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1、中外數(shù)學文化專練縱觀近幾年高考，中外優(yōu)秀的數(shù)學文化已成為高考數(shù)學命題的重要素材之一，命題者常常結合統(tǒng)計、函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、算法等內容，通過創(chuàng)設新的情境、改變設問方式，選取適合的知識內容等多種方法滲透中外優(yōu)秀的數(shù)學文化.以數(shù)學文化為背景的問題，不僅讓人耳目一新，同時它也使考生們受困于背景陌生，閱讀受阻，使思路無法打開. 隨著高考改革的深入，命題者仍會適當加大對中國傳統(tǒng)文化進行考查的內容，如將四大發(fā)明、勾股定理等所代表的中國古代科技文明作為試題背景材料，遵循繼承、弘揚、創(chuàng)新的發(fā)展路徑，注重傳統(tǒng)文化在現(xiàn)實中的創(chuàng)造性轉化和創(chuàng)新性發(fā)展，體 現(xiàn)中國傳統(tǒng)科技文化對人類發(fā)展和社會進步的貢獻，踐行社會主義核

2、心價值觀.1(2019呼和浩特二模)瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)公式eixcos xisin x(i為虛數(shù)單位)，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位特別是當x時，ei10被認為是數(shù)學上最優(yōu)美的公式，數(shù)學家們評價它是“上帝創(chuàng)造的公式”根據(jù)歐拉公式可知，ei表示的復數(shù)在復平面中位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限A根據(jù)歐拉公式eixcos xisin x(i為虛數(shù)單位)，得eicos 1isin 1，它在復平面內對應的點為(cos 1，sin 1)，且，所以位于第一象限故選A.2(2019黃山三模)算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學名著

3、，由明代數(shù)學家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學的名著在這部著作中，許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒問甲歌”就是其中一首：一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問長兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推在這個問題中，記這位公公的第n個兒子的年齡為an，則a1()A23 B32C35 D38C由題意可知年齡構成的數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為3，則9a1(3)207，解得a135，故選C.3中華文化博大精深，我國古代算書周髀算經中介紹了用統(tǒng)計概率得到圓周率的近似值的方法古代數(shù)學家用體現(xiàn)“外圓內方”文化的錢幣(如圖1)做統(tǒng)計，現(xiàn)將其抽象成如圖

4、2所示的圖形，其中圓的半徑為2 cm，正方形的邊長為1 cm，在圓內隨機取點，若統(tǒng)計得到此點取自陰影部分的概率是p，則圓周率的近似值為()圖1 圖2A. B.C. D.A圓形錢幣的半徑為2 cm，面積為S圓224；正方形邊長為1 cm，面積為S正方形121.在圓形內隨機取一點，此點取自黑色部分的概率是p1，則.故選A.4(2019岳麓區(qū)校級模擬)我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，在不超過20的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率是()A. B.C. D.D在不超過20的素數(shù)中有2,3,5,7,11,1

5、3,17,19共8個，隨機選取兩個不同的數(shù)共有28種，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20有2種，故可得隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率P，故選D.5周髀算經中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則芒種日影長為()A1.5尺 B2.5尺C3.5尺 D4.5尺B設此等差數(shù)列an的公差為d，則a1a4a73a19d31.5,9a1d85.5，解得d1，a113.5.則a1213.5112.5.故選B.6(2019鄭州三模)我

6、國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征如函數(shù)f(x)的圖象大致是()A BC DD根據(jù)題意，函數(shù)f(x)，則f(x)，易得f(x)為非奇非偶函數(shù)，排除A、B，當x時，f(x)0，排除C；故選D.7(2019濟南模擬)朱世杰是我國元代偉大的數(shù)學家，其傳世名著四元玉鑒中用詩歌的形式記載了下面這樣一個問題：我有一壺酒，攜著游春走遇務添一倍，逢店飲斛九，店務經四處，沒了這壺酒，借問此壺中，當原多少酒？“務”：舊指收稅的關卡所在地；“斛九”：1.9斛如圖是解決

7、該問題的算法程序框圖，若輸入的x值為0，則輸出的x值為()A. B.C. D.C由題意，模擬程序的運行，x0，i0第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x，i1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x，i2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x，i3，不滿足退出循環(huán)的條件；第四次執(zhí)行循環(huán)體后，x，i4，滿足退出循環(huán)的條件，輸出x的值為.故選C.8(2019安徽二模)謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基在1915年提出，先作一個正三角形，挖去一個“中心三角形”(即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形)，然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色代表挖去的面積，那么黑三角形

8、為剩下的面積(我們稱黑三角形為謝爾賓斯基三角形)在如圖第5個大正三角形中隨機取點，則落在白色區(qū)域的概率為()A. B.C. D.B不妨設第一個三角形的面積為1，則第二個圖中黑色部分面積為，第3個圖中黑色部分面積為2，第4個圖中黑色部分面積為3，第5個圖中黑色部分面積為4，則在第5個大正三角形中隨機取點，落在白色區(qū)域的概率為P14.故選B.9電子計算機誕生于20世紀中葉，是人類最偉大的技術發(fā)明之一計算機利用二進制存儲信息，其中最基本單位是“位(bit)”，1位只能存放2種不同的信息：0或l，分別通過電路的斷或通實現(xiàn)“字節(jié)(Byte)”是更大的存儲單位，1Byte8bit，因此1字節(jié)可存放從000

9、00000(2)至11111111(2)共256種不同的信息將這256個二進制數(shù)中，所有恰有相鄰兩位數(shù)是1其余各位數(shù)均是0的所有數(shù)相加，則計算結果用十進制表示為()A254 B381C510 D765B恰有相鄰兩位數(shù)是1其余各位數(shù)均是0的二進制數(shù)為11000000,1100000,110000,11000,1100,110,11，共7個轉化為十進制并相加得(2726 )(2625 )(2524 )(2423 )(2322 )(2221 )(2120 )381，故選B.10(2019東湖區(qū)校級三模)“柯西不等式”是由數(shù)學家柯西在研究數(shù)學分析中的“流數(shù)”問題時得到的，但從歷史的角度講，該不等式應當

10、稱為柯西布尼亞科夫斯基施瓦茨不等式，因為正是后兩位數(shù)學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才將這一不等式推廣到完善的地步，在高中數(shù)學選修教材45中給出了二維形式的柯西不等式：(a2b2)(c2d2)(acbd)2當且僅當adbc(即)時等號成立該不等式在數(shù)學中證明不等式和求函數(shù)最值等方面都有廣泛的應用根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)f(x)2的最大值及取得最大值時x的值分別為()A.， B.，C.， D.，A由柯西不等式可知：(2)2(2212)()2()25，所以2，當且僅當2，即x時取等號，故函數(shù)f(x)2的最大值及取得最大值時x的值分別為，故選A.11(2019馬鞍山一模)1642年，帕斯卡發(fā)明了一種

11、可以進行十進制加減法的機械計算機.1674年，萊布尼茨改進了帕斯卡的計算機，但萊布尼茲認為十進制的運算在計算機上實現(xiàn)起來過于復雜，隨即提出了“二進制”數(shù)的概念之后，人們對進位制的效率問題進行了深入的研究研究方法如下：對于正整數(shù)n，x(x2)，我們準備nx張不同的卡片，其中寫有數(shù)字0,1，x1的卡片各有n張如果用這些卡片表示n位x進制數(shù)，通過不同的卡片組合，這些卡片可以表示x個不同的整數(shù)(例如n3，x10時，我們可以表示出000999共103個不同的整數(shù))假設卡片的總數(shù)nx為一個定值，那么x進制的效率最高則意味著nx張卡片所表示的不同整數(shù)的個數(shù)xn最大根據(jù)上述研究方法，幾進制的效率最高？()A二

12、進制 B三進制C十進制 D十六進制B設nxk為定值，則nx張卡片所表示的不同整數(shù)的個數(shù)yx，(x，kN*)，假設x，kR，則ln y ln x，即yeln x，求導可得：yeln x(1ln x)，因為eln x0，所以當0x0，當xe，y0，可得xe時，函數(shù)y取得最大值，比較2，3的大小即可，分別6次方可得：23k8k,32k9k，可得8k9k，23.根據(jù)上述研究方法，3進制的效率最高，故選B.12黃金分割起源于公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，公元前4世紀，古希臘數(shù)學家歐多克索斯第一個系統(tǒng)研究了這一問題，公元前300年前后歐幾里得撰寫幾何原本時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統(tǒng)論述了

13、黃金分割，成為最早的有關黃金分割的論著黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，把稱為黃金分割數(shù)已知雙曲線1的實軸長與焦距的比值恰好是黃金分割數(shù)，則m的值為()A22 B.1C2 D2A由題意得，在雙曲線中a2(1)2，b2m，c2a2b2(1)2m.雙曲線的實軸長與焦距的比值為黃金分割數(shù)，2，解得m2(1)故選A.13(2019南昌二模)唐代詩人李頎的詩古從軍行開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區(qū)域為x2y21，若將軍從點A(2,0)處出發(fā)，河岸線所在直線方程為xy3，并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為()A.1 B21C2 D.A設點A關于直線xy3的對稱點A(a，b)，AA的中點為，kAA，故解得，要使從點A到軍營總路程最短，即為點A到軍營最短的距離，“將軍飲馬”的最短總路程為11，故選A.- 8 -