《(全國通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測(二十一)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測(二十一)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題檢測(二十一) 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式大題專攻強化練1(2019貴州省適應(yīng)性考試)函數(shù)f(x)xln x,g(x)aex.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求證:當(dāng)a時,xf(x)g(x)解:(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,)由f(x)xln x,得f(x)1,當(dāng)x(0,1)時,f(x)0;當(dāng)x(1,)時,f(x)0.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間是(1,)(2)證明:要證xf(x)g(x),即證x(xln x)aex,即證a.設(shè)h(x),則h(x),由(1)可知f(x)f(1)1,即ln x(x1)0,于是,當(dāng)x(0,1)時,h(x)0,h(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(1
2、,)時,h(x)0,h(x)單調(diào)遞減所以x1時,h(x)取得最大值,h(x)max,所以當(dāng)a時,xf(x)g(x)2(2019北京高考)已知函數(shù)f(x)x3x2x.(1)求曲線yf(x)的斜率為1的切線方程;(2)當(dāng)x2,4時,求證:x6f(x)x;(3)設(shè)F(x)|f(x)(xa)|(aR),記F(x)在區(qū)間2,4上的最大值為M(a)當(dāng)M(a)最小時,求a的值解:(1)由f(x)x3x2x得f(x)x22x1.令f(x)1,即x22x11,得x0或x.又f(0)0,f,所以曲線yf(x)的斜率為1的切線方程是yx與yx,即yx與yx.(2)證明:令g(x)f(x)x,x2,4由g(x)x3x
3、2得g(x)x22x.令g(x)0得x0或x.當(dāng)x變化時,g(x),g(x)的變化情況如下:x2(2,0)04g(x)00g(x)600所以g(x)的最小值為6,最大值為0.故6g(x)0,即x6f(x)x.(3)由(2)知,當(dāng)a3;當(dāng)a3時,M(a)F(2)|g(2)a|6a3;當(dāng)a3時,M(a)3.綜上,當(dāng)M(a)最小時,a3.3設(shè)函數(shù)f(x)2ln xmx21.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)當(dāng)f(x)有極值時,若存在x0,使得f(x0)m1成立,求實數(shù)m的取值范圍解:(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,),f(x)2mx,當(dāng)m0時,f(x)0,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;當(dāng)m0時
4、,令f(x)0,得0x,令f(x),f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(2)由(1)知,當(dāng)f(x)有極值時,m0,且f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減f(x)maxf2lnm1ln m,若存在x0,使得f(x0)m1成立,則f(x)maxm1.即ln mm1,ln mm10),g(x)10,g(x)在(0,)上單調(diào)遞增,且g(1)0,0m1.實數(shù)m的取值范圍是(0,1)4(2019武漢市調(diào)研測試)已知函數(shù)f(x)(x1)ln xax(aR)(1)在a0時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)0在(0,)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍解:(1)a0時,f(x)(x1)ln x,f(x)ln x(
5、x1)ln x1,設(shè)g(x)ln x1,則g(x)0,g(x)在(0,)上單調(diào)遞增,而g(1)0,x(0,1)時,g(x)0,即f(x)0,x(1,)時,g(x)0,即f(x)0,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,)(2)由(x1)ln xax0,得ax(x1)ln x,而x0,aln x.記h(x)ln x,則h(x),設(shè)m(x)ln xx1(x0),顯然m(x)在(0,)上單調(diào)遞增,而m(1)0,x(0,1)時,m(x)0,h(x)0,h(x)單調(diào)遞減,x(1,)時,m(x)0,h(x)0,h(x)單調(diào)遞增,h(x)minh(1)0.a0,a0,即實數(shù)a的取值范圍是(0,)- 4 -