《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學三輪復習 小題專題練（一）集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù) 文 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學三輪復習 小題專題練（一）集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù) 文 蘇教版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、小題專題練(一)　集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù) (建議用時：50分鐘) 1．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)>0}，B＝{x|－1≤x－1≤1}，則A∩(?RB)＝________． 2．(2019·蘇州模擬)函數(shù)f(x)＝的定義域為________． 3．已知a＞0，b＞0，且滿足3a＋b＝a2＋ab，則2a＋b的最小值為________． 4．(2019·南通調(diào)研)函數(shù)f(x)＝lg x2的單調(diào)遞減區(qū)間是________． 5．若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函數(shù)，則a＝________． 6．(2019·泰州期末)曲線y＝2ln x在點(e，2)處的

2、切線(e是自然對數(shù)的底數(shù))與y軸交點的坐標為________． 7．已知命題p：方程x2－2ax－1＝0有兩個實數(shù)根；命題q：函數(shù)f(x)＝x＋的最小值為4.給出下列命題：①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨(綈q)．其中是真命題的為________．(把所有正確命題的序號都填上) 8．已知x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為________． 9．(2019·蘇北四市聯(lián)考)點P是曲線y＝x2－ln x上任意一點，則P到直線y＝x－2的距離的最小值是________． 10．若關(guān)于x的不等式(2ax－1)ln x≥0對任意的x＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_____

3、___． 11．設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))的導函數(shù)為f′(x)．對任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，則的最大值為________． 12．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝f(x)，且在區(qū)間[0，2]上f(x)＝x，若關(guān)于x的方程f(x)＝logax有三個不同的根，則a的取值范圍為________． 13．(2019·常州模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2ex，若f(x)在[t，t＋1]上不單調(diào)，則實數(shù)t的取值范圍是________． 14．a(chǎn)為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝|x2－ax|在區(qū)間[0，1]上的最大值記為g(a)．當a＝______

4、__時，g(a)的值最小． 小題專題練(一) 1．解析：A＝{x|(x＋1)(x－2)>0}＝{x|x<－1或x>2}．因為B＝{x|－1≤x－1≤1}，所以B＝{x|0≤x≤2}，所以?RB＝{x|x<0或x>2}，所以A∩(?RB)＝{x|x<－1或x>2}． 答案：{x|x<－1或x>2} 2．解析：若函數(shù)f(x)有意義，則 所以log2x＞1，所以x＞2. 答案：(2，＋∞) 3．解析：因為a＞0，b＞0，且滿足3a＋b＝a2＋ab，所以b＝＞0，解得1＜a＜3，則2a＋b＝2a＋＝a－1＋＋3≥2＋3＝2＋3，當且僅當a＝1＋，b＝1時取等號． 答案：3＋2 4．解

5、析：函數(shù)f(x)＝lg x2的單調(diào)遞減區(qū)間需滿足x2>0且y＝x2單調(diào)遞減，故x∈(－∞，0)． 答案：(－∞，0) 5．解析：由偶函數(shù)的定義可得f(－x)＝f(x)， 即ln (e－3x＋1)－ax＝ln(e3x＋1)＋ax， 所以2ax＝－ln e3x＝－3x，所以a＝－. 答案：－ 6．解析：由曲線y＝2ln x得y′＝，所以k＝，所以點(e，2)處的切線方程為y－2＝(x－e)，令x＝0得y＝0，所以曲線y＝2ln x在點(e，2)處的切線與y軸交點的坐標為(0，0)． 答案：(0，0) 7．解析：因為Δ＝(－2a)2－4×(－1)＝4a2＋4>0，所以方程x2－2ax

6、－1＝0有兩個實數(shù)根，所以命題p是真命題；當x<0時，函數(shù)f(x)＝x＋的取值為負值，所以命題q為假命題，所以p∨q，p∧(綈q)，(綈p)∨(綈q)是真命題． 答案：②③④ 8．解析：x，y滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，根據(jù)陰影部分可得，當直線z＝2x＋y與圓相切于第一象限時，z取最大值，此時＝2，所以z的最大值為2. 答案：2 9．解析：y′＝2x－，由y′＝1，得2x－＝1，x＝1. 切點為(1，1)，它到直線y＝x－2的距離為. 答案： 10．解析：若x＝1，則不等式成立，若x＞1，則ln x＞0， 則不等式等價為2ax－1≥0對x＞1恒成立， 即2ax≥1，即a≥

7、，因為＜，所以a≥， 若0＜x＜1，則ln x＜0， 則不等式等價為(2ax－1)≤0對0＜x＜1恒成立， 即2ax≤1，即a≤，因為＞，所以a≤，綜上a＝. 答案：a＝ 11．解析：由二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))得a≠0，其導函數(shù)為f′(x)＝2ax＋b. 不等式f(x)≥f′(x)即為ax2＋(b－2a)x＋c－b≥0對任意x∈R恒成立，則 得0≤b2≤4ac－4a2，所以c≥a>0，則≥1，所以≤＝，令t＝－1≥0， 當t＝0時，＝0；當t>0時，≤＝＝≤＝2－2，當且僅當＝＋1時取等號， 綜上可得的最大值為2－2. 答案：2－2 12．解

8、析：由f(x－4) ＝f(x)知，f(x)的周期為4，又f(x)為偶函數(shù)，所以f(x－4)＝f(x)＝f(4－x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，作出函數(shù)y＝f(x)與y＝logax的圖象如圖所示，要使方程f(x)＝logax有三個不同的根，則解得

9、單調(diào)， 所以t＜－2＜t＋1或t＜0＜t＋1， 所以－3＜t＜－2或－1＜t＜0， 故實數(shù)t的取值范圍是(－3，－2)∪(－1，0)． 答案：(－3，－2)∪(－1，0) 14．解析：(1)當a＝0時，f(x)＝x2，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，故g(a)＝f(1)＝1. (2)當a<0時，函數(shù)f(x)的圖象如圖(1)所示，函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，故g(a)＝f(1)＝1－a. (3)當0

10、 所以g(a)＝f(1)＝1－a； ②當2－2≤a<1時，因為f－f(1)≥0，即f≥f(1)， 所以g(a)＝f＝. (4)當1≤a<2時，函數(shù)f(x)的圖象如圖(3)所示，因為函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故g(a)＝f＝. (5)當a≥2時，函數(shù)f(x)的圖象如圖(4)所示，因為函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，故g(a)＝f(1)＝a－1. 綜上，g(a)＝ 當a<2－2時，g(a)>g(2－2)＝3－2； 當2－2≤a<2時，g(a)≥g(2－2)＝3－2； 當a≥2時，g(a)≥g(2)＝1>3－2. 綜上，當a＝2－2時，g(a)min＝3－2. 　　 　　　　　　　　 (1)　　　　　　　　　(2) 　　 　　　　　　　　 (3)　　　　　　　　　(4) 答案：2－2 - 5 -