《（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 第5講 橢圓練習（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 第5講 橢圓練習（含解析）（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5講 橢圓基礎達標1已知橢圓1的焦點在x軸上，焦距為4，則m等于()A8B7C6D5解析：選A.因為橢圓1的焦點在x軸上所以解得6mb0)的離心率為，短軸長為4，則橢圓的標準方程為_解析：由題意可知e，2b4，得b2，所以解得所以橢圓的標準方程為1.答案：18(2019義烏模擬)已知圓(x2)2y21經(jīng)過橢圓1(ab0)的一個頂點和一個焦點，則此橢圓的離心率e_解析：圓(x2)2y21經(jīng)過橢圓1(ab0)的一個頂點和一個焦點，故橢圓的一個焦點為F(1，0)，一個頂點為A(3，0)，所以c1，a3，因此橢圓的離心率為.答案：9(2019瑞安四校聯(lián)考)橢圓1(a為定值，且a)的左焦點為F，直線x

2、m與橢圓相交于點A，B.若FAB的周長的最大值是12，則該橢圓的離心率是_解析：設橢圓的右焦點為F，如圖，由橢圓定義知，|AF|AF|BF|BF|2a.又FAB的周長為|AF|BF|AB|AF|BF|AF|BF|4a，當且僅當AB過右焦點F時等號成立此時周長最大，即4a12，則a3.故橢圓方程為1，所以c2，所以e.答案：10已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：1(ab0)的左、右焦點，點在橢圓上，且點(1，0)到直線PF2的距離為，其中點P(1，4)，則橢圓的標準方程為_解析：設F2的坐標為(c，0)(c0)，則kPF2，故直線PF2的方程為y(xc)，即xy0，點(1，0)到直線PF2的距離d，即

3、4，解得c1或c3(舍去)，所以a2b21.又點在橢圓E上， 所以1，由可得所以橢圓的標準方程為y21.答案：y2111已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，且P到兩焦點的距離分別為5，3，過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點求該橢圓的標準方程解：由于焦點的位置不確定，所以設所求的橢圓方程為1(ab0)或1(ab0)，由已知條件得解得a4，c2，所以b212.故橢圓方程為1或1.12已知橢圓1(ab0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓于另一點B.(1)若F1AB90，求橢圓的離心率；(2)若2，求橢圓的方程解：(1)若F1AB90，則AOF2為等腰直角三

4、角形，所以有OAOF2，即bc.所以ac，e.(2)由題知A(0，b)，F(xiàn)1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)，其中c，設B(x，y)由2，得(c，b)2(xc，y)，解得x，y，即B.將B點坐標代入1，得1，即1，解得a23c2.又由(c，b)，得b2c21，即有a22c21.由解得c21，a23，從而有b22.所以橢圓的方程為1.能力提升1(2019浙江百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知橢圓1(ab0)的右頂點和上頂點分別為A、B，左焦點為F.以原點O為圓心的圓與直線BF相切，且該圓與y軸的正半軸交于點C，過點C的直線交橢圓于M、N兩點若四邊形FAMN是平行四邊形，則該橢圓的離心率為()ABCD解析：選A.因為圓

5、O與直線BF相切，所以圓O的半徑為，即|OC|，因為四邊形FAMN是平行四邊形，所以點M的坐標為，代入橢圓方程得1，所以5e22e30，又0e1，所以e.故選A.2(2017高考全國卷)設A、B是橢圓C：1長軸的兩個端點若C上存在點M滿足AMB120，則m的取值范圍是()A(0，19，)B(0，9，)C(0，14，)D(0，4，)解析：選A.依題意得，或，所以或，解得0b0)經(jīng)過點(，1)，且離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)設M，N是橢圓上的點，直線OM與ON(O為坐標原點)的斜率之積為.若動點P滿足2，求點P的軌跡方程解：(1)因為e，所以，又橢圓C經(jīng)過點(，1)，所以1，解得a24，

6、b22，所以橢圓C的方程為1.(2)設P(x，y)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由2得xx12x2，yy12y2，因為點M，N在橢圓1上，所以x2y4，x2y4，故x22y2(x4x1x24x)2(y4y1y24y)(x2y)4(x2y)4(x1x22y1y2)204(x1x22y1y2)設kOM，kON分別為直線OM與ON的斜率，由題意知，kOMkON，因此x1x22y1y20，所以x22y220，故點P的軌跡方程是1.6已知橢圓C的中心為坐標原點O，一個長軸端點為(0，2)，短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，直線l與y軸交于點P(0，m)，與橢圓C交于相異兩點A，B，且2.(1)求橢圓的方程；(2)求m的取值范圍解：(1)由題意知橢圓的焦點在y軸上，可設橢圓方程為1(ab0)，由題意知a2，bc，又a2b2c2，則b，所以橢圓的方程為1.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意知，直線l的斜率存在，設其方程為ykxm，與橢圓方程聯(lián)立，得則(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)0.由根與系數(shù)的關系知，又由2，即(x1，my1)2(x2，y2m)，得x12x2，故可得2，整理得(9m24)k282m2，又9m240時不符合題意，所以k20，解得m20，解不等式m24，得m2或2m，所以m的取值范圍為.10