《(名師導(dǎo)學(xué))2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第13講 函數(shù)與方程練習(xí) 文(含解析)新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(名師導(dǎo)學(xué))2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第13講 函數(shù)與方程練習(xí) 文(含解析)新人教A版(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第13講函數(shù)與方程夯實(shí)基礎(chǔ)【p32】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1結(jié)合二次函數(shù)的圖象,掌握二次方程根的分布情況;2理解函數(shù)零點(diǎn)的概念和性質(zhì),會(huì)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)【基礎(chǔ)檢測(cè)】1函數(shù)f(x)2x8的零點(diǎn)是()A3 B(3,0) C4 D(4,0)【解析】函數(shù)f(x)的零點(diǎn)等價(jià)于方程f(x)0的根,即2x80,x3,故選A.【答案】A2若方程x2axa0的一根小于2,另一根大于2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.【解析】令fx2axa,方程x2axa0的一根小于2,另一根大于2,則f42aa4a4.故選A.【答案】A3函數(shù)fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0 B1 C. 2 D. 3【解析】在同一直角坐標(biāo)系下作出
2、函數(shù)yx與y的圖象,如圖所示,由圖知,兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有1個(gè),故選B.【答案】B4已知f(x)g(x)f(x)xm,若g(x)存在兩個(gè)零點(diǎn),則m的取值范圍是()A1,) B1,0)C0,) D1,)【解析】g(x)f(x)mx有兩個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于f(x)mx0有兩個(gè)根,即yf(x)與yxm有兩個(gè)交點(diǎn),畫(huà)出yf(x)與yxm的圖象,如圖,由圖可知,當(dāng)yxm在y軸的截距不大于1時(shí),兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即m1,m1,m的取值范圍是1,),故選A.【答案】A【知識(shí)要點(diǎn)】1二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系000圖象與x軸的交點(diǎn)_(x1,0),(x2,0)_(
3、x1,0)_無(wú)交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)_2_1_0_2.函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義:對(duì)于函數(shù)yf(x),我們把使_f(x)0_的實(shí)數(shù)x叫作函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)(2)函數(shù)有零點(diǎn)的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系:方程f(x)0有_實(shí)根_函數(shù)yf(x)的圖象與_x軸_有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)(3)函數(shù)有零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a,b上的圖象是_連續(xù)不斷_的一條曲線,并且有_f(a)f(b)0_,那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間_(a,b)_內(nèi)有零點(diǎn),即存在c(a,b),使得_f(c)0_,這個(gè)c也就是方程f(x)0的_根_典 例 剖 析【p33】考點(diǎn)1函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判定和求解(1)函數(shù)fln xx4的零點(diǎn)所在的區(qū)
4、間為()A. B.C. D.【解析】函數(shù)fln xx4,滿足f1e4e30,fln 310,由零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)fln xx4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選C.【答案】C(2)若abc,則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A(a,b)和(b,c)內(nèi) B(,a)和(a,b)內(nèi)C(b,c)和(c,)內(nèi) D(,a)和(c,)內(nèi)【解析】因?yàn)閒(a)(ab)(ac)0,f(b)(bc)(ba)0,f(c)(ca)(cb)0,所以f(a)f(b)0,f(b)f(c)0,所以函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在(a,b)和(b,c)內(nèi),故選A.【答案】A(3)函數(shù)f(x)x
5、23x18在區(qū)間1,8上_(填“存在”或“不存在”)零點(diǎn)【解析】法一:f(1)123118200,f(1)f(8)0,又f(x)x23x18在區(qū)間1,8上的圖象是連續(xù)的,故f(x)x23x18在區(qū)間1,8上存在零點(diǎn)法二:令f(x)0,得x23x180,(x6)(x3)0.x61,8,x31,8,f(x)x23x18在區(qū)間1,8上存在零點(diǎn)【答案】存在【小結(jié)】確定函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間的2種常用方法:(1)定義法:使用零點(diǎn)存在性定理,函數(shù)yf(x)必須在區(qū)間a,b上是連續(xù)的,當(dāng)f(a)f(b)0時(shí),f(x)2x6ln x,令2x6ln x0,得ln x62x.作出函數(shù)yln x與y62x在區(qū)間
6、(0,)上的圖象,則兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)f(x)2x6ln x(x0)只有一個(gè)零點(diǎn)綜上可知,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2.【答案】2【小結(jié)】判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的3種方法:(1)解方程法:若對(duì)應(yīng)方程f(x)0可解時(shí),通過(guò)解方程,則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理法:利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)f(b)0,即44a0,解得a1,又a0,所以a的取值范圍為.(2)若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個(gè)零點(diǎn),由f的圖象可知,只需即解得a1.【小結(jié)】一元二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,即一元二次方程根的分布問(wèn)題,通常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象問(wèn)題,利用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想求解考點(diǎn)4函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)
7、用(1)已知函數(shù)f(x)ln x3x8的零點(diǎn)x0,且ba1(a,bN),則ab()A5 B4 C3 D2【解析】因?yàn)閒(x)ln x3x8,可得函數(shù)是(0,)上的增函數(shù),而且fln 220,即f(2)f(3)0,所以函數(shù)有唯一的零點(diǎn)x0,且滿足題意,所以a2,b3,即ab5,故選A.【答案】A(2)已知偶函數(shù)f滿足f(x)f(x2),且當(dāng)x時(shí),fx2.若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)gfloga有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】由題意知函數(shù)f(x)的周期為2,在區(qū)間1,3內(nèi)函數(shù)g(x)f(x)loga有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于yf(x)的圖象與yloga的圖象在區(qū)間1,3內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn),當(dāng)0a1且解得3a0在(0,)上恒成立,則f(x)在(0,)上單調(diào)遞增,又f(0)1,所以此時(shí)f(x)在(0,)內(nèi)無(wú)零點(diǎn),不滿足題意當(dāng)a0時(shí),由f(x)0得x,由f(x)0得0x0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,則f(x)maxf(0)1,f(1)4,f(1)0,則f(x)min4,所以f(x)在1,1上的最大值與最小值的和為3.【答案】3- 6 -