《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第71練 橢圓的幾何性質(zhì) 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第71練 橢圓的幾何性質(zhì) 文（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第71練 橢圓的幾何性質(zhì) 基礎(chǔ)保分練1.橢圓1的離心率是_.2.(2019宿遷模擬)過橢圓1(ab0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若F1PF260，則橢圓的離心率為_.3.已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點分別是F1(1，0)，F(xiàn)2(1,0)，點A是直線xy20上的動點，若點A在橢圓C上，則橢圓C的離心率的最大值為_.4.已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，直線AF2與橢圓的另一個交點為C，若SABC3SBCF2，則橢圓的離心率為_.5.已知圓C1：x22cxy20，圓C2：x22cxy20，橢圓C：1(ab0

2、)，若圓C1，C2都在橢圓內(nèi)，且圓C1，C2的圓心分別是橢圓C的左、右焦點，則橢圓離心率的取值范圍是_.6.(2018江蘇如東中學(xué)月考)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點，離心率為，M是橢圓上一點且MF2與x軸垂直，則直線MF1的斜率為_.7.在平面直角坐標系xOy中，記橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若該橢圓上恰好有6個不同的點P，使得F1F2P為等腰三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是_.8.(2019江蘇省如東中學(xué)測試)橢圓1(ab0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為橢圓的右焦點，AFBF，ABF，則橢圓的離心率的取值范圍為_.9.若橢圓x21的一條弦被點平分

3、，則這條弦所在直線的方程是_.10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓1(ab0)的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若BAOBFO90，則橢圓的離心率是_.能力提升練1.若AB是過橢圓1(ab0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點，且AM，BM與兩坐標軸均不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAMkBM_.2.(2018南京質(zhì)檢)直線yx與橢圓C：1(ab0)交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點，則橢圓C的離心率為_.3.已知P在橢圓1(ab0)上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，()()0，且F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，則橢圓的離心率e_.4.設(shè)

4、F1，F(xiàn)2分別是橢圓1的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為(6,4)，則PMPF1的最大值為_.5.(2018鎮(zhèn)江模擬)已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓C與y軸的交點，若以F1，F(xiàn)2，P三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是_.6.如圖所示，橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，離心率為，點P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點，若SPF1ASPF1F221，則直線PF1的斜率為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.2.3.4.解析橢圓的左、右焦點分別為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，將xc代入橢圓方程可得y，可設(shè)A，C(

5、x，y)，由SABC3SBCF2，可得2，即有2(xc，y)，即2c2x2c，2y，可得x2c，y，代入橢圓方程可得1.又e，b2a2c2，所以4e2e21，解得e.5.6.解析由離心率為可得，可得，即ba，因為MF2與x軸垂直，故點M的橫坐標為c，故1，解得ya，則M，直線MF1的斜率為kMF12.7.解析橢圓上恰好有6個不同的點P，使得F1F2P為等腰三角形，6個不同的點有兩個為橢圓短軸的兩個端點，另外四個分別在第一、二、三、四象限，且上下對稱左右對稱，設(shè)P在第一象限，PF1PF2，當PF1F1F22c時，PF22aPF12a2c，即2c2a2c，解得e，又因為e1，所以e2c且2cac，

6、解得e.綜上，e1或e.8.解析B和A關(guān)于原點對稱，B也在橢圓上，設(shè)左焦點為F，根據(jù)橢圓定義知，AFAF2a，又BFAF，AFBF2a，O是RtABF的斜邊中點，AB2c，又AF2csin，BF2ccos，代入得2csin2ccos2a，即e.，sin1，e.9.12x3y50解析設(shè)該弦與橢圓相交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1x2，y1y2，由點平分弦AB可得x1x2，y1y2.由得4，即kAB4，故所求直線的方程為12x3y50.經(jīng)檢驗，所求直線方程滿足題意.10.解析BAOBFO90，BAOFBO，tanBAOtanFBO，即，得b2ac，a2c2ac，即e2e10，0e

7、1，e.能力提升練1.2.1解析以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點，也必過橢圓的左焦點，以這兩個焦點及A，B兩點可作一個矩形，直線yx的傾斜角為120，所以矩形的寬是c，長是c，由橢圓定義知矩形的長寬之和等于2a，即cc2a，所以e1.3.解析由橢圓的性質(zhì)，可知O為F1F2的中點，所以，由()()0及()()0，得|，所以F1PF290.設(shè)PF1mPF2，則由橢圓的定義，可得PF22aPF12am，而F1F22c.因為F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，所以2PF2PF1F1F2，即m2c2(2am)，解得m(4a2c)，即PF1(4a2c).所以PF22a(4a2c)(2a2c).又F1P

8、F290，所以F1FPFPF，即22(2c)2.整理得5a22ac7c20，解得ac或ac(舍去).則e.4.15解析由橢圓方程可得a5，b4，c3.F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)，如圖所示，由橢圓的定義可得PF1PF22a10，PMPF1PM2aPF210(PMPF2)10MF21015，則PMPF1的最大值為15.故答案為15.5.解析因為點P為橢圓C與y軸的交點，以F1，F(xiàn)2，P三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，所以F1PF290，所以tanOPF21，所以1，cb，c2a2c2,2c2a2，即，又0e1，所以00)，則直線PF1的方程為yk(xc).因為SPF1ASPF1F221，即SPF1A2SPF1F2，即PF12PF1，所以|kcb|4|kc|，解得b3kc(舍去)或b5kc.又因為a2b2c2，即a225k2c2c2，所以4c225k2c2c2，解得k2，又k0，所以k.7