《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第13講 函數(shù)與方程練習(xí) 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第13講 函數(shù)與方程練習(xí) 文（含解析）新人教A版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第13講函數(shù)與方程夯實(shí)基礎(chǔ)【p32】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1結(jié)合二次函數(shù)的圖象，掌握二次方程根的分布情況；2理解函數(shù)零點(diǎn)的概念和性質(zhì)，會(huì)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)【基礎(chǔ)檢測(cè)】1函數(shù)f(x)2x8的零點(diǎn)是()A3 B(3，0) C4 D(4，0)【解析】函數(shù)f(x)的零點(diǎn)等價(jià)于方程f(x)0的根，即2x80，x3，故選A.【答案】A2若方程x2axa0的一根小于2，另一根大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.【解析】令fx2axa，方程x2axa0的一根小于2，另一根大于2，則f42aa4a4.故選A.【答案】A3函數(shù)fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0 B1 C. 2 D. 3【解析】在同一直角坐標(biāo)系下作出

2、函數(shù)yx與y的圖象，如圖所示，由圖知，兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有1個(gè)，故選B.【答案】B4已知f(x)g(x)f(x)xm，若g(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是()A1，) B1，0)C0，) D1，)【解析】g(x)f(x)mx有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于f(x)mx0有兩個(gè)根，即yf(x)與yxm有兩個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出yf(x)與yxm的圖象，如圖，由圖可知，當(dāng)yxm在y軸的截距不大于1時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即m1，m1，m的取值范圍是1，)，故選A.【答案】A【知識(shí)要點(diǎn)】1二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系000圖象與x軸的交點(diǎn)_(x1，0)，(x2，0)_(

3、x1，0)_無(wú)交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)_2_1_0_2.函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義：對(duì)于函數(shù)yf(x)，我們把使_f(x)0_的實(shí)數(shù)x叫作函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)(2)函數(shù)有零點(diǎn)的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系：方程f(x)0有_實(shí)根_函數(shù)yf(x)的圖象與_x軸_有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn)(3)函數(shù)有零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是_連續(xù)不斷_的一條曲線，并且有_f(a)f(b)0_，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間_(a，b)_內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得_f(c)0_，這個(gè)c也就是方程f(x)0的_根_典 例 剖 析【p33】考點(diǎn)1函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判定和求解(1)函數(shù)fln xx4的零點(diǎn)所在的區(qū)

4、間為()A. B.C. D.【解析】函數(shù)fln xx4，滿足f1e4e30，fln 310，由零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)fln xx4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選C.【答案】C(2)若abc，則函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A(a，b)和(b，c)內(nèi) B(，a)和(a，b)內(nèi)C(b，c)和(c，)內(nèi) D(，a)和(c，)內(nèi)【解析】因?yàn)閒(a)(ab)(ac)0，f(b)(bc)(ba)0，f(c)(ca)(cb)0，所以f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在(a，b)和(b，c)內(nèi)，故選A.【答案】A(3)函數(shù)f(x)x

5、23x18在區(qū)間1，8上_(填“存在”或“不存在”)零點(diǎn)【解析】法一：f(1)123118200，f(1)f(8)0，又f(x)x23x18在區(qū)間1，8上的圖象是連續(xù)的，故f(x)x23x18在區(qū)間1，8上存在零點(diǎn)法二：令f(x)0，得x23x180，(x6)(x3)0.x61，8，x31，8，f(x)x23x18在區(qū)間1，8上存在零點(diǎn)【答案】存在【小結(jié)】確定函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間的2種常用方法：(1)定義法：使用零點(diǎn)存在性定理，函數(shù)yf(x)必須在區(qū)間a，b上是連續(xù)的，當(dāng)f(a)f(b)0時(shí)，f(x)2x6ln x，令2x6ln x0，得ln x62x.作出函數(shù)yln x與y62x在區(qū)間

6、(0，)上的圖象，則兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)2x6ln x(x0)只有一個(gè)零點(diǎn)綜上可知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2.【答案】2【小結(jié)】判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的3種方法：(1)解方程法：若對(duì)應(yīng)方程f(x)0可解時(shí)，通過(guò)解方程，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理法：利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，即44a0，解得a1，又a0，所以a的取值范圍為.(2)若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個(gè)零點(diǎn)，由f的圖象可知，只需即解得a1.【小結(jié)】一元二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，即一元二次方程根的分布問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象問(wèn)題，利用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想求解考點(diǎn)4函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)

7、用(1)已知函數(shù)f(x)ln x3x8的零點(diǎn)x0，且ba1(a，bN)，則ab()A5 B4 C3 D2【解析】因?yàn)閒(x)ln x3x8，可得函數(shù)是(0，)上的增函數(shù)，而且fln 220，即f(2)f(3)0，所以函數(shù)有唯一的零點(diǎn)x0，且滿足題意，所以a2，b3，即ab5，故選A.【答案】A(2)已知偶函數(shù)f滿足f(x)f(x2)，且當(dāng)x時(shí)，fx2.若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)gfloga有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】由題意知函數(shù)f(x)的周期為2，在區(qū)間1，3內(nèi)函數(shù)g(x)f(x)loga有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于yf(x)的圖象與yloga的圖象在區(qū)間1，3內(nèi)有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0a1且解得3a0在(0，)上恒成立，則f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又f(0)1，所以此時(shí)f(x)在(0，)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，不滿足題意當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0得x，由f(x)0得0x0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(0，1)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，則f(x)maxf(0)1，f(1)4，f(1)0，則f(x)min4，所以f(x)在1，1上的最大值與最小值的和為3.【答案】3- 6 -