《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第71練 橢圓的幾何性質(zhì)練習(xí)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題9 平面解析幾何 第71練 橢圓的幾何性質(zhì)練習(xí)(含解析)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第71練 橢圓的幾何性質(zhì)基礎(chǔ)保分練1.(2019紹興模擬)傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓1 (ab0)的右焦點F,與橢圓交于A,B兩點,且2,則該橢圓的離心率為()A.B.C.D.2.過橢圓1(ab0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P,F(xiàn)2為右焦點,若F1PF260,則橢圓的離心率為()A.B.C.D.3.(2018全國)已知F1,F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點,P是C上的一點.若PF1PF2,且PF2F160,則C的離心率為()A.1B.2C.D.14.已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點,直線AF2與橢圓的另一個交點為C,若SABC3,則橢圓的離
2、心率為()A.B.C.D.5.已知圓C1:x22cxy20,圓C2:x22cxy20,橢圓C:1(ab0),若圓C1,C2都在橢圓內(nèi),且圓C1,C2的圓心分別是橢圓C的左、右焦點,則橢圓離心率的取值范圍是()A.B.C.D.6.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點,離心率為,M是橢圓上一點且MF2與x軸垂直,則直線MF1的斜率為()A.B.C.D.7.已知橢圓C的兩個焦點分別為F1(1,0),F(xiàn)2(1,0),短軸的兩個端點分別為M,N,左、右頂點分別為A1,A2,若F1MN為等腰直角三角形,點T在橢圓C上且直線TA2斜率的取值范圍是,那么直線TA1斜率的取值范圍是()A.1,2 B.
3、C.4,2 D.2,18.已知點A(1,0),B(1,0),P(x0,y0)是直線yx2上任意一點,以A,B為焦點的橢圓過點P.記橢圓的離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e(x0),那么下列結(jié)論正確的是()A.e與x0一一對應(yīng)B.函數(shù)e(x0)無最小值,有最大值C.函數(shù)e(x0)是增函數(shù)D.函數(shù)e(x0)有最小值,無最大值9.已知橢圓y21的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點F1關(guān)于直線yx的對稱點P仍在橢圓上,則PF1F2的周長為_.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓1(ab0)的左頂點為A,左焦點為F,上頂點為B,若BAOBFO90,則橢圓的離心率是_.能力提升練1.若AB是過橢圓1(ab0
4、)中心的一條弦,M是橢圓上任意一點,且AM,BM與兩坐標(biāo)軸均不平行,kAM,kBM分別表示直線AM,BM的斜率,則kAMkBM等于()A.B.C.D.2.(2019金華一中模擬)已知橢圓E:1,O為坐標(biāo)原點,A,B是橢圓上兩點,OA,OB的斜率存在并分別記為kOA,kOB且kOAkOB,則的最小值為()A.B.C.D.3.已知F是橢圓C:1(ab0)的右焦點,點P在橢圓C上,線段PF與圓2y2相切于點Q,且2,則橢圓C的離心率等于()A.B.C.D.4.已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),若橢圓上存在點P使,則該橢圓的離心率的取值范圍為()A.(0,1) B.
5、C.D.(1,1)5.已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P為橢圓C與y軸的交點,若以F1,F(xiàn)2,P三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形,則橢圓C的離心率的取值范圍是_.6.如圖所示,橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,上頂點為A,離心率為,點P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點,若21,則直線PF1的斜率為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1B2.B3.D4.A5.B6.C7.C8.B9.2210.能力提升練1B2C點A,B在橢圓1上,由橢圓的對稱性不妨設(shè)A(2cos,2sin),B(2cos,2sin),因為kOAkOB,所以不妨設(shè)0,所以,所以tantan1,所以,所以A
6、(2cos,2sin),B(2sin,2cos),所以|OA|2|OB|2(2cos)2(2sin)2(2sin)2(2cos)236,所以36|OA|2|OB|22|OA|OB|,所以(當(dāng)且僅當(dāng)|OA|OB|3時取等號)22(當(dāng)且僅當(dāng)|OA|OB|3時取等號)3A記橢圓的左焦點為F,圓2y2的圓心為E,連接PF,QE.|EF|OF|OE|c,2,PFQE,且PFPF.又|QE|,|PF|b.由橢圓的定義知|PF|PF|2a,|PF|2ab.PFPF,|PF|2|PF|2|FF|2,b2(2ab)2(2c)2,2(a2c2)b22ab,3b22ab,b,ca,橢圓的離心率為.4D根據(jù)正弦定理得
7、,所以由,可得,即e,所以|PF1|e|PF2|,又|PF1|PF2|e|PF2|PF2|PF2|(e1)2a,即|PF2|,因為ac|PF2|ac(不等式兩邊不能取等號,否則分式中的分母為0,無意義),所以acac,即11,所以1e1e,即所以又0e1,所以1e1,即e(1,1),故選D.5.解析因為點P為橢圓C與y軸的交點,以F1,F(xiàn)2,P三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形,所以F1PF290,所以tanOPF21,所以1,cb,c2a2c2,2c2a2,即,又0e1,所以00),則直線PF1的方程為yk(xc)因為21,即2,即|PF1|2|PF1|,所以|kcb|4|kc|,解得b3kc(舍去)或b5kc.又因為a2b2c2,即a225k2c2c2,所以4c225k2c2c2,解得k2,又k0,所以k.7