《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 第5講 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)練習(xí)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 第5講 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)練習(xí)(含解析)(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第5講直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)一、選擇題1.(2015浙江卷)設(shè),是兩個(gè)不同的平面,l,m是兩條不同的直線,且l,m()A.若l,則 B.若,則lmC.若l,則 D.若,則lm解析由面面垂直的判定定理,可知A選項(xiàng)正確;B選項(xiàng)中,l與m可能平行;C選項(xiàng)中,與可能相交;D選項(xiàng)中,l與m可能異面.答案A2.(2017深圳四校聯(lián)考)若平面,滿足,l,P,Pl,則下列命題中是假命題的為()A.過點(diǎn)P垂直于平面的直線平行于平面B.過點(diǎn)P垂直于直線l的直線在平面內(nèi)C.過點(diǎn)P垂直于平面的直線在平面內(nèi)D.過點(diǎn)P且在平面內(nèi)垂直于l的直線必垂直于平面解析由于過點(diǎn)P垂直于平面的直線必平行于平面內(nèi)垂直于交線的直線,
2、因此也平行于平面,因此A正確.過點(diǎn)P垂直于直線l的直線有可能垂直于平面,不一定在平面內(nèi),因此B不正確.根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理知,選項(xiàng)C,D正確.答案B3.如圖,在正四面體PABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論不成立的是()A.BC平面PDFB.DF平面PAEC.平面PDF平面PAED.平面PDE平面ABC解析因?yàn)锽CDF,DF平面PDF,BC平面PDF,所以BC平面PDF,故選項(xiàng)A正確.在正四面體中,AEBC,PEBC,AEPEE,BC平面PAE,DFBC,則DF平面PAE,又DF平面PDF,從而平面PDF平面PAE.因此選項(xiàng)B,C均正確.答案D4.(2017西安調(diào)研
3、)設(shè)l是直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列說法正確的是()A.若l,l,則 B.若l,l,則C.若,l,則l D.若,l,則l解析A中,或與相交,不正確.B中,過直線l作平面,設(shè)l,則ll,由l,知l,從而,B正確.C中,l或l,C不正確.D中,l與的位置關(guān)系不確定.答案B5.(2017天津?yàn)I海新區(qū)模擬)如圖,以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后,某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論:BDAC;BAC是等邊三角形;三棱錐DABC是正三棱錐;平面ADC平面ABC.其中正確的是()A. B.C. D.解析由題意知,BD平面ADC,且AC平面ADC,故BDAC,正
4、確;AD為等腰直角三角形斜邊BC上的高,平面ABD平面ACD,所以ABACBC,BAC是等邊三角形,正確;易知DADBDC,又由知正確;由知錯(cuò).答案B二、填空題6.如圖,已知PA平面ABC,BCAC,則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為_.解析PA平面ABC,AB,AC,BC平面ABC,PAAB,PAAC,PABC,則PAB,PAC為直角三角形.由BCAC,且ACPAA,BC平面PAC,從而BCPC,因此ABC,PBC也是直角三角形.答案47.如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí),平面MBD平面PCD(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可).解
5、析由定理可知,BDPC.當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí),有PC平面MBD.又PC平面PCD,平面MBD平面PCD.答案DMPC(或BMPC等)8.(2016全國卷),是兩個(gè)平面,m,n是兩條直線,有下列四個(gè)命題:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的編號).解析對于,可以平行,也可以相交但不垂直,故錯(cuò)誤.對于,由線面平行的性質(zhì)定理知存在直線l,nl,m,所以ml,所以mn,故正確.對于,因?yàn)?,所以,沒有公共點(diǎn).又m,所以m,沒有公共點(diǎn),由線面平行的定義可知m,故正確.對于,因?yàn)閙n,所以m
6、與所成的角和n與所成的角相等.因?yàn)?,所以n與所成的角和n與所成的角相等,所以m與所成的角和n與所成的角相等,故正確.答案三、解答題9.(2017青島質(zhì)檢)如圖,ABC和BCD所在平面互相垂直,且ABBCBD2,ABCDBC120,E,F(xiàn),G分別為AC,DC,AD的中點(diǎn).(1)求證:EF平面BCG;(2)求三棱錐DBCG的體積.(1)證明由已知得ABCDBC,因此ACDC.又G為AD的中點(diǎn),所以CGAD.同理BGAD,又BGCGG,因此AD平面BCG.又EFAD,所以EF平面BCG.(2)解在平面ABC內(nèi),作AOBC,交CB的延長線于O,如圖由平面ABC平面BCD,平面ABC平面BDCBC,AO
7、平面ABC,知AO平面BDC.又G為AD中點(diǎn),因此G到平面BDC的距離h是AO長度的一半.在AOB中,AOABsin 60,所以VDBCGVGBCDSDBChBDBCsin 120.10.(2016北京卷)如圖,在四棱錐PABCD中,PC平面ABCD,ABDC,DCAC.(1)求證:DC平面PAC;(2)求證:平面PAB平面PAC;(3)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),在棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得PA平面CEF?說明理由.(1)證明因?yàn)镻C平面ABCD,所以PCDC.又因?yàn)锳CDC,且PCACC,所以DC平面PAC.(2)證明因?yàn)锳BCD,DCAC,所以ABAC.因?yàn)镻C平面ABCD,所以PCAB.又因?yàn)?/p>
8、PCACC,所以AB平面PAC.又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAC.(3)解棱PB上存在點(diǎn)F,使得PA平面CEF.理由如下:取PB的中點(diǎn)F,連接EF,CE,CF,又因?yàn)镋為AB的中點(diǎn),所以EFPA.又因?yàn)镻A平面CEF,且EF平面CEF,所以PA平面CEF.11.設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面.則下列說法正確的是()A.若mn,n,則mB.若m,則mC.若m,n,n,則mD.若mn,n,則m解析A中,由mn,n可得m或m與相交或m,錯(cuò)誤;B中,由m,可得m或m與相交或m,錯(cuò)誤;C中,由m,n可得mn,又n,所以m,正確;D中,由mn,n,可得m或m與相交或m,錯(cuò)誤.答案C1
9、2.(2017貴陽模擬)如圖,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,CD的中點(diǎn),沿AE,AF,EF把正方形折成一個(gè)四面體,使B,C,D三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為P,P點(diǎn)在AEF內(nèi)的射影為O,則下列說法正確的是()A.O是AEF的垂心 B.O是AEF的內(nèi)心C.O是AEF的外心 D.O是AEF的重心解析由題意可知PA,PE,PF兩兩垂直,所以PA平面PEF,從而PAEF,而PO平面AEF,則POEF,因?yàn)镻OPAP,所以EF平面PAO,EFAO,同理可知AEFO,AFEO,O為AEF的垂心.答案A13.如圖,已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形,PA平面ABC,PA2AB,則下列結(jié)論中:PBAE
10、;平面ABC平面PBC;直線BC平面PAE;PDA45.其中正確的有_(把所有正確的序號都填上).解析由PA平面ABC,AE平面ABC,得PAAE,又由正六邊形的性質(zhì)得AEAB,PAABA,得AE平面PAB,又PB平面PAB,AEPB,正確;又平面PAD平面ABC,平面ABC平面PBC不成立,錯(cuò);由正六邊形的性質(zhì)得BCAD,又AD平面PAD,BC平面PAD,BC平面PAD,直線BC平面PAE也不成立,錯(cuò);在RtPAD中,PAAD2AB,PDA45,正確.答案14.(2016四川卷)如圖,在四棱錐PABCD中,PACD,ADBC,ADCPAB90,BCCDAD.(1)在平面PAD內(nèi)找一點(diǎn)M,使得
11、直線CM平面PAB,并說明理由.(2)證明:平面PAB平面PBD.(1)解取棱AD的中點(diǎn)M(M平面PAD),點(diǎn)M即為所求的一個(gè)點(diǎn),理由如下:因?yàn)锳DBC,BCAD.所以BCAM,且BCAM.所以四邊形AMCB是平行四邊形,從而CMAB.又AB平面PAB.CM平面PAB.所以CM平面PAB.(說明:取棱PD的中點(diǎn)N,則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn))(2)證明由已知,PAAB,PACD.因?yàn)锳DBC,BCAD,所以直線AB與CD相交,所以PA平面ABCD.又BD平面ABCD,從而PABD.因?yàn)锳DBC,BCAD,M為AD的中點(diǎn),連接BM,所以BCMD,且BCMD.所以四邊形BCDM是平行四邊形,所以BMCDAD,所以BDAB.又ABAPA,所以BD平面PAB.又BD平面PBD,所以平面PAB平面PBD.6