《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第71練 橢圓的幾何性質(zhì) 文(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第71練 橢圓的幾何性質(zhì) 文(含解析)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第71練 橢圓的幾何性質(zhì) 基礎(chǔ)保分練1.橢圓1的離心率是_.2.(2019宿遷模擬)過橢圓1(ab0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P,F(xiàn)2為右焦點,若F1PF260,則橢圓的離心率為_.3.已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點分別是F1(1,0),F(xiàn)2(1,0),點A是直線xy20上的動點,若點A在橢圓C上,則橢圓C的離心率的最大值為_.4.已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點,直線AF2與橢圓的另一個交點為C,若SABC3SBCF2,則橢圓的離心率為_.5.已知圓C1:x22cxy20,圓C2:x22cxy20,橢圓C:1(ab0
2、),若圓C1,C2都在橢圓內(nèi),且圓C1,C2的圓心分別是橢圓C的左、右焦點,則橢圓離心率的取值范圍是_.6.(2018江蘇如東中學(xué)月考)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點,離心率為,M是橢圓上一點且MF2與x軸垂直,則直線MF1的斜率為_.7.在平面直角坐標系xOy中,記橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,若該橢圓上恰好有6個不同的點P,使得F1F2P為等腰三角形,則該橢圓的離心率的取值范圍是_.8.(2019江蘇省如東中學(xué)測試)橢圓1(ab0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為B,F(xiàn)為橢圓的右焦點,AFBF,ABF,則橢圓的離心率的取值范圍為_.9.若橢圓x21的一條弦被點平分
3、,則這條弦所在直線的方程是_.10.如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓1(ab0)的左頂點為A,左焦點為F,上頂點為B,若BAOBFO90,則橢圓的離心率是_.能力提升練1.若AB是過橢圓1(ab0)中心的一條弦,M是橢圓上任意一點,且AM,BM與兩坐標軸均不平行,kAM,kBM分別表示直線AM,BM的斜率,則kAMkBM_.2.(2018南京質(zhì)檢)直線yx與橢圓C:1(ab0)交于A,B兩點,以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點,則橢圓C的離心率為_.3.已知P在橢圓1(ab0)上,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點,()()0,且F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列,則橢圓的離心率e_.4.設(shè)
4、F1,F(xiàn)2分別是橢圓1的左、右焦點,P為橢圓上任一點,點M的坐標為(6,4),則PMPF1的最大值為_.5.(2018鎮(zhèn)江模擬)已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P為橢圓C與y軸的交點,若以F1,F(xiàn)2,P三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形,則橢圓C的離心率的取值范圍是_.6.如圖所示,橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,上頂點為A,離心率為,點P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點,若SPF1ASPF1F221,則直線PF1的斜率為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.2.3.4.解析橢圓的左、右焦點分別為F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),將xc代入橢圓方程可得y,可設(shè)A,C(
5、x,y),由SABC3SBCF2,可得2,即有2(xc,y),即2c2x2c,2y,可得x2c,y,代入橢圓方程可得1.又e,b2a2c2,所以4e2e21,解得e.5.6.解析由離心率為可得,可得,即ba,因為MF2與x軸垂直,故點M的橫坐標為c,故1,解得ya,則M,直線MF1的斜率為kMF12.7.解析橢圓上恰好有6個不同的點P,使得F1F2P為等腰三角形,6個不同的點有兩個為橢圓短軸的兩個端點,另外四個分別在第一、二、三、四象限,且上下對稱左右對稱,設(shè)P在第一象限,PF1PF2,當PF1F1F22c時,PF22aPF12a2c,即2c2a2c,解得e,又因為e1,所以e2c且2cac,
6、解得e.綜上,e1或e.8.解析B和A關(guān)于原點對稱,B也在橢圓上,設(shè)左焦點為F,根據(jù)橢圓定義知,AFAF2a,又BFAF,AFBF2a,O是RtABF的斜邊中點,AB2c,又AF2csin,BF2ccos,代入得2csin2ccos2a,即e.,sin1,e.9.12x3y50解析設(shè)該弦與橢圓相交于點A(x1,y1),B(x2,y2),易知x1x2,y1y2,由點平分弦AB可得x1x2,y1y2.由得4,即kAB4,故所求直線的方程為12x3y50.經(jīng)檢驗,所求直線方程滿足題意.10.解析BAOBFO90,BAOFBO,tanBAOtanFBO,即,得b2ac,a2c2ac,即e2e10,0e
7、1,e.能力提升練1.2.1解析以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點,也必過橢圓的左焦點,以這兩個焦點及A,B兩點可作一個矩形,直線yx的傾斜角為120,所以矩形的寬是c,長是c,由橢圓定義知矩形的長寬之和等于2a,即cc2a,所以e1.3.解析由橢圓的性質(zhì),可知O為F1F2的中點,所以,由()()0及()()0,得|,所以F1PF290.設(shè)PF1mPF2,則由橢圓的定義,可得PF22aPF12am,而F1F22c.因為F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列,所以2PF2PF1F1F2,即m2c2(2am),解得m(4a2c),即PF1(4a2c).所以PF22a(4a2c)(2a2c).又F1P
8、F290,所以F1FPFPF,即22(2c)2.整理得5a22ac7c20,解得ac或ac(舍去).則e.4.15解析由橢圓方程可得a5,b4,c3.F1(3,0),F(xiàn)2(3,0),如圖所示,由橢圓的定義可得PF1PF22a10,PMPF1PM2aPF210(PMPF2)10MF21015,則PMPF1的最大值為15.故答案為15.5.解析因為點P為橢圓C與y軸的交點,以F1,F(xiàn)2,P三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形,所以F1PF290,所以tanOPF21,所以1,cb,c2a2c2,2c2a2,即,又0e1,所以00),則直線PF1的方程為yk(xc).因為SPF1ASPF1F221,即SPF1A2SPF1F2,即PF12PF1,所以|kcb|4|kc|,解得b3kc(舍去)或b5kc.又因為a2b2c2,即a225k2c2c2,所以4c225k2c2c2,解得k2,又k0,所以k.7