《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題五 解析幾何 第4講 圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、存在性問題 練典型習(xí)題（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題五 解析幾何 第4講 圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、存在性問題 練典型習(xí)題（含解析）（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、存在性問題1(2019安徽省考試試題)已知橢圓C：1(ab0)的上頂點(diǎn)為P，右頂點(diǎn)為Q，直線PQ與圓x2y2相切于點(diǎn)M.(1)求橢圓C的方程；(2)若不經(jīng)過點(diǎn)P的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且0，求證：直線l過定點(diǎn)解：(1)由已知得直線OM(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率kOM2，則直線PQ的斜率kPQ，所以直線PQ的方程為y，即x2y2.可求得P(0，1)，Q(2，0)，故a2，b1，故橢圓C的方程為y21.(2)證明：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然不滿足條件當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為ykxn(n1)，由，消去y整理得(4k21)x28knx4(n21)0，(8k

2、n)244(4k21)(n21)16(4k21n2)0，得4k21n2.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.由0，得(x1，y11)(x2，y21)0，又y1kx1n，y2kx2n，所以(k21)x1x2k(n1)(x1x2)(n1)20，由得n1(舍)，或n，滿足.此時(shí)l的方程為ykx，故直線l過定點(diǎn).2(2019南昌市第一次模擬測(cè)試)已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，P是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且F1PF2面積的最大值為4.(1)求C的方程；(2)設(shè)C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，若直線PA，PB分別交直線x2于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)F1作以MN為直徑的

3、圓的切線，證明：切線長為定值，并求該定值解：(1)設(shè)P(x0，y0)，橢圓的半焦距為c.因?yàn)镾F1PF2|F1F2|y0|2cbbc，所以bc4.又e，a2b2c2，所以a4，b2，c2，所以C的方程為1.(2)由(1)可知A(4，0)，B(4，0)，F(xiàn)1(2，0)由題可知，x02，且x04.設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則直線PA的方程為yk1(x4)，令x2得y6k1，故M(2，6k1)直線PB的方程為yk2(x4)，令x2得y2k2，故N(2，2k2)記以MN為直徑的圓為圓D，則D(2，3k1k2)如圖，過點(diǎn)F1作圓D的一條切線，切點(diǎn)為T，連接F1D，DT，則|F1T|2|F1

4、D|2|DT|2，所以|F1T|216(3k1k2)2(3k1k2)21612k1k2，又k1，k2，所以k1k2，由1，得y(x16)，所以k1k2，則|F1T|21612k1k2161225，所以|F1T|5.故切線長為定值5.3(2019廣州市調(diào)研測(cè)試)已知?jiǎng)訄AC過定點(diǎn)F(1，0)，且與定直線x1相切(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程；(2)過點(diǎn)M(2，0)的任一條直線l與軌跡E交于不同的兩點(diǎn)P，Q，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)N(異于點(diǎn)M)，使得QNMPNM？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)法一：依題意知，動(dòng)圓圓心C到定點(diǎn)F(1，0)的距離，與到定直線x1的距離相等，由

5、拋物線的定義，可得動(dòng)圓圓心C的軌跡E是以F(1，0)為焦點(diǎn)，x1為準(zhǔn)線的拋物線，其中p2.所以動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程為y24x.法二：設(shè)動(dòng)圓圓心C(x，y)，依題意得|x1|，化簡(jiǎn)得y24x，即為動(dòng)圓圓心C的軌跡E的方程(2)假設(shè)存在點(diǎn)N(x0，0)滿足題設(shè)條件由QNMPNM可知，直線PN與QN的斜率互為相反數(shù)，即kPNkQN0.易知直線PQ的斜率必存在且不為0，設(shè)直線PQ：xmy2，由，得y24my80.由(4m)2480，得m或m.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則y1y24m，y1y28.由得kPNkQN0，所以y1(x2x0)y2(x1x0)0，即y1x2y2x1x0(y1y2

6、)0.消去x1，x2，得y1yy2yx0(y1y2)0，即y1y2(y1y2)x0(y1y2)0.因?yàn)閥1y20，所以x0y1y22，所以存在點(diǎn)N(2，0)，使得QNMPNM.4(2019福州市質(zhì)量檢測(cè))已知拋物線C1：x22py(p0)和圓C2：(x1)2y22，傾斜角為45的直線l1過C1的焦點(diǎn)，且l1與C2相切(1)求p的值；(2)動(dòng)點(diǎn)M在C1的準(zhǔn)線上，動(dòng)點(diǎn)A在C1上，若C1在A點(diǎn)處的切線l2交y軸于點(diǎn)B，設(shè)，求證：點(diǎn)N在定直線上，并求該定直線的方程解：(1)依題意，設(shè)直線l1的方程為yx，因?yàn)橹本€l1與圓C2相切，所以圓心C2(1，0)到直線l1：yx的距離d，即，解得p6或p2(舍去

7、)所以p6.(2)法一：依題意設(shè)M(m，3)，由(1)知拋物線C1的方程為x212y，所以y，所以y，設(shè)A(x1，y1)，則以A為切點(diǎn)的切線l2的斜率為k， 所以切線l2的方程為yx1(xx1)y1.令x0，則yxy112y1y1y1，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，y1)，所以(x1m，y13)，(m，y13)，所以(x12m，6)，所以(x1m，3)，設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則y3，所以點(diǎn)N在定直線y3上法二：設(shè)M(m，3)，由(1)知拋物線C1的方程為x212y，設(shè)l2的斜率為k，A，則以A為切點(diǎn)的切線l2的方程為yk(xx1)x，聯(lián)立得，x212k(xx1)x，因?yàn)?44k248kx14x0，所以k，所以切線l2的方程為yx1(xx1)x，令x0，得B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，x)，所以，所以(x12m，6)，所以(x1m，3)，所以點(diǎn)N在定直線y3上 - 5 -