取得最小值10，因此要使原不等式恒成立，應(yīng)有m10，解得m10，故選A.9.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤為()甲乙原料限額A/噸3212B/噸128A.15萬元 B.16萬元C.17萬元 D.18萬元解析：選D設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，獲利潤z萬元，由題意可知z3x4y，作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示

6、，直線z3x4y過點(diǎn)M時取得最大值，由得M(2，3)，故z3x4y的最大值為18，故選D.10.已知函數(shù)f(x)若不等式f(x)10在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(，0) B.2，2C.(，2 D.0，2解析：選C由f(x)1在R上恒成立，可得當(dāng)x0時，2x11，即2x0，顯然成立；又x0時，x2ax1，即為ax，由x2 2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時，取得最小值2，可得a2，綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，2.11.如果實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)zkxy的最大值為6，最小值為0，則實(shí)數(shù)k的值為()A.1 B.2C.3 D.4解析：選B作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.則A(1

7、，2)，B(1，1)，C(3，0)，因為目標(biāo)函數(shù)zkxy的最小值為0，所以目標(biāo)函數(shù)zkxy的最小值可能在A或B處取得，所以若在A處取得，則k20，得k2，此時，z2xy在C點(diǎn)有最大值，z2306，成立；若在B處取得，則k10，得k1，此時，zxy，在B點(diǎn)取得最大值，故不成立，故選B.12.若兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足1，且不等式xn20有解，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是()A. B.(1，)C.(1，) D.解析：選B因為不等式xn20有解，所以n2，因為x0，y0，且1，所以x2 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y5時取等號，所以，故n20，解得n或n1，所以實(shí)數(shù)n的取值范圍是(1，).二、填空題13.已知函數(shù)f(x)

8、(x1)(xb)為偶函數(shù)，則f(3x)0的解集為_.解析：由函數(shù)f(x)x2(b1)xb是偶函數(shù)，得b10，b1，f(x)x21.f(3x)0，即(3x)210，解得2x4.因此，不等式f(3x)0的解集是(2，4).答案：(2，4)14.(2019蓉城名校聯(lián)考一)若xR，2x2mx30恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_.解析：根據(jù)題意知2x2mx30最多有一個實(shí)數(shù)根，所以(m)24230，得2m2，故m的取值范圍是2，2.答案：2，215.(2019廣州市調(diào)研測試)若x，y滿足約束條件則zx2y2的最大值為_.解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，zx2y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的平方，則zx2y2的最大值在點(diǎn)A處取得.由得所以zx2y2的最大值為423225.答案：2516.(2019湖南岳陽期末改編)若a0，b0，且a2b40，則ab的最大值為_，的最小值為_.解析：本題考查基本不等式的應(yīng)用.a0，b0，且a2b40，a2b4，aba2b2，當(dāng)且僅當(dāng)a2b，即a2，b1時等號成立，ab的最大值為2.，當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立，的最小值為.答案：2- 7 -