《(全國通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測(三)不等式》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測(三)不等式(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題檢測(三) 不等式一、選擇題1.已知集合A4,a,BxZ|x25x40,若A(ZB),則實(shí)數(shù)a的值為()A.2B.3C.2或6 D.2或3解析:選D因為BxZ|x25x40,所以ZBxZ|x25x40xZ|1x42,3.若A(ZB),則a2或a3,故選D.2.(2019天津高考)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z4xy的最大值為()A.2 B.3C.5 D.6解析:選C畫出可行域,如圖中陰影部分所示,由z4xy可得y4xz.設(shè)直線l0為y4x,平移直線l0,當(dāng)直線y4xz過點(diǎn)A時z取得最大值.由得A(1,1), zmax4(1)15.故選C.3.若xy0,mn,則下列不等式正確的是()A
2、.xmym B.xmynC. D.x解析:選DA不正確,因為同向同正不等式相乘,不等號方向不變,m可能為0或負(fù)數(shù);B不正確,因為同向不等式相減,不等號方向不確定;C不正確,因為m,n的正負(fù)不確定.故選D.4.已知不等式ax25xb0的解集為x|3x2,則不等式bx25xa0的解集為()A.B.C.x|3x2D.x|x3或x2解析:選A由題意得解得所以不等式bx25xa0為6x25x10,即(3x1)(2x1)0,所以解集為,故選A.5.(2019廣州市調(diào)研測試)已知點(diǎn)A(2,1),O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足設(shè)z,則z的最大值是()A.6 B.1C.2 D.4解析:選D法一:由題意,
3、作出可行域,如圖中陰影部分所示.z2xy,作出直線2xy0并平移,可知當(dāng)直線過點(diǎn)C時,z取得最大值.由得即C(1,2),則z的最大值是4,故選D.法二:由題意,作出可行域,如圖中陰影部分所示,可知可行域是三角形封閉區(qū)域.z2xy,易知目標(biāo)函數(shù)z2xy的最大值在頂點(diǎn)處取得,求出三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,2),(3,0),分別將(0,0),(1,2),(3,0)代入z2xy,對應(yīng)z的值為0,4,6,故z的最大值是4,故選D.6.已知aR,不等式1的解集為p,且2p,則a的取值范圍為()A.(3,) B.(3,2)C.(,2)(3,) D.(,3)2,)解析:選D2p,1或2a0,解得a
4、2或a3.7.若0,給出下列不等式:0;ab;ln a2ln b2.其中正確的不等式的序號是()A. B.C. D.解析:選C法一:因為0,故可取a1,b2.顯然|a|b1210,所以錯誤,綜上所述,可排除A、B、D,故選C.法二:由0,可知ba0.中,因為ab0,所以,故正確;中,因為baa0,故b|a|,即|a|b0,故錯誤;中,因為ba0,又0,所以ab,故正確;中,因為baa20,而yln x在定義域(0,)上為增函數(shù),所以ln b2ln a2,故錯誤.由以上分析,知正確.8.已知x(1,),不等式2xm0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m10 B.m10C.m8 D.m8解析:選
5、A原不等式可化為m2x,令f(x)2x,x(1,),則f(x)2(x1)22 210,當(dāng)且僅當(dāng)2(x1),即x3時,f(x)取得最小值10,因此要使原不等式恒成立,應(yīng)有m10,解得m10,故選A.9.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元,則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤為()甲乙原料限額A/噸3212B/噸128A.15萬元 B.16萬元C.17萬元 D.18萬元解析:選D設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,乙產(chǎn)品y噸,獲利潤z萬元,由題意可知z3x4y,作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示
6、,直線z3x4y過點(diǎn)M時取得最大值,由得M(2,3),故z3x4y的最大值為18,故選D.10.已知函數(shù)f(x)若不等式f(x)10在R上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(,0) B.2,2C.(,2 D.0,2解析:選C由f(x)1在R上恒成立,可得當(dāng)x0時,2x11,即2x0,顯然成立;又x0時,x2ax1,即為ax,由x2 2,當(dāng)且僅當(dāng)x1時,取得最小值2,可得a2,綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,2.11.如果實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)zkxy的最大值為6,最小值為0,則實(shí)數(shù)k的值為()A.1 B.2C.3 D.4解析:選B作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.則A(1
7、,2),B(1,1),C(3,0),因為目標(biāo)函數(shù)zkxy的最小值為0,所以目標(biāo)函數(shù)zkxy的最小值可能在A或B處取得,所以若在A處取得,則k20,得k2,此時,z2xy在C點(diǎn)有最大值,z2306,成立;若在B處取得,則k10,得k1,此時,zxy,在B點(diǎn)取得最大值,故不成立,故選B.12.若兩個正實(shí)數(shù)x,y滿足1,且不等式xn20有解,則實(shí)數(shù)n的取值范圍是()A. B.(1,)C.(1,) D.解析:選B因為不等式xn20有解,所以n2,因為x0,y0,且1,所以x2 ,當(dāng)且僅當(dāng),即x,y5時取等號,所以,故n20,解得n或n1,所以實(shí)數(shù)n的取值范圍是(1,).二、填空題13.已知函數(shù)f(x)
8、(x1)(xb)為偶函數(shù),則f(3x)0的解集為_.解析:由函數(shù)f(x)x2(b1)xb是偶函數(shù),得b10,b1,f(x)x21.f(3x)0,即(3x)210,解得2x4.因此,不等式f(3x)0的解集是(2,4).答案:(2,4)14.(2019蓉城名校聯(lián)考一)若xR,2x2mx30恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_.解析:根據(jù)題意知2x2mx30最多有一個實(shí)數(shù)根,所以(m)24230,得2m2,故m的取值范圍是2,2.答案:2,215.(2019廣州市調(diào)研測試)若x,y滿足約束條件則zx2y2的最大值為_.解析:畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,zx2y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離的平方,則zx2y2的最大值在點(diǎn)A處取得.由得所以zx2y2的最大值為423225.答案:2516.(2019湖南岳陽期末改編)若a0,b0,且a2b40,則ab的最大值為_,的最小值為_.解析:本題考查基本不等式的應(yīng)用.a0,b0,且a2b40,a2b4,aba2b2,當(dāng)且僅當(dāng)a2b,即a2,b1時等號成立,ab的最大值為2.,當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立,的最小值為.答案:2- 7 -