《(全國(guó)通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提分教程 中難提分突破特訓(xùn)(五)理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國(guó)通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提分教程 中難提分突破特訓(xùn)(五)理(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、中難提分突破特訓(xùn)(五)1已知數(shù)列an滿足:a11,an1an,bn.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解(1)由an1an,得,又bn,bn1bn,由a11,得b11,累加可得(b2b1)(b3b2)(bnbn1),即bnb11,bn2.(2)由(1)可知an2n,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n,則Tn,Tn, ,得Tn2,Tn4.易知數(shù)列2n的前n項(xiàng)和為n(n1),Snn(n1)4.2如圖,在直角梯形ABED中,ABDE,ABBE,且AB2DE2BE,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),現(xiàn)將ACD沿CD折起,使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置(1)求證:平面PBC平面PEB;(2)若PE與平面PBC所成的
2、角為45,求平面PDE與平面PBC所成銳二面角的余弦值解(1)證明:ABDE,AB2DE,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),CBED,CBED,四邊形BCDE為平行四邊形,CDEB,又EBAB,CDAB,CDPC,CDBC,CD平面PBC,EB平面PBC,又EB平面PEB,平面PBC平面PEB.(2)由(1)知EB平面PBC,EPB即為PE與平面PBC所成的角,EPB45,EB平面PBC,EBPB,PBE為等腰直角三角形,EBPBBCPC,故PBC為等邊三角形,取BC的中點(diǎn)O,連接PO,則POBC,EB平面PBC,又EB平面EBCD,平面EBCD平面PBC,又PO平面PBC,PO平面EBCD,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),
3、過(guò)點(diǎn)O與BE平行的直線為x軸,CB所在的直線為y軸,OP所在的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖,設(shè)BC2,則B(0,1,0),E(2,1,0),D(2,1,0),P(0,0,),從而(0,2,0),(2,1,),設(shè)平面PDE的一個(gè)法向量為m(x,y,z),則由得令z2得m(,0,2),又平面PBC的一個(gè)法向量n(1,0,0),則cosm,n,所以,平面PDE與平面PBC所成銳二面角的余弦值為.3有一片產(chǎn)量很大的水果種植園,在臨近成熟時(shí)隨機(jī)摘下某品種水果100個(gè),其質(zhì)量(均在1至11 kg)頻數(shù)分布表如下(單位:kg):分組1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)頻數(shù)103040155以各組數(shù)
4、據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值,將頻率視為概率(1)由種植經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為,種植園內(nèi)的水果質(zhì)量X近似服從正態(tài)分布N(,2),其中近似為樣本平均數(shù),24.請(qǐng)估計(jì)該種植園內(nèi)水果質(zhì)量在(5.5,9.5)內(nèi)的百分比;(2)現(xiàn)在從質(zhì)量為1,3),3,5),5,7)的三組水果中,用分層抽樣方法抽取8個(gè)水果,再?gòu)倪@8個(gè)水果中隨機(jī)抽取2個(gè)若水果質(zhì)量在1,3),3,5),5,7)的水果每銷(xiāo)售一個(gè)所獲得的利潤(rùn)分別為2元、4元、6元,記隨機(jī)抽取的2個(gè)水果總利潤(rùn)為Y元,求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望附:若服從正態(tài)分布N(,2),則P()0.6826,P(22)0.9544.解(1)(210430640815105)5.5,由正態(tài)分布
5、知,P(5.5X9.5)P(2)P(22)0.95440.4772.該種植園內(nèi)水果質(zhì)量在(5.5,9.5)內(nèi)的百分比為47.72%.(2)由題意知,從質(zhì)量在1,3),3,5),5,7)的三組水果中抽取的個(gè)數(shù)分別為1,3,4,Y的取值為6,8,10,12.則P(Y6);P(Y8);P(Y10);P(Y12).所以Y的分布列為Y681012PE(Y)6810129.5.4在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos2sin(0,0)(1)寫(xiě)出曲線C1的極坐標(biāo)方程,并求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo);(2)射線與曲線C1,C2分別交于點(diǎn)A,B(A,B異于原點(diǎn)),求的取值范圍解(1)由題意可得曲線C1的普通方程為x2(y2)24,把xcos,ysin代入,得曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin,聯(lián)立C1,C2的極坐標(biāo)方程,得得4sincos2sin,此時(shí)0,綜上可得,不等式的解集為.(2)若對(duì)任意的tR,sR,都有g(shù)(s)f(t),可得g(x)minf(x)max.函數(shù)f(x)|2x1|2x3|2x1(2x3)|4,f(x)max4.g(x)|x1|xa|x1(xa)|a1|,故g(x)min|a1|,|a1|4,a14或a14,解得a3或a5,故a的取值范圍為a|a3或a5- 6 -