《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第9講 （第1課時(shí)） 直線與圓錐曲線練習(xí)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第9講 （第1課時(shí)） 直線與圓錐曲線練習(xí)（含解析）（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1課時(shí)直線與圓錐曲線一、選擇題1.過(guò)拋物線y22x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于2，則這樣的直線()A.有且只有一條 B.有且只有兩條C.有且只有三條 D.有且只有四條解析通徑2p2，又|AB|x1x2p，|AB|32p，故這樣的直線有且只有兩條.答案B2.直線yx3與雙曲線1(a0，b0)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.1或2 D.0解析因?yàn)橹本€yx3與雙曲線的漸近線yx平行，所以它與雙曲線只有1個(gè)交點(diǎn).答案A3.經(jīng)過(guò)橢圓y21的一個(gè)焦點(diǎn)作傾斜角為45的直線l，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于()A.3 B.C.或3 D.解析依題意，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)

2、橢圓的右焦點(diǎn)(1，0)時(shí)，其方程為y0tan 45(x1)，即yx1，代入橢圓方程y21并整理得3x24x0，解得x0或x，所以兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，1)，同理，直線l經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)時(shí)，也可得.答案B4.拋物線yx2到直線xy20的最短距離為()A. B.C.2 D.解析設(shè)拋物線上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則d，x時(shí)， dmin.答案B5.(2017石家莊調(diào)研)橢圓ax2by21與直線y1x交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為()A. B. C. D.解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB中點(diǎn)M(x0，y0)，由題設(shè)kOM.由得.又1，.所以.答案A二、填

3、空題6.已知橢圓C：1(ab0)，F(xiàn)(，0)為其右焦點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為2.則橢圓C的方程為_(kāi).解析由題意得解得橢圓C的方程為1.答案17.已知拋物線yax2(a0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則直線yx1截拋物線所得的弦長(zhǎng)等于_.解析由題設(shè)知p2，a.拋物線方程為yx2，焦點(diǎn)為F(0，1)，準(zhǔn)線為y1.聯(lián)立消去x，整理得y26y10，y1y26，直線過(guò)焦點(diǎn)F，所得弦|AB|AF|BF|y11y218.答案88.過(guò)橢圓1內(nèi)一點(diǎn)P(3，1)，且被這點(diǎn)平分的弦所在直線的方程是_.解析設(shè)直線與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，由于A，B兩點(diǎn)均在橢圓上，故1，1，

4、兩式相減得0.又P是A，B的中點(diǎn)，x1x26，y1y22，kAB.直線AB的方程為y1(x3).即3x4y130.答案3x4y130三、解答題9.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且斜率為1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列.(1)求E的離心率；(2)設(shè)點(diǎn)P(0，1)滿足|PA|PB|，求E的方程.解(1)由橢圓定義知|AF2|BF2|AB|4a，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|a，l的方程為yxc，其中c.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y，化簡(jiǎn)得(a2b2)x22a2cxa2(c2

5、b2)0，則x1x2，x1x2.因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以|AB|x2x1|，即a，故a22b2，所以E的離心率e.(2)設(shè)AB的中點(diǎn)為N(x0，y0)，由(1)知x0，y0x0c.由|PA|PB|，得kPN1，即1，得c3，從而a3，b3.故橢圓E的方程為1.10.已知橢圓C：1(ab0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2，0)，離心率為.直線yk(x1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)AMN的面積為時(shí)，求k的值.解(1)由題意得解得b，所以橢圓C的方程為1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1k(x11)，

6、y2k(x21)，x1x2，x1x2，所以|MN|又因?yàn)辄c(diǎn)A(2，0)到直線yk(x1)的距離d，所以AMN的面積為S|MN|d，由，解得k1.11.已知橢圓1(0b2)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|BF2|AF2|的最大值為5，則b的值是()A.1 B. C. D.解析由橢圓的方程，可知長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a2，由橢圓的定義，可知|AF2|BF2|AB|4a8，所以|AB|8(|AF2|BF2|)3.由橢圓的性質(zhì)，可知過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦中，通徑最短，即3，可求得b23，即b.答案D12.(2016四川卷)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y22px(p0)上任意一

7、點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn)，且|PM|2|MF|，則直線OM的斜率的最大值是()A. B. C. D.1解析如圖所示，設(shè)P(x0，y0)(y00)，則y2px0，即x0.設(shè)M(x，y)，由2，得解之得x，且y.直線OM的斜率k又y02p，當(dāng)且僅當(dāng)y0p時(shí)取等號(hào).k，則k的最大值為.答案C13.設(shè)拋物線y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足.如果直線AF的斜率為，那么|PF|_.解析直線AF的方程為y(x2)，聯(lián)立得y4，所以P(6，4).由拋物線的性質(zhì)可知|PF|628.答案814.已知拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，直線y4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|

8、QF|PQ|.(1)求C的方程；(2)過(guò)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線l與C相交于M，N兩點(diǎn)，且A，M，B，N四點(diǎn)在同一圓上，求l的方程.解(1)設(shè)Q(x0，4)，代入y22px得x0.所以|PQ|，|QF|x0.由題設(shè)得，解得p2(舍去)或p2.所以C的方程為y24x.(2)依題意知l與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)l的方程為xmy1(m0).代入y24x得y24my40.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24m，y1y24.故AB的中點(diǎn)為D(2m21，2m)，|AB|y1y2|4(m21).又l的斜率為m，所以l的方程為xy2m23.將上式代入y24x，并整理得y2y4(2m23)0.設(shè)M(x3，y3)，N(x4，y4)，則y3y4，y3y44(2m23).故MN的中點(diǎn)為E，|MN|y3y4|.由于MN垂直平分AB，故A，M，B，N四點(diǎn)在同一圓上等價(jià)于|AE|BE|MN|，從而|AB|2|DE|2|MN|2，即4(m21)2.化簡(jiǎn)得m210，解得m1或m1.所求直線l的方程為xy10或xy10.7