《（全國通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測（七）三角恒等變換與解三角形》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測（七）三角恒等變換與解三角形（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題檢測（七） 三角恒等變換與解三角形A組“633”考點落實練一、選擇題1.(2019開封市定位考試)已知cos，則cos 2的值為()A.B.C. D.解析：選B因為cos，所以sin ，所以cos 212，故選B.2.(2019長春市質(zhì)量監(jiān)測一)函數(shù)f(x)sinsin x的最大值為()A. B.2C.2 D.4解析：選A法一：由已知得f(x)sin xcos xsin xsin xcos xsin，所以函數(shù)的最大值為，故選A.法二：由已知得f(x)sin xcos xsin xsin xcos x，故函數(shù)的最大值為 ，故選A.3.(2019長春市質(zhì)量監(jiān)測一)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對

2、邊分別為a，b，c，若bacos Cc，則角A等于()A.60 B.120C.45 D.135解析：選A由bacos Cc及余弦定理，可得bac，即2b2b2a2c2bc，整理得b2c2a2bc，于是cos A，又0A，所以A60，故選A.4.(2019江西七校第一次聯(lián)考)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ba，a2，c，則角C()A. B.C. D.解析：選D由ba，得sin Bsin A.因為sin Bsin(AC)sin(AC)，所以sin Acos Ccos Asin Csin Acos Csin Asin C(sin C0)，cos Asin A，所以tan A.因為

3、0A，所以A.由正弦定理，得sin C.因為0C，所以C.故選D.5.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cos A，則ABC為()A.鈍角三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.等邊三角形解析：選A根據(jù)正弦定理得cos A，即sin Csin Bcos A.ABC，sin Csin(AB)sin Bcos A，整理得sin Acos B0，cos B0，B，ABC為鈍角三角形.6.(2018南昌一模)已知臺風(fēng)中心位于城市A東偏北(為銳角)的150千米處，以v千米/時沿正西方向快速移動，2.5小時后到達距城市A西偏北(為銳角)的200千米處，若cos cos ，則v()A.6

4、0 B.80C.100 D.125解析：選C如圖，臺風(fēng)中心為B，2.5小時后到達點C，則在ABC中，ABsin ACsin ，即sin sin ，又cos cos ，sin2cos2sin2cos21sin2cos2，sin cos ，sin ，cos ，sin ，cos ，cos()cos cos sin sin 0，BC2AB2AC2，(2.5v)215022002，解得v100，故選C.二、填空題7.(2019全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若b6，a2c，B，則ABC的面積為_.解析：由余弦定理得b2a2c22accosB.又 b6，a2c，B， 364c2c22

5、2c2， c2，a4， SABCacsin B426.答案：68.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A，2sin Asin B，且b6，則c_.解析：由余弦定理得a2b2c22bcb2c2bc，又2sin Asin B，由正弦定理可得，即a2b24c20，則b2c2bcb24c20.又b6，c22c240，解得c4(負值舍去).答案：49.(2019洛陽市統(tǒng)考)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且tan B，則的值是_.解析：a，b，c成等比數(shù)列，b2ac，由正弦定理得sin2Bsin Asin C，tan B，sin B，. 答案：三、

6、解答題10.(2018全國卷)在平面四邊形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cos ADB；(2)若DC2，求BC.解：(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sin ADB.由題設(shè)知，ADB90，所以cos ADB .(2)由題設(shè)及(1)知，cos BDCsin ADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcos BDC25825225，所以BC5.11.(2019重慶市學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為accos B，且sin A3sin C.(1)求角B的大?。?2)若c2，AC的中點為D，求BD的長.解

7、：(1)SABCacsin Baccos B，tan B.又0B，B60.(2)sin A3sin C，由正弦定理得，a3c，a6.由余弦定理得b26222226cos 6028，b2.cos A.D是AC的中點，AD.BD2AB2AD22ABADcos A22()22213.BD.12.(2019全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.設(shè)(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C.(1)求A；(2)若ab2c，求sin C.解：(1)由已知得sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cos A.因為0A180，

8、所以A60.(2)由(1)知B120C，由題設(shè)及正弦定理得sin Asin(120C)2sin C，即cos Csin C2sin C，可得cos(C60).因為0C120，所以sin(C60)，故sin Csin(C6060)sin(C60)cos 60cos(C60)sin 60.B組大題專攻強化練1.(2019江西七校第一次聯(lián)考)在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且a2(bc)2bc.(1)求角A的大??；(2)若f(x)sin(2xA)，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后又向上平移了2個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間.解：(

9、1)a2(bc)2bc，a2b2c2bc，cos A，又0A，A.(2)f(x)sin，g(x)sin2，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ.2.已知在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足asin Acos Ccsin Acos Abcos A0.(1)求角A的大??；(2)若ABC的面積為4，且b，a，c成等差數(shù)列，求ABC的內(nèi)切圓的半徑.解：(1)由asin Acos Ccsin Acos Abcos A0，可知sin A(sin Acos Ccos Asin C)sin Bcos A，sin Asin(AC)sin Bcos A，s

10、in(AC)sin B，sin Asin Bsin Bcos A，sin B0，sin Acos A，tan A，又A(0，)，A.(2)由題意可知SABCbcsin Abc4，bc16，又a2b2c22bccos A，a2(bc)23bc，又b，a，c成等差數(shù)列，a24a248，a4，bc2a8，ABC的周長為abc12，設(shè)ABC內(nèi)切圓的半徑為r，則r(abc)SABC，即r124，r.3.(2019武漢部分學(xué)校調(diào)研)已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sin2Bsin2Asin2Csin Asin C.(1)求B的大??；(2)求sin Acos C的取值范圍.解：(

11、1)銳角三角形ABC中，sin2Bsin2Asin2Csin Asin C，故b2a2c2ac，cos B，又B，所以B.(2)由(1)知，CA，故sin Acos Csin Acossin Acos Asin.又A，CA，所以A，A，sin，故sin Acos C的取值范圍為.4.(2019洛陽尖子生第二次聯(lián)考)如圖，在平面四邊形ABCD中，ABC為銳角，ADBD，AC平分BAD，BC2，BD3，BCD的面積S.(1)求CD；(2)求ABC.解：(1)在BCD中，SBDBCsinCBD，BC2，BD3，sinCBD.ABC為銳角，CBD30.在BCD中，由余弦定理得CD2BC2BD22BCBDcosCBD(2)2(3)222(3)9，CD3.(2)在BCD中，由正弦定理得，即，解得sinBDC.BCBD，BDC為銳角，cosBDC.在ACD中，由正弦定理得，即.在ABC中，由正弦定理得，即.AC平分BAD，CADBAC.由得，解得sinABC.ABC為銳角，ABC45.- 8 -