《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列練習(xí)（含解析）（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列做真題題型一等差數(shù)列1(2019高考全國(guó)卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S40，a55，則()Aan2n5Ban3n10CSn2n28nDSnn22n解析：選A.法一：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)樗越獾盟詀na1(n1)d32(n1)2n5，Snna1dn24n.故選A.法二：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)樗越獾眠x項(xiàng)A，a12153；選項(xiàng)B，a131107，排除B；選項(xiàng)C，S1286，排除C；選項(xiàng)D，S12，排除D.故選A.2(2018高考全國(guó)卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若3S3S2S4，a12，則a5()A12B10C10D12解析：選B.設(shè)等差數(shù)

2、列an的公差為d，因?yàn)?S3S2S4，所以3(3a1d)2a1d4a1d，解得da1，因?yàn)閍12，所以d3，所以a5a14d24(3)10.故選B.3(2017高考全國(guó)卷)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則an前6項(xiàng)的和為()A24B3C3D8解析：選A.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍2，a3，a6成等比數(shù)列，所以a2a6a，即(a1d)(a15d)(a12d)2，又a11，所以d22d0，又d0，則d2，所以a6a15d9，所以an前6項(xiàng)的和S6624，故選A.4(2019高考全國(guó)卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a10，a23a1，則_解析：設(shè)等差數(shù)列

3、an的公差為d，由a23a1，即a1d3a1，得d2a1，所以4.答案：4題型二等比數(shù)列1(2019高考全國(guó)卷)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為15，且a53a34a1，則a3()A16B8C4D2解析：選C.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a53a34a1得q43q24，得q24，因?yàn)閿?shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以q2，又a1a2a3a4a1(1qq2q3)a1(1248)15，所以a11，所以a3a1q24.2(2017高考全國(guó)卷)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的

4、下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈()A1盞B3盞C5盞D9盞解析：選B.每層塔所掛的燈數(shù)從上到下構(gòu)成等比數(shù)列，記為an，則前7項(xiàng)的和S7381，公比q2，依題意，得S7381，解得a13，故選B.3(2019高考全國(guó)卷)記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a1，aa6，則S5_解析：通解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因?yàn)閍a6，所以(a1q3)2a1q5，所以a1q1，又a1，所以q3，所以S5.優(yōu)解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因?yàn)閍a6，所以a2a6a6，所以a21，又a1，所以q3，所以S5.答案：4(2018高考全國(guó)卷)等比數(shù)列an中，a11，a54a3.(1)求an的通項(xiàng)公式；

5、(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和若Sm63，求m.解：(1)設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，則Sn.由Sm63得(2)m188，此方程沒(méi)有正整數(shù)解若an2n1，則Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.綜上，m6.題型三等差、等比數(shù)列的判定與證明(2019高考全國(guó)卷)已知數(shù)列an和bn滿足a11，b10，4an13anbn4，4bn13bnan4.(1)證明：anbn是等比數(shù)列，anbn是等差數(shù)列；(2)求an和bn的通項(xiàng)公式解：(1)證明：由題設(shè)得4(an1bn1)2(anbn)，即

6、an1bn1(anbn)又因?yàn)閍1b11，所以anbn是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列由題設(shè)得4(an1bn1)4(anbn)8，即an1bn1anbn2.又因?yàn)閍1b11，所以anbn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列(2)由(1)知，anbn，anbn2n1.所以an(anbn)(anbn)n，bn(anbn)(anbn)n.山東省學(xué)習(xí)指導(dǎo)意見(jiàn)1數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)，了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)2等差數(shù)列、等比數(shù)列(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算典型例題 (1)已知

7、等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a11，則數(shù)列an的公比q為()A4B2CD(2)(2019開(kāi)封模擬)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，a11，b11，a2b23.若a3b37，求bn的通項(xiàng)公式；若T313，求Sn.【解】(1)選C.因?yàn)?，所以q1.所以1q5，所以1q5，所以q.(2)設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，則an1(n1)d，bnqn1.由a2b23，得dq4，(*)由a3b37，得2dq28，(*)聯(lián)立(*)(*)，解得q2或q0(舍去)，因此數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn2n1.因?yàn)門(mén)31qq2，所以1qq213，解得q3或q4，由a2b23

8、，得d4q，所以d1或d8.由Snna1n(n1)d，得Snn2n或Sn4n25n.等差、等比數(shù)列問(wèn)題的求解策略(1)抓住基本量，首項(xiàng)a1、公差d或公比q； (2)熟悉一些結(jié)構(gòu)特征，如前n項(xiàng)和為Snan2bn(a，b是常數(shù))的形式的數(shù)列為等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為anpqn1(p，q0)的形式的數(shù)列為等比數(shù)列；(3)由于等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式中變量n在指數(shù)位置，所以常采用兩式相除(即比值的方式)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(多選)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，a22，且對(duì)于任意n1，nN*，滿足Sn1Sn12(Sn1)，則()Aa917Ba1018CS981DS1091解析：選BD.因?yàn)?/p>

9、對(duì)于任意n1，nN*，滿足Sn1Sn12(Sn1)，所以Sn1SnSnSn12，所以an1an2.所以數(shù)列an在n2時(shí)是等差數(shù)列，公差為2，又a11，a22，則a927216，a1028218，S9182273，S10192291.故選BD.2(一題多題)(2019福州市質(zhì)量檢測(cè))等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn.若a34，a2a664，則S5()A32B31C64D63解析：選B.通解：設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為q，因?yàn)閍n0，所以q0，由條件得，解得，所以S531，故選B.優(yōu)解：設(shè)首項(xiàng)為a1，公比為q，因?yàn)閍n0，所以q0，由a2a6a64，a34，得q2，a11，所以S531，故

10、選B.3(2019武昌區(qū)調(diào)研考試)設(shè)an是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，已知S1，S2，S4成等比數(shù)列，且a35，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)解析：設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0)，因?yàn)閍n是等差數(shù)列，S1，S2，S4成等比數(shù)列，所以(a1a2)2a1(a1a2a3a4)，因?yàn)閍35，所以(52d5d)2(52d)(52d15)，解得d2或d0(舍去)，所以5a1(31)2，即a11，所以an2n1.答案：an2n1等差(比)數(shù)列的性質(zhì)典型例題 (1)在等比數(shù)列an中，a3，a15是方程x26x20的根，則的值為()ABCD或(2)(2019長(zhǎng)春質(zhì)量檢測(cè))設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S

11、40，且S83S4，S12S8，則()ABC2D3(3)(2019福建漳州質(zhì)檢改編)若Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a2a9a196，則a10_，S19_【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因?yàn)閍3，a15是方程x26x20的根，所以a3a15a2，a3a156，所以a30，a150，a9an1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_解析：法一：因?yàn)閍nan1，所以數(shù)列an是遞減數(shù)列，所以解得an1恒成立，所以01.若0，則當(dāng)nan1；若1，則當(dāng)nan1，所以a6a5，即51，解得，所以0)，則由(a14d)(a16d)(a15d)20，得(a15d)(a15d2)0，所以a15d0或a15d2，又a10

12、，所以a15d0，則a15d2，則S1111a1d11(a15d)11222，故選D.優(yōu)解：因?yàn)閍n為正項(xiàng)等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)，并結(jié)合a5a7a0，得2a6a0，a62，則S1111a622，故選D.5等差數(shù)列an中，已知|a6|a11|，且公差d0，則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)n的值為()A6B7C8D9解析：選C.由d0可得等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，又|a6|a11|，所以a6a11，即a15da110d，所以a1，則a80，所以前8項(xiàng)和為前n項(xiàng)和的最小值，故選C.6(多選)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，則下列命題正確的是()A數(shù)列|an|是等比數(shù)列B數(shù)列anan1是等比數(shù)列C數(shù)列是等比數(shù)列D

13、數(shù)列l(wèi)g a是等比數(shù)列解析：選ABC.因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，所以q.對(duì)于A，|q|，所以數(shù)列|an|是等比數(shù)列，A正確；對(duì)于B，q2，所以數(shù)列anan1是等比數(shù)列，B正確；對(duì)于C，所以數(shù)列是等比數(shù)列，C正確；對(duì)于D，不一定是常數(shù)，所以D錯(cuò)誤二、填空題7(2019貴陽(yáng)市第一學(xué)期監(jiān)測(cè))已知數(shù)列an中，a13，a27.當(dāng)nN*時(shí)，an2是乘積anan1的個(gè)位數(shù)，則a2 019_解析：a13，a27，a1a221，a31，a2a37，a47，a3a47，a57，a4a549，a69，a5a663，a73，a6a727，a87，a7a821，a91，a8a97，所以數(shù)列an是周期為6的數(shù)列，又2 01

14、963363，所以a2 019a31.答案：18在數(shù)列an中，nN*，若k(k為常數(shù))，則稱an為“等差比數(shù)列”，下列是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：k不可能為0；等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；“等差比數(shù)列”中可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為0.其中所有正確判斷的序號(hào)是_解析：由等差比數(shù)列的定義可知，k不為0，所以正確，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的公差為0，即等差數(shù)列為常數(shù)列時(shí)，等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，所以錯(cuò)誤；當(dāng)an是等比數(shù)列，且公比q1時(shí)，an不是等差比數(shù)列，所以錯(cuò)誤；數(shù)列0，1，0，1，是等差比數(shù)列，該數(shù)列中有無(wú)數(shù)多個(gè)0，所以正確答案：9(2019洛陽(yáng)尖子生第二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)，g(x)f

15、(x1)1，則g(x)的圖象關(guān)于_對(duì)稱，若angggg(nN*)，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)解析：因?yàn)閒(x)，所以f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)因?yàn)間(x)f(x1)1，所以g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱，若x1x22，則有g(shù)(x1)g(x2)2，所以angggg2(n1)g(1)2n2f(0)12n1，即an2n1，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.答案：(1，1)an2n1三、解答題10(2019昆明市診斷測(cè)試)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q2 018成立的最小正整數(shù)n的值解：(1)令n1得，a12a2a30，解得a25.又由an2an1an20知，an2an1an1ana2a12，故數(shù)列an是首項(xiàng)a13，公差d2的等差數(shù)列，于是an2n1，bna2n12n1.(2)由(1)知，bn2n1.于是b1b2bn(21222n)nn2n1n2.令f(n)2n1n2，易知f(n)是關(guān)于n的單調(diào)遞增函數(shù)，又f(9)210921 031，f(10)2111022 056，故使b1b2bn2 018成立的最小正整數(shù)n的值是10. - 16 -