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1、高難拉分攻堅特訓(六)1已知函數f(x)ax有兩個零點，則實數a的取值范圍是()A(0，) B(1，)C. D.答案A解析f(x)ax，令f(x)0，可得ax，當x0時，上式顯然不成立；可得a(x0)有且只有2個不等實根，等價為函數g(x)的圖象和直線ya有且只有兩個交點由g(x)0在x0或x0時，直線ya和yg(x)的圖象有兩個交點故選A.2已知底面是正六邊形的六棱錐PABCDEF的七個頂點均在球O的表面上，底面正六邊形的邊長為1，若該六棱錐體積的最大值為，則球O的表面積為_答案解析因為六棱錐PABCDEF的七個頂點均在球O的表面上，由對稱性和底面正六邊形的面積為定值知，當六棱錐PABCDE

2、F為正六棱錐時，體積最大設正六棱錐的高為h，則h，解得h2.記球O的半徑為R，根據平面截球面的性質，得(2R)212R2，解得R，所以球O的表面積為4R242.3已知函數f(x)x21aln (1x)，aR.(1)若函數f(x)為定義域上的單調函數，求實數a的取值范圍；(2)若函數f(x)存在兩個極值點x1，x2，且x1.解(1)由題意可知，函數f(x)的定義域為(，1)，f(x)2x(x0，即ax1，當x(，x1)時，f(x)0，f(x)單調遞增，不符合題意綜上，實數a的取值范圍為.(2)證明：因為函數f(x)有兩個極值點，所以f(x)0，在x1上有兩個不等實根即2x22xa0在(，1)上有

3、兩個不等的實根x1，x2，設x1x2，0a，x1，x2(1x1)2x1ln (1x1)，同理：(1x2)2x2ln (1x2)設g(x)(1x)2xln (1x)，x(0,1)，則g(x)12ln (1x)，設h(x)12ln (1x)，x(0,1)，h(x)0，在(0,1)上恒成立，所以h(x)為(0,1)上的減函數h(x)h(0)10，即g(x)0在(0,1)恒上成立，因此g(x)在(0,1)上單調遞減x1g(x2)，.4武漢又稱江城，是湖北省省會，它不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化，更有著眾多名勝古跡與旅游景點，黃鶴樓與東湖便是其中的兩個為合理配置旅游資源，現對已參觀黃鶴樓景點的游

4、客進行隨機問卷調查，若不游玩東湖記1分，若繼續(xù)游玩東湖記2分，每位游客選擇是否參觀東湖的概率均為，游客之間選擇意愿相互獨立(1)從游客中隨機抽取3人，記這3人的總得分為隨機變量X，求X的分布列與數學期望；(2)若從游客中隨機抽取m(mN*)人，記這m人的總分恰為m分的概率為Am，求數列Am的前10項和；在對所有游客進行隨機問卷調查的過程中，記已調查過的人的累計得分恰為n分的概率為Bn，探討B(tài)n與Bn1(n2)之間的關系，并求數列Bn的通項公式解(1)X的所有可能取值為3,4,5,6.P(X3)3，P(X4)C3，P(X5)C3，P(X6)3.所以X的分布列為X3456P所以E(X)3456.(2)總分恰為m分的概率Amm，所以數列Am是首項為，公比為的等比數列所以其前10項和S10.因為已調查過的人的累計得分恰為n分的概率為Bn，得不到n分的情況只有先得(n1)分，再得2分，概率為Bn1(n2)所以1BnBn1(n2)，即BnBn11(n2)，所以Bn(n2)，所以Bnn1，易知B1，所以Bnn1n.- 4 -