《(全國通用)2020版高考數學二輪復習 專題提分教程 高難拉分攻堅特訓(六)理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(全國通用)2020版高考數學二輪復習 專題提分教程 高難拉分攻堅特訓(六)理(4頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、高難拉分攻堅特訓(六)1已知函數f(x)ax有兩個零點,則實數a的取值范圍是()A(0,) B(1,)C. D.答案A解析f(x)ax,令f(x)0,可得ax,當x0時,上式顯然不成立;可得a(x0)有且只有2個不等實根,等價為函數g(x)的圖象和直線ya有且只有兩個交點由g(x)0在x0或x0時,直線ya和yg(x)的圖象有兩個交點故選A.2已知底面是正六邊形的六棱錐PABCDEF的七個頂點均在球O的表面上,底面正六邊形的邊長為1,若該六棱錐體積的最大值為,則球O的表面積為_答案解析因為六棱錐PABCDEF的七個頂點均在球O的表面上,由對稱性和底面正六邊形的面積為定值知,當六棱錐PABCDE
2、F為正六棱錐時,體積最大設正六棱錐的高為h,則h,解得h2.記球O的半徑為R,根據平面截球面的性質,得(2R)212R2,解得R,所以球O的表面積為4R242.3已知函數f(x)x21aln (1x),aR.(1)若函數f(x)為定義域上的單調函數,求實數a的取值范圍;(2)若函數f(x)存在兩個極值點x1,x2,且x1.解(1)由題意可知,函數f(x)的定義域為(,1),f(x)2x(x0,即ax1,當x(,x1)時,f(x)0,f(x)單調遞增,不符合題意綜上,實數a的取值范圍為.(2)證明:因為函數f(x)有兩個極值點,所以f(x)0,在x1上有兩個不等實根即2x22xa0在(,1)上有
3、兩個不等的實根x1,x2,設x1x2,0a,x1,x2(1x1)2x1ln (1x1),同理:(1x2)2x2ln (1x2)設g(x)(1x)2xln (1x),x(0,1),則g(x)12ln (1x),設h(x)12ln (1x),x(0,1),h(x)0,在(0,1)上恒成立,所以h(x)為(0,1)上的減函數h(x)h(0)10,即g(x)0在(0,1)恒上成立,因此g(x)在(0,1)上單調遞減x1g(x2),.4武漢又稱江城,是湖北省省會,它不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化,更有著眾多名勝古跡與旅游景點,黃鶴樓與東湖便是其中的兩個為合理配置旅游資源,現對已參觀黃鶴樓景點的游
4、客進行隨機問卷調查,若不游玩東湖記1分,若繼續(xù)游玩東湖記2分,每位游客選擇是否參觀東湖的概率均為,游客之間選擇意愿相互獨立(1)從游客中隨機抽取3人,記這3人的總得分為隨機變量X,求X的分布列與數學期望;(2)若從游客中隨機抽取m(mN*)人,記這m人的總分恰為m分的概率為Am,求數列Am的前10項和;在對所有游客進行隨機問卷調查的過程中,記已調查過的人的累計得分恰為n分的概率為Bn,探討B(tài)n與Bn1(n2)之間的關系,并求數列Bn的通項公式解(1)X的所有可能取值為3,4,5,6.P(X3)3,P(X4)C3,P(X5)C3,P(X6)3.所以X的分布列為X3456P所以E(X)3456.(2)總分恰為m分的概率Amm,所以數列Am是首項為,公比為的等比數列所以其前10項和S10.因為已調查過的人的累計得分恰為n分的概率為Bn,得不到n分的情況只有先得(n1)分,再得2分,概率為Bn1(n2)所以1BnBn1(n2),即BnBn11(n2),所以Bn(n2),所以Bnn1,易知B1,所以Bnn1n.- 4 -