《（山東專用）2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題17 任意角的三角函數(shù)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（山東專用）2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題17 任意角的三角函數(shù)（含解析）（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題17 任意角的三角函數(shù)一、【知識(shí)精講】1角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形(2)分類(3)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S|2k，kZ終邊相同的角不一定相等，但相等的角其終邊一定相同2弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.(2)公式：角的弧度數(shù)公式|(l表示弧長)角度與弧度的換算1 rad；1 rad弧長公式l|r扇形面積公式Slr|r2有關(guān)角度與弧度的兩個(gè)注意點(diǎn)(1)角度與弧度的換算的關(guān)鍵是180，在同一個(gè)式子中，采用的度量制度必須一致，不可

2、混用(2)利用扇形的弧長和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度3任意角的三角函數(shù)(1)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么sin ，cos ，tan (x0)(2)幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是(1,0)如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角的正弦線、余弦線和正切線二、常用結(jié)論匯總規(guī)律多一點(diǎn)(1)一個(gè)口訣三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)：一全正、二正弦、三正切、四余弦(2)三角函數(shù)定義的推廣設(shè)點(diǎn)P(x，y)是角終邊上任意一點(diǎn)且不與原點(diǎn)重合，r|OP|，則sin ，cos ，tan (x0)(

3、3)象限角(4)軸線角二、【典例精練】考點(diǎn)一角的概念及其集合表示【例1】 (1)若角是第二象限角，則是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角(2)在7200范圍內(nèi)所有與45終邊相同的角為_【答案】(1)C(2) 675或315【解析】(1)是第二象限角，2k2k，kZ，kk，kZ.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，是第三象限角.(2)所有與45終邊相同的角可表示為：45k360(kZ)，則令72045k3600(kZ)，得765k36045(kZ)，解得k(kZ)，從而k2或k1，代入得675或315.【解法小結(jié)】1.利用終邊相同的角的集合求適合某

4、些條件的角：先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需的角.2.若要確定一個(gè)絕對值較大的角所在的象限，一般是先將角化為2k(02)(kZ)的形式，然后再根據(jù)所在的象限予以判斷.考點(diǎn)二弧度制及其應(yīng)用【例2】已知一扇形的圓心角為，半徑為R，弧長為l.若，R10 cm，求扇形的面積.【解析】由已知得，R10，S扇形R2102(cm2).【解法小結(jié)】1.應(yīng)用弧度制解決問題的方法：(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度；(2)求扇形面積最大值的問題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，利用配方法使問題得到解決.2.求扇形面積的關(guān)鍵是求扇形的圓心角、半

5、徑、弧長三個(gè)量中的任意兩個(gè)量.考點(diǎn)三三角函數(shù)的概念【例3】 (1)(2018全國卷)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1，a)，B(2，b)，且cos 2，則|ab|()A.B.C.D.1(2) 滿足cos 的角的集合為_.【答案】(1)B(2)【解析】（1）由題意可知tan ba，又cos 2cos2sin2，5(ba)21，得(ba)2，則|ba|.答案B (2) 作直線x交單位圓于C，D兩點(diǎn)，連接OC，OD，則OC與OD圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角終邊的范圍，故滿足條件的角的集合為.【解法小結(jié)】1.三角函數(shù)定義的應(yīng)用(1)直接利用三角函數(shù)的定義，找到給

6、定角的終邊上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，及這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，確定這個(gè)角的三角函數(shù)值.(2)已知角的某一個(gè)三角函數(shù)值，可以通過三角函數(shù)的定義列出含參數(shù)的方程，求參數(shù)的值.2.三角函數(shù)線的應(yīng)用問題的求解思路確定單位圓與角的終邊的交點(diǎn)，作出所需要的三角函數(shù)線，然后求解.【思維升華】1.在利用三角函數(shù)定義時(shí)，點(diǎn)P可取終邊上任一點(diǎn)，如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn).|OP|r一定是正值.2.在解決簡單的三角不等式時(shí)，利用單位圓及三角函數(shù)線是體現(xiàn)數(shù)學(xué)直觀想象核心素養(yǎng).【易錯(cuò)注意點(diǎn)】1.注意易混概念的區(qū)別：象限角、銳角、小于90的角是概念不同的三類角.第一類是象限角，第二、第三類是區(qū)間角.2.相等的角終邊相同，但終邊相同的

7、角不一定相等.3.已知三角函數(shù)值的符號(hào)確定角的終邊位置不要遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況.三、【名校新題】1.(2019石家莊模擬)已知角(00，cos 1500，可知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，故該點(diǎn)在第四象限，由三角函數(shù)的定義得sin ，因?yàn)?0,解得m=127.(2019濰坊一模)若角的終邊過點(diǎn)A(2，1)，則sin()A.B.C.D.【答案】A【解析】由三角函數(shù)定義，cos ，則sincos .8.（2018江西南昌一模）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三角函數(shù)的定義知，所以.故選A9.（2019廣州模擬）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0），射線OP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20100

8、后與圓x2+y2=4相較于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ）A.-2,2 B.-3,1 C.-1,3 D.1,-3【答案】B【解析】順時(shí)針旋轉(zhuǎn)20100后，終邊所在位置是-2100，即1500，設(shè)Qx0,y0,則x0=2cos1500=-3，y0=2sin1500=1,所以Q-3,110.（2019荊州市高三八校第一次聯(lián)考）設(shè)函數(shù)，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（ ）A1B3C4D9【答案】B【解析】，所以11.(2019江蘇高郵模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，60角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，m)，則實(shí)數(shù)m的值為_【答案】【解析】60角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，m)，tan 60，tan 60，m.12.

9、(2019許昌調(diào)研)設(shè)是第二象限角，P(x，4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cos x，則tan _.【答案】【解析】因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以cos x0，即x0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【答案】(2，3【解析】cos 0，sin 0，角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上.2a3.14.函數(shù)y的定義域?yàn)開.【答案】(kZ)【解析】2sin x10，sin x.由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影所示).x(kZ).15.已知sin 0.(1)求角的集合；(2)求的終邊所在的象限；(3)試判斷tan sin cos 的符號(hào).【解析】(1)由sin 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合為.

10、(2)由(1)知2k2k，kZ，故kk，kZ，故的終邊在第二、四象限.(3)當(dāng)在第二象限時(shí)，tan 0，cos 0，所以tan sin cos 取正號(hào)；當(dāng)在第四象限時(shí)，tan 0，sin 0，所以tan sin cos 也取正號(hào).綜上，tan sin cos 取正號(hào)16.(2019寧夏高三聯(lián)考)已知扇形的圓心角是，半徑是R,弧長是l.（1）若=600，R=10cm,求扇形的弧長l.（2）若扇形的周長是20cm,當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？（3）當(dāng)=3，R=2cm,求扇形的弧所在的弓形的面積.【解析】（1）因?yàn)?600=3，R=10cm,所以l=103=103(cm).（2）由已知得，l+2R=20,所以S=12lR=1220-2RR=10R-R2=-R-52+25.當(dāng)R=5時(shí)，S取得最大值，此時(shí)l=10, =2.（3）設(shè)弓形面積為S1，由題意知l=23cm,S1=12232-1222sin3=23-3cm2.9