《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、平面向量與復(fù)數(shù) 第29講 平面向量的數(shù)量積練習(xí) 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、平面向量與復(fù)數(shù) 第29講 平面向量的數(shù)量積練習(xí) 文（含解析）新人教A版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第29講平面向量的數(shù)量積夯實(shí)基礎(chǔ)【p67】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義2了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系3掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算4能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角及判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系5會(huì)用向量方法解決一些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題【基礎(chǔ)檢測(cè)】1在四邊形ABCD中，0，且，則四邊形ABCD是()A平行四邊形 B菱形C矩形 D正方形【解析】在四邊形ABCD中，0，ABBC，AB綊DC，四邊形ABCD是矩形故選C.【答案】C2已知向量a(1，)，b(t，2)，若向量b在a方向上的投影為，則實(shí)數(shù)t()A1 B1 C3 D5【解析】根據(jù)一個(gè)向量在另一個(gè)

2、向量方向上的投影的定義，可得，解得t1，故選A.【答案】A3已知a，b，c都是單位向量，且abc，則ac的值為_(kāi)【解析】由abc得acb，兩邊平方得a22acc2(b)2，又a，b，c都是單位向量，所以有12ac11，所以ac.【答案】4已知向量a，b滿足|a|b|2且(a2b)(ab)2，則向量a與b的夾角為_(kāi)【解析】設(shè)a與b的夾角為.依題意得a22b2ab2，484cos 2，cos .又0，因此，即向量a與b的夾角為.【答案】【知識(shí)要點(diǎn)】1兩向量的夾角已知非零向量a，b，作a，b，則AOB叫作a與b的夾角a與b的夾角的取值范圍是_0，_當(dāng)a與b同向時(shí)，它們的夾角為_(kāi)0_；當(dāng)a與b反向時(shí)，

3、它們的夾角為_(kāi)；當(dāng)夾角為90時(shí)，我們說(shuō)a與b垂直，記作ab.2向量數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量a與b，我們把_|a|b|cos_叫作a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作ab，即ab|a|b|cos .規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積為0，即0a0.3向量數(shù)量積的幾何意義向量的投影：|a|cos 叫作向量a在b方向上的投影，當(dāng)為銳角時(shí)，它是正值；當(dāng)為鈍角時(shí)，_它是負(fù)值_；當(dāng)為直角時(shí)，它是零ab的幾何意義：數(shù)量積ab等于_a的長(zhǎng)度|a|_與b在a方向上的投影|b|cos 的乘積4平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，為向量a，b的夾角.結(jié)論幾何表示坐標(biāo)表示模|a|

4、a|_數(shù)量積ab|a|b|cos abx1x2y1y2夾角cos cos ab的充要條件ab0x1x2y1y20|ab|與|a|b|的關(guān)系|ab|a|b|(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立)|x1x2y1y2|5.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)abba.(2)(a)b(ab)a(b)(R)(3)(ab)cacbc.典 例 剖 析【p68】考點(diǎn)1數(shù)量積的運(yùn)算(1)已知向量a(3，1)，b(1，m)，a(a2b)0，則m()A2 B1C1 D2【解析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，代入坐標(biāo)得(3，1)(3，1)2(1，m)0，312m0，解得m2，所以選A.【答案】A(2)已知四邊形ABCD為平行四邊形，|6，|4，若

5、點(diǎn)M，N滿足3，2，則等于()A20 B15 C9 D6【解析】，(43)(43)(16292)(1662942)9，故選C.【答案】C(3)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為_(kāi)；的最大值為_(kāi)【解析】以射線AB，AD為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，設(shè)E(t，0)，t0，1，則(t，1)，(0，1)，所以(t，1)(0，1)1.因?yàn)?1，0)，所以(t，1)(1，0)t1，故的最大值為1.【答案】11【小結(jié)】(1)求兩個(gè)向量的數(shù)量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；利用數(shù)量積的幾何意義(2)解決涉

6、及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，可先利用向量的加、減運(yùn)算或數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn)再運(yùn)算，但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關(guān)系是相等還是互補(bǔ)考點(diǎn)2向量的模與夾角(1)已知向量m與n滿足|m|1，|n|2，且m(mn)，則向量m與n的夾角為_(kāi)【解析】設(shè)m，n的夾角為，因?yàn)閙(mn)，所以m(mn)m2mn112cos 0，所以cos ，又0，所以120.【答案】120(2)已知向量a，b都是單位向量，且ab，則|2ab|的值為_(kāi)【解析】|2ab|.【答案】(3)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，動(dòng)點(diǎn)D滿足|1，則|的最大值是_【解析】設(shè)D(x，y)，由(x3，

7、y)及|1知(x3)2y21，即動(dòng)點(diǎn)D的軌跡是以點(diǎn)C為圓心的單位圓又(1，0)(0，)(x，y)(x1，y)，|.問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓(x3)2y21上的點(diǎn)與點(diǎn)P(1，)之間距離的最大值圓心C(3，0)與點(diǎn)P(1，)之間的距離為，故的最大值為1.【答案】1【小結(jié)】(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，可以求向量的模、夾角(2)求向量模的最值(范圍)的方法：代數(shù)法，把所求的模表示成某個(gè)變量的函數(shù)，再用求最值的方法求解；幾何法(數(shù)形結(jié)合法)，弄清所求的模表示的幾何意義，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)表示的圖形求解考點(diǎn)3平面向量的垂直(1)已知e1與e2為兩個(gè)夾角為的單位向量， ae12e2, bke1e2.若ab0，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)

8、【解析】因?yàn)閑1與e2為兩個(gè)夾角為的單位向量， ae12e2, bke1e2，ab0，所以(e12e2)(ke1e2)ke2ee1e22k0，所以k.【答案】(2)已知向量，的夾角為120，|5，|2，.若，則_【解析】向量，則0，即()()0，整理可得2(1)20，其中225，52cos 1205，24，據(jù)此有：25(1)(5)40，解得.【答案】【小結(jié)】平面向量的垂直關(guān)系利用向量數(shù)量積等于零，但要靈活選擇數(shù)量積的形式【能力提升】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m與n的夾角為，求x的值【解析】(1)因?yàn)閙，n(s

9、in x，cos x)，mn.所以mn0，即sin xcos x0，所以sin xcos x，所以tan x1.(2)因?yàn)閨m|n|1，所以mncos ，即sin xcos x，所以sin，因?yàn)?x，所以x，所以x，即x.方 法 總 結(jié)【p69】1要準(zhǔn)確理解兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義及幾何意義，熟練掌握向量數(shù)量積的五個(gè)重要性質(zhì)及三個(gè)運(yùn)算規(guī)律向量的數(shù)量積的運(yùn)算不同于實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算律，數(shù)量積不滿足結(jié)合律：(ab)ca(bc)；消去律：abac/bc；ab0/a0或b0，但滿足交換律和分配律2公式ab|a|b|cos ；abx1x2y1y2；|a|2a2x2y2的關(guān)系非常密切，必須能夠靈活綜合運(yùn)用3通過(guò)

10、向量的數(shù)量積，可以計(jì)算向量的長(zhǎng)度，平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離，兩個(gè)向量的夾角，判斷相應(yīng)的兩直線是否垂直4abx1y2x2y10與abx1x2y1y20要區(qū)分清楚走 進(jìn) 高 考【p69】1(2018北京)設(shè)向量a(1，0)，b(1，m)，若a(mab)，則m_【解析】由題意得，mab(m1，m)，根據(jù)向量垂直的充要條件可得1(m1)0(m)0，所以m1.【答案】12(2018天津)在如圖的平面圖形中，已知OM1，ON2，MON120，2，2，則的值為()A15 B9C6 D0【解析】由2，可知2，3.由2，可知2，3，故3，連接MN，則BCMN且|3|.33()，3()3(2)3(|cos 120|2)6.故選C.【答案】C- 6 -