《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習 專題9 平面解析幾何 第66練 橢圓的幾何性質(zhì)練習(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習 專題9 平面解析幾何 第66練 橢圓的幾何性質(zhì)練習(含解析)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第66練 橢圓的幾何性質(zhì)基礎(chǔ)保分練1橢圓1的離心率是()A.B.C.D.2過橢圓1(ab0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P,F(xiàn)2為右焦點,若F1PF260,則橢圓的離心率為()A.B.C.D.3設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓E:1(ab0)的左、右焦點,P為直線x上一點,F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形,則E的離心率為()A.B.C.D.4已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點,直線AF2與橢圓的另一個交點為C,若SABC3SBCF2,則橢圓的離心率為()A.B.C.D.5已知圓C1:x22cxy20,圓C2:x22cxy20,橢圓C:1(ab
2、0),若圓C1,C2都在橢圓內(nèi),且圓C1,C2的圓心分別是橢圓C的左、右焦點,則橢圓離心率的取值范圍是()A.B.C.D.6設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點,離心率為,M是橢圓上一點且MF2與x軸垂直,則直線MF1的斜率為()ABCD7(2016全國)已知O為坐標原點,F(xiàn)是橢圓C:1(ab0)的左焦點,A,B分別為橢圓C的左、右頂點P為C上一點,且PFx軸過點A的直線l與線段PF交于點M,與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點,則C的離心率為()A.B.C.D.8已知點A(1,0),B(1,0),P(x0,y0)是直線yx2上任意一點,以A,B為焦點的橢圓過點P.記橢圓的離心率
3、e關(guān)于x0的函數(shù)為e(x0),那么下列結(jié)論正確的是()Ae與x0一一對應(yīng)B函數(shù)e(x0)無最小值,有最大值C函數(shù)e(x0)是增函數(shù)D函數(shù)e(x0)有最小值,無最大值9若橢圓x21的一條弦被點平分,則這條弦所在直線的方程是_10.如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓1(ab0)的左頂點為A,左焦點為F,上頂點為B,若BAOBFO90,則橢圓的離心率是_能力提升練1若AB是過橢圓1(ab0)中心的一條弦,M是橢圓上任意一點,且AM,BM與兩坐標軸均不平行,kAM,kBM分別表示直線AM,BM的斜率,則kAMkBM等于()ABCD2直線yx與橢圓C:1(ab0)交于A,B兩點,以線段AB為直徑的
4、圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點,則橢圓C的離心率為()A.B.C.1D423已知F是橢圓C:1(ab0)的右焦點,點P在橢圓C上,線段PF與圓2y2相切于點Q,且2,則橢圓C的離心率等于()A.B.C.D.4已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1(c,0),F(xiàn)2(c,0),若橢圓上存在點P使,則該橢圓的離心率的取值范圍為()A(0,1) B.C.D(1,1)5已知橢圓C:1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P為橢圓C與y軸的交點,若以F1,F(xiàn)2,P三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形,則橢圓C的離心率的取值范圍是_6.如圖所示,橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,上頂點為
5、A,離心率為,點P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點,若SPF1ASPF1F221,則直線PF1的斜率為_答案精析基礎(chǔ)保分練1B2.B3.C4.A5.B6C由離心率為可得,即,即ba,因為MF2與x軸垂直,故點M的橫坐標為c,故1,解得ya,則M,直線MF1的斜率為kMF12,故選C.7A由題意知,A(a,0),B(a,0),F(xiàn)(c,0)設(shè)M(c,m),則E,OE的中點為D,則D,又B,D,M三點共線,所以,即a3c,即e.8B由題意可設(shè)橢圓的標準方程為1(ab0),則c1,橢圓的離心率為e,故當a取得最大值時,e取得最小值,當a取得最小值時,e取得最大值由橢圓的定義可得|PA|PB|2a,由于|PA|
6、PB|有最小值,無最大值,故橢圓的離心率有最大值,無最小值,故B正確,D不正確當直線yx2與橢圓相交時,這兩個交點到A,B兩點的距離之和相等,均為2a,故對應(yīng)的離心率相等,故A不正確由于當x0的取值趨近于正無窮大時,|PA|PB|2a趨近于正無窮大,而當x0的取值趨近于負無窮大時,|PA|PB|2a也趨近于正無窮大,故e(x0)不是增函數(shù),故C不正確912x3y5010.能力提升練1B2.C3A記橢圓的左焦點為F,圓2y2的圓心為E,連接PF,QE.|EF|OF|OE|c,2,PFQE,且PFPF.又|QE|,|PF|b.由橢圓的定義知|PF|PF|2a,|PF|2ab.PFPF,|PF|2|
7、PF|2|FF|2,b2(2ab)2(2c)2,2(a2c2)b22ab,3b22ab,b,ca,橢圓的離心率為.4D根據(jù)正弦定理得,所以由,可得,即e,所以|PF1|e|PF2|,又|PF1|PF2|e|PF2|PF2|PF2|(e1)2a,即|PF2|,因為ac|PF2|ac(不等式兩邊不能取等號,否則分式中的分母為0,無意義),所以acac,即11,所以1e1e,即所以又0e1,所以1e1,即e(1,1),故選D.5.解析因為點P為橢圓C與y軸的交點,以F1,F(xiàn)2,P三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形,所以F1PF290,所以tanOPF21,所以1,cb,c2a2c2,2c2a2,即,又0e1,所以00),則直線PF1的方程為yk(xc)因為21,即,即|PF1|2|PF1|,所以|kcb|4|kc|,解得b3kc(舍去)或b5kc.又因為a2b2c2,即a225k2c2c2,所以4c225k2c2c2,解得k2,又k0,所以k.7