《(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題一 三角函數(shù)與解三角形 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題一 三角函數(shù)與解三角形 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)(含解析)(9頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題1(2019高考全國卷)若x1,x2是函數(shù)f(x)sin x(0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn),則()A2BC1D解析:選A.依題意得函數(shù)f(x)的最小正周期T2(),解得2,選A.2(2019昆明市診斷測試)函數(shù)ysin圖象的一條對稱軸的方程為()AxBxCxDx解析:選D.由題意,令2xk(kZ),得對稱軸方程為x(kZ),當(dāng)k0時(shí),函數(shù)ysin圖象的一條對稱軸的方程為x.故選D. 3(2019廣東省七校聯(lián)考)函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間是()A,kZB,kZC,kZD.,kZ解析:選B.由kk,kZ,得2kx0,|)的部分圖象如圖所示,點(diǎn)A(0,),B,則函數(shù)
2、f(x)圖象的一條對稱軸為()AxBxCxDx解析:選D.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2cos(x)的圖象過點(diǎn)A(0,),所以2cos ,即cos ,所以2k(kZ)因?yàn)閨,所以,由函數(shù)f(x)的圖象知0,所以0,所以00,|0,所以,解得2.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度后,得到函數(shù)g(x)2sin的圖象因?yàn)楹瘮?shù)g(x)為偶函數(shù),所以k,kZ,由|,解得,所以f(x)2sin.因?yàn)?x,所以sin1,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域是(1,2,故選D.7(一題多解)(2019武漢市調(diào)研測試)已知函數(shù)f(x)2sin在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的最大值為()AB1C2D4解析:選C.法一:因?yàn)閤,所以x,因
3、為f(x)2sin在上單調(diào)遞增,所以,所以2,即的最大值為2,故選C.法二:逐個(gè)選項(xiàng)代入函數(shù)f(x)進(jìn)行驗(yàn)證,選項(xiàng)D不滿足條件,選項(xiàng)A、B、C滿足條件f(x)在上單調(diào)遞增,所以的最大值為2,故選C.8(2019福州市第一學(xué)期抽測)已知函數(shù)f(x)sin 2x2sin2x1在0,m上單調(diào)遞增,則m的最大值是()ABCD解析:選C.由題意,得f(x)sin 2xcos 2xsin,由2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),k0時(shí),x,即函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在0,m上單調(diào)遞增,所以0f,則f(x)取最大值時(shí)x的值為()Ak,kZBk,kZCk,kZDk,kZ解析:選C.由ff(
4、x)得f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱,即當(dāng)x時(shí),f(x)取得最值,所以2n,nZ,n,nZ.又f()f ,所以sin(2)sin(),即sin sin ,得sin 0,所以nZ,且n為偶數(shù)不妨取n0,即,當(dāng)f(x)取最大值時(shí),2x2k,kZ,解得xk,kZ,故選C.10(2019廣東六校第一次聯(lián)考)已知A是函數(shù)f(x)sincos的最大值,若存在實(shí)數(shù)x1,x2使得對任意實(shí)數(shù)x,總有f(x1)f(x)f(x2)成立,則A|x1x2|的最小值為()ABCD解析:選B.f(x)sincossin 2 018xcos 2 018xcos 2 018xsin 2 018xsin 2 018xcos 2 0
5、18x2sin,故Af(x)max2,f(x)的最小正周期T.又存在實(shí)數(shù)x1,x2使得對任意實(shí)數(shù)x,總有f(x1)f(x)f(x2)成立,所以f(x2)f(x)max,f(x1)f(x)min,故A|x1x2|的最小值為AT,故選B.11(多選)已知函數(shù)f(x)sin4xcos4x,則下列說法正確的是()Af(x)的最小正周期為Bf(x)的最大值為2Cf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱Df(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增解析:選ACD.因?yàn)閒(x)sin4xcos4xsin2xcos2xcos 2x,所以函數(shù)f(x)的最小正周期T,f(x)的最大值為1.因?yàn)閒(x)cos(2x)cos 2xf(x),所以f(x
6、)為偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,因?yàn)閥cos 2x在上單調(diào)遞減,所以f(x)cos 2x在上單調(diào)遞增,故選ACD.12(多選)已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(0),若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則下列結(jié)論中正確的是()AB.是f(x)圖象的一個(gè)對稱中心Cf()2Dx是f(x)圖象的一條對稱軸解析:選ABD.由題意得,平移后的函數(shù)g(x)f2sin的圖象關(guān)于y軸對稱,則k,kZ,因?yàn)?,所以,故A正確;f(x)2sin,由2xk,kZ,得對稱中心的橫坐標(biāo)為,kZ,故是f(x)圖象的一個(gè)對稱中心,故B正確;f()2sin2sin 2,故C不正確;由2xk,kZ
7、,得x,kZ,所以x是f(x)圖象的一條對稱軸,故D正確13(多選)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度,再將所得函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,得到函數(shù)g(x)Asin(x)的圖象已知函數(shù)g(x)的部分圖象如圖所示,則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說法正確的是()Af(x)的最小正周期為,最大值為2Bf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱Cf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱Df(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減解析:選ACD.由圖可知,A2,T4,所以3.又由g2可得2k(kZ),且|0,00,0)為奇函數(shù),所以cos 0(00)有零點(diǎn),且值域M,則的取值范圍是_解析:由0x,得x,當(dāng)x0時(shí),y.因?yàn)楹瘮?shù)ysin在0
8、,上有零點(diǎn),所以0,.因?yàn)橹涤騇,所以,從而.答案:16(2019蓉城名校第一次聯(lián)考)已知關(guān)于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是_解析:因?yàn)?sin2xsin 2xm10,所以1cos 2xsin 2xm10,所以cos 2xsin 2xm0,所以2sinm,即sin.方程2sin2xsin 2xm10在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即ysin,x的圖象與y的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)作出ysin,x及y的圖象如圖所示,則1,即2m0,xR,且f(),f().若|的最小值為,則f_,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析:函數(shù)f(x)sin,0,xR,由f(),f(),且|的最小值為,得,即T3,所以.所以f(x)sin.則fsin .由2kx2k,kZ,得3kx3k,kZ,即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.答案:,kZ - 9 -