《(浙江專用)2020版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 第5講 橢圓練習(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(浙江專用)2020版高考數(shù)學大一輪復習 第九章 平面解析幾何 第5講 橢圓練習(含解析)(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第5講 橢圓基礎達標1已知橢圓1的焦點在x軸上,焦距為4,則m等于()A8B7C6D5解析:選A.因為橢圓1的焦點在x軸上所以解得6mb0)的離心率為,短軸長為4,則橢圓的標準方程為_解析:由題意可知e,2b4,得b2,所以解得所以橢圓的標準方程為1.答案:18(2019義烏模擬)已知圓(x2)2y21經(jīng)過橢圓1(ab0)的一個頂點和一個焦點,則此橢圓的離心率e_解析:圓(x2)2y21經(jīng)過橢圓1(ab0)的一個頂點和一個焦點,故橢圓的一個焦點為F(1,0),一個頂點為A(3,0),所以c1,a3,因此橢圓的離心率為.答案:9(2019瑞安四校聯(lián)考)橢圓1(a為定值,且a)的左焦點為F,直線x
2、m與橢圓相交于點A,B.若FAB的周長的最大值是12,則該橢圓的離心率是_解析:設橢圓的右焦點為F,如圖,由橢圓定義知,|AF|AF|BF|BF|2a.又FAB的周長為|AF|BF|AB|AF|BF|AF|BF|4a,當且僅當AB過右焦點F時等號成立此時周長最大,即4a12,則a3.故橢圓方程為1,所以c2,所以e.答案:10已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:1(ab0)的左、右焦點,點在橢圓上,且點(1,0)到直線PF2的距離為,其中點P(1,4),則橢圓的標準方程為_解析:設F2的坐標為(c,0)(c0),則kPF2,故直線PF2的方程為y(xc),即xy0,點(1,0)到直線PF2的距離d,即
3、4,解得c1或c3(舍去),所以a2b21.又點在橢圓E上, 所以1,由可得所以橢圓的標準方程為y21.答案:y2111已知點P在以坐標軸為對稱軸的橢圓上,且P到兩焦點的距離分別為5,3,過P且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點求該橢圓的標準方程解:由于焦點的位置不確定,所以設所求的橢圓方程為1(ab0)或1(ab0),由已知條件得解得a4,c2,所以b212.故橢圓方程為1或1.12已知橢圓1(ab0),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點,A為橢圓的上頂點,直線AF2交橢圓于另一點B.(1)若F1AB90,求橢圓的離心率;(2)若2,求橢圓的方程解:(1)若F1AB90,則AOF2為等腰直角三
4、角形,所以有OAOF2,即bc.所以ac,e.(2)由題知A(0,b),F(xiàn)1(c,0),F(xiàn)2(c,0),其中c,設B(x,y)由2,得(c,b)2(xc,y),解得x,y,即B.將B點坐標代入1,得1,即1,解得a23c2.又由(c,b),得b2c21,即有a22c21.由解得c21,a23,從而有b22.所以橢圓的方程為1.能力提升1(2019浙江百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知橢圓1(ab0)的右頂點和上頂點分別為A、B,左焦點為F.以原點O為圓心的圓與直線BF相切,且該圓與y軸的正半軸交于點C,過點C的直線交橢圓于M、N兩點若四邊形FAMN是平行四邊形,則該橢圓的離心率為()ABCD解析:選A.因為圓
5、O與直線BF相切,所以圓O的半徑為,即|OC|,因為四邊形FAMN是平行四邊形,所以點M的坐標為,代入橢圓方程得1,所以5e22e30,又0e1,所以e.故選A.2(2017高考全國卷)設A、B是橢圓C:1長軸的兩個端點若C上存在點M滿足AMB120,則m的取值范圍是()A(0,19,)B(0,9,)C(0,14,)D(0,4,)解析:選A.依題意得,或,所以或,解得0b0)經(jīng)過點(,1),且離心率為.(1)求橢圓C的方程;(2)設M,N是橢圓上的點,直線OM與ON(O為坐標原點)的斜率之積為.若動點P滿足2,求點P的軌跡方程解:(1)因為e,所以,又橢圓C經(jīng)過點(,1),所以1,解得a24,
6、b22,所以橢圓C的方程為1.(2)設P(x,y),M(x1,y1),N(x2,y2),則由2得xx12x2,yy12y2,因為點M,N在橢圓1上,所以x2y4,x2y4,故x22y2(x4x1x24x)2(y4y1y24y)(x2y)4(x2y)4(x1x22y1y2)204(x1x22y1y2)設kOM,kON分別為直線OM與ON的斜率,由題意知,kOMkON,因此x1x22y1y20,所以x22y220,故點P的軌跡方程是1.6已知橢圓C的中心為坐標原點O,一個長軸端點為(0,2),短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形,直線l與y軸交于點P(0,m),與橢圓C交于相異兩點A,B,且2.(1)求橢圓的方程;(2)求m的取值范圍解:(1)由題意知橢圓的焦點在y軸上,可設橢圓方程為1(ab0),由題意知a2,bc,又a2b2c2,則b,所以橢圓的方程為1.(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),由題意知,直線l的斜率存在,設其方程為ykxm,與橢圓方程聯(lián)立,得則(2k2)x22mkxm240,(2mk)24(2k2)(m24)0.由根與系數(shù)的關系知,又由2,即(x1,my1)2(x2,y2m),得x12x2,故可得2,整理得(9m24)k282m2,又9m240時不符合題意,所以k20,解得m20,解不等式m24,得m2或2m,所以m的取值范圍為.10