《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做11 圓錐曲線:存在性問題 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做11 圓錐曲線:存在性問題 理(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、大題精做11 圓錐曲線:存在性問題 2019株洲一模已知,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且軸,的周長為6(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在常數(shù),使得恒成立?請說明理由【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí),【解析】(1)由題意,的周長為6,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)假設(shè)存在常數(shù)滿足條件當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率不存在時(shí),當(dāng)時(shí),;當(dāng)過點(diǎn)的直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,設(shè),聯(lián)立,化簡得,解得,即時(shí),;綜上所述,當(dāng)時(shí),12019宜昌調(diào)研已知橢圓的離心率為,短軸長為(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),是橢圓的上焦點(diǎn)問:是否存在直線,使得?若存在,求出
2、直線的方程;若不存在,請說明理由22019江西聯(lián)考已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),拋物線上的點(diǎn)滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),且(1)求拋物線的方程;(2)若直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)及定點(diǎn),對任意實(shí)數(shù),都有?若存在,求出的值及點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由32019哈三中期末在圓上取一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線段,為垂足,當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)線段中點(diǎn)的軌跡為(1)求的方程;(2)試問在上是否存在兩點(diǎn),關(guān)于直線對稱,且以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由1【答案】(1);(2)存在直線或【解析】(1),且有,解得,橢圓的方程為(2)由題可知的斜率一定存在,設(shè)為,設(shè),聯(lián)立,
3、為線段的中點(diǎn),將代入解得將代入得將代入解得將式代入式檢驗(yàn)成立,即存在直線或合題意2【答案】(1);(2)存在及點(diǎn),對任意實(shí)數(shù),都有【解析】(1)由得點(diǎn)橫坐標(biāo)為,由拋物線定義及得,所以,所以拋物線的方程為(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)及定點(diǎn),對任意實(shí)數(shù),都有,設(shè),聯(lián)立,得,則,由,得,所以,當(dāng)時(shí)不滿足題意,所以,即存在及點(diǎn),對任意實(shí)數(shù),都有3【答案】(1);(2)存在,【解析】(1)設(shè),則點(diǎn),將代入圓,可得,的方程為(2)顯然,直線存在斜率,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,消去并整理得,化為,設(shè),則,依題意,可得,又,解得,由的中點(diǎn)在直線上,化為,把代入化為,解得(舍去)或,解得,滿足,即滿足,在上存在兩點(diǎn),關(guān)于直線對稱,且以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),直線的方程為7