《（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 單科標(biāo)準(zhǔn)練1 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 單科標(biāo)準(zhǔn)練1 理（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單科標(biāo)準(zhǔn)練(一)(滿分：150分時(shí)間：120分鐘)第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合Ax|x22x，Bx|1x4，則AB()A(，4)B0,4)C(1,2D(1，)B因?yàn)锳x|x22xx|0x2，又Bx|1x4，所以ABx|0x4故選B.2已知復(fù)數(shù)zm(3i)(2i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，1) B.C. D.(1，)Bzm(3i)(2i)(3m2)(m1)i，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3m2，m1)，若對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)在第三象限，則解得m，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選B.3已知實(shí)數(shù)a，b，c

2、，“ab”是“ac2bc2”的()A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件B當(dāng)ab時(shí)，若c0，則ac2bc2，不能推出“ac2bc2”；當(dāng)ac2bc2，可得ab；故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分條件故選B.4已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S318，a39，則a6()A12B15C18D21C設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由S318，a39，得解得a13，d3，所以a6a15d18.故選C.5已知函數(shù)f(x)，則f(2 019)()A2 B.C2De4C因?yàn)閤2，f(x)f(x2)，所以f(x2)f(x)，故f(x4)f(x2)f(x)，因此x2，函數(shù)f(x)是

3、以4為周期的函數(shù)，所以f(2 019)f(34504)f(3)f(1)，又x2，f(x)ex1x2，所以f(2 019)f(1)(11)2.故選C.61927年德國(guó)漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲提出一個(gè)猜想：對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，對(duì)它乘3加1，如果它是偶數(shù)，對(duì)它除以2，這樣循環(huán)，最終結(jié)果都能得到1.有的數(shù)學(xué)家認(rèn)為“該猜想任何程度的解決都是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，將開辟全新的領(lǐng)域”，這大概與其蘊(yùn)含的“奇偶?xì)w一”思想有關(guān)如圖是根據(jù)考拉茲猜想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出i的值為()A5B6C7D8D因?yàn)槌跏贾禐閍3，i1，第一步：a331101，i112，進(jìn)入循環(huán)；第二步：a51，i213，進(jìn)入循環(huán)；第

4、三步：a351161，i314，進(jìn)入循環(huán)；第四步：a81，i415，進(jìn)入循環(huán)；第五步：a41，i516，進(jìn)入循環(huán)；第六步：a21，i617，進(jìn)入循環(huán)；第七步：a1，i718，結(jié)束循環(huán)，輸出i8.故選D.7已知展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于22，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A. B.CDA因?yàn)檎归_式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于22，所以CCC22，整理得n(n1)42，解得n6，所以二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為Tk1C (1)kx2kC(1)kx3k6，令3k60可得k2，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C(1)2.故選A.8.已知正方體ABCDA1B1C1D1，P為棱CC1的動(dòng)點(diǎn)，Q為棱AA1的中點(diǎn)，設(shè)直線m為

5、平面BDP與平面B1D1P的交線，以下關(guān)系中正確的是()AmD1QBm平面B1D1QCmB1QDm平面ABB1A1B正方體ABCDA1B1C1D1，P為棱CC1的動(dòng)點(diǎn)，Q為棱AA1的中點(diǎn)，直線m為平面BDP與平面B1D1P的交線，且BDB1D1，mBDB1D1，m平面B1D1Q，B1D1平面B1D1Q，m平面B1D1Q.故選B.9函數(shù)f(x)(x)的圖象大致為()A因?yàn)閒(x)，所以f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除C；又f0, 排除D；又f(x)，因?yàn)閤，由f(x)0得2cos x10，解得x.由f(x)0得2cos x10，解得x或x.所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞

6、增，在上單調(diào)遞減，故選A.10將函數(shù)ysin 2x的圖象向右平移(0)個(gè)單位后與ysin 2x的圖象重合，則的最小值為()A. B.C. D.D因?yàn)閷⒑瘮?shù)ysin 2x的圖象向右平移(0)個(gè)單位后，可得ysin(2x2)，由題意可得sin(2x2)sin 2x，所以22k，kZ，因此k，kZ，又0，所以的最小值為.故選D.11已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，過F的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切于P(m,2)，則|AB|()A10B8C6D4B如圖，記AB中點(diǎn)為Q，連結(jié)PQ，作AM垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M，BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)N，因?yàn)橹本€AB過拋物線焦點(diǎn)，所以設(shè)直線AB的

7、方程為xny1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因?yàn)橐訟B為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切于P(m,2)，所以PQ垂直準(zhǔn)線，所以2，即y1y24，由得y24ny40，所以y1y24n，因此n1，所以|AB|x1x2p(ny11)(ny21)2(y1y2)48 .故選B.12已知f(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，且f(x)x2f(0)xf(1)ex1，若g(x)f(x)x2x，方程g(ax)x0有且只有一個(gè)根，則a的取值范圍是()A. B.C.D(，0D因?yàn)閒(x)x2f(0)xf(1)ex1，所以f(0).又f(x)xf(0)f(1)ex1，所以f(1)1f(1)，因此f(1)e，f(0)1，所以

8、f(x)x2f(0)xf(1)ex1x2xex，因此g(x)f(x)x2xex，因?yàn)榉匠蘥(ax)x0有且只有一個(gè)根，所以eaxx有且只有一個(gè)根，即a有且只有一個(gè)實(shí)根，且x0；令h(x)，(x0)，則h(x)，由h(x)0得xe，所以當(dāng)xe時(shí)，h(x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)0xe時(shí)，h(x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增；故h(x)最大值為h(e)，又h(1)0，作出函數(shù)h(x)的簡(jiǎn)圖如圖所示因?yàn)閍有且只有一個(gè)實(shí)根，只需直線ya與曲線h(x)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得a0或a.故選D.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第2223題為選考題，考生

9、根據(jù)要求作答二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量a(m,1)，b(4，m)，ab|a|b|，則m_.2因?yàn)閍(m,1)，b(4，m)，所以ab5m，|a|，|b|，又ab|a|b|，所以25m2(m21)(m216)，m0，解得m2.14已知雙曲線1(a0)的離心率為a，則該雙曲線的漸近線為_yx雙曲線1(a0)的離心率為a，可得a，解得a1，所以雙曲線方程為1，所以該雙曲線的漸近線為yx.15已知實(shí)數(shù)x，y滿足則zy2x的最小值_1由約束條件作出可行域如圖所示：因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)zy2x表示直線y2xz在 y軸截距，由圖象可得，當(dāng)直線y2xz過點(diǎn)A時(shí)截距最小，即z最小由解得A

10、(1,1)，故z的最小值為1.16對(duì)于數(shù)列an，定義Hn為an的“優(yōu)值”已知某數(shù)列an的“優(yōu)值”Hn2n1，記數(shù)列ankn的前n項(xiàng)和Sn，若SnS5對(duì)任意的nN*恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_由題意可得Hn2n1，則a12a22n1ann2n1，所以a12a22n2an1(n1)2n，所以2n1ann2n1(n1)2n，因此an2(n1)，則ankn2(n1)kn(2k)n2，所以數(shù)列ankn為等差數(shù)列，故SnS5對(duì)任意的nN*恒成立，可化為a50，a60，即，解得k. 三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)如圖，在ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，ABA

11、C，BD1，sinCAD3sinBAD.(1)求DC的長(zhǎng)；(2)若AD2，求ABC的面積解(1)在ABD中，由正弦定理，得，在ADC中，由正弦定理，得，因?yàn)锳BAC，sinADBsinADC，BD1，sinCAD3sinBAD，所以DC3BD3.(2)在ABD中，由余弦定理，得AB2AD2BD22ADBDcosADB，在ADC中，由余弦定理，得AC2AD2DC22ADDCcosADC, 因?yàn)锳BAC，AD2，BD1，DC3，cosADBcosADC.所以41221cosADC49223cosADC，解得cosADC，所以ADC60.所以SABC(BDDC)ADsinADC42sin 602.1

12、8(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E為CD的中點(diǎn)，以AE為折痕把ADE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PAB60.(1)求證：平面PEC平面PAB；(2)求二面角PAEB的余弦值解(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以折起后PEPA，且PAAB，因?yàn)镻AB60，所以PAB是正三角形，所以PBPA.又因?yàn)檎叫蜛BCD中，E為CD的中點(diǎn)，所以EAEB，所以PAEPBE，所以EPBEPA，所以PEPB，又因?yàn)镻APBP，所以PE平面PAB.又PE平面PEC，所以平面PEC平面PAB.(2)取AB中點(diǎn)F，連接PF，EF，則ABPF，ABEF，又PFEFF，則AB平面PEF.

13、又AB平面ABCE，所以平面PEF平面ABCE.在平面PEF內(nèi)作POEF于O點(diǎn)，則PO平面ABE.以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OF為x軸，OP為z軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系在PEF中，PF，PE1，EF2.PO，EO，故P，E，A，(2,1,0)設(shè)平面PAE的一個(gè)法向量為n1(x，y，z)，則由得令x1，得y2，z，n1.因?yàn)槠矫鍭BE的法向量為n2(0,0,1)，則cosn1，n2，又二面角PAEB為銳二面角，二面角PAEB的余弦值為.19(本小題滿分12分)已知以橢圓E：1(ab0)的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形(1)求橢圓E的方程；(2)直線l：ykxm(k、m0)與橢圓E交于異

14、于橢圓頂點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AO與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為C點(diǎn)，直線l和直線AO的斜率之積為1，直線BC與x軸交于點(diǎn)M.若直線BC，AM的斜率分別為k1，k2，試判斷k12k2是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由解(1)因?yàn)闄E圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形，所以解得所以橢圓E的方程為1.(2)設(shè)A(x1，y1)(x1、y10)，B(x2，y2)(x2、y20)，則C(x1，y1)，kAO，因?yàn)閗AOk1，所以k，聯(lián)立消y，得(12k2)x24kmx2m240，所以x1x2，y1y2k(x1x2)2m，所以k1，直線BC的方程為：yy1(xx1)，

15、令y0，由y10，得x3x1，所以M(3x1,0)，k2.所以k12k220.所以k12k2為定值0.20(本小題滿分12分)某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，從流水線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，統(tǒng)計(jì)其質(zhì)量指標(biāo)值并繪制頻率分布直方圖(如圖1)：圖1圖2規(guī)定產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值在65,75)的為劣質(zhì)品，在75,105)的為優(yōu)等品，在105,115的為特優(yōu)品，銷售時(shí)劣質(zhì)品每件虧損1元，優(yōu)等品每件盈利3元，特優(yōu)品每件盈利5元以這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于該區(qū)間的概率(1)求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤(rùn)；(2)該企業(yè)為了解年?duì)I銷費(fèi)用x(單位：萬元)對(duì)年銷售量y(單位：萬件)的影響，對(duì)近5年的

16、年?duì)I銷費(fèi)用xi和年銷售量yi(i1,2,3,4,5)數(shù)據(jù)做了初步處理，得到如圖2的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值uivi (ui)(vi) (ui)216.3023.200.811.62表中uiln xi，viln yi，ui，vi.根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，yaxb可以作為年銷售量y(萬件)關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用x(萬元)的回歸方程求y關(guān)于x的回歸方程；用所求的回歸方程估計(jì)該企業(yè)應(yīng)投入多少年?duì)I鎖費(fèi)， 才能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報(bào)值達(dá)到最大？(收益銷售利潤(rùn)營(yíng)銷費(fèi)用，取e3.0120)，附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.解(1)設(shè)每件產(chǎn)品的銷售

17、利潤(rùn)為X，則X的可能取值為1,3,5.由頻率分布直方圖可得產(chǎn)品為劣質(zhì)品、優(yōu)等品、特優(yōu)品的概率分別為0.05,0.85,0.1.所以P(X1)0.05；P(X3)0.85；P(X5)0.1.所以X的分布列為X135P0.050.850.1所以E(X)(1)0.0530.8550.13(元)即每件產(chǎn)品的平均銷售利潤(rùn)為3元(2)由yaxb得，ln yln abln x.令uln x，vln y，cln a，則vcbu，由表中數(shù)據(jù)可得，0.5，則0.53.01.所以v3.010.5u，即ln y3.010.5 ln xln(e3.01x0.5)因?yàn)閑3.0120，所以y20x0.5.故所求的回歸方程為

18、20x0.5.設(shè)年收益為z萬元，則z3yx320x0.5x.令tx0.5，則z60tt2(t30)2900，所以當(dāng)t30，即x900時(shí)，z有最大值900.即該企業(yè)應(yīng)該投入900萬元營(yíng)銷費(fèi)，能使得該企業(yè)的年收益的預(yù)報(bào)值達(dá)到最大900萬元21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x有兩個(gè)極值點(diǎn)(1)求a的取值范圍；(2)設(shè)x1，x2(x1x2)是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：2ln x1ln x20.解(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)ln xxa.設(shè)g(x)ln xxa，則由題意得，g(x)在(0，)內(nèi)有兩個(gè)變異零點(diǎn)g(x)1，令g(x)0，解得0x1；令g(x)0，解得x1.所以g(x)在

19、(0,1上單調(diào)遞增，在1，)上單調(diào)遞減，因此g(x)maxg(1)a1.當(dāng)a1時(shí)，g(x)max0，這時(shí)g(x)在(0，)上沒有變號(hào)零點(diǎn)；當(dāng)a1時(shí)，ea(0,1)，ea(1，)，又因?yàn)間(ea)0，g(ea)0，g(1)0，所以g(x)在(0,1)和(1)內(nèi)分別有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)綜上，a的取值范圍為(1，)(2)f(x)的極值點(diǎn)x1，x2就是g(x)的零點(diǎn)，即g(x1)g(x2)0.因?yàn)間(x)在(0,1單調(diào)遞增，而在1，)上單調(diào)遞減，且x1x2，所以x1(0,1)，x2(1，)設(shè)h(x)g(x)g3ln xx，x(0,1)，則h(x)1.因?yàn)閤(0,1)時(shí)，x22x20，所以當(dāng)x(0,1)時(shí)，h

20、(x)0，所以h(x)在(0,1上單調(diào)遞減又因?yàn)閔(1)0，所以當(dāng)x(0,1)時(shí)，h(x)0，即g(x)g，因?yàn)閤1(0,1)，所以g(x1)g.又因?yàn)間(x1)g(x2)，所以g(x2)g.由于x2，(1，)，而g(x)在(1，)上單調(diào)遞減所以x2，從而xx21，因此2ln x1ln x20.請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，tR)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為22cos 30.(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)

21、動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在曲線C1，C2上運(yùn)動(dòng)，求兩點(diǎn)P，Q之間的最短距離解(1)由22cos 30，可得x2y22x30，化為(x1)2y24.(2)由已知得曲線C1的普通方程：2xy70，點(diǎn)Q為曲線C2上動(dòng)點(diǎn)，令點(diǎn)Q(12cos ，2sin )，R.設(shè)點(diǎn)Q到曲線C1的距離為d，所以d2，其中tan ，即兩點(diǎn)P，Q之間的最短距離為2.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)2|x1|x2|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若xa,1(其中a1)時(shí)，f(x)|xa|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)當(dāng)x2時(shí)，x43，得x1，所以x2；當(dāng)1x2時(shí)，3x3，得x1，所以1x2；當(dāng)x1時(shí)，x43，得x7.綜上，不等式f(x)3的解集為x|x7或x1(2)因?yàn)閤a,1，所以f(x)|xa|等價(jià)于2|x1|(2x)xa，等價(jià)于xa,1時(shí)，2|x1|2a恒成立，等價(jià)于xa,1時(shí)，a22x22a恒成立，即x恒成立所以a，且1，解得4a2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是4，2 - 13 -