《(魯京津瓊專(zhuān)用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 模擬試卷(二)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(魯京津瓊專(zhuān)用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 模擬試卷(二)(含解析)(13頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、模擬試卷(二)(時(shí)間:120分鐘滿(mǎn)分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(32i)z43i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案A解析由題意得,z,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,故選A.2.若集合Ax|32x1,B,所以AB.故選C.3命題“x0N,使得lnx0(x01)1”的否定是()AxN,都有l(wèi)nx0(x01)1BxN,都有l(wèi)nx(x1)1Cx0N,都有l(wèi)nx0(x01)1DxN,都有l(wèi)nx(x1)1答案D解析由于特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題,所以“x0N,使得ln x0(x01)0,a
2、54,q22,則q44.5袋子中有四個(gè)小球,分別寫(xiě)有“和、平、世、界”四個(gè)字,有放回地從中任取一個(gè)小球,直到“和”“平”兩個(gè)字都取到就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用0,1,2,3代表“和、平、世、界”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下24個(gè)隨機(jī)數(shù)組:232321230023123021132220011203331100231130133231031320122103233221020132由此可以估計(jì),恰好第三次就停止的概率為()A.B.C.D.答案A解析由題意可知,滿(mǎn)足條件的隨機(jī)數(shù)組中
3、,前兩次抽取的數(shù)中必須包含0或1,且0與1不能同時(shí)出現(xiàn),出現(xiàn)0就不能出現(xiàn)1,反之亦然,第三次必須出現(xiàn)前面兩個(gè)數(shù)字中沒(méi)有出現(xiàn)的1或0,可得符合條件的數(shù)組只有3組:021,130,031,故所求概率為P.故選A.6ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若3sinA2sinC,b5,cosC,則a等于()A3B4C6D8答案C解析因?yàn)?sinA2sinC,所以由正弦定理可得3a2c,設(shè)a2k(k0),則c3k.由余弦定理得cosC,解得k3,從而a6.故選C.7函數(shù)f(x)Asin(x)其中的部分圖象如圖所示,為了得到g(x)sin2x的圖象,則只需將f(x)的圖象()A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B
4、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度答案A解析由f(x)Asin(x)的圖象可知A1,根據(jù),可得2,再根據(jù)五點(diǎn)作圖法,可得2,解得,所以f(x)sinsin2,因此f(x) 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得g(x)sin2x的圖象8某單位為了解用電量(度)與氣溫()之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表:氣溫x()1813101用電量y(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程x中2 ,預(yù)測(cè)當(dāng)溫度為5 時(shí),用電量的度數(shù)約為()A64B66C68D70答案D解析由已知10,40,將其代入線性回歸方程得4021060,故線性回歸方程為2x60,當(dāng)x5時(shí),y
5、70,故選D.9已知拋物線C1:x22py(y0)的焦點(diǎn)為F1,拋物線C2:y2(4p2)x的焦點(diǎn)為F2,點(diǎn)P在C1上,且|PF1|,則直線F1F2的斜率為()ABCD答案B解析因?yàn)閨PF1|,所以,解得p.C1:x2y,C2:y24x,F(xiàn)1,F(xiàn)2(1,0),所以直線F1F2的斜率為.故選B.10.如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是A1D1,A1B1的中點(diǎn),過(guò)直線BD的平面平面AMN,則平面截該正方體所得截面的面積為()A.B.C.D.答案B解析取C1D1,B1C1的中點(diǎn)為P,Q.易知MNB1D1BD,ADNP,ADNP,所以四邊形ANPD為平行四邊形,所以AND
6、P.又BD和DP為平面DBQP的兩條相交直線,所以平面DBQP平面AMN,即DBQP的面積即為所求由PQDB,PQBD,所以四邊形DBQP為梯形,高h(yuǎn).所以面積為(PQBD)h.故選B.11體積為的三棱錐PABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上,PA平面ABC,PA2,ABC,則球O的表面積的最小值為()A8B9C12D16答案C解析把三棱錐放在長(zhǎng)方體中,由已知條件容易得到SABCABBC2,所以AC2AB2BC22ABBC8,因此PC2PA2AC212,注意PC2R,所以球O的表面積的最小值是12.故選C.12若函數(shù)f(x)(12a)x2lnx(a0)在區(qū)間內(nèi)有極大值,則a的取值范圍是()A.B(1,
7、)C(1,2) D(2,)答案C解析f(x)ax(12a) (a0,x0),若f(x)在區(qū)間內(nèi)有極大值,即f(x)0在內(nèi)有解則f(x)在區(qū)間內(nèi)先大于0,再小于0,則即解得1a2,故選C.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13某學(xué)校共有教師300人,其中中級(jí)教師有120人,高級(jí)教師與初級(jí)教師的人數(shù)比為54.為了解教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展要求,現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查,在抽取的樣本中有中級(jí)教師72人,則該樣本中的高級(jí)教師人數(shù)為_(kāi)答案60解析學(xué)校共有教師300人,其中中級(jí)教師有120人,高級(jí)教師與初級(jí)教師的人數(shù)為300120180,抽取的樣本中有中級(jí)教師72人,設(shè)樣本人數(shù)為n,則,解得n18
8、0,則抽取的高級(jí)教師與初級(jí)教師的人數(shù)為18072108,高級(jí)教師與初級(jí)教師的人數(shù)比為54.該樣本中的高級(jí)教師人數(shù)為10860.14在等腰直角ABC中,ABC90,ABBC2,M,N為AC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(M,N不與A,C重合),且滿(mǎn)足|,則的取值范圍為_(kāi)答案解析不妨設(shè)點(diǎn)M靠近點(diǎn)A,點(diǎn)N靠近點(diǎn)C,以等腰直角三角形ABC的直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則B(0,0),A(0,2),C(2,0),線段AC的方程為xy20(0x2)設(shè)M(a,2a),N(a1,1a)(由題意可知0a1),(a,2a),(a1,1a),a(a1)(2a)(1a)2a22a222,0a0)的焦點(diǎn)為F(1
9、,0),直線l:yxm與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A,B.若0m0,解得m1.由弦長(zhǎng)公式得|AB|4.焦點(diǎn)(1,0)到直線xym0的距離為d.故FAB的面積為42|1m|,由于0m1,故上式可化為22.令f(m)m3m2m1(0m3.841,所以有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)(2)當(dāng)員工每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)為3000時(shí),得計(jì)件工資為260012001.22001.33100(元),由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知,男員工實(shí)得計(jì)件工資不少于3100元的概率為p1,女員工實(shí)得計(jì)件工資不少于3100元的概率為p2,設(shè)2名女員工中實(shí)得計(jì)件工資不少于3100元的人數(shù)為X,1名男員工中實(shí)得計(jì)件工資在3100元以及以上
10、的人數(shù)為Y,則XB,YB,Z的所有可能取值為0,1,2,3,P(Z0)P(X0,Y0)2,P(Z1)P(X1,Y0)P(X0,Y1)C2,P(Z2)P(X2,Y0)P(X1,Y1)C2C,P(Z3)P(X2,Y1)2,所以Z的分布列為Z0123P故E(Z)0123.21(12分)已知F為橢圓C:1(ab0)的右焦點(diǎn),點(diǎn)P(2,3)在C上,且PFx軸(1)求C的方程;(2)過(guò)F的直線l交C于A,B兩點(diǎn),交直線x8于點(diǎn)M.判定直線PA,PM,PB的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(2,3)在C上,且PFx軸,所以c2,由得故橢圓C的方程為1.(2)由題意可知直線l的斜率存在,設(shè)
11、直線l的方程為yk(x2),令x8,得M的坐標(biāo)為(8,6k).由得(4k23)x216k2x16(k23)0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則有x1x2,x1x2.設(shè)直線PA,PB,PM的斜率分別為k1,k2,k3,從而k1,k2,k3k.因?yàn)橹本€AB的方程為yk(x2),所以y1k(x12),y2k(x22),所以k1k232k3.把代入,得k1k22k32k1.又k3k,所以k1k22k3,故直線PA,PM,PB的斜率成等差數(shù)列22(12分)已知f(x)xlnx.(1)求f(x)的最小值;(2)若f(x)kx2(k1)(kZ)對(duì)任意x2都成立,求整數(shù)k的最大值解(1)f(x)的定義域是(0,),令f(x)lnx10x,所以f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,f(x)在x處取唯一的極小值,也是最小值f.(2)f(x)kx2(k1)k(x2),記g(x),則g(x),考查函數(shù)h(x)x2lnx4,h(x)10(x2),h(x)在定義域上單調(diào)遞增,顯然有h(8)42ln 80,所以存在唯一的x0(8,10),使得h(x0)x02ln x040.在(2,x0)上,h(x)0,g(x)0,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增所以g(x)在x0處取唯一的極小值也是最小值g(x0),注意此時(shí)h(x0)0ln x0,所以g(x0)(x02)(3,4),所以整數(shù)k的最大值可以取3.13