《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題五 解析幾何 第1講 直線與圓練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題五 解析幾何 第1講 直線與圓練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講直線與圓一、選擇題1已知直線l1過點(2，0)且傾斜角為30，直線l2過點(2，0)且與直線l1垂直，則直線l1與直線l2的交點坐標(biāo)為()A(3，)B(2，)C(1，)D解析：選C.直線l1的斜率k1tan 30，因為直線l2與直線l1垂直，所以直線l2的斜率k2，所以直線l1的方程為y(x2)，直線l2的方程為y(x2)，聯(lián)立解得即直線l1與直線l2的交點坐標(biāo)為(1，)2圓C與x軸相切于T(1，0)，與y軸正半軸交于A、B兩點，且|AB|2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A(x1)2(y)22B(x1)2(y2)22C(x1)2(y)24D(x1)2(y)24解析：選A.由題意得，圓C的半徑為

2、，圓心坐標(biāo)為(1，)，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y)22，故選A.3已知圓M：x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切B相交C外切D相離解析：選B.圓M：x2y22ay0(a0)可化為x2(ya)2a2，由題意，M(0，a)到直線xy0的距離d，所以a22，解得a2.所以圓M：x2(y2)24，所以兩圓的圓心距為，半徑和為3，半徑差為1，故兩圓相交4(多選)直線xym0與圓x2y22x10有兩個不同的交點的一個充分不必要條件是()A0m1Bm1C2m1D3m1解析：選AC.圓x2y22x10的圓心為(1，0)，半徑

3、為.因為直線xym0與圓x2y22x10有兩個不同的交點，所以直線與圓相交，因此圓心到直線的距離d，所以|1m|2，解得3m0，y1y2，x1x2k(y1y2)2，因為，故M，又點M在圓C上，故4，解得k0.法二：由直線與圓相交于A，B兩點，且點M在圓C上，得圓心C(0，0)到直線xky10的距離為半徑的一半，為1，即d1，解得k0.二、填空題7過點(，0)引直線l與曲線y相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于_解析：令P(，0)，如圖，易知|OA|OB|1，所以SAOB|OA|OB|sinAOBsinAOB，當(dāng)AOB90時，AOB的面積取得最大值，此時過點

4、O作OHAB于點H，則|OH|，于是sinOPH，易知OPH為銳角，所以O(shè)PH30，則直線AB的傾斜角為150，故直線AB的斜率為tan 150.答案：8已知圓O：x2y24到直線l：xya的距離等于1的點至少有2個，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：由圓的方程可知圓心為(0，0)，半徑為2.因為圓O到直線l的距離等于1的點至少有2個，所以圓心到直線l的距離dr121，即d3，解得a(3，3)答案：(3，3)9(2019高考浙江卷)已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0，m)，半徑長是r.若直線2xy30與圓C相切于點A(2，1)，則m_，r_解析：法一：設(shè)過點A(2，1)且與直線2xy30垂直的直線方程為l：x

5、2yt0，所以22t0，所以t4，所以l：x2y40.令x0，得m2，則r.法二：因為直線2xy30與以點(0，m)為圓心的圓相切，且切點為A(2，1)，所以21，所以m2，r.答案：2三、解答題10已知點M(1，0)，N(1，0)，曲線E上任意一點到點M的距離均是到點N的距離的倍(1)求曲線E的方程；(2)已知m0，設(shè)直線l1：xmy10交曲線E于A，C兩點，直線l2：mxym0交曲線E于B，D兩點當(dāng)CD的斜率為1時，求直線CD的方程解：(1)設(shè)曲線E上任意一點的坐標(biāo)為(x，y)，由題意得，整理得x2y24x10，即(x2)2y23為所求(2)由題意知l1l2，且兩條直線均恒過點N(1，0)

6、設(shè)曲線E的圓心為E，則E(2，0)，設(shè)線段CD的中點為P，連接EP，ED，NP，則直線EP：yx2.設(shè)直線CD：yxt，由解得點P，由圓的幾何性質(zhì)，知|NP|CD|，而|NP|2，|ED|23，|EP|2，所以3，整理得t23t0，解得t0或t3，所以直線CD的方程為yx或yx3.11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx2mx2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標(biāo)為(0，1)，當(dāng)m變化時，解答下列問題：(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況？說明理由；(2)證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值解：(1)不能出現(xiàn)ACBC的情況，理由如下：設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)，則x1，x2滿足x2mx20

7、，所以x1x22.又C的坐標(biāo)為(0，1)，故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)ACBC的情況(2)證明：BC的中點坐標(biāo)為(，)，可得BC的中垂線方程為yx2(x)由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂線方程為x.聯(lián)立又xmx220，可得所以過A，B，C三點的圓的圓心坐標(biāo)為(，)，半徑r.故圓在y軸上截得的弦長為23，即過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0，3)，直線l：y2x4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線l上(1)若圓心C也在直線yx1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；(2)若圓C上存在點M，使|MA|2|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的

8、取值范圍解：(1)因為圓心在直線l：y2x4上，也在直線yx1上，所以解方程組得圓心C(3，2)，又因為圓C的半徑為1，所以圓C的方程為(x3)2(y2)21，又因為點A(0，3)，顯然過點A，圓C的切線的斜率存在，設(shè)所求的切線方程為ykx3，即kxy30，所以1，解得k0或k，所以所求切線方程為y3或yx3，即y30或3x4y120.(2)因為圓C的圓心在直線l：y2x4上，所以設(shè)圓心C為(a，2a4)，又因為圓C的半徑為1，則圓C的方程為(xa)2(y2a4)21.設(shè)M(x，y)，又因為|MA|2|MO|，則有2，整理得x2(y1)24，其表示圓心為(0，1)，半徑為2的圓，設(shè)為圓D，所以點M既在圓C上，又在圓D上，即圓C與圓D有交點，所以2121，解得0a，所以圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為. - 6 -