《（課標(biāo)通用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 1 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算精練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 1 第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算精練 理（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一節(jié)　導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 1.已知函數(shù)f(x)=1xcosx,則f(π)+f'π2=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.-3π2 B.-1π2 C.-3π D.-1π 答案　C　∵f'(x)=-1x2cosx+1x(-sinx),f(π)=-1π, ∴f(π)+f'π2=-1π+2π×(-1)=-3π. 2.曲線y=sinx+ex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是(　　) A.x-3y+3=0 B.x-2y+2=0 C.2x-y+1=0 D.3x-y+1=0 答案　C　因?yàn)閥=sinx+ex, 所以y'=cosx+ex, 所以y'|x=0=cos0+e0=2,

2、 所以曲線y=sinx+ex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為y-1=2(x-0),即2x-y+1=0. 3.(2019湖北宜昌模擬)已知函數(shù)f(x)=ln(ax-1)的導(dǎo)函數(shù)是f'(x),且f'(2)=2,則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A.12 B.23 C.34 D.1 答案　B　由f(x)=ln(ax-1)可得f'(x)=aax-1.由f'(2)=2可得a2a-1=2,解得a=23.故選B. 4.曲線f(x)=x3-x+3在點(diǎn)P處的切線平行于直線y=2x-1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,3)和(-1,3) D.(1,-3) 答案　C　f'(x)

3、=3x2-1,令f'(x)=2,則3x2-1=2,解得x=1或x=-1,∴P(1,3)或(-1,3),經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)(1,3),(-1,3)均不在直線y=2x-1上,故選C. 5.曲線g(x)=x3+52x2+3lnx+b(b∈R)在x=1處的切線過點(diǎn)(0,-5),則b的值為(　　) A.72 B.52 C.32 D.23 答案　B　當(dāng)x=1時(shí),g(1)=1+52+b=72+b, 又g'(x)=3x2+5x+3x, 所以切線斜率k=g'(1)=3+5+3=11, 從而切線方程為y=11x-5, 由于點(diǎn)1,72+b在切線上, 所以72+b=11-5, 解得b=52.故選B. 6.

4、(2019山東煙臺(tái)模擬)若曲線y=ex-aex(a>0)上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍是π3,π2,則a=(　　) A.112 B.13 C.34 D.3 答案　C　y'=ex+aex,∵y=ex-aex在任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍是π3,π2,∴ex+aex≥3,由a>0知,ex+aex≥2a當(dāng)且僅當(dāng)ex=aex時(shí)等號(hào)成立,故2a=3,故a=34,故選C. 7.已知曲線y=lnx的一條切線過原點(diǎn),則此切線的斜率為(　　) A.e B.-e C.1e D.-1e 答案　C　y=lnx的定義域?yàn)?0,+∞),設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則切線斜率k=y'|x=x0=1x0,所

5、以切線方程為y-y0=1x0(x-x0),又切線過點(diǎn)(0,0),將其代入切線方程得y0=1,則x0=e,所以k=1x0=1e. 8.如圖,y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù),直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù),則g'(3)=(　　) A.-1 B.0 C.2 D.4 答案　B　由題圖可知曲線y=f(x)在x=3處的切線的斜率為-13,即f'(3)=-13.又g(x)=xf(x),所以g'(x)=f(x)+x·f'(x),所以g'(3)=f(3)+3f'(3),由題圖可知f(3)=1,所以g'(3)=1+3×-13=0.故選

6、B. 9.(2018課標(biāo)全國Ⅲ,14,5分)曲線y=(ax+1)ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為-2,則a=　　　　.? 答案　-3 解析　本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用. 設(shè)f(x)=(ax+1)ex,則f'(x)=(ax+a+1)ex,所以曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率k=f'(0)=a+1=-2,解得a=-3. 10.已知f(x)=e2-x+f'(2)(lnx-x),則f'(1)=　　　　.? 答案　-e 解析　因?yàn)閒(x)=e2-x+f'(2)(lnx-x), 所以f'(x)=-e2-x+f'(2)1x-1, 令x=1,得f'(1)=-e+f'(2)11-1=-e. 1

7、1.若函數(shù)f(x)=ln(2x+3)x2+1,則f'(x)=　.? 答案　2(x2+1)-2x(2x+3)ln(2x+3)(2x+3)(x2+1)2 解析　f'(x)=[ln(2x+3)]'(x2+1)-ln(2x+3)·(x2+1)'(x2+1)2 =(2x+3)'2x+3·(x2+1)-2x·ln(2x+3)(x2+1)2 =2(x2+1)-2x(2x+3)ln(2x+3)(2x+3)(x2+1)2. 12.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線,也是曲線y=ln(x+1)的切線,則b=　　　　.? 答案　1-ln2 解析　直線y=kx+b與曲線y=lnx+2,y=ln

8、(x+1)均相切,設(shè)切點(diǎn)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),由y=lnx+2得y'=1x,由y=ln(x+1)得y'=1x+1,∴k=1x1=1x2+1,∴x1=1k,x2=1k-1,∴y1=-lnk+2,y2=-lnk,即A1k,-lnk+2,B1k-1,-lnk,∵A,B在直線y=kx+b上, ∴2-lnk=k·1k+b,-lnk=k·1k-1+b?b=1-ln2,k=2. 13.已知點(diǎn)M是曲線y=13x3-2x2+3x+1上任意一點(diǎn),曲線在M處的切線為l,求: (1)斜率最小的切線方程; (2)切線l的傾斜角α的取值范圍. 解析　(1)y'=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1, ∴當(dāng)x=2時(shí),y'=-1,y=53, ∴斜率最小的切線過點(diǎn)2,53,斜率k=-1, ∴所求切線方程為3x+3y-11=0. (2)由(1)得k≥-1, ∴tanα≥-1, 又∵α∈[0,π), ∴α∈0,π2∪3π4,π. 故α的取值范圍為0,π2∪3π4,π. 4