《2020屆高考數(shù)學(xué) 專題十一 數(shù)列求通項(xiàng)公式精準(zhǔn)培優(yōu)專練 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué) 專題十一 數(shù)列求通項(xiàng)公式精準(zhǔn)培優(yōu)專練 文(10頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、培優(yōu)點(diǎn)十一 數(shù)列求通項(xiàng)公式一、公式法例1:數(shù)列的前項(xiàng)和,則()ABCD【答案】C【解析】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和,所以當(dāng)時,當(dāng)時,符合上式,所以綜上二、構(gòu)造法例2:已知數(shù)列滿足,(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式【答案】(1)證明見解析;(2)【解析】(1)證明:,又,是等比數(shù)列,首項(xiàng)為,公比為(2)由(1)可得,解得三、累加累乘法例3:已知數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式【答案】【解析】,且,即,由累乘法得,則數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,通項(xiàng)公式為對點(diǎn)增分集訓(xùn)一、選擇題1已知數(shù)列滿足,則()A1024B1023C2048D2047【答案】B【解析】根據(jù)題意可得,2已知數(shù)列的前項(xiàng)和,第項(xiàng)
2、滿足,則()A9B8C7D6【答案】C【解析】時,;時,解得,故選C3設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,且,則()ABCD【答案】D【解析】由題意,得,所以,又當(dāng)時,即,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以,故選D4在數(shù)列中,則()ABCD【答案】A【解析】由題意可得,將以上個等式兩邊相加可得,應(yīng)選A5已知數(shù)列中,為其前項(xiàng)和,則的值為()A63B31C64D32【答案】A【解析】由條件可得,即是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,所以,故選A6已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,則()ABCD【答案】B【解析】,當(dāng)時,即,又,故應(yīng)選B7數(shù)列中,則()ABCD【答案】C【解析】由題意得,所以,故選C8已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,若對
3、任意的,恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()ABCD【答案】B【解析】由數(shù)列的遞推公式可得:,則數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,分組求和可得,題中的不等式即恒成立,結(jié)合恒成立的條件可得實(shí)數(shù)的取值范圍為二、填空題9已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為【答案】【解析】由題意,可知當(dāng)時,;當(dāng)時,又因?yàn)椴粷M足,所以10記為數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則通項(xiàng)公式【答案】【解析】,又,由,得,兩式相減得,即,而,是公比為2的等比數(shù)列,故答案為11在數(shù)列中,則_【答案】【解析】,即,數(shù)列是以首項(xiàng)1,公比為2的等比數(shù)列,故答案為12在數(shù)列中,已知,則使得成立的正整數(shù)的最小值為_【答案】【解析】因?yàn)椋?,所以?shù)列是首項(xiàng)
4、為,公比為的等比數(shù)列,所以,易知數(shù)列是遞增數(shù)列,所以使得成立的正整數(shù)的最小值為三、解答題13已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)為何值時,取得最大值并求其最大值【答案】(1);(2)時,取得最大值為【解析】(1)由題意可知:,當(dāng)時,;當(dāng)時,當(dāng)時,顯然成立,數(shù)列的通項(xiàng)公式(2),由,則時,取得最大值28,當(dāng)為4時,取得最大值,最大值2814已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式【答案】【解析】因?yàn)?,?dāng)時,兩式相減可得,即,整理可得,解得,所以數(shù)列為首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,15已知數(shù)列,(1)求證:是等比數(shù)列;(2)設(shè)(),求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】(1)證明見解析;(2)【解析】(1)依題意,所以,是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列(2)由(1)得,數(shù)列的前項(xiàng)和為10