《(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題五 解析幾何 第1講 直線與圓練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題五 解析幾何 第1講 直線與圓練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)(含解析)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講直線與圓一、選擇題1已知直線l1過點(2,0)且傾斜角為30,直線l2過點(2,0)且與直線l1垂直,則直線l1與直線l2的交點坐標(biāo)為()A(3,)B(2,)C(1,)D解析:選C.直線l1的斜率k1tan 30,因為直線l2與直線l1垂直,所以直線l2的斜率k2,所以直線l1的方程為y(x2),直線l2的方程為y(x2),聯(lián)立解得即直線l1與直線l2的交點坐標(biāo)為(1,)2圓C與x軸相切于T(1,0),與y軸正半軸交于A、B兩點,且|AB|2,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A(x1)2(y)22B(x1)2(y2)22C(x1)2(y)24D(x1)2(y)24解析:選A.由題意得,圓C的半徑為
2、,圓心坐標(biāo)為(1,),所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y)22,故選A.3已知圓M:x2y22ay0(a0)截直線xy0所得線段的長度是2,則圓M與圓N:(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切B相交C外切D相離解析:選B.圓M:x2y22ay0(a0)可化為x2(ya)2a2,由題意,M(0,a)到直線xy0的距離d,所以a22,解得a2.所以圓M:x2(y2)24,所以兩圓的圓心距為,半徑和為3,半徑差為1,故兩圓相交4(多選)直線xym0與圓x2y22x10有兩個不同的交點的一個充分不必要條件是()A0m1Bm1C2m1D3m1解析:選AC.圓x2y22x10的圓心為(1,0),半徑
3、為.因為直線xym0與圓x2y22x10有兩個不同的交點,所以直線與圓相交,因此圓心到直線的距離d,所以|1m|2,解得3m0,y1y2,x1x2k(y1y2)2,因為,故M,又點M在圓C上,故4,解得k0.法二:由直線與圓相交于A,B兩點,且點M在圓C上,得圓心C(0,0)到直線xky10的距離為半徑的一半,為1,即d1,解得k0.二、填空題7過點(,0)引直線l與曲線y相交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,當(dāng)AOB的面積取最大值時,直線l的斜率等于_解析:令P(,0),如圖,易知|OA|OB|1,所以SAOB|OA|OB|sinAOBsinAOB,當(dāng)AOB90時,AOB的面積取得最大值,此時過點
4、O作OHAB于點H,則|OH|,于是sinOPH,易知OPH為銳角,所以O(shè)PH30,則直線AB的傾斜角為150,故直線AB的斜率為tan 150.答案:8已知圓O:x2y24到直線l:xya的距離等于1的點至少有2個,則實數(shù)a的取值范圍為_解析:由圓的方程可知圓心為(0,0),半徑為2.因為圓O到直線l的距離等于1的點至少有2個,所以圓心到直線l的距離dr121,即d3,解得a(3,3)答案:(3,3)9(2019高考浙江卷)已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0,m),半徑長是r.若直線2xy30與圓C相切于點A(2,1),則m_,r_解析:法一:設(shè)過點A(2,1)且與直線2xy30垂直的直線方程為l:x
5、2yt0,所以22t0,所以t4,所以l:x2y40.令x0,得m2,則r.法二:因為直線2xy30與以點(0,m)為圓心的圓相切,且切點為A(2,1),所以21,所以m2,r.答案:2三、解答題10已知點M(1,0),N(1,0),曲線E上任意一點到點M的距離均是到點N的距離的倍(1)求曲線E的方程;(2)已知m0,設(shè)直線l1:xmy10交曲線E于A,C兩點,直線l2:mxym0交曲線E于B,D兩點當(dāng)CD的斜率為1時,求直線CD的方程解:(1)設(shè)曲線E上任意一點的坐標(biāo)為(x,y),由題意得,整理得x2y24x10,即(x2)2y23為所求(2)由題意知l1l2,且兩條直線均恒過點N(1,0)
6、設(shè)曲線E的圓心為E,則E(2,0),設(shè)線段CD的中點為P,連接EP,ED,NP,則直線EP:yx2.設(shè)直線CD:yxt,由解得點P,由圓的幾何性質(zhì),知|NP|CD|,而|NP|2,|ED|23,|EP|2,所以3,整理得t23t0,解得t0或t3,所以直線CD的方程為yx或yx3.11在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線yx2mx2與x軸交于A,B兩點,點C的坐標(biāo)為(0,1),當(dāng)m變化時,解答下列問題:(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況?說明理由;(2)證明過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值解:(1)不能出現(xiàn)ACBC的情況,理由如下:設(shè)A(x1,0),B(x2,0),則x1,x2滿足x2mx20
7、,所以x1x22.又C的坐標(biāo)為(0,1),故AC的斜率與BC的斜率之積為,所以不能出現(xiàn)ACBC的情況(2)證明:BC的中點坐標(biāo)為(,),可得BC的中垂線方程為yx2(x)由(1)可得x1x2m,所以AB的中垂線方程為x.聯(lián)立又xmx220,可得所以過A,B,C三點的圓的圓心坐標(biāo)為(,),半徑r.故圓在y軸上截得的弦長為23,即過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值12在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(0,3),直線l:y2x4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在直線l上(1)若圓心C也在直線yx1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程;(2)若圓C上存在點M,使|MA|2|MO|,求圓心C的橫坐標(biāo)a的
8、取值范圍解:(1)因為圓心在直線l:y2x4上,也在直線yx1上,所以解方程組得圓心C(3,2),又因為圓C的半徑為1,所以圓C的方程為(x3)2(y2)21,又因為點A(0,3),顯然過點A,圓C的切線的斜率存在,設(shè)所求的切線方程為ykx3,即kxy30,所以1,解得k0或k,所以所求切線方程為y3或yx3,即y30或3x4y120.(2)因為圓C的圓心在直線l:y2x4上,所以設(shè)圓心C為(a,2a4),又因為圓C的半徑為1,則圓C的方程為(xa)2(y2a4)21.設(shè)M(x,y),又因為|MA|2|MO|,則有2,整理得x2(y1)24,其表示圓心為(0,1),半徑為2的圓,設(shè)為圓D,所以點M既在圓C上,又在圓D上,即圓C與圓D有交點,所以2121,解得0a,所以圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為. - 6 -