《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八單元 第48講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系練習(xí) 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八單元 第48講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系練習(xí) 理 新人教A版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第48講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 1.已知a0,b0,則直線y=bax+3與雙曲線x2a2-y2b2=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.1或2D.02.已知圓M過定點(diǎn)(2,0),且圓心M在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng),若y軸被圓M所截得的弦為AB,則|AB|=()A.4B.3C.2D.與點(diǎn)M的位置有關(guān)3.已知點(diǎn)P是橢圓x25+y2=1上任意一點(diǎn),F為橢圓的右焦點(diǎn),Q(3,0),且|PQ|=2|PF|,則滿足條件的點(diǎn) P的個(gè)數(shù)為()A.4B.3C.2D.04.直線l:y=k(x-2)與雙曲線x2-y2=1右支相交于A,B兩點(diǎn),則直線l的傾斜角的取值范圍是. 5.與拋物線y2=x有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),并

2、且過點(diǎn)(1,1)的直線方程為. 6.已知拋物線C:y2=4x,若過點(diǎn)P(-2,0)作直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),且直線的斜率為k,則k的取值范圍是()A.-22,00,22B.-22,22C.-32,32D.-32,00,327.2018江西上饒模擬 已知直線l過點(diǎn)P(3,-2)且與橢圓C:x220+y216=1相交于A,B兩點(diǎn),則使得P為弦AB中點(diǎn)的直線的斜率為()A.-35B.-65C.65D.358.2018山東聊城一模 已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)F2到漸近線的距離為4,且在雙曲線C上到點(diǎn)F2的距離為2的點(diǎn)有且僅有1個(gè),則這個(gè)點(diǎn)到雙曲線C的左焦點(diǎn)F1的距

3、離為()A.2B.4C.6D.89.若AB是過橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)中心的一條弦,M是橢圓上任意一點(diǎn),且直線AM,BM與兩坐標(biāo)軸均不平行,kAM,kBM分別表示直線AM,BM的斜率,則kAMkBM=()A.-c2a2B.-b2a2C.-c2b2D.-a2b210.2018貴州黔東南州一聯(lián) 把離心率e=5+12的雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)稱為黃金雙曲線.若以原點(diǎn)O為圓心,虛半軸長(zhǎng)為半徑畫圓,則圓O與黃金雙曲線C()A.無(wú)交點(diǎn)B.有1個(gè)交點(diǎn)C.有2個(gè)交點(diǎn)D.有4個(gè)交點(diǎn)11.2018江西六校聯(lián)考 若拋物線x2=2py(p0)在點(diǎn)(1,2)處的切線也與圓x2+y2-2

4、x+2y+2-a=0(a0)相切,則實(shí)數(shù)a的值為.12.2018安徽皖南八校聯(lián)考 已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),E為其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),過F的直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn),M為線段AB的中點(diǎn),且|ME|=11,則|AB|=.13.設(shè)xR,yR,i,j分別為平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)x,y軸正方向上的單位向量,若向量a=(x+1)i+yj,b=(x-1)i+yj,且|a|+|b|=6.(1)求點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程.(2)過點(diǎn)(0,1)作直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)P滿足OP=OA+OB,問是否存在直線l使得四邊形OAPB是矩形?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.14

5、.2018黑龍江齊齊哈爾二模 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F在y軸的正半軸上,A是拋物線上的一點(diǎn),以A為圓心,2為半徑的圓與y軸相切,切點(diǎn)為F.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線m在y軸上的截距為6,且與拋物線交于P,Q兩點(diǎn),連接QF并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)R,當(dāng)直線PR恰與拋物線相切時(shí),求直線m的方程.15.2018遼寧大連模擬 已知橢圓x23+y22=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F1的直線l1與過F2的直線l2交于點(diǎn)P,設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0),若l1l2,則下列結(jié)論中不正確的是()A.x023+y0221B.x023+y0221D.x03+y02a0)的右焦點(diǎn)為F,O為坐

6、標(biāo)原點(diǎn),若存在直線l過點(diǎn)F交雙曲線C的右支于A,B兩點(diǎn),使OAOB=0,則雙曲線的離心率的取值范圍是.課時(shí)作業(yè)(四十八)1.A解析 因?yàn)橹本€y=bax+3與雙曲線的漸近線y=bax平行,所以它與雙曲線只有1個(gè)交點(diǎn).2.A解析 設(shè)圓心坐標(biāo)為a24,a,因?yàn)閳AM過定點(diǎn)(2,0),所以其半徑r=(a24-2)2+(a-0)2,可知圓M的方程為x-a242+(y-a)2=a24-22+(a-0)2,令x=0,可得y2-2ay+a2-4=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),可知y1+y2=2a,y1y2=a2-4,則|AB|=|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=4a2-4a2+16=4,

7、故選A.3.C解析 設(shè)P(x,y),則-5x5,易知F(2,0),由|PQ|=2|PF|,得2(x-2)2+2y2=(x-3)2+y2,即x2+y2-2x-1=0.由x2+y2-2x-1=0,x25+y2=1,得2x2-5x=0,解得x=0或x=52(舍去),x=0,y=1或x=0,y=-1,即點(diǎn)P(0,1).因此滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為2.4.4,22,34解析 因?yàn)殡p曲線x2-y2=1的漸近線方程為y=x,所以若直線l:y=k(x-2)與雙曲線x2-y2=1右支相交于A,B兩點(diǎn),則k1,而直線l的斜率存在,所以4,22,34.5.x-2y+1=0或y=1解析 易知所求直線的斜率存在,設(shè)過點(diǎn)(

8、1,1)的直線方程為y=k(x-1)+1,與拋物線方程y2=x聯(lián)立,得k2x2+(2k-2k2-1)x+k2-2k+1=0.當(dāng)k=0時(shí),方程有一個(gè)解,此時(shí)所求直線方程為y=1;當(dāng)k0時(shí),由=(2k-2k2-1)2-4k2(k2-2k+1)=0,整理得4k2-4k+1=0,解得k=12,此時(shí)所求直線方程為x-2y+1=0. 故所求的直線方程為x-2y+1=0或y=1.6.A解析 易知直線的方程為y=k(x+2),與拋物線方程y2=4x聯(lián)立,得k2x2+4(k2-1)x+4k2=0.當(dāng)k=0時(shí),不符合題意;當(dāng)k0時(shí),=16(k2-1)2-4k24k20,得k21,所以ba1,所以ba,所以圓O與黃

9、金雙曲線C的左、右兩支各有2個(gè)交點(diǎn),即圓O與黃金雙曲線C有4個(gè)交點(diǎn),故選D.11.917解析 由拋物線x2=2py(p0)過點(diǎn)(1,2),可得p=14,拋物線方程為x2=12y,可化為y=2x2,從而由y=4x知切線斜率k=4,切線方程為y-2=4(x-1),即4x-y-2=0.圓的方程可化為(x-1)2+(y+1)2=a(a0),且切線也與圓相切,|4-(-1)-2|17=a,得a=917.12.6解析 根據(jù)題意可知直線l的斜率存在,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0),設(shè)直線l:y=k(x-1),將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,消元后可得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x

10、2,y2),則x1+x2=2k2+4k2,y1+y2=k(x1+x2)-2k=4k,從而可得Mk2+2k2,2k,易知E(-1,0),由|ME|=11,可得k2+2k2+12+4k2=11,解得k2=2,故|AB|=x1+x2+p=2+4k2+2=6.13.解:(1)由題意知,點(diǎn)M(x,y)到點(diǎn)F1(-1,0),F2(1,0)的距離之和為6,且6|F1F2|=2,所以點(diǎn)M的軌跡是以F1,F2為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓,其方程為x29+y28=1.(2)不存在滿足題意的直線l.理由如下:易知直線l的斜率存在.設(shè)直線l的方程為y=kx+1,與x29+y28=1聯(lián)立,得(9k2+8)x2+18kx-6

11、3=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-18k9k2+8,x1x2=-639k2+8.因?yàn)镺P=OA+OB,所以四邊形OAPB為平行四邊形,若平行四邊形OAPB為矩形,則OAOB,所以O(shè)AOB=x1x2+y1y2=(k2+1)x1x2+k(x1+x2)+1=0,即(k2+1)-639k2+8-18k29k2+8+1=0,即-72k2=55,此方程無(wú)解,所以滿足條件的直線l不存在.14.解:(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2py(p0),以A為圓心,2為半徑的圓與y軸相切,切點(diǎn)為F,p=2,該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y.(2)由題知直線m的斜率存在,設(shè)其方程為y=kx+6

12、,由y=kx+6,x2=4y,消去y整理得x2-4kx-24=0,顯然=16k2+960.設(shè)Px1,x124,Qx2,x224,則x1+x2=4k,x1x2=-24,拋物線在點(diǎn)Px1,x124處的切線方程為y-x124=x12(x-x1),令y=-1,得x=x12-42x1,則點(diǎn)Rx12-42x1,-1,由Q,F,R三點(diǎn)共線得kQF=kFR,x224-1x2=-1-1x12-42x1,即(x12-4)(x22-4)+16x1x2=0,整理得(x1x2)2-4(x1+x2)2-2x1x2+16+16x1x2=0,(-24)2-4(4k)2-2(-24)+16+16(-24)=0,解得k2=14,

13、即k=12,所求直線m的方程為y=12x+6或y=-12x+6.15.A解析 由題意可得橢圓的半焦距c=3-2=1,且由l1l2可知點(diǎn)P(x0,y0)(x01)在以線段F1F2為直徑的圓上,則x02+y02=1,x023+y022=2x02+3y0263x02+3y026=12,3x02+2y022x02+2y02=21,故A的結(jié)論不正確,B,C的結(jié)論正確.F1(-1,0),F2(1,0),|x0|1,|y0|1,x03+y02|x0|3+|y0|2|x0|+|y0|20,x1+x2=-2ca2k2b2-a2k2,x1x2=-a2k2c2-a2b2b2-a2k2,則y1y2=k2x1x2+c2-c(x1+x2)=k2a2b2-b2c2a2k2-b2,OAOB=0,x1x2+y1y2=0,即a2b2+a2k2c2+k2(a2b2-b2c2)=0,即k2=a2b2b4-a4-a2b2,又直線l過點(diǎn)F交雙曲線C的右支于A,B兩點(diǎn),a2b2b4-a4-a2b2b2a2(ba),b4-a4-a2b20,a4b4-a4-a2b2,ba,3e1+52.綜上,雙曲線的離心率的取值范圍是5+12,3.6