《(文理通用)江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 理科附加題 第1講 曲線方程與拋物線練習(xí)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(文理通用)江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 理科附加題 第1講 曲線方程與拋物線練習(xí)(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講 曲線方程與拋物線1.如圖所示,已知圓A:(x2)2y21與點B(2,0),分別求出滿足下列條件的動點P的軌跡方程(1)PAB的周長為10.(2)圓P與圓A外切,且過B點(P為動圓圓心)(3)圓P與圓A外切,且與直線x1相切(P為動圓圓心)解:(1)根據(jù)題意知,PAPBAB10,即PAPB64AB,故P點軌跡是橢圓,且2a6,2c4,即a3,c2,b.因此其軌跡方程為1(y0)(2)設(shè)圓P的半徑為r,則PAr1,PBr,因此PAPB1.由雙曲線的定義知,P點的軌跡為雙曲線的右支,且2a1,2c4,即a,c2,b,因此其軌跡方程為4x2y21.(3)依題意知,動點P到定點A的距離等于到定直
2、線x2的距離,故其軌跡為拋物線,且開口向左,p4.因此其軌跡方程為y28x.2.已知拋物線x22py(p0),F(xiàn)為其焦點,過點F的直線l交拋物線于A,B兩點,過點B作x軸的垂線,交直線OA于點C,如圖所示(1)求點C的軌跡M的方程;(2)直線n是拋物線不與x軸重合的切線,切點為P,軌跡M與直線n交于點Q,求證:以線段PQ為直徑的圓過點F.解:(1)依題意可得,直線l的斜率存在,故設(shè)其方程為ykx,又設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x,y),由x22pkxp20x1x2p2.易知直線OA的方程為yxx,直線BC的方程為xx2,由得y,即點C的軌跡M的方程為y.(2)證明:由題意知直線n
3、的斜率存在設(shè)直線n的方程為yk1xm.由x22pk1x2pm04p2k8pm.因為直線n與拋物線相切,所以0pk2m0,可得P(pk1,m)又由Q,所以(p2m)pm0FPFQ,所以以線段PQ為直徑的圓過點F.3(2019南京三模)在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y22px(p0)及點M(2,0),動直線l過點M交拋物線于A,B兩點,當(dāng)l垂直于x軸時,AB4.(1)求p的值;(2)若l與x軸不垂直,設(shè)線段AB的中點為C,直線l1經(jīng)過點C且垂直于y軸,直線l2經(jīng)過點M且垂直于直線l,記l1,l2相交于點P,求證:點P在定直線上解:(1)因為l過M(2,0),且當(dāng)l垂直于x軸時,AB4,所以拋
4、物線經(jīng)過點(2,2),代入拋物線方程,得42p2,解得p1.(2)證明:設(shè)直線l的方程為yk(x2)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立消去x,得ky22y4k0,則y1y2,y1y24.因為C為AB中點,所以yC,則直線l1的方程為y.因為直線l2過點M且與l垂直,則l2的方程為y(x2),聯(lián)立解得即P,所以點P在定直線x1上4在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線C:y24x的焦點為F,過F的直線l交拋物線C于A,B兩點(1)求線段AF的中點M的軌跡方程;(2)若AOB的面積是BOF面積的3倍,求直線l的方程解:因為拋物線的方程為y24x,所以F(1,0)(1)設(shè)M(x,y),A
5、(x1,y1)因為M為線段AF的中點,所以x,y,則x12x1,y12y,代入拋物線方程得y22x1,所以點M的軌跡方程為y22x1.(2)由(1)知A(x1,y1),設(shè)B(x2,y2),不妨令y10,y20,設(shè)AOF和BOF的面積分別為S1,S2,因為AOB的面積是BOF面積的3倍,所以S1S23S2,所以S12S2.因為S1OFy1,S2OF|y2|OFy2,所以y12y2.易知直線l的斜率不為0,設(shè)直線l的方程為xty1(t0)與y24x聯(lián)立,消去x得y24ty40,解得y1,22t2,則y1y24t,y1y24由可得t,代入,得直線l的方程為y2(x1);同理,當(dāng)y10,y20時,得直
6、線l的方程為y2(x1)綜上,直線l的方程為y2(x1)5(2019如皋期中)已知拋物線C:y22px(p0)的焦點為F,準線為x.若拋物線C與直線l:y2xm相交于A,B兩點,拋物線的焦點在直線l上,線段AB的中點到拋物線準線的距離為5.(1)求p,m的值;(2)設(shè)點E為拋物線C上一點,若三角形AEB的面積為4,試確定點E的個數(shù),并說明理由解:(1)因為拋物線的焦點在直線l上,所以,即mp,聯(lián)立消去y,得4x26pxp20,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,因為線段AB的中點到拋物線準線的距離為5,所以5,解得p4,則m4.(2)由(1)知,拋物線方程為y28x,直線l的方程為y2x4,聯(lián)立整理得x26x40,所以AB|x1x2|10.設(shè)點E到直線AB的距離為d,則三角形AEB的面積為10d4,解得d .設(shè)平行于AB且與拋物線相切的直線為y2xn,聯(lián)立消去y,得4x2(4n8)xn20,(4n8)216n264n640,n1,此時切線方程為y2x1,其與直線AB的距離為,而與直線AB的距離為的點在兩條平行直線上,這兩條直線與拋物線的交點共有4個,所以符合題意的點E共有4個- 5 -