《（全國通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提分教程 第二編 專題六 概率與統(tǒng)計 第2講 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例練習(xí) 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提分教程 第二編 專題六 概率與統(tǒng)計 第2講 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例練習(xí) 理（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講統(tǒng)計、統(tǒng)計案例考情研析1.以選擇題、填空題的形式考查隨機抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計圖表、回歸方程、獨立性檢驗等2.概率與統(tǒng)計的交匯問題是高考的熱點，以解答題形式出現(xiàn)，難度中等.核心知識回顧1.三種抽樣方法的特點簡單隨機抽樣：操作簡便、適當(dāng)，總體個數(shù)較少分層抽樣：按比例抽樣系統(tǒng)抽樣：等距抽樣2必記公式數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的數(shù)字特征公式：(1)平均數(shù)：.(2)方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(3)標準差：s .3重要性質(zhì)及結(jié)論(1)頻率分布直方圖的三個結(jié)論小長方形的面積組距頻率；各小長方形的面積之和等于1；小長方形的高，所有小長方形高的和為.(2)回歸直線方程：一組具有線性相關(guān)

2、關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)其回歸方程x ，其過樣本點中心(，).(3)獨立性檢驗K2(其中nabcd為樣本容量)熱點考向探究考向1 抽樣方法例1(1)從編號為001,002，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032，則樣本中最大的編號應(yīng)該為()A480B481 C482D483答案C解析樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032，樣本數(shù)據(jù)組距為32725，則樣本容量為20，則對應(yīng)的號碼數(shù)x725(n1)，當(dāng)n20時，x取得最大值，此時x72519482.故選C.(2)(2019廣州普通高中高三綜合測試)

3、某公司生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的轎車，產(chǎn)量之比依次為234，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，若樣本中A種型號的轎車比B種型號的轎車少8輛，則n()A96B72 C48D36答案B解析由題意，得nn8，n72.選B.系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的求解方法(1)系統(tǒng)抽樣的最基本特征是“等距性”，每組內(nèi)所抽取的號碼需要依據(jù)第一組抽取的號碼和組距唯一確定每組抽取樣本的號碼依次構(gòu)成一個以第一組抽取的號碼m為首項，組距d為公差的等差數(shù)列an，第k組抽取樣本的號碼akm(k1)d.(2)分層抽樣的關(guān)鍵是根據(jù)樣本特征的差異進行分層，實質(zhì)是等比例抽樣，求解此類問題需先求出抽樣比樣本容量與

4、總體容量的比，則各層所抽取的樣本容量等于該層個體總數(shù)與抽樣比的乘積在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行1(2019云南省第二次高三統(tǒng)一檢測)某中學(xué)高一年級有學(xué)生1200人，高二年級有學(xué)生900人，高三年級有學(xué)生1500人，現(xiàn)按年級為標準，用分層抽樣的方法從這三個年級學(xué)生中抽取一個容量為720的樣本進行某項研究，則應(yīng)從高三年級學(xué)生中抽取學(xué)生()A200人B300人 C320人D350人答案B解析由分層抽樣可得高三抽取的學(xué)生人數(shù)為720300.故選B.2采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9

5、.抽到的32人中，編號落入1,450的人做問卷A，編號落入451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為_答案10解析由題意得系統(tǒng)抽樣的抽樣間隔為30，又因為第一組內(nèi)抽取的號碼為9，則由451930k750(kN*)，得14k24，所以做問卷B的人數(shù)為10.考向2 用樣本估計總體例2(1)甲、乙兩名學(xué)生在5次數(shù)學(xué)考試中的成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲，乙分別表示甲、乙兩人的平均成績，則下列結(jié)論正確的是()A.甲乙，乙比甲穩(wěn)定B.甲乙，甲比乙穩(wěn)定C.甲乙，乙比甲穩(wěn)定D.甲乙因為s(12)2(4)222529254，s(5)2(5)2(4)24210236.4，所以ss，

6、故乙比甲穩(wěn)定故選A.(2)(2019皖南八校高三第三次聯(lián)考)從某地區(qū)年齡在2555歲的人員中，隨機抽出100人，了解他們對今年兩會的熱點問題的看法，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是()A抽出的100人中，年齡在4045歲的人數(shù)大約為20B抽出的100人中，年齡在3545歲的人數(shù)大約為30C抽出的100人中，年齡在4050歲的人數(shù)大約為40D抽出的100人中，年齡在3550歲的人數(shù)大約為50答案A解析根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得(0.010.050.06a0.020.02)51，解得a0.04，所以抽出的100人中，年齡在4045歲的人數(shù)大約為0.04510020，所以A正確；年齡

7、在3545歲的人數(shù)大約為(0.060.04)510050，所以B不正確；年齡在4050歲的人數(shù)大約為(0.040.02)510030，所以C不正確；年齡在3550歲的人數(shù)大約為(0.060.040.02)510060，所以D不正確故選A.(1)頻率分布直方圖中每個小矩形的面積為對應(yīng)的頻率，不要混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯(2)由于莖葉圖完全反映了所有的原始數(shù)據(jù)，解決由莖葉圖給出的統(tǒng)計圖表題時，就要充分使用這個圖表提供的數(shù)據(jù)進行相關(guān)的計算或者是對某些問題作出判斷1(2019福建省高三模擬)為比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，

8、對課程標準中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進行指標測驗(指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標雷達圖，則下面敘述正確的是()A乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲B乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)C甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D甲的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析最差答案C解析根據(jù)雷達圖得到如下數(shù)據(jù)所示由數(shù)據(jù)可知選C.2(2019江西省吉安一中、九江一中、新余一中等八所重點中學(xué)高三4月聯(lián)考)某地區(qū)某村的前三年的經(jīng)濟收入分別為100,200,300萬元，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y；經(jīng)過今年政府新農(nóng)村建設(shè)后，該村經(jīng)濟收入在上年基礎(chǔ)上翻番，則在這4年里收入的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是()A中位數(shù)

9、為x，平均數(shù)為1.5yB中位數(shù)為1.25x，平均數(shù)為yC中位數(shù)為1.25x，平均數(shù)為1.5yD中位數(shù)為1.5x，平均數(shù)為2y答案C解析依題意，前三年中位數(shù)x200，平均數(shù)y200，第四年收入為600萬元，故中位數(shù)為2501.25x，平均數(shù)為3001.5y.故選C.考向3 回歸分析與獨立性檢驗角度1回歸分析在實際中的應(yīng)用例3某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示，3月至7月房價上漲過快，政府從8月開始采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價得到很好的抑制(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價y(萬元/平方米)與月份x之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，試建立y關(guān)于x

10、的回歸方程；政府若不調(diào)控，依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價；(2)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所在2016年的12個月中，隨機抽取三個月的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度，記所屬季度的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：xi25，yi5.36， (xi)(yi)0.64；回歸方程x中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：， .解(1)月份x34567均價y0.950.981.111.121.20計算可得5，1.072， (xi)210，所以0.064， 1.0720.06450.752.所以從3月份至7月份y關(guān)于x的回歸方程為0.064x0.752.將2016年的12月份x12

11、代入回歸方程，得0.064120.7521.52，所以預(yù)測12月份該市新建住宅的銷售均價約為1.52萬元/平方米(2)根據(jù)題意，X的可能取值為1,2,3.P(X1)，P(X3)，P(X2)1P(X1)P(X3)，所以X的分布列為X123P因此，X的數(shù)學(xué)期望E(X)123.在分析實際中兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計和預(yù)測變量的值(2019太原市高三模擬)近年來隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，舊貨交易市場也得以快速發(fā)展某網(wǎng)絡(luò)舊貨交易平臺對2018年某種機械設(shè)備的線上交易進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖和散

12、點圖現(xiàn)把直方圖中各組的頻率視為概率，用x(單位：年)表示該設(shè)備的使用時間，y(單位：萬元)表示其相應(yīng)的平均交易價格(1)已知2018年在此網(wǎng)絡(luò)舊貨交易平臺成交的該種機械設(shè)備為100臺，現(xiàn)從這100臺設(shè)備中，按分層抽樣抽取使用時間x(12,20的4臺設(shè)備，再從這4臺設(shè)備中隨機抽取2臺，求這2臺設(shè)備的使用時間都在(12,16的概率；(2)由散點圖分析后，可用yebxa作為此網(wǎng)絡(luò)舊貨交易平臺上該種機械設(shè)備的平均交易價格y關(guān)于其使用時間x的回歸方程iyiizi5.58.71.9301.479.75385表中zln y，i.根據(jù)上述相關(guān)數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程；根據(jù)上述回歸方程，求當(dāng)使用時間x15時，

13、該種機械設(shè)備的平均交易價格的預(yù)報值(精確到0.01)附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計分別為， .參考數(shù)據(jù)：e0.551.733，e0.950.3867，e1.850.1572.解(1)由圖1中頻率分布直方圖可知，從2018年成交的該種機械設(shè)備中使用時間x(12,16的臺數(shù)為10040.0312，使用時間x(16,20的臺數(shù)為10040.014，按分層抽樣所抽取4臺中，使用時間x(12,16的設(shè)備有3臺，分別記為A，B，C；使用時間x(16,20的設(shè)備有1臺，記為d，從這4臺設(shè)備中隨機抽取2臺的結(jié)果為(A，B)，(A，C)，

14、(A，d)，(B，C)，(B，d)，(C，d)，共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中這2臺設(shè)備的使用時間x都在(12,16的結(jié)果為(A，B)，(A，C)，(B，C)，共有3種，所求事件的概率為.(2)由題意得zln yln ebxabxa，0.3， 1.90.35.53.55，z關(guān)于x的線性回歸方程為z0.3x3.55，y關(guān)于x的回歸方程為ye0.3x3.55.由知，當(dāng)使用時間x15時，ye0.3153.550.39，故該種機械設(shè)備的平均交易價格的預(yù)報值為0.39萬元角度2獨立性檢驗在實際中的應(yīng)用例4現(xiàn)如今，“網(wǎng)購”一詞不再新鮮，越來越多的人已經(jīng)接受并喜歡了這種購物方式，但隨之也出現(xiàn)了商品質(zhì)量不能保

15、證與信譽不好等問題，因此，相關(guān)管理部門制定了針對商品質(zhì)量與服務(wù)的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出成功交易200例，并對其評價進行統(tǒng)計：對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次(1)依據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成下表，并通過計算說明，能否有99.9%的把握認為“商品好評與服務(wù)好評”有關(guān)；對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評對商品不滿意合計(2)若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行了5次購物，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量X，求X的分布列(概率用算式表示)、數(shù)學(xué)期望和方差參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.0

16、01k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)22列聯(lián)表對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200K211.11110.828.有99.9%的把握認為“商品好評與服務(wù)好評”有關(guān)(2)由題意可知，對商品和服務(wù)全好評的概率為.X的取值為0,1,2,3,4,5.且XB.P(X0)5，P(X1)C14，P(X2)C23，P(X3)C32，P(X4)C4，P(X5)C5，分布列為X012345PXB，E(X)52.D(X)5.獨立性檢驗的關(guān)鍵(1)根據(jù)22列聯(lián)表準確計算K2，若22列聯(lián)表沒有列出來，要先列出此表

17、(2)K2的觀測值k越大，對應(yīng)假設(shè)事件H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大(2019西安地區(qū)陜師大附中、西安高級中學(xué)等八校聯(lián)考)西安市自2017年5月啟動對“車不讓人行為”處罰以來，斑馬線前機動車搶行不文明行為得以根本改變，斑馬線前禮讓行人也成為了一張新的西安“名片”但作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行卻頻有發(fā)生，帶來了較大的交通安全隱患及機動車通暢率降低，交警部門在某十字路口根據(jù)以往的檢測數(shù)據(jù)，得到行人闖紅燈的概率約為0.4，并從穿越該路口的行人中隨機抽取了200人進行調(diào)查，對是否存在闖紅燈情況得到22列聯(lián)表如下：30歲以下30歲以上合計闖紅燈60未闖紅燈80合計200近期，為了整頓“

18、行人闖紅燈”這一項不文明及違法行為，交警部門在該十字路口試行了對闖紅燈行人進行經(jīng)濟處罰，并從試行經(jīng)濟處罰后穿越該路口行人中隨機抽取了200人進行調(diào)查，得到下表：處罰金額x(單位：元)5101520闖紅燈的人數(shù)y5040200將統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得頻率代替概率，完成下列問題(1)將22列聯(lián)表填寫完整(不需寫出填寫過程)，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，在未試行對闖紅燈行人進行經(jīng)濟處罰前，是否有99.9%的把握認為闖紅燈與年齡有關(guān)；(2)當(dāng)處罰金額為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進行處罰降低多少；(3)結(jié)合調(diào)查結(jié)果，談?wù)勅绾沃卫硇腥岁J紅燈現(xiàn)象參考公式：K2，其中nabcd.參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.250.150

19、.100.050.0250.0100.0050.001k01.1322.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)30歲以下30歲以上合計闖紅燈206080未闖紅燈8040120合計100100200K233.33310.828.有99.9%的把握認為闖紅燈與年齡有關(guān)(2)未進行處罰前，行人闖紅燈的概率為0.4，進行處罰10元后，行人闖紅燈的概率為0.2，降低了0.2.(3)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，行人闖紅燈與年齡有明顯關(guān)系，可以針對30歲以上人群開展“道路安全”宣傳教育；由于處罰可以明顯降低行人闖紅燈的概率，可以進行適當(dāng)處罰來降低行人闖紅燈的概率真題押題真題模擬1

20、(2019益陽市高三模擬)如圖所示的三個統(tǒng)計圖分別是隨機抽查甲、乙、丙三地的若干個家庭教育年投入(萬元)，記A表示眾數(shù)，B表示中位數(shù)，C表示平均數(shù)，則根據(jù)圖表提供的信息，下面的結(jié)論正確的是()AA甲A乙A丙，B甲B乙B丙BB丙B甲B乙，C甲C乙C丙CA丙A甲A乙，C丙C甲C乙DA丙A甲A乙，B丙B甲B乙答案C解析由甲地的條形圖可知，家庭教育年投入的中位數(shù)為10，眾數(shù)為10，平均數(shù)為10.32；由乙地的折線圖可知，家庭教育年投入的中位數(shù)為10，眾數(shù)為10，平均數(shù)為9.7；由丙地的扇形圖可知，家庭教育年投入的中位數(shù)為12，眾數(shù)為12，平均數(shù)為12.4.結(jié)合選項可知C正確故選C.2(2019全國卷)

21、演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是()A中位數(shù)B平均數(shù) C方差D極差答案A解析中位數(shù)是將9個數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉1個最高分和1個最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響故選A.3(2019郴州市高三第三次質(zhì)量檢測)新聞出版業(yè)不斷推進供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展，持續(xù)提高優(yōu)質(zhì)出版產(chǎn)品供給，實現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況：給出下列四個結(jié)論：

22、2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收占新聞出版業(yè)營收的比例未超過三分之一其中所有正確結(jié)論的編號為()AB CD答案C解析根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知正確；對于：1935.52387123595.8，不正確；對于：23595.878655720.9，正確故選C.4(2019江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10，則該組數(shù)據(jù)的方差是_答案解析這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，故方差為s2(68)2(78)2(88)2(88)2

23、(98)2(108)2.5(2019全國卷)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)解(1)由已知得0.70a0.200.15，故

24、a0.35，b10.050.150.700.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計值為20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05.乙離子殘留百分比的平均值的估計值為30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00.6(2019湖北武漢高三第二次質(zhì)量檢測)光伏發(fā)電是利用太陽能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽光能直接轉(zhuǎn)化為電能近幾年在國內(nèi)出臺的光伏發(fā)電補貼政策的引導(dǎo)下，某地光伏發(fā)電裝機量急劇上漲，如下表：某位同學(xué)分別用兩種模型：bx2a，dxc進行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析，殘差圖如下(注：殘差等于yii)：經(jīng)過計算得(xi)(yi)72.8，(x

25、i)242，(ti)(yi)686.8，(ti)23570，其中tix，i.(1)根據(jù)殘差圖，比較模型，的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個模型？并簡要說明理由；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測該地區(qū)2020年新增光伏裝機量是多少？(在計算回歸系數(shù)時精確到0.01)附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為， .解(1)選擇模型.理由如下：根據(jù)殘差圖可以看出，模型的估計值和真實值比較相近，模型的殘差值相對較大一些，所以模型的擬合效果相對較好(2)由(1)可知，y關(guān)于x的回歸方程為x2，令tx2，則t.由所給數(shù)據(jù)可得i(1491625364964)25.5.i(0.4

26、0.81.63.15.17.19.712.2)5，0.19， 50.1925.50.16，所以y關(guān)于x的回歸方程為0.19x20.16，當(dāng)x10時，0.191020.1619.16，故預(yù)測該地區(qū)2020年新增光伏裝機量為19.16兆瓦金版押題7某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分(滿分：100分)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示組別40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100男235151812女051010713(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請完成下列

27、22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？非“環(huán)保關(guān)注者”是“環(huán)保關(guān)注者”合計男女合計(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”現(xiàn)在從本次調(diào)查的“環(huán)保達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取5名市民參與環(huán)保知識問答，再從這5名市民中抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率附表及公式：K2，nabcd.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由圖中表格可得22列聯(lián)表如下，非“環(huán)保關(guān)

28、注者”是“環(huán)保關(guān)注者”合計男104555女153045合計2575100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得K2的觀測值k3.03s，所以參加比賽的最佳人選為乙三、解答題9為了解一種植物果實的情況，隨機抽取一批該植物果實樣本測量重量(單位：克)，按照27.5,32.5)，32.5,37.5)，37.5,42.5)，42.5,47.5)，47.5,52.5分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示(1)求圖中a的值；(2)估計這種植物果實重量的平均數(shù)和方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)已知這種植物果實重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實，用樣本估計總體若從這種植物果實中隨機抽取3個，

29、其中優(yōu)質(zhì)果實的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)解(1)組距d5，由5(0.020.040.075a0.015)1得a0.05.(2)各組中點值和相應(yīng)的頻率依次為中點值3035404550頻率0.10.20.3750.250.075300.1350.2400.375450.25500.07540，s2(10)20.1(5)20.2020.375520.251020.07528.75.(3)由已知，這種植物果實的優(yōu)質(zhì)率p0.9，且X服從二項分布B(3,0.9)，X0,1,2,3，P(Xk)C0.9k0.13k，X的分布列為X0123P0.0010.0270.2430.729E(X)np2.

30、7.10(2019聊城市高三一模)某小學(xué)為了了解四年級學(xué)生的家庭作業(yè)用時情況，從本校四年級隨機抽取了一批學(xué)生進行調(diào)查，并繪制了學(xué)生作業(yè)用時的頻率分布直方圖，如圖所示(1)估算這批學(xué)生的作業(yè)平均用時情況；(2)作業(yè)用時不能完全反映學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)情況，這與學(xué)生自身的學(xué)習(xí)習(xí)慣有很大關(guān)系，如果用時四十分鐘之內(nèi)評價為優(yōu)異，一個小時以上為一般，其他評價為良好現(xiàn)從優(yōu)異和良好的學(xué)生里面用分層抽樣的方法抽取300人，其中女生有90人(優(yōu)異20人)請完成列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表分析能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為學(xué)習(xí)習(xí)慣與性別有關(guān)系？男生女生合計良好優(yōu)異合計附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.100

31、0.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解(1)10(350.01450.02550.03650.025750.01850.005)57.所以批學(xué)生作業(yè)用時的平均數(shù)為57.(2)優(yōu)異學(xué)生數(shù)與良好學(xué)生數(shù)之比為0.01(0.020.03)15，按照分層抽樣得300人中優(yōu)異50人，良好250人；女生90人，男生210人；女生優(yōu)異20，良好70人，男生優(yōu)異30人，良好180人，列聯(lián)表如下：男生女生合計良好18070250優(yōu)異302050合計21090300K22.8573.841，故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為學(xué)習(xí)習(xí)慣與性別有關(guān)系

32、11(2019云南省第二次高三統(tǒng)一檢測)在某市創(chuàng)建全國文明城市的過程中，創(chuàng)文專家組對該市的中小學(xué)進行了抽檢，其中抽檢的一個環(huán)節(jié)是對學(xué)校的教師和學(xué)生分別進行問卷測評下表是被抽檢到的五所學(xué)校A，B，C，D，E的教師和學(xué)生的測評成績(單位：分)：學(xué)校ABCDE教師測評成績x9092939496學(xué)生測評成績y8789899293(1)建立y關(guān)于x的回歸方程x；(2)現(xiàn)從A，B，C，D，E這五所學(xué)校中隨機選兩所派代表參加座談，求A，B兩所學(xué)校至少有一所被選到的概率P.附：， .解(1)依據(jù)題意計算得93，90， (xi)2(3)2(1)202123220， (xi)(yi)(3)(3)(1)(1)0(1)123321， 9093.所以所求回歸方程為x.(2)從A，B，C，D，E這5所學(xué)校中隨機選2所，具體情況為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共有10種A，B兩所學(xué)校至少有一所被選到的為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，共有7種它們都是等可能發(fā)生的，所以A，B兩所學(xué)校至少有一所被選到的概率P.- 27 -