《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第3講 復(fù)數(shù)與平面向量練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第3講 復(fù)數(shù)與平面向量練習(xí)（含解析）（15頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3講復(fù)數(shù)與平面向量復(fù)數(shù)考法全練1(2019高考全國卷)若z(1i)2i，則z()A1iB1iC1iD1i解析：選D.由z(1i)2i，得zi(1i)1i.故選D.2(2019高考全國卷)設(shè)zi(2i)，則z()A12iB12iC12iD12i解析：選D.因?yàn)閦i(2i)12i，所以z12i，故選D.3(一題多解)(2019南寧模擬)設(shè)z2i，則|z|()A0BC1D解析：選C.法一：因?yàn)閦2i2ii2ii，所以|z|1，故選C.法二：因?yàn)閦2i，所以|z|1.故選C.4(2019漳州模擬)已知i是虛數(shù)單位，且z，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解

2、析：選A.z2i，則z2i，所以z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限故選A.5(2019高考全國卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|zi|1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則()A(x1)2y21B(x1)2y21Cx2(y1)21Dx2(y1)21解析：選C.由已知條件，可得zxyi(x，yR)，因?yàn)閨zi|1，所以|xyii|1，所以x2(y1)21.故選C.6(2019高考江蘇卷)已知復(fù)數(shù)(a2i)(1i)的實(shí)部為0，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是_解析：(a2i)(1i)a2(a2)i，因?yàn)槠鋵?shí)部是0，故a2.答案：2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的2種運(yùn)算方法(1)復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i

3、的看作一類項(xiàng)，不含i的看作另一類項(xiàng)，分別合并同類項(xiàng)即可(2)復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題時(shí)要注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式復(fù)數(shù)的除法類似初中所學(xué)化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)常用的“分母有理化”，其實(shí)質(zhì)就是“分母實(shí)數(shù)化”提醒(1)復(fù)數(shù)運(yùn)算的重點(diǎn)是除法運(yùn)算，其關(guān)鍵是進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化(2)對(duì)一些常見的運(yùn)算，如(1i)22i，i，i等要熟記(3)利用復(fù)數(shù)相等abicdi列方程時(shí)，注意a，b，c，dR的前提條件 平面向量的線性運(yùn)算考法全練1(一題多解)(2019合肥市第二次質(zhì)量檢測(cè))在ABC中，若a，b，則()AabBabCabDab解析：選A.通解：如圖，過點(diǎn)D分別作AC，AB的平行線交AB，AC于

4、點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形AEDF為平行四邊形，所以.因?yàn)?，所以，所以ab，故選A.優(yōu)解一：()ab，故選A.優(yōu)解二：由，得()，所以()ab，故選A.2(一題多解)(2019廣東六校第一次聯(lián)考)如圖，在ABC中，P是BN上一點(diǎn)，若t，則實(shí)數(shù)t的值為()ABCD解析：選C.通解：因?yàn)椋?設(shè)，則()(1)，又t，所以t(1)，得，解得t，故選C.優(yōu)解：因?yàn)椋?，所以tt.因?yàn)锽，P，N三點(diǎn)共線，所以t1，所以t，故選C.3已知P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，0，|2，則ABC的面積等于()AB2C3D4解析：選B.由|得，PBC是等腰三角形，取BC的中點(diǎn)為D，則PDBC，又0，所以()2，所以PDAB1

5、，且PDAB，故ABBC，即ABC是直角三角形，由|2，|1可得|，則|2，所以ABC的面積為222，故選B.4已知向量a(1，2)，b(m，1)，若a(ab)，則實(shí)數(shù)m的值為_解析：ab(1m，1)，因?yàn)閍(ab)，所以2(1m)1，解得m.答案：5(2019鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，連接CE，DF交于點(diǎn)G.若(，R)，則_解析：由題圖可設(shè)x(x0)，則x()x()x.因?yàn)椋c不共線，所以，x，所以.答案：平面向量線性運(yùn)算的2種技巧(1)對(duì)于平面向量的線性運(yùn)算問題，要盡可能轉(zhuǎn)化到三角形或平行四邊形中，靈活運(yùn)用三角形法則、平行四邊形法則

6、，緊密結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算(2)在證明兩向量平行時(shí)，若已知兩向量的坐標(biāo)形式，常利用坐標(biāo)運(yùn)算來判斷；若兩向量不是以坐標(biāo)形式呈現(xiàn)的，常利用共線向量定理(當(dāng)b0時(shí)，ab存在唯一實(shí)數(shù)，使得ab)來判斷提醒向量線性運(yùn)算問題的2個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)注意盡可能地將向量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)平行四邊形或三角形中，選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的基本向量或首尾相接的向量，運(yùn)用向量加、減法運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算來求解(2)注意結(jié)論的使用：O為直線AB外一點(diǎn)，若點(diǎn)P在直線AB上，則有(1)；若點(diǎn)P滿足，則有. 平面向量的數(shù)量積考法全練1(2019高考全國卷)已知(2，3)，(3，t)，|1，則()A3B2C2D3解析：選C.因?yàn)?3，t)(2，

7、3)(1，t3)，|1，所以1，所以t3，所以(1，0)，所以21302.故選C.2(2019高考全國卷)已知非零向量a，b滿足|a|2|b|，且(ab)b，則a與b的夾角為()ABCD解析：選B.由(ab)b，可得(ab)b0，所以abb2.因?yàn)閨a|2|b|，所以cosa，b.因?yàn)?a，b，所以a與b的夾角為.故選B.3(一題多解)(2019安徽五校聯(lián)盟第二次質(zhì)檢)在ABC中，AB3，AC2，BAC120，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且2，則()ABC1D2解析：選C.法一：因?yàn)?，所以2()，所以，則232321，故選C.法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示則A

8、(0，0)，B(3，0)，C(1，)，因?yàn)?，所以(4，)，則D，所以(3，0)，則301，故選C.4(2019高考全國卷)已知a，b為單位向量，且ab0，若c2ab，則cosa，c_解析：由題意，得cosa，c.答案：5已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，則|ab|ab|的最小值是_，最大值是_解析：已知|a|1，|b|2，則(|ab|ab|)22(a2b2)2|ab|ab|102102.由|a|1，|b|2，得2ab2，則(ab)20，4，所以(|ab|ab|)216，20，所以|ab|ab|4，2，所以|ab|ab|的最小值是4，最大值是2.答案：426已知平面內(nèi)三個(gè)不共線向量a，b，

9、c兩兩夾角相等，且|a|b|1，|c|3，則|abc|_解析：由平面內(nèi)三個(gè)不共線向量a，b，c兩兩夾角相等，可得夾角均為，所以|abc|2a2b2c22ab2bc2ac119211cos 213cos 213cos 4，所以|abc|2.答案：2平面向量數(shù)量積問題的難點(diǎn)突破(1)借“底”數(shù)字化，要先選取一組合適的基底，這是把平面向量“數(shù)化”的基礎(chǔ)(2)借“系”坐標(biāo)化，數(shù)形結(jié)合，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，將向量的數(shù)量積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算 平面向量在幾何中的應(yīng)用考法全練1(一題多解)(2019鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))在RtABC中，C90，CB2，CA4，P在邊AC的中線BD上，則的最小值為()AB

10、0C4D1解析：選A.通解：因?yàn)锽C2，AC4，C90，所以AC的中線BD2，且CBD45.因?yàn)辄c(diǎn)P在邊AC的中線BD上，所以設(shè)(01)，如圖所示，所以()()22|cos 1352(2)28248，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故選A.優(yōu)解：依題意，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AC，BC所在的直線為x，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則B(0，2)，D(2，0)，所以直線BD的方程為yx2，因?yàn)辄c(diǎn)P在邊AC的中線BD上，所以可設(shè)P(t，2t)，(0t2)，所以(t，2t)，(t，t)，所以t2t(2t)2t22t2，當(dāng)t時(shí)，取得最小值，故選A.2(一題多解)(2019長春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二)如圖，正方形ABC

11、D的邊長為2，E為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上一點(diǎn)，若|2，則|()A3B5CD解析：選D.法一：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，則A(0，0)，E(2，1)設(shè)|x，則F(x，2)，故(x，2)，(2，1)因?yàn)閨2，所以(x，2)(2，1)2x25，解得x，所以|，故選D.法二：連接EF，因?yàn)閨cosEAF|2，所以|cosEAF|，所以EFAE.因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以BECE1.設(shè)DFx，則CF2x.在RtAEF中，AE2EF2AF2，即2212(2x)21222x2，解得x，所以AF.故選D.3(2019江蘇南通基地學(xué)校聯(lián)考改編)如圖，在

12、平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(，1)在以原點(diǎn)O為圓心的圓上已知圓O與y軸正半軸的交點(diǎn)為P，延長AP至點(diǎn)B，使得AOB90，則_，|_解析：由題可得圓O的半徑r2，所以P(0，2)，則AP所在直線方程為y2(x0)，即yx2.設(shè)B，則(，1)，.由AOB90可得0，所以xx2x20，解得x，所以B(，3)，所以(，1)，所以1(1)2，|(2，0)|2.答案：22用向量解決平面幾何問題的3個(gè)步驟(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題(2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如平行、垂直和距離、夾角等問題(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系提醒

13、關(guān)注2個(gè)常用結(jié)論的應(yīng)用(1)ABC中，AD是BC邊上的中線，則()(2)ABC中，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，若0，則O是ABC的重心 一、選擇題1若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之積為()ABCiDi解析：選B.因?yàn)閕，所以其實(shí)部為，虛部為，實(shí)部與虛部之積為.故選B.2(2019武昌區(qū)調(diào)研考試)已知向量a(2，1)，b(2，x)不平行，且滿足(a2b)(ab)，則x()ABC1或D1或解析：選A.因?yàn)?a2b)(ab)，所以(a2b)(ab)0，所以|a|2ab2|b|20，因?yàn)橄蛄縜(2，1)，b(2，x)，所以54x2(4x2)0，解得x1或x，因?yàn)橄蛄縜，b不平行，所以x1，所以x，故選A.3

14、(2019廣州市綜合檢測(cè)(一)a，b為平面向量，已知a(2，4)，a2b(0，8)，則a，b夾角的余弦值等于()ABCD解析：選B.設(shè)b(x，y)，則有a2b(2，4)(2x，2y)(22x，42y)(0，8)，所以，解得，故b(1，2)，|b|，|a|2，cosa，b，故選B.4(2019廣東六校第一次聯(lián)考)在ABC中，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足4，則()ABCD解析：選A.因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足4，所以，所以()，故選A.5(2019湖南省五市十校聯(lián)考)已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，a(a2b)0，則|ab|()ABC2D解析：選A.由題意知，a(a2b)a22ab12ab0，

15、所以2ab1，所以|ab|.故選A.6已知(1i)zi(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析：選A.因?yàn)?1i)zi，所以z，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A.7已知向量a與b的夾角為120，且|a|b|2，則a在ab方向上的投影為()A1BCD解析：選B.由向量的數(shù)量積公式可得a(ab)|a|ab|cosa，ab，所以a在ab方向上的投影|a|cosa，ab.又ab|a|b|cosa，b22cos 1202，所以|a|cosa，ab，故選B.8在如圖所示的矩形ABCD中，AB4，AD

16、2，E為線段BC上的點(diǎn)，則的最小值為()A12B15C17D16解析：選B.以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0，4)，D(2，4)，設(shè)E(x，0)(0x2)，所以(x，4)(x2，4)x22x16(x1)215，于是當(dāng)x1，即E為BC的中點(diǎn)時(shí)，取得最小值15，故選B.9(一題多解)(2019貴陽模擬)如圖，在直角梯形ABCD中，AB4，CD2，ABCD，ABAD，E是BC的中點(diǎn)，則()()A8 B12C16D20解析：選D.法一：設(shè)a，b，則ab0，a216，ba，()ab，所以()aaa2aba220，故選D.法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建

17、立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示)，設(shè)ADt(t0)，則B(4，0)，C(2，t)，E，所以()(4，0)(4，0)20，故選D.10(一題多解)已知a，b，e是平面向量，e是單位向量若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b24eb30，則|ab|的最小值是()A1B1C2D2解析：選A.法一：設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a，b(x，y)，e(1，0)，由b24eb30得x2y24x30，即(x2)2y21，所以點(diǎn)B的軌跡是以C(2，0)為圓心，1為半徑的圓因?yàn)閍與e的夾角為，所以不妨令點(diǎn)A在射線yx(x0)上，如圖，數(shù)形結(jié)合可知|ab|min|1.故選A.法二：由b24eb30得b24eb3e2(be)(b3e

18、)0.設(shè)b，e，3e，所以be，b3e，所以0，取EF的中點(diǎn)為C，則B在以C為圓心，EF為直徑的圓上，如圖設(shè)a，作射線OA，使得AOE，所以|ab|(a2e)(2eb)|a2e|2eb|1.故選A.11(多選)下列命題正確的是()A若復(fù)數(shù)z1，z2的模相等，則z1，z2是共軛復(fù)數(shù)Bz1，z2都是復(fù)數(shù)，若z1z2是虛數(shù)，則z1不是z2的共軛復(fù)數(shù)C復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是zz(z是z的共軛復(fù)數(shù))D已知復(fù)數(shù)z112i，z21i，z332i(i是虛數(shù)單位)，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若xy(x，yR)，則xy1解析：選BC.對(duì)于A，z1和z2可能是相等的復(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若z1

19、和z2是共軛復(fù)數(shù)，則相加為實(shí)數(shù)，不會(huì)為虛數(shù)，故B正確；對(duì)于C，由abiabi得b0，故C正確；對(duì)于D，由題可知，A(1，2)，B(1，1)，C(3，2)，建立等式(3，2)(xy，2xy)，即解得xy5，故D錯(cuò)誤故選BC.12(多選)已知等邊三角形ABC內(nèi)接于O，D為線段OA的中點(diǎn)，則()ABCD解析：選AC.如圖所示，設(shè)BC中點(diǎn)為E，則().故選AC.13(多選)已知P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，0，|2，則()AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC的面積為2DABC的面積為解析：選AC.由|得，PBC是等腰三角形，取BC的中點(diǎn)D，連接PD，則PDBC，又0，所以()2，所以PDAB1

20、，且PDAB，故ABBC，即ABC是直角三角形，由|2，|1可得|，則|2，所以ABC的面積為222.二、填空題14已知復(fù)數(shù)z滿足z(1i)21i(i為虛數(shù)單位)，則|z|_解析：因?yàn)閦，所以|z|.答案：15(2019山東師大附中二模改編)已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，則向量a和b的夾角是_，a(ab)_解析：由題意，設(shè)向量a，b的夾角為.因?yàn)閨a|，|b|2，且(ab)a，所以(ab)a|a|2ab|a|2|a|b|cos 32cos 0，解得cos .又因?yàn)?，所以.則a(ab)|a|2|a|b|cos 326.答案：616(2019濟(jì)南市學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)估)已知|a|b|2，ab0，c(ab)，|dc|，則|d|的取值范圍是_解析：不妨令a(2，0)，b(0，2)，則c(1，1)設(shè)d(x，y)，則(x1)2(y1)22，點(diǎn)(x，y)在以點(diǎn)(1，1)為圓心、為半徑的圓上，|d|表示點(diǎn)(x，y)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，故|d|的取值范圍為0，2答案：0，217在ABC中，(3)，則角A的最大值為_解析：因?yàn)?3)，所以(3)0，(3)()0，24320，即cos A2，當(dāng)且僅當(dāng)|時(shí)等號(hào)成立因?yàn)?A，所以0A，即角A的最大值為.答案： - 15 -