《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 第30講 平面向量的數(shù)量積練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 第30講 平面向量的數(shù)量積練習(xí) 理（含解析）新人教A版（17頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第30講平面向量的數(shù)量積夯實(shí)基礎(chǔ)【p65】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；2了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；3掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；4能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角及判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；5會用向量方法解決一些簡單的平面幾何問題及力學(xué)問題【基礎(chǔ)檢測】1向量a(1，1)，b(1，2)，則(2ab)a()A1 B0 C1 D2【解析】法一：a(1，1)，b(1，2)，a22，ab3，從而(2ab)a2a2ab431.法二：a(1，1)，b(1，2)，2ab(2，2)(1，2)(1，0)，從而(2ab)a(1，0)(1，1)1.【答案】C

2、2已知向量a，b滿足|a|，|b|2，a與b的夾角為.若a(ab)，則實(shí)數(shù)()A1 B. C. D2【解析】a，a0，即a2ab0，32cos0，解得.【答案】C3已知點(diǎn)A(1，1)，B(1，2)，C(2，1)，D(3，4)，則向量在方向上的投影為()A.B.CD【解析】由題意知(2，1)，(5，5)，則在方向上的投影為|cos，.【答案】A4已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，則向量a與b的夾角是()A. B. C.D.【解析】(ab)a，a(ab)0，即a2ab0，|a|2|a|b|cos 0，22cos 0，cos ，所以.【答案】B5若等邊ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M

3、滿足，則_【解析】因?yàn)?212122.【答案】2【知識要點(diǎn)】1兩向量的夾角已知非零向量a，b，作a，b，則AOB叫做a與b的夾角a與b的夾角的取值范圍是_0，_當(dāng)a與b同向時(shí)，它們的夾角為_0_；當(dāng)a與b反向時(shí)，它們的夾角為_；當(dāng)夾角為90時(shí)，我們說a與b垂直，記作ab.2向量數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量a與b，我們把_|a|b|cos_叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作ab，即ab|a|b|cos .規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積為0，即0a0.3向量數(shù)量積的幾何意義向量的投影：|a|cos 叫做向量a在b方向上的投影，當(dāng)為銳角時(shí)，它是正值；當(dāng)為鈍角時(shí)，_它是負(fù)值_；當(dāng)為直角時(shí)，它是零ab的

4、幾何意義：數(shù)量積ab等于_a的長度|a|_與b在a方向上的投影|b|cos 的乘積4平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，為向量a，b的夾角.結(jié)論幾何表示坐標(biāo)表示模|a|a|_數(shù)量積ab|a|b|cos abx1x2y1y2夾角cos cos ab的充要條件ab0x1x2y1y20|ab|與|a|b|的關(guān)系|ab|a|b|(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號成立)|x1x2y1y2|5.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)abba.(2)(a)b(ab)a(b)(R)(3)(ab)cacbc.典例剖析【p65】考點(diǎn)1平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算(1)已知向量a(1，1)，b(2，x

5、)，若ab1，則x()A1 BC.D1【解析】ab12(1)x2x1，x1.【答案】D(2)已知e1，e2是夾角為的兩個(gè)單位向量，ae12e2，bke1e2，若ab0，則實(shí)數(shù)k的值為_【解析】因?yàn)閍b(e12e2)(ke1e2)ke(12k)(e1e2)2e，且|e1|e2|1，e1e2，所以k(12k)20，解得k.【答案】(3)已知向量與的夾角為120，且|3，|2，若，且，則實(shí)數(shù)的值為_【解析】向量與的夾角為120，且|3，|2，|cos 120233.，且，0，即|2|20，33490，解得.【答案】(4)正方形ABCD邊長為2，中心為O，直線l經(jīng)過中心O，交AB于M，交CD于N, P

6、為平面上一點(diǎn)，且2(1)，則的最小值是()AB1 CD2【解析】由題意可得：(4242)22，設(shè)2，則(1)，(1)1，Q，B，C三點(diǎn)共線當(dāng)MN與BD重合時(shí)，最大，且max2，據(jù)此：()min2.【答案】C【點(diǎn)評】向量數(shù)量積的2種運(yùn)算方法方法運(yùn)用提示適用題型定義法當(dāng)已知向量的模和夾角時(shí)，可利用定義法求解，即ab|a|b|cos適用于平面圖形中的向量數(shù)量積的有關(guān)計(jì)算問題坐標(biāo)法當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí)，可利用坐標(biāo)法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y2適用于已知相應(yīng)向量的坐標(biāo)求解數(shù)量積的有關(guān)計(jì)算問題考點(diǎn)2平面向量的夾角與垂直問題已知a(1，2)，b(3，4)，cab(R)(

7、1)為何值時(shí)，|c|最小？此時(shí)c與b的位置關(guān)系如何？(2)為何值時(shí)，c與a的夾角最小？此時(shí)c與a的位置關(guān)系如何？【解析】(1)c(13，24)，|c|2(13)2(24)2510252254，當(dāng)時(shí)， |c|最小，此時(shí)c，bc(3，4)0，bc，當(dāng)時(shí)， |c|最小，此時(shí)bc.(2)設(shè)c與a的夾角為，則cos ，要c與a的夾角最小，則cos 最大，0，故cos 的最大值為1，此時(shí)0，cos 1，1，解之得0，c(1，2)0時(shí)，c與a的夾角最小，此時(shí)c與a平行【點(diǎn)評】本題主要考查向量的數(shù)量積和坐標(biāo)運(yùn)算求解兩個(gè)向量之間的夾角的步驟：第一步，先計(jì)算出兩個(gè)向量的數(shù)量積；第二步，分別求出這兩個(gè)向量的模；第三

8、步，根據(jù)公式cosa，b，求解出這兩個(gè)向量夾角的余弦值；第四步，根據(jù)兩個(gè)向量夾角的范圍在0，內(nèi)及其余弦值，求出這兩個(gè)向量的夾角其中當(dāng)向量的夾角為銳角時(shí)ab0，且兩向量不共線，當(dāng)向量的夾角為鈍角時(shí)ab0)上，如圖，數(shù)形結(jié)合可知|ab|min|1.法二：由b24eb30得b24eb3e2(be)(b3e)0.設(shè)b，e，3e，所以be，b3e，所以0，取EF的中點(diǎn)為C，則B在以C為圓心，EF為直徑的圓上，如圖設(shè)a，作射線OA，使得AOE，所以|ab|(a2e)(2eb)|a2e|2eb|1.【答案】A3(2017山東)已知e1，e2是互相垂直的單位向量，若e1e2與e1e2的夾角為60，則實(shí)數(shù)的值是

9、_【解析】(e1e2)(e1e2)ee1e2e1e2e，|e1e2|2，|e1e2|，2cos 60，解得.【答案】考點(diǎn)集訓(xùn)【p210】A組題1在RtABC中，C90，AC4，則()A16 B8 C8 D16【解析】法一：因?yàn)閏os A，所以|cos AAC216.法二：在上的投影為|cos A|，故|cos AAC216.【答案】D2已知向量a(cos 75，sin 75)，b(cos 15，sin 15)，則向量a與向量b的夾角為()A90 B0C45 D60【解析】cos cos 75cos 15sin 75sin 15cos 60，所以60.【答案】D3已知向量a(1，0)，|b|，a

10、與b的夾角為45，若cab，dab，則c在d方向上的投影為()A. B C1 D1【解析】ab|a|b|cos 4511，|d|ab|1，cda2b21，|c|cos 1.【答案】D4若向量|a|，|b|1，|c|，且ab0，則acbc的最大值是()A1 B.C.D3【解析】acbc(ab)ccosab，c3，選D.【答案】D5在ABC中，已知|4，|1，SABC，則的值為_【解析】SABC41sin A，sin A，cosA，412.【答案】26已知向量，的夾角是120，且|2，|3，若，且，則實(shí)數(shù)的值是_【解析】，00，即220，24，29，cosBAC3，式變?yōu)椋?930，解得.【答案】

11、7已知|a|4，|b|8，a與b的夾角是120.(1)計(jì)算：|ab|，|4a2b|；(2)當(dāng)k為何值時(shí)，(a2b)(kab)【解析】由已知得ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640，k7.即k7時(shí)，a2b與kab垂直8已知平面上三點(diǎn)A，B，C，(2k，3)，(2，4)(1)若A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件；(2)若ABC為直角三角形，求k

12、的值【解析】(1)由A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，得A，B，C在同一直線上，即向量與平行，4(2k)230，解得k.(2)(2k，3)，(k2，3)，(k，1)若ABC為直角三角形，則當(dāng)A是直角時(shí)，即0，2k40，解得k2；當(dāng)B是直角時(shí)，即0，k22k30，解得k3或k1；當(dāng)C是直角時(shí)，即0，162k0，解得k8.綜上得k的值為2，1，3，8.B組題1在等腰ABC中，BAC120，ABAC2，2，3，則的值為()ABC.D.【解析】在等腰ABC中，BAC120，ABAC2，2，3，|2|24422.【答案】A2在RtABC中，CACB3，M，N是斜邊AB上的兩個(gè)動點(diǎn)，且MN，則的取值范圍是()

13、A. B.C. D.【解析】以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(3，0)，B(0，3)，AB所在直線的方程為1，則y3x.設(shè)M(a，3a)，N(b，3b)，且0a3，0b3，不妨設(shè)ab，MN，(ab)2(ba)22，ab1，ab1，0b2，(a，3a)(b，3b)2ab3(ab)92(b22b3)2(b1)24，又0b2，當(dāng)b0或b2時(shí)有最大值6；當(dāng)b1時(shí)有最小值4，的取值范圍是4，6【答案】D3已知向量(6，1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x與y之間的關(guān)系式；(2)在(1)的條件下，若，求x，y的值及四邊形ABCD的面積【解析】(1)(x4，y2)，(x4，2

14、y)，又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，即x2y0.(2)由于(x6，y1)，(x2，y3)，又，0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0.聯(lián)立，化簡得y22y30.解得y3或y1.故當(dāng)y3時(shí)，x6，此時(shí)(0，4)，(8，0)，S四邊形ABCD|16；當(dāng)y1時(shí)，x2，此時(shí)(8，0)，(0，4)，S四邊形ABCD|16.4已知向量a，b夾角為，|b|2，且對任意xR，有|bxa|ab|.求|tba|tb|(tR)的最小值【解析】向量a，b夾角為，|b|2，對任意xR，有|bxa|ab|，兩邊平方整理可得x2a22xab(a22ab)0，則4(ab)24a2(a22ab)0，即有(a2ab)20，即a2ab，則(ab)a，由向量a，b夾角為，|b|2，由a2ab|a|b|cos，即有|a|1，則|ab|，畫出a，b，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示則A(1，0)，B(0，)，a(1，0)，b(1，)|tba|2表示P(t，0)與M，N的距離之和的2倍，當(dāng)M，P，N共線時(shí)，取得最小值2|MN|.即有2|MN|2.備課札記17