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1、仿真模擬卷三本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分共150分，考試時間120分鐘第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合A(x，y)|xy2，x，yN，則A中元素的個數(shù)為()A1 B5 C6 D無數(shù)個答案C解析由題得A(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，所以A中元素的個數(shù)為6.2已知i是虛數(shù)單位，是z的共軛復數(shù)，若z(1i)，則的虛部為()A. B C.i Di答案A解析由題意可得zi，則i，據(jù)此可得的虛部為.3“0m2”是“方程1表示橢圓”的()A充要條件 B充分不必要條件C

2、必要不充分條件 D既不充分也不必要條件答案C解析方程1表示橢圓，即0m2且m1，所以“0mb，則()Aln (ab)0 B3a0 D|a|b|答案C解析取a2，b1，滿足ab，但ln (ab)0，則A錯誤；由932313，知B錯誤；取a1，b2，滿足ab，但|1|b，所以a3b3，即a3b30，C正確5閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的S的值等于()A30 B31 C62 D63答案B解析由流程圖可知該算法的功能為計算S121222324的值，即輸出的值為S12122232431.6.8的展開式的常數(shù)項為()A56 B28 C56 D28答案D解析8展開式的通項公式為Tr1Cx8r

3、rC(1)rx ，令8r0，得r6，所求常數(shù)項為C(1)628.7已知菱形ABCD的邊長為2，BAD120，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC3BE，DCDF，若1，則的值為()A3 B2 C. D.答案B解析由題意可得()()22，且224，22cos1202，故(2)1，解得2.8在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a1，sinAcosC(sinCb)cosA0，則角A()A. B. C. D.答案D解析a1，sinAcosC(sinCb)cosA0，sinAcosCsinCcosAbcosA，sin(AC)sinBbcosA，asinBbcosA，由正弦定理可得sinAsi

4、nBsinBcosA，sinB0，sinAcosA，即tanA，A(0，)，A.9我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)f(x)的圖象大致是()答案D解析因為函數(shù)f(x)，f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，圖象不關于y軸對稱，故排除A，B；又因為f(3)，f(4)，所以f(3)f(4)，而C在x0時是遞增的，故排除C.10已知5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為()A80 B40 C40 D80答案D解析令x1，得

5、展開式的各項系數(shù)和為51a，1a2，a1，5555，所求展開式中常數(shù)項為5的展開式的常數(shù)項與含x項的系數(shù)和，5展開式的通項為Tr1C(2x)5r(1)rr(1)r25rCx52r，令52r1得r2；令52r0，無整數(shù)解，展開式中常數(shù)項為8C80.11在正三角形ABC內任取一點P，則點P到A，B，C的距離都大于該三角形邊長一半的概率為()A1 B1C1 D1答案A解析滿足條件的正三角形ABC如圖所示設邊長為2，其中正三角形ABC的面積SABC4.滿足到正三角形ABC的頂點A，B，C的距離至少有一個小于等于1的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其加起來是一個半徑為1的半圓，則S陰影，則使取到的點到三個頂

6、點A，B，C的距離都大于1的概率P1，故選A.12若存在m，使得關于x的方程xa(2x2m4ex)ln (xm)ln x0成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則非零實數(shù)a的取值范圍是()A(，0) B.C(，0) D.答案C解析由題意得ln (t2e)ln t，令f(t)(t2e)ln t(t0)，則f(t)ln t1，令h(t)f(t)，則h(t)0，h(t)為增函數(shù)，即f(t)為增函數(shù)當te時，f(t)f(e)0，當0te時，f(t)f(e)0，f(t)f(e)e，且當t0時，f(t)，e，解得a0或a，故選C.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、

7、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13若變量x，y滿足約束條件則z的最小值是_答案2解析畫出滿足約束條件的可行域，如圖中陰影部分所示(含邊界)，聯(lián)立解得A(2,2)，z的幾何意義為可行域內的點與定點P(3,0)的連線的斜率kPA2，z的最小值是2.14已知三棱錐PABC內接于球O，PAPBPC2，當三棱錐PABC的三個側面的面積之和最大時，球O的表面積為_答案12解析由于三條側棱相等，根據(jù)三角形面積公式可知，當PA，PB，PC兩兩垂直時，側面積之和最大此時PA，PB，PC可看成正方體一個頂點處的三條側棱，其外接球直徑為正方體的體對角線，即4R232

8、212，故球的表面積為4R212.15已知ABC的三個頂點的坐標為A(0,1)，B(1,0)，C(0，2)，O為坐標原點，動點M滿足|1，則|的最大值是_答案1解析設點M的坐標是(x，y)，C(0，2)，且|1，1，x2(y2)21，則點M的軌跡是以C為圓心，1為半徑的圓A(0,1)，B(1,0)，(x1，y1)，則|，其幾何意義表示圓x2(y2)21上的點與點P(1，1)間的距離又點P(1，1)在圓C的外部，|max|1 11.16函數(shù)yf(x)的定義域為D，若xD，a1,2，使得f(x)ax恒成立，則稱函數(shù)yf(x)具有性質P，現(xiàn)有如下函數(shù)：f(x)ex1；f(x)2cos21(x0)；f

9、(x)則具有性質P的函數(shù)f(x)為_(填序號)答案解析設(x)ex1x(xR)，則(x)ex11.當x1時，(x)0；當x1時，(x)b0)，離心率e，A是橢圓的左頂點，F(xiàn)是橢圓的左焦點，|AF|1，直線m：x4.(1)求橢圓C的方程；(2)直線l過點F與橢圓C交于P，Q兩點，直線PA，QA分別與直線m交于M，N兩點，試問：以MN為直徑的圓是否過定點，如果是，請求出定點坐標；如果不是，請說明理由解(1)由題意，得解得a2b2c2，b，故所求橢圓方程為1.(2)當直線l斜率存在時，設直線l：yk(x1)(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直線PA：y(x2)令x4，得M，同理N.則以M

10、N為直徑的圓的方程為(x4)(x4)0，整理得，(x4)2y22ky4k20，由得(4k23)x28k2x4k2120.則x1x2，x1x2.將代入，整理得，x2y28xy70.令y0，得x1或x7.當直線l斜率不存在時，P，Q，M(4，3)，N(4,3)，以MN為直徑的圓為(x4)2y29也過點(1,0)，(7,0)兩點綜上，以MN為直徑的圓能過兩定點(1,0)，(7,0)21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)axb，g(x)ax2bx.(1)當a2，b3時，求函數(shù)f(x)在xe處的切線方程，并求函數(shù)f(x)的最大值；(2)若函數(shù)yf(x)的兩個零點分別為x1，x2，且x1x2，求證：g1

11、.解(1)當a2，b3時，f(x)x3(x0)，f(x)，則f(e)1，切點為，故函數(shù)f(x)在xe處的切線方程為xy30.令h(x)1ln xx2，則h(x)1ln xx2在(0，)是減函數(shù)，又h(1)0，x(0,1)，h(x)0，f(x)0，x(1，)，h(x)0，f(x)0，f(x)在(0,1)上是增函數(shù)，在(1，)上是減函數(shù)f(x)maxf(1)2.(2)證明：x1，x2是f(x)的兩個零點，不妨設x1x2，f(x1)f(x2)0.即ax1b0，ax2b0，ln x1axbx10，ln x2axbx20，相減得ln x1ln x2a(xx)b(x1x2)0a(x1x2)b0a(x1x2

12、)2b(x1x2)0a2b0.gg，令t，即證0t1，1ln tln t0，m(t)ln t在(0,1)上是增函數(shù)，又m(1)0，t(0,1)時，m(t)0)與C1，C2的公共點分別為A，B，當4時，求的值解(1)曲線C1的極坐標方程為(cossin)1，即sin.曲線C2的普通方程為(x2)2y24，即x2y24x0，所以曲線C2的極坐標方程為4cos.(2)由(1)知，|OA|A，|OB|B4cos，4cos(cossin)2(1cos2sin2)22sin，4，22sin4，sin，由0，知25的解集；(2)若關于x的不等式|b2a|2ba|a|(|x1|xm|)(a0)能成立，求實數(shù)m的取值范圍解(1)f(x)|x2|2x1|故f(x)5的解集為(2,8)(2)由|b2a|2ba|a|(|x1|xm|)(a0)能成立，得|x1|xm|能成立，即|x1|xm|能成立，令t，則|t2|2t1|x1|xm|能成立，由(1)知，|t2|2t1|，又|x1|xm|1m|，|1m|，實數(shù)m的取值范圍是.- 15 -