《(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題三 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題三 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)(含解析)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講空間幾何體的三視圖、表面積與體積一、選擇題1.水平放置的ABC的直觀圖如圖,其中BOCO1,AO,那么原ABC是一個()A等邊三角形B直角三角形C三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D三邊互不相等的三角形解析:選A.AO2AO2,BCBOCO112,在RtAOB中,AB2,同理AC2,所以ABC是等邊三角形2給出下列幾個命題:在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓柱的母線;底面為正多邊形,且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱;棱臺的上、下底面可以不相似,但側(cè)棱長一定相等其中正確命題的個數(shù)是()A0B1C2D3解析:選B.錯誤,只有這兩點的連線平行于軸時才是母線;正確;錯誤,
2、棱臺是上、下底面相似且對應(yīng)邊平行的多邊形,各側(cè)棱延長線交于一點,但是側(cè)棱長不一定相等3(2019武漢市調(diào)研測試)如圖,在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,M為CD的中點,則三棱錐ABC1M 的體積VABC1M()ABCD解析:選C.VABC1MVC1ABMSABMC1CABADC1C.故選C.4把一個半徑為20的半圓卷成圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的高為()A10B10C10D5解析:選B.設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h.因為半圓的弧長等于圓錐的底面周長,半圓的半徑等于圓錐的母線,所以2r20,所以r10,所以h10.5(2019湖北武漢5月模擬)已知長方體全部棱長的和為36,表面積為52,
3、則其體對角線的長為()A4BC2D4解析:選B.設(shè)長方體的長、寬、高分別為x,y,z,由已知得的兩邊同時平方得x2y2z22xy2xz2yz81,把代入得x2y2z229,所以長方體的體對角線的長為.故選B.6已知圓柱的高為2,底面半徑為,若該圓柱的兩個底面的圓周都在同一個球面上,則這個球的表面積等于()A4BCD16解析:選D.如圖,由題意知圓柱的中心O為這個球的球心,于是,球的半徑rOB2.故這個球的表面積S4r216.故選D.7在長方體ABCDA1B1C1D1中,ABAD2,AA11,則點B到平面D1AC的距離等于()ABC1D解析:選B.如圖,連接BD1,易知D1D就是三棱錐D1ABC
4、的高,AD1CD1,取AC的中點O,連接D1O,則D1OAC,所以D1O.設(shè)點B到平面D1AC的距離為h,則由VBD1ACVD1ABC,即SD1AChSABCD1D,又SD1ACD1OAC2,SABCABBC222,所以h.故選B.8在三棱錐SABC中,SBBC,SAAC,SBBC,SAAC,ABSC,且三棱錐SABC的體積為,則該三棱錐的外接球半徑是()A1B2C3D4解析:選C.取SC的中點O,連接OA,OB,則OAOBOCOS,即O為三棱錐的外接球球心,設(shè)半徑為r,則2rr2,所以r3.9(2019安徽省江南十校3月檢測)我國南北朝時期的科學(xué)家祖暅提出了計算體積的祖暅原理:“冪勢既同,則
5、積不容異”意思是:如果兩個等高的幾何體在等高處的水平截面的面積恒等,那么這兩個幾何體的體積相等利用此原理求以下幾何體的體積:如圖,曲線yx2(0yL)和直線yL圍成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得幾何體Z,將Z放在與y軸垂直的水平面上,用平行于平面,且與Z的頂點O距離為l的平面截幾何體Z,得截面圓的面積為()2l.由此構(gòu)造右邊的幾何體Z1(三棱柱ABCA1B1C1),其中AC平面,BB1C1C,EFPQ,ACL,AA1,AA1,Z1與Z在等高處的截面面積都相等,圖中EFPQ和BB1C1C為矩形,且PQ,F(xiàn)Pl,則幾何體Z1的體積為()AL2BL3CL2DL3解析:選C.由題意可知,在高為L處,幾何體
6、Z和Z1的水平截面面積相等,為L,所以S矩形BB1C1CL,所以BCL,所以V三棱柱ABCA1B1C1SABCL2,故選C.10(2019重慶市七校聯(lián)合考試)已知正三棱錐的高為6,內(nèi)切球(與四個面都相切)的表面積為16,則其底面邊長為()A18B12C6D4解析:選B.由題意知,球心在三棱錐的高PE上,設(shè)內(nèi)切球的半徑為R,則S球4R216,所以R2,所以O(shè)EOF2,OP4.在RtOPF中,PF2.因為OPFDPE,所以,得DE2,AD3DE6,ABAD12.故選B.11(多選)在正方體上任意選擇4個頂點,它們可能是如下幾種幾何圖形的4個頂點,這些幾何圖形可以是()A矩形B有三個面為等腰直角三角
7、形,有一個面為等邊三角形的四面體C每個面都是直角三角形的四面體D每個面都是等邊三角形的四面體解析:選ABCD.4個頂點連成矩形的情形顯然成立;圖(1)中四面體A1D1B1A是B中描述的情形;圖(2)中四面體DA1C1B是D中描述的情形;圖(3)中四面體A1D1B1D 是C中描述的情形12(多選)如圖,已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2,則下列四個結(jié)論正確的是()A直線A1C1與AD1為異面直線BA1C1平面ACD1CBD1ACD三棱錐D1ADC的體積為解析:選ABC.對于A,直線A1C1平面A1B1C1D1,AD1平面ADD1A1,D1直線A1C1,則易得直線A1C1與AD1為異面直
8、線,故A正確;對于B,因為A1C1AC,A1C1平面ACD1,AC平面ACD1,所以A1C1平面ACD1,故B正確;對于C,連接BD,因為正方體ABCDA1B1C1D1中,ACBD,ACDD1,BDDD1D,所以AC平面BDD1,所以BD1AC,故C正確;對于D,三棱錐D1ADC的體積V三棱錐D1ADC222,故D錯誤13(多選)如圖,AB為圓O的直徑,點E,F(xiàn)在圓O上,ABEF,矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直,且AB2,ADEF1.則()A平面BCF平面ADFBEF平面DAFCEFC為直角三角形DVCBEFVFABCD14解析:選AD.因BFAF,BFDA,所以BF平面DAF,所以平
9、面BCF平面ADF,由題意可知,平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為V四棱錐FABCD,V三棱錐FCBE.過點F作FGAB于點G,因為平面ABCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEFAB,F(xiàn)G平面ABEF,所以FG平面ABCD.所以V四棱錐FABCD12FGFG,V三棱錐FBCEV三棱錐CBEFSBEFCBFG11FG,由此可得V三棱錐CBEFV四棱錐FABCD14.二、填空題14(一題多解)(2019淄博市第一次模擬測試)底面邊長為6,側(cè)面為等腰直角三角形的正三棱錐的高為_解析:法一:由題意得,三棱錐的側(cè)棱長為3,設(shè)正三棱錐的高為h,則33336h,解得h.法二:由題意
10、得,三棱錐的側(cè)棱長為3,底面正三角形的外接圓的半徑為2,所以正三棱錐的高為.答案:15(2019高考天津卷)已知四棱錐的底面是邊長為的正方形,側(cè)棱長均為.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點,另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心,則該圓柱的體積為_解析:由題可得,四棱錐底面對角線的長為2,則圓柱底面的半徑為,易知四棱錐的高為2,故圓柱的高為1,所以圓柱的體積為1.答案:16(2019高考全國卷)已知ACB90,P為平面ABC外一點,PC2,點P到ACB兩邊AC,BC的距離均為,那么P到平面ABC的距離為_解析:如圖,過點P分別作PEBC交BC于點E,作PFAC交AC于點F.由題意知PE
11、PF.過P作PH平面ABC于點H,連接HE,HF,HC,易知HEHF,則點H在ACB的平分線上,又ACB90,故CEH為等腰直角三角形在RtPCE中,PC2,PE,則CE1,故CH,在RtPCH中,可得PH,即點P到平面ABC的距離為.答案:17(2019河南八市重點高中聯(lián)盟測評改編)已知一個高為1的三棱錐,各側(cè)棱長都相等,底面是邊長為2的等邊三角形,則三棱錐的表面積為_,若三棱錐內(nèi)有一個體積為V的球,則V的最大值為_解析:該三棱錐側(cè)面的斜高為,則S側(cè)322,S底2,所以三棱錐的表面積S表23.由題意知,當(dāng)球與三棱錐的四個面都相切時,其體積最大設(shè)三棱錐的內(nèi)切球的半徑為r,則三棱錐的體積V錐S表rS底1,所以3r,所以r,所以三棱錐的內(nèi)切球的體積最大為Vmaxr3.答案:3 - 7 -