《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第3講 圓的方程練習(xí)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第3講 圓的方程練習(xí)(含解析)(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3講圓的方程一、選擇題1.已知點(diǎn)A(1,1),B(1,1),則以線段AB為直徑的圓的方程是()A.x2y22 B.x2y2C.x2y21 D.x2y24解析AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),|AB|2,圓的方程為x2y22.答案A2.(2017漳州模擬)圓(x1)2(y2)21關(guān)于直線yx對(duì)稱的圓的方程為()A.(x2)2(y1)21 B.(x1)2(y2)21C.(x2)2(y1)21 D.(x1)2(y2)21解析已知圓的圓心C(1,2)關(guān)于直線yx對(duì)稱的點(diǎn)為C(2,1),圓(x1)2(y2)21關(guān)于直線yx對(duì)稱的圓的方程為(x2)2(y1)21,故選A.答案A3.方程x2y2ax2ay2a2
2、a10表示圓,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(,2) B.C.(2,0) D.解析方程為(ya)21a表示圓,則1a0,解得2a.答案D4.(2017淄博調(diào)研)點(diǎn)P(4,2)與圓x2y24上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A.(x2)2(y1)21 B.(x2)2(y1)24C.(x4)2(y2)24 D.(x2)2(y1)21解析設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q(x0,y0),PQ的中點(diǎn)為M(x,y),則解得因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓x2y24上,所以xy4,即(2x4)2(2y2)24,化簡(jiǎn)得(x2)2(y1)21.答案A5.(2015全國(guó)卷)已知三點(diǎn)A(1,0),B(0,),C(2,),則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離
3、為()A. B. C. D.解析由點(diǎn)B(0,),C(2,),得線段BC的垂直平分線方程為x1,由點(diǎn)A(1,0),B(0,),得線段AB的垂直平分線方程為y,聯(lián)立,解得ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為,其到原點(diǎn)的距離為 .故選B.答案B二、填空題6.若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0),且與直線y1相切,則圓C的方程是_.解析設(shè)圓心C坐標(biāo)為(2,b)(b0,b0)始終平分圓x2y24x2y80的周長(zhǎng),則的最小值為()A.1 B.5C.4 D.32解析由題意知圓心C(2,1)在直線ax2by20上,2a2b20,整理得ab1,()(ab)332 32,當(dāng)且僅當(dāng),即b2,a1時(shí),等號(hào)成立.的最小值為32.答案D
4、12.已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C:(xa)2(yb)2r2及其內(nèi)部所覆蓋,則圓C的方程為_.解析由題意知,此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0),P(4,0),Q(0,2)所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓.OPQ為直角三角形,圓心為斜邊PQ的中點(diǎn)(2,1),半徑r,因此圓C的方程為(x2)2(y1)25.答案(x2)2(y1)2513.已知圓C:(x3)2(y4)21,設(shè)點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn).記d|PB|2|PA|2,其中A(0,1),B(0,1),則d的最大值為_.解析設(shè)P(x0,y0),d|PB|2|PA|2x(y01)2x(y01)22(xy)2.xy為圓上任一
5、點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,(xy)max(51)236,dmax74.答案7414.(2016江蘇卷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2y212x14y600及其上一點(diǎn)A(2,4).(1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn),且|BC|OA|,求直線l的方程;(3)設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿足:存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解(1)圓M的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x6)2(y7)225,圓心M(6,7),半徑r5,由題意,設(shè)圓N的方程為(x6)2(yb)2b2(b0),且b5.解得b1,圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y1)21.(2)kOA2,可設(shè)直線l的方程為y2xm,即2xym0.又|BC|OA|2,由題意,圓M的圓心M(6,7)到直線l的距離為d2,即2,解得m5或m15.直線l的方程為2xy50或2xy150.(3)由,則四邊形AQPT為平行四邊形,又P,Q為圓M上的兩點(diǎn),|PQ|2r10.|TA|PQ|10,即10,解得22t22.故所求t的范圍為22,22.5