《(全國通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測(七)三角恒等變換與解三角形》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測(七)三角恒等變換與解三角形(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題檢測(七) 三角恒等變換與解三角形A組“633”考點落實練一、選擇題1.(2019開封市定位考試)已知cos,則cos 2的值為()A.B.C. D.解析:選B因為cos,所以sin ,所以cos 212,故選B.2.(2019長春市質(zhì)量監(jiān)測一)函數(shù)f(x)sinsin x的最大值為()A. B.2C.2 D.4解析:選A法一:由已知得f(x)sin xcos xsin xsin xcos xsin,所以函數(shù)的最大值為,故選A.法二:由已知得f(x)sin xcos xsin xsin xcos x,故函數(shù)的最大值為 ,故選A.3.(2019長春市質(zhì)量監(jiān)測一)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對
2、邊分別為a,b,c,若bacos Cc,則角A等于()A.60 B.120C.45 D.135解析:選A由bacos Cc及余弦定理,可得bac,即2b2b2a2c2bc,整理得b2c2a2bc,于是cos A,又0A,所以A60,故選A.4.(2019江西七校第一次聯(lián)考)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知ba,a2,c,則角C()A. B.C. D.解析:選D由ba,得sin Bsin A.因為sin Bsin(AC)sin(AC),所以sin Acos Ccos Asin Csin Acos Csin Asin C(sin C0),cos Asin A,所以tan A.因為
3、0A,所以A.由正弦定理,得sin C.因為0C,所以C.故選D.5.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若cos A,則ABC為()A.鈍角三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.等邊三角形解析:選A根據(jù)正弦定理得cos A,即sin Csin Bcos A.ABC,sin Csin(AB)sin Bcos A,整理得sin Acos B0,cos B0,B,ABC為鈍角三角形.6.(2018南昌一模)已知臺風(fēng)中心位于城市A東偏北(為銳角)的150千米處,以v千米/時沿正西方向快速移動,2.5小時后到達距城市A西偏北(為銳角)的200千米處,若cos cos ,則v()A.6
4、0 B.80C.100 D.125解析:選C如圖,臺風(fēng)中心為B,2.5小時后到達點C,則在ABC中,ABsin ACsin ,即sin sin ,又cos cos ,sin2cos2sin2cos21sin2cos2,sin cos ,sin ,cos ,sin ,cos ,cos()cos cos sin sin 0,BC2AB2AC2,(2.5v)215022002,解得v100,故選C.二、填空題7.(2019全國卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若b6,a2c,B,則ABC的面積為_.解析:由余弦定理得b2a2c22accosB.又 b6,a2c,B, 364c2c22
5、2c2, c2,a4, SABCacsin B426.答案:68.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若A,2sin Asin B,且b6,則c_.解析:由余弦定理得a2b2c22bcb2c2bc,又2sin Asin B,由正弦定理可得,即a2b24c20,則b2c2bcb24c20.又b6,c22c240,解得c4(負值舍去).答案:49.(2019洛陽市統(tǒng)考)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列,且tan B,則的值是_.解析:a,b,c成等比數(shù)列,b2ac,由正弦定理得sin2Bsin Asin C,tan B,sin B,. 答案:三、
6、解答題10.(2018全國卷)在平面四邊形ABCD中,ADC90,A45,AB2,BD5.(1)求cos ADB;(2)若DC2,求BC.解:(1)在ABD中,由正弦定理得,即,所以sin ADB.由題設(shè)知,ADB90,所以cos ADB .(2)由題設(shè)及(1)知,cos BDCsin ADB.在BCD中,由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcos BDC25825225,所以BC5.11.(2019重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知ABC的面積為accos B,且sin A3sin C.(1)求角B的大?。?2)若c2,AC的中點為D,求BD的長.解
7、:(1)SABCacsin Baccos B,tan B.又0B,B60.(2)sin A3sin C,由正弦定理得,a3c,a6.由余弦定理得b26222226cos 6028,b2.cos A.D是AC的中點,AD.BD2AB2AD22ABADcos A22()22213.BD.12.(2019全國卷)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.設(shè)(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C.(1)求A;(2)若ab2c,求sin C.解:(1)由已知得sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C,故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cos A.因為0A180,
8、所以A60.(2)由(1)知B120C,由題設(shè)及正弦定理得sin Asin(120C)2sin C,即cos Csin C2sin C,可得cos(C60).因為0C120,所以sin(C60),故sin Csin(C6060)sin(C60)cos 60cos(C60)sin 60.B組大題專攻強化練1.(2019江西七校第一次聯(lián)考)在ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且a2(bc)2bc.(1)求角A的大??;(2)若f(x)sin(2xA),將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后又向上平移了2個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間.解:(
9、1)a2(bc)2bc,a2b2c2bc,cos A,又0A,A.(2)f(x)sin,g(x)sin2,令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,kZ.2.已知在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足asin Acos Ccsin Acos Abcos A0.(1)求角A的大??;(2)若ABC的面積為4,且b,a,c成等差數(shù)列,求ABC的內(nèi)切圓的半徑.解:(1)由asin Acos Ccsin Acos Abcos A0,可知sin A(sin Acos Ccos Asin C)sin Bcos A,sin Asin(AC)sin Bcos A,s
10、in(AC)sin B,sin Asin Bsin Bcos A,sin B0,sin Acos A,tan A,又A(0,),A.(2)由題意可知SABCbcsin Abc4,bc16,又a2b2c22bccos A,a2(bc)23bc,又b,a,c成等差數(shù)列,a24a248,a4,bc2a8,ABC的周長為abc12,設(shè)ABC內(nèi)切圓的半徑為r,則r(abc)SABC,即r124,r.3.(2019武漢部分學(xué)校調(diào)研)已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,sin2Bsin2Asin2Csin Asin C.(1)求B的大??;(2)求sin Acos C的取值范圍.解:(
11、1)銳角三角形ABC中,sin2Bsin2Asin2Csin Asin C,故b2a2c2ac,cos B,又B,所以B.(2)由(1)知,CA,故sin Acos Csin Acossin Acos Asin.又A,CA,所以A,A,sin,故sin Acos C的取值范圍為.4.(2019洛陽尖子生第二次聯(lián)考)如圖,在平面四邊形ABCD中,ABC為銳角,ADBD,AC平分BAD,BC2,BD3,BCD的面積S.(1)求CD;(2)求ABC.解:(1)在BCD中,SBDBCsinCBD,BC2,BD3,sinCBD.ABC為銳角,CBD30.在BCD中,由余弦定理得CD2BC2BD22BCBDcosCBD(2)2(3)222(3)9,CD3.(2)在BCD中,由正弦定理得,即,解得sinBDC.BCBD,BDC為銳角,cosBDC.在ACD中,由正弦定理得,即.在ABC中,由正弦定理得,即.AC平分BAD,CADBAC.由得,解得sinABC.ABC為銳角,ABC45.- 8 -