《（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 理科附加題 第1講 曲線方程與拋物線練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 理科附加題 第1講 曲線方程與拋物線練習(xí)（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講 曲線方程與拋物線1.如圖所示，已知圓A：(x2)2y21與點B(2,0)，分別求出滿足下列條件的動點P的軌跡方程(1)PAB的周長為10.(2)圓P與圓A外切，且過B點(P為動圓圓心)(3)圓P與圓A外切，且與直線x1相切(P為動圓圓心)解：(1)根據(jù)題意知，PAPBAB10，即PAPB64AB，故P點軌跡是橢圓，且2a6,2c4，即a3，c2，b.因此其軌跡方程為1(y0)(2)設(shè)圓P的半徑為r，則PAr1，PBr，因此PAPB1.由雙曲線的定義知，P點的軌跡為雙曲線的右支，且2a1，2c4，即a，c2，b，因此其軌跡方程為4x2y21.(3)依題意知，動點P到定點A的距離等于到定直

2、線x2的距離，故其軌跡為拋物線，且開口向左，p4.因此其軌跡方程為y28x.2.已知拋物線x22py(p0)，F(xiàn)為其焦點，過點F的直線l交拋物線于A，B兩點，過點B作x軸的垂線，交直線OA于點C，如圖所示(1)求點C的軌跡M的方程；(2)直線n是拋物線不與x軸重合的切線，切點為P，軌跡M與直線n交于點Q，求證：以線段PQ為直徑的圓過點F.解：(1)依題意可得，直線l的斜率存在，故設(shè)其方程為ykx，又設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x，y)，由x22pkxp20x1x2p2.易知直線OA的方程為yxx，直線BC的方程為xx2，由得y，即點C的軌跡M的方程為y.(2)證明：由題意知直線n

3、的斜率存在設(shè)直線n的方程為yk1xm.由x22pk1x2pm04p2k8pm.因為直線n與拋物線相切，所以0pk2m0，可得P(pk1，m)又由Q，所以(p2m)pm0FPFQ，所以以線段PQ為直徑的圓過點F.3(2019南京三模)在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y22px(p0)及點M(2,0)，動直線l過點M交拋物線于A，B兩點，當(dāng)l垂直于x軸時，AB4.(1)求p的值；(2)若l與x軸不垂直，設(shè)線段AB的中點為C，直線l1經(jīng)過點C且垂直于y軸，直線l2經(jīng)過點M且垂直于直線l，記l1，l2相交于點P，求證：點P在定直線上解：(1)因為l過M(2,0)，且當(dāng)l垂直于x軸時，AB4，所以拋

4、物線經(jīng)過點(2,2)，代入拋物線方程，得42p2，解得p1.(2)證明：設(shè)直線l的方程為yk(x2)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立消去x，得ky22y4k0，則y1y2，y1y24.因為C為AB中點，所以yC，則直線l1的方程為y.因為直線l2過點M且與l垂直，則l2的方程為y(x2)，聯(lián)立解得即P，所以點P在定直線x1上4在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：y24x的焦點為F，過F的直線l交拋物線C于A，B兩點(1)求線段AF的中點M的軌跡方程；(2)若AOB的面積是BOF面積的3倍，求直線l的方程解：因為拋物線的方程為y24x，所以F(1,0)(1)設(shè)M(x，y)，A

5、(x1，y1)因為M為線段AF的中點，所以x，y，則x12x1，y12y，代入拋物線方程得y22x1，所以點M的軌跡方程為y22x1.(2)由(1)知A(x1，y1)，設(shè)B(x2，y2)，不妨令y10，y20，設(shè)AOF和BOF的面積分別為S1，S2，因為AOB的面積是BOF面積的3倍，所以S1S23S2，所以S12S2.因為S1OFy1，S2OF|y2|OFy2，所以y12y2.易知直線l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為xty1(t0)與y24x聯(lián)立，消去x得y24ty40，解得y1,22t2，則y1y24t，y1y24由可得t，代入，得直線l的方程為y2(x1)；同理，當(dāng)y10，y20時，得直

6、線l的方程為y2(x1)綜上，直線l的方程為y2(x1)5(2019如皋期中)已知拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，準線為x.若拋物線C與直線l：y2xm相交于A，B兩點，拋物線的焦點在直線l上，線段AB的中點到拋物線準線的距離為5.(1)求p，m的值；(2)設(shè)點E為拋物線C上一點，若三角形AEB的面積為4，試確定點E的個數(shù)，并說明理由解：(1)因為拋物線的焦點在直線l上，所以，即mp，聯(lián)立消去y，得4x26pxp20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，因為線段AB的中點到拋物線準線的距離為5，所以5，解得p4，則m4.(2)由(1)知，拋物線方程為y28x，直線l的方程為y2x4，聯(lián)立整理得x26x40，所以AB|x1x2|10.設(shè)點E到直線AB的距離為d，則三角形AEB的面積為10d4，解得d .設(shè)平行于AB且與拋物線相切的直線為y2xn，聯(lián)立消去y，得4x2(4n8)xn20，(4n8)216n264n640，n1，此時切線方程為y2x1，其與直線AB的距離為，而與直線AB的距離為的點在兩條平行直線上，這兩條直線與拋物線的交點共有4個，所以符合題意的點E共有4個- 5 -