《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題三 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題三 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講空間幾何體的三視圖、表面積與體積一、選擇題1.水平放置的ABC的直觀圖如圖，其中BOCO1，AO，那么原ABC是一個()A等邊三角形B直角三角形C三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D三邊互不相等的三角形解析：選A.AO2AO2，BCBOCO112，在RtAOB中，AB2，同理AC2，所以ABC是等邊三角形2給出下列幾個命題：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；底面為正多邊形，且有相鄰兩個側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱；棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等其中正確命題的個數(shù)是()A0B1C2D3解析：選B.錯誤，只有這兩點的連線平行于軸時才是母線；正確；錯誤，

2、棱臺是上、下底面相似且對應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長線交于一點，但是側(cè)棱長不一定相等3(2019武漢市調(diào)研測試)如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M為CD的中點，則三棱錐ABC1M 的體積VABC1M()ABCD解析：選C.VABC1MVC1ABMSABMC1CABADC1C.故選C.4把一個半徑為20的半圓卷成圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為()A10B10C10D5解析：選B.設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h.因為半圓的弧長等于圓錐的底面周長，半圓的半徑等于圓錐的母線，所以2r20，所以r10，所以h10.5(2019湖北武漢5月模擬)已知長方體全部棱長的和為36，表面積為52，

3、則其體對角線的長為()A4BC2D4解析：選B.設(shè)長方體的長、寬、高分別為x，y，z，由已知得的兩邊同時平方得x2y2z22xy2xz2yz81，把代入得x2y2z229，所以長方體的體對角線的長為.故選B.6已知圓柱的高為2，底面半徑為，若該圓柱的兩個底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的表面積等于()A4BCD16解析：選D.如圖，由題意知圓柱的中心O為這個球的球心，于是，球的半徑rOB2.故這個球的表面積S4r216.故選D.7在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA11，則點B到平面D1AC的距離等于()ABC1D解析：選B.如圖，連接BD1，易知D1D就是三棱錐D1ABC

4、的高，AD1CD1，取AC的中點O，連接D1O，則D1OAC，所以D1O.設(shè)點B到平面D1AC的距離為h，則由VBD1ACVD1ABC，即SD1AChSABCD1D，又SD1ACD1OAC2，SABCABBC222，所以h.故選B.8在三棱錐SABC中，SBBC，SAAC，SBBC，SAAC，ABSC，且三棱錐SABC的體積為，則該三棱錐的外接球半徑是()A1B2C3D4解析：選C.取SC的中點O，連接OA，OB，則OAOBOCOS，即O為三棱錐的外接球球心，設(shè)半徑為r，則2rr2，所以r3.9(2019安徽省江南十校3月檢測)我國南北朝時期的科學(xué)家祖暅提出了計算體積的祖暅原理：“冪勢既同，則

5、積不容異”意思是：如果兩個等高的幾何體在等高處的水平截面的面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等利用此原理求以下幾何體的體積：如圖，曲線yx2(0yL)和直線yL圍成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得幾何體Z，將Z放在與y軸垂直的水平面上，用平行于平面，且與Z的頂點O距離為l的平面截幾何體Z，得截面圓的面積為()2l.由此構(gòu)造右邊的幾何體Z1(三棱柱ABCA1B1C1)，其中AC平面，BB1C1C，EFPQ，ACL，AA1，AA1，Z1與Z在等高處的截面面積都相等，圖中EFPQ和BB1C1C為矩形，且PQ，F(xiàn)Pl，則幾何體Z1的體積為()AL2BL3CL2DL3解析：選C.由題意可知，在高為L處，幾何體

6、Z和Z1的水平截面面積相等，為L，所以S矩形BB1C1CL，所以BCL，所以V三棱柱ABCA1B1C1SABCL2，故選C.10(2019重慶市七校聯(lián)合考試)已知正三棱錐的高為6，內(nèi)切球(與四個面都相切)的表面積為16，則其底面邊長為()A18B12C6D4解析：選B.由題意知，球心在三棱錐的高PE上，設(shè)內(nèi)切球的半徑為R，則S球4R216，所以R2，所以O(shè)EOF2，OP4.在RtOPF中，PF2.因為OPFDPE，所以，得DE2，AD3DE6，ABAD12.故選B.11(多選)在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下幾種幾何圖形的4個頂點，這些幾何圖形可以是()A矩形B有三個面為等腰直角三角

7、形，有一個面為等邊三角形的四面體C每個面都是直角三角形的四面體D每個面都是等邊三角形的四面體解析：選ABCD.4個頂點連成矩形的情形顯然成立；圖(1)中四面體A1D1B1A是B中描述的情形；圖(2)中四面體DA1C1B是D中描述的情形；圖(3)中四面體A1D1B1D 是C中描述的情形12(多選)如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，則下列四個結(jié)論正確的是()A直線A1C1與AD1為異面直線BA1C1平面ACD1CBD1ACD三棱錐D1ADC的體積為解析：選ABC.對于A，直線A1C1平面A1B1C1D1，AD1平面ADD1A1，D1直線A1C1，則易得直線A1C1與AD1為異面直

8、線，故A正確；對于B，因為A1C1AC，A1C1平面ACD1，AC平面ACD1，所以A1C1平面ACD1，故B正確；對于C，連接BD，因為正方體ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACDD1，BDDD1D，所以AC平面BDD1，所以BD1AC，故C正確；對于D，三棱錐D1ADC的體積V三棱錐D1ADC222，故D錯誤13(多選)如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓O上，ABEF，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，且AB2，ADEF1.則()A平面BCF平面ADFBEF平面DAFCEFC為直角三角形DVCBEFVFABCD14解析：選AD.因BFAF，BFDA，所以BF平面DAF，所以平

9、面BCF平面ADF，由題意可知，平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為V四棱錐FABCD，V三棱錐FCBE.過點F作FGAB于點G，因為平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，F(xiàn)G平面ABEF，所以FG平面ABCD.所以V四棱錐FABCD12FGFG，V三棱錐FBCEV三棱錐CBEFSBEFCBFG11FG，由此可得V三棱錐CBEFV四棱錐FABCD14.二、填空題14(一題多解)(2019淄博市第一次模擬測試)底面邊長為6，側(cè)面為等腰直角三角形的正三棱錐的高為_解析：法一：由題意得，三棱錐的側(cè)棱長為3，設(shè)正三棱錐的高為h，則33336h，解得h.法二：由題意

10、得，三棱錐的側(cè)棱長為3，底面正三角形的外接圓的半徑為2，所以正三棱錐的高為.答案：15(2019高考天津卷)已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為_解析：由題可得，四棱錐底面對角線的長為2，則圓柱底面的半徑為，易知四棱錐的高為2，故圓柱的高為1，所以圓柱的體積為1.答案：16(2019高考全國卷)已知ACB90，P為平面ABC外一點，PC2，點P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為_解析：如圖，過點P分別作PEBC交BC于點E，作PFAC交AC于點F.由題意知PE

11、PF.過P作PH平面ABC于點H，連接HE，HF，HC，易知HEHF，則點H在ACB的平分線上，又ACB90，故CEH為等腰直角三角形在RtPCE中，PC2，PE，則CE1，故CH，在RtPCH中，可得PH，即點P到平面ABC的距離為.答案：17(2019河南八市重點高中聯(lián)盟測評改編)已知一個高為1的三棱錐，各側(cè)棱長都相等，底面是邊長為2的等邊三角形，則三棱錐的表面積為_，若三棱錐內(nèi)有一個體積為V的球，則V的最大值為_解析：該三棱錐側(cè)面的斜高為，則S側(cè)322，S底2，所以三棱錐的表面積S表23.由題意知，當(dāng)球與三棱錐的四個面都相切時，其體積最大設(shè)三棱錐的內(nèi)切球的半徑為r，則三棱錐的體積V錐S表rS底1，所以3r，所以r，所以三棱錐的內(nèi)切球的體積最大為Vmaxr3.答案：3 - 7 -