《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第七章 平面解析幾何 考點(diǎn)測(cè)試50 拋物線 文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第七章 平面解析幾何 考點(diǎn)測(cè)試50 拋物線 文（含解析）（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)測(cè)試50拋物線高考概覽本考點(diǎn)是高考必考知識(shí)點(diǎn)，常考題型為選擇題、填空題、解答題，分值為5分或12分，中、高等難度考綱研讀1掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率)2理解數(shù)形結(jié)合的思想3了解拋物線的實(shí)際背景及拋物線的簡(jiǎn)單應(yīng)用一、基礎(chǔ)小題1拋物線yx2的準(zhǔn)線方程是()Ay1 By2 Cx1 Dx2答案A解析依題意，拋物線x24y的準(zhǔn)線方程是y1，故選A2設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為()A4 B6 C8 D12答案B解析依題意得，拋物線y28x的準(zhǔn)線方程是x2，因此點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為426，故選B3到定點(diǎn)A

2、(2，0)與定直線l：x2的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為()Ay28x By28xCx28y Dx28y答案A解析由拋物線的定義可知該軌跡為拋物線且p4，焦點(diǎn)在x軸正半軸上，故選A4若拋物線y22px(p0)上的點(diǎn)A(x0，)到其焦點(diǎn)的距離是A到y(tǒng)軸距離的3倍，則p等于()A B1 C D2答案D解析由題意3x0x0，x0，則2，p0，p2，故選D5過拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，若x1x26，則|AB|等于()A4 B6 C8 D10答案C解析由拋物線y24x得p2，由拋物線定義可得|AB|x11x21x1x22，又因?yàn)閤1x26，所以|AB|8，故

3、選C6若拋物線y4x2上一點(diǎn)到直線y4x5的距離最短，則該點(diǎn)為()A(1，2) B(0，0) C，1 D(1，4)答案C解析解法一：根據(jù)題意，直線y4x5必然與拋物線y4x2相離，拋物線上到直線的最短距離的點(diǎn)就是與直線y4x5平行的拋物線的切線的切點(diǎn)由y8x4得x，故拋物線的斜率為4的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)是，1，該點(diǎn)到直線y4x5的距離最短故選C解法二：拋物線上的點(diǎn)(x，y)到直線y4x5的距離是d，顯然當(dāng)x時(shí)，d取得最小值，此時(shí)y1故選C7已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)(1，0)，且與直線x1相切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為_答案y24x解析設(shè)動(dòng)圓的圓心坐標(biāo)為(x，y)，則圓心到點(diǎn)(1，0)的距離與其到直線x1的距離

4、相等，根據(jù)拋物線的定義易知?jiǎng)訄A的圓心的軌跡方程為y24x8已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，且滿足|NF|MN|，則NMF_答案解析過N作準(zhǔn)線的垂線，垂足是P，則有|PN|NF|，|PN|MN|，NMFMNP又cosMNP，MNP，即NMF二、高考小題9(2018全國(guó)卷)設(shè)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)(2，0)且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則()A5 B6 C7 D8答案D解析根據(jù)題意，過點(diǎn)(2，0)且斜率為的直線方程為y(x2)，與拋物線方程聯(lián)立消去x并整理，得y26y80，解得M(1，2)，N(4，4)，又F(1，0)，所以(0，2)，(3，

5、4)，從而可以求得03248，故選D10(2017全國(guó)卷)已知F為拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，則|AB|DE|的最小值為()A16 B14 C12 D10答案A解析因?yàn)镕為y24x的焦點(diǎn)，所以F(1，0)由題意直線l1，l2的斜率均存在，且不為0，設(shè)l1的斜率為k，則l2的斜率為，故直線l1，l2的方程分別為yk(x1)，y(x1)由得k2x2(2k24)xk20設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x21，所以|AB|x1x2|同理可得|DE|4(1k2)所以|AB|DE|4(1k2)4

6、11k284k284216，當(dāng)且僅當(dāng)k2，即k1時(shí)，取得等號(hào)故選A11(2018全國(guó)卷)已知點(diǎn)M(1，1)和拋物線C：y24x，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)若AMB90，則k_答案2解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則所以yy4x14x2，所以k取AB的中點(diǎn)M(x0，y0)，分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線x1 的垂線，垂足分別為A，B因?yàn)锳MB90，所以|MM|AB|(|AF|BF|)(|AA|BB|)因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，所以MM平行于x軸因?yàn)镸(1，1)，所以y01，則y1y22，所以k212(2018北京高考)已知直線l過點(diǎn)(1，0)且垂直于x軸若l被拋物線y24ax截得的線

7、段長(zhǎng)為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_答案(1，0)解析由題意得a0，設(shè)直線l與拋物線的兩交點(diǎn)分別為A，B，不妨令A(yù)在B的上方，則A(1，2)，B(1，2)，故|AB|44，得a1，故拋物線方程為y24x，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)13(2017天津高考)設(shè)拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l已知點(diǎn)C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A若FAC120，則圓的方程為_答案(x1)2(y)21解析由y24x可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，0)，準(zhǔn)線l的方程為x1由圓心C在l上，且圓C與y軸正半軸相切(如圖)，可得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，圓的半徑為1，CAO90又因?yàn)镕AC120，所以O(shè)AF30，所以|OA|，所以點(diǎn)

8、C的縱坐標(biāo)為所以圓的方程為(x1)2(y)21三、模擬小題14(2018沈陽(yáng)監(jiān)測(cè))拋物線y4ax2(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(0，a) B(a，0) C D答案C解析將y4ax2(a0)化為標(biāo)準(zhǔn)方程得x2y(a0)，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選C15(2018太原三模)已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，直線PF與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若3，則|MN|()A B8 C16 D答案A解析由題意F(1，0)，設(shè)直線PF的方程為yk(x1)，M(x1，y1)，N(x2，y2)因?yàn)闇?zhǔn)線方程為x1，所以得P(1，2k)所以(2，2k)，(1x1，y1)，因?yàn)?，所以23(1x1)，解得x1把y

9、k(x1)代入y24x，得k2x2(2k24)xk20，所以x1x21，所以x23，從而得|MN|MF|NF|(x11)(x21)x1x22故選A16(2018豫南九校聯(lián)考)已知點(diǎn)P是拋物線x24y上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上的射影是點(diǎn)Q，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(8，7)，則|PA|PQ|的最小值為()A7 B8 C9 D10答案C解析延長(zhǎng)PQ與準(zhǔn)線交于M點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F(0，1)，準(zhǔn)線方程為y1，根據(jù)拋物線的定義知，|PF|PM|PQ|1|PA|PQ|PA|PM|1|PA|PF|1|AF|111019當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，則|PA|PQ|的最小值為9故選C17(2018青島質(zhì)檢)已知點(diǎn)

10、A是拋物線C：x22py(p0)的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q，若APQ的面積為4，則實(shí)數(shù)p的值為()A B1 C D2答案D解析解法一：設(shè)過點(diǎn)A且與拋物線C相切的直線為ykx由得x22pkxp20由4p2k24p20，得k1，所以得點(diǎn)Pp，Qp，所以APQ的面積為S2pp4，解得p2故選D解法二：如圖，設(shè)點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)由題意得點(diǎn)A0，yx2，求導(dǎo)得yx，所以切線PA的方程為yy1x1(xx1)，即yx1xx，切線PB的方程為yy2x2(xx2)，即yx2xx，代入A0，得點(diǎn)Pp，Qp，所以APQ的面積為S2pp4，解得p2故選D18(

11、2018沈陽(yáng)質(zhì)檢一)已知拋物線y24x的一條弦AB恰好以P(1，1)為中點(diǎn)，則弦AB所在直線的方程是_答案2xy10解析設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由A，B都在拋物線上，可得作差得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)因?yàn)锳B中點(diǎn)為P(1，1)，所以y1y22，則有24，所以kAB2，從而直線AB的方程為y12(x1)，即2xy10一、高考大題1(2018全國(guó)卷)設(shè)拋物線C：y22x，點(diǎn)A(2，0)，B(2，0)，過點(diǎn)A的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線BM的方程；(2)證明：ABMABN解(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，l的方程為x2，可得M的坐標(biāo)為(2，2)或(2

12、，2)所以直線BM的方程為yx1或yx1(2)證明：當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，AB為線段MN的垂直平分線，所以ABMABN當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x2)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x10，x20由得ky22y4k0，可知y1y2，y1y24直線BM，BN的斜率之和為kBMkBN將x12，x22及y1y2，y1y2的表達(dá)式代入式分子，可得x2y1x1y22(y1y2)0所以kBMkBN0，可知BM，BN的傾斜角互補(bǔ)，所以ABMABN綜上，ABMABN2(2018浙江高考)如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y24x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，

13、PB的中點(diǎn)均在C上(1)設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；(2)若P是半橢圓x21(x0)上的動(dòng)點(diǎn)，求PAB面積的取值范圍解(1)證明：設(shè)P(x0，y0)，Ay，y1，By，y2因?yàn)镻A，PB的中點(diǎn)在拋物線上，所以y1，y2為方程24即y22y0y8x0y0的兩個(gè)不同的實(shí)根所以y1y22y0，因此，PM垂直于y軸(2)由(1)可知所以|PM|(yy)x0y3x0，|y1y2|2因此，PAB的面積SPAB|PM|y1y2|(y4x0)因?yàn)閤1(x00，解得k0或0kb0)，把點(diǎn)(2，0)，代入可得a24，b21，所以橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21(2)由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得C2的焦點(diǎn)F(1，0)

14、，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x1直線l交橢圓C1于點(diǎn)M1，N1，0，不滿足題意當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，并設(shè)點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去y，得(14k2)x28k2x4(k21)0，于是x1x2，x1x2，則y1y2k(x11)k(x21)k2x1x2(x1x2)1k21由得x1x2y1y20將代入式，得0，解得k2，所以存在直線l滿足條件，且l的方程為2xy20或2xy206(2018石家莊質(zhì)檢二)已知圓C：(xa)2(yb)2的圓心C在拋物線x22py(p0)上，圓C過原點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切(1)求該拋物線的方程；(2)過拋物線焦點(diǎn)F的

15、直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，分別在A，B處作拋物線的兩條切線交于點(diǎn)P，求PAB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程解(1)由已知可得圓心C(a，b)，半徑r，焦點(diǎn)F0，準(zhǔn)線y，因?yàn)閳AC與拋物線F的準(zhǔn)線相切，所以b又因?yàn)閳AC過原點(diǎn)，且圓C過焦點(diǎn)F，所以圓心C必在線段OF的垂直平分線上，即b，所以，解得p2，所以拋物線的方程為x24y(2)易得焦點(diǎn)F(0，1)，直線l的斜率必存在，設(shè)為k，即直線l的方程為ykx1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由得x24kx40，0，所以x1x24k，x1x24，對(duì)y求導(dǎo)得y，即kAP直線AP的方程為yy1(xx1)，即yxx，同理得直線BP的方程為yxx設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，聯(lián)立直線AP與BP的方程，解得即P(2k，1)，所以|AB|x1x2|4(1k2)，點(diǎn)P到直線AB的距離d2，所以PAB的面積S4(1k2)24(1k2)4，當(dāng)且僅當(dāng)k0時(shí)取等號(hào)綜上，PAB面積的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為y113