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1、第一周 定義新運算,定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運算。 解答定義新運算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴格按照新定義的計算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運算算式進行計算。 定義新運算是一種人為的、臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符號，如：*、等，這是與四則運算中的“、”不同的。 新定義的算式中有括號的，要先算括號里面的。但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運算定律的。,一、知識要點,【例題1】 假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 【思路導(dǎo)航】 這題的新運算被定義為：a*b等于a和b兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差

2、。這里的“*”就代表一種新運算。在定義新運算中同樣規(guī)定了要先算小括號里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括號里的（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26,二、精講精練,【練習(xí)1】1.將新運算“*”定義為：a*b=(a+b)(a-b).。求27*9。 2.設(shè)a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 3.設(shè)a*b=3ab1/2，求（25*12）*（10*5）。,【例題2】 設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定：pq=4q-(p+q)2。求3(46)。 【思路導(dǎo)航

3、】根據(jù)定義先算46。在這里“”是新的運算符號。3(46) 3【46（4+6）2】 319 419（3+19）2 7611 65,【練習(xí)2】1設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定pq4q（p+q）2，求5（64）。 2設(shè)p、q是兩個數(shù)，規(guī)定pqp2+（pq）2。求30（53）。 3設(shè)M、N是兩個數(shù)，規(guī)定M*NM/N+N/M，求10*201/4。,【例題3】 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=_；210*2=_。 【思路導(dǎo)航】 經(jīng)過觀察，可以發(fā)現(xiàn)本題的新運算“*”被定義為。因此 7*4=7+77+777

4、+7777=8638 210*2=210+210210=210420,【練習(xí)3】1如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，那么4*4=_。 2規(guī)定， 那么8*5=_。 3如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）（2*6）=_。多少分？,【例題4】規(guī)定=123，=234 ，=345，=456，如果1/1/ =1/A，那么，A是幾？ 【思路導(dǎo)航】這題的新運算被定義為： = （a1）a（a1），據(jù)此，可以求出1/1/ =1/（567）1/（678），這里的分母都比較大，不易直接求出結(jié)果。根據(jù)1/

5、1/ =1/A，可得出A = (1/1/)1/ = （1/1/） = / 1。即,【練習(xí)4】1規(guī)定：=123，234，345，456，如果1/1/1/A，那么A=_。 2規(guī)定：234，345，456，567，如果1/+1/1/，那么_。 3如果121+2，232+3+4，565+6+7+8+9+10，那么x354中，x_。,【例題5】設(shè)ab=4a2b+1/2ab,求z（41）34中的未知數(shù)x。 【思路導(dǎo)航】先求出小括號中的41=44-21+1/24116，再根據(jù)x164x216+1/2x16 = 12x32，然后解方程4144-21+1/24116 x164x216+1/2x16 12x32

6、12x32 = 34 12x= 66 x5.512x32 = 34，求出x的值。列算式為,【練習(xí)5】 1設(shè)ab=3a2b，已知x（41）7求x。 2對兩個整數(shù)a和b定義新運算“”：ab= ，求64+98。 3對任意兩個整數(shù)x和y定于新運算，“*”：x*y （其中m是一個確定的整數(shù)）。如果1*21，那么3*12_。,第2周 簡便運算（一）,根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)和數(shù)的特征，靈活運用運算法則、定律、性質(zhì)和某些公式，可以把一些較復(fù)雜的四則混合運算化繁為簡，化難為易。,一、知識要點,【例題1】 計算4.75-9.63+（8.25-1.37） 【思路導(dǎo)航】 先去掉小括號，使4.75和8.25相加湊整，再運用減法

7、的性質(zhì)：abc = a（bc），使運算過程簡便。所以 原式4.75+8.259.631.37 13（9.63+1.37） 1311 2,二、精講精練,【練習(xí)1】計算下面各題。,【例題2】,【練習(xí)2】,【例題3】 計算：361.09+1.267.3 原式1.2301.09+1.267.3 1.2（32.7+67.3） 1.2100 120,【練習(xí)3】,【例題4】,【練習(xí)4】,【例題5】 計算81.515.8+81.551.8+67.618.5 原式81.5（15.8+51.8）+67.618.5 81.567.6+67.618.5 （81.5+18.5）67.6 10067.6 6760,【練習(xí)

8、5】,第3周 簡便運算（二）,計算過程中，我們先整體地分析算式的特點，然后進行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件運用乘法分配律來簡算，這種思考方法在四則運算中用處很大。,一、知識要點,【例題1】 計算：1234+2341+3412+4123 【思路導(dǎo)航】 注意到題中共有個四位數(shù)，每個四位數(shù)中都包含有、這幾個數(shù)字，而且它們都分別在千位、百位、十位、個位上出現(xiàn)了一次，根據(jù)位值計數(shù)的原則，可作如下解答： 原式11111+21111+31111+41111 （1+2+3+4）1111 101111 11110,二、精講精練,【練習(xí)1】 1.23456+34562+45623+56234+62345 2.45678+

9、56784+67845+78456+84567 3.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68,【例題2】 【思路導(dǎo)航】 原式2.823.4+2.865.4+11.187.2 2.8（23.4+65.4）+88.8 7.2 2.888.8+88.87.2 88.8（2.8+7.2） 88.810 888,【練習(xí)2】 1.9999977778+3333366666 2.34.576.53456.421231.45 3.7713+255999+510,【例題3】 【思路導(dǎo)航】,【練習(xí)3】,【例題4】有一串?dāng)?shù)1，4，9，16，25，36.它們是按一定的規(guī)律排列的，那么其中第

10、2000個數(shù)與2001個數(shù)相差多少？ 【思路導(dǎo)航】 20012200022001200020002+2001 2000（20012000）+2001 2000+2001 4001,【練習(xí)4】計算： 1. 1991219902 2. 99992+19999 3. 999274+6274,【例題5】 【思路導(dǎo)航】,【練習(xí)5】,第4周 簡便運算（三）,在進行分數(shù)運算時，除了牢記運算定律、性質(zhì)外，還要仔細審題，仔細觀察運算符號和數(shù)字特點，合理地把參加運算的數(shù)拆開或者合并進行重新組合，使其變成符合運算定律的模式，以便于口算，從而簡化運算。,一、知識要點,【例題1】,二、精講精練,【練習(xí)1】,【例題2】,

11、【練習(xí)2】,【例題3】,【練習(xí)3】,【例題4】,【練習(xí)4】,【例題5】,【練習(xí)5】,第5周 簡便運算（四）,一、知識要點,【例題1】,二、精講精練,【練習(xí)1】,【例題2】,【練習(xí)2】,【例題3】,【練習(xí)3】,【例題4】,【練習(xí)4】,【例題5】,【練習(xí)5】,第6周轉(zhuǎn)化單位“1”（一）,夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,把不同的數(shù)量當(dāng)作單位“1”，得到的分率可以在一定的條件下轉(zhuǎn)化。 如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，則甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，則乙是甲的b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d，則甲是乙的c/da/bbc/ad,一、知識要點,【例題1】 乙數(shù)是甲數(shù)的2/3，

12、丙數(shù)是乙數(shù)的4/5，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？ 【思路導(dǎo)航】 2/34/58/15,二、精講精練,【練習(xí)1】1乙數(shù)是甲數(shù)的3/4，丙數(shù)是乙數(shù)的3/5，丙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？ 2一根管子，第一次截去全長的1/4，第二次截去余下的1/2，兩次共截去全長的幾分之幾？ 3一個旅客從甲城坐火車到乙城，火車行了全程的一半時旅客睡著了。他醒來時，發(fā)現(xiàn)剩下的路程是他睡著前所行路程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的幾分之幾？他睡著時火車行了全程的幾分之幾？,轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （二）,【例題2】 修一條8000米的水渠，第一周修了全長的1/4，第二周修的相當(dāng)于第一周的4/5，第二周修了多少米？ 【思路導(dǎo)航】 解

13、一：80001/44/51600（米） 解二：8000（1/44/5）1600（米） 答：第二周修了1600米。,【練習(xí)2】用兩種方法解答下面各題： 1一堆黃沙30噸，第一次用去總數(shù)的1/5，第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第二次用去黃沙多少噸？ 2大象可活80年，馬的壽命是大象的1/2，長頸鹿的壽命是馬的7/8，長頸鹿可活多少年？ 3倉庫里有化肥30噸，第一次取出總數(shù)的1/5，第二次取出余下的1/3，第二次取出多少噸？,轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （三）,【例題3】 晶晶三天看完一本書，第一天看了全書的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15頁，這本書共有多少頁？【思路導(dǎo)航】

14、解： 15【（11/4）2/5 1/4】300（頁） 答：這本書有300頁。,【練習(xí)3】 1有一批貨物，第一天運了這批貨物的1/4，第二天運的是第一天的3/5，還剩90噸沒有運。這批貨物有多少噸？ 2修路隊在一條公路上施工。第一天修了這條公路的1/4，第二天修了余下的2/3，已知這兩天共修路1200米，這條公路全長多少米？ 3加工一批零件，甲先加工了這批零件的2/5，接著乙加工了余下的4/9。已知乙加工的個數(shù)比甲少200個，這批零件共有多少個？,轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （四）,【例題4】 男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5，女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？ 【思路導(dǎo)航】 解：把女生人數(shù)看作單位“1”。 1

15、4/55/4 把男生人數(shù)看作單位“1”。 545/4,【練習(xí)4】 1停車場里有小汽車的輛數(shù)是大汽車的3/4，大汽車的輛數(shù)是小汽車的幾分之幾？ 2如果山羊的只數(shù)是綿羊的6/7，那么綿羊的只數(shù)是山羊的幾分之幾？ 3如果花布的單價是白布的1又3/5倍，則白布的單價是花布的幾分之幾？,轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （五）,【例題5】甲數(shù)的1/3等于乙數(shù)的1/4，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，乙數(shù)是甲數(shù)的幾倍？ 【思路導(dǎo)航】 解： 1/41/33/4 1/31/41又1/3 答：甲數(shù)是乙數(shù)的3/4，乙數(shù)是甲數(shù)的1又1/3。,【練習(xí)5】 1甲數(shù)的3/4于乙數(shù)的2/5，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？ 2甲數(shù)的

16、1又2/3倍等于乙數(shù)的5/6，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲乙兩數(shù)和的幾分之幾？ 3甲數(shù)是丙數(shù)的3/4，乙數(shù)是丙數(shù)的2/5，甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾？乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾？（想一想：這題與第一題有什么不同？）,第7周 轉(zhuǎn)化單位“1”（二）,夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,我們必須重視轉(zhuǎn)化訓(xùn)練。通過轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，既可理解數(shù)量關(guān)系的實質(zhì)，又可拓展我們的解題思路，提高我們的思維能力。,一、知識要點,【例題1】 甲數(shù)是乙數(shù)的2/3，乙數(shù)是丙數(shù)的3/4，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？ 【思路導(dǎo)航】解法一：把丙數(shù)看所單位“1”那么甲數(shù)就是丙數(shù)的3/42/31/2，丙：216（1+3/4

17、+3/42/3）96 乙：963/472 甲：722/348 解法二：可將“乙數(shù)是丙數(shù)的3/4”轉(zhuǎn)化成“丙數(shù)是乙數(shù)的4/3”，把乙數(shù)看作單位“1”。 乙：216（2/3+1+4/3）72 甲：722/348 丙：723/496 解法三：將條件“甲數(shù)是乙數(shù)的2/3”轉(zhuǎn)化為“乙數(shù)是甲數(shù)的3/2”，再將條件“乙數(shù)是丙數(shù)的3/4”轉(zhuǎn)化為“丙數(shù)是乙數(shù)的4/3”，以甲數(shù)為單位“1”。 甲：216（1+3/2+3/24/3）48 乙：483/272 丙：724/396,二、精講精練,【練習(xí)1】下面各題怎樣計算簡便就怎樣計算： 1甲數(shù)是乙數(shù)的5/6，乙數(shù)是丙數(shù)的3/4，甲、乙、丙三個數(shù)的和是152，甲、乙、丙

18、三個數(shù)各是多少？ 2橘子的千克數(shù)是蘋果的2/3，香蕉的千克數(shù)是橘子的1/2，香蕉和蘋果共有220千克，橘子有多少千克？ 3某中學(xué)的初中部三個年級中，初一的學(xué)生數(shù)是初二學(xué)生數(shù)的9/10，初二的學(xué)生數(shù)是初三學(xué)生數(shù)的1又1/4倍，這個學(xué)校里初三的學(xué)生數(shù)占初中部學(xué)生數(shù)的幾分之幾？,第七周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （二）,【例題2】紅、黃、藍氣球共有62只，其中紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3，藍氣球有24只，紅氣球和黃氣球各有多少只？ 【思路導(dǎo)航】解法一：將條件“紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3”轉(zhuǎn)化為“黃氣球的只數(shù)是紅氣球的（3/52/3）9/10”。先求紅氣球的只數(shù)，再求出黃氣球的只數(shù)。 紅氣球：（

19、6224）（1+3/52/3）20（只） 黃氣球：62242018（只） 解法二：將條件“紅氣球的3/5等于黃氣球的2/3”轉(zhuǎn)化為“紅氣球的只數(shù)是黃氣球的（2/33/5）10/9”。先求黃氣球的只數(shù)，再求出紅氣球的只數(shù)。 黃氣球：（6224）（1+2/33/5）18（只） 紅氣球：62241820（只）,【練習(xí)2】 1甲數(shù)的2/3等于乙數(shù)的5/6，甲、乙兩數(shù)的和是162，甲、乙兩數(shù)各是多少？ 2今年8月份，甲所得的獎金比乙少200元，甲得的獎金的2/3正好是乙得獎金的4/7，甲、乙兩人各得獎金多少元？ 3商店運來香蕉、蘋果和梨子共900千克，香蕉重量的1/4等于蘋果重量的1/3，梨子的重量是2

20、00千克。香蕉和蘋果各多少千克？,第七周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （三）,【例題3】 已知甲校學(xué)生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的2/5，甲校的女生數(shù)是甲校學(xué)生數(shù)的3/10，乙校的男生數(shù)是乙校學(xué)生數(shù)的21/50，那么兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的幾分之幾？ 【思路導(dǎo)航】 解法一：把乙校學(xué)生數(shù)看作單位“1”?！?/53/10+（121/50）】（1+2/5）1/2 解法二：把甲校學(xué)生數(shù)看作單位“1”。 （5/25/22150+3/10）（1+5/2）1/2 答：甲、乙兩校女生總數(shù)占兩校學(xué)生總數(shù)的1/2。,【練習(xí)3】 1在一座城市中，中學(xué)生數(shù)是居民的1/5，大學(xué)生是中學(xué)生數(shù)的1/4，那么占大學(xué)生總數(shù)的2/5的理工科大

21、學(xué)生是居民數(shù)的幾分之幾？ 2某人在一次選舉中，需3/4的選票才能當(dāng)選，計算2/3的選票后，他得到的選票已達到當(dāng)選票數(shù)的5/6，他還要得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選？ 3某校有3/5的學(xué)生是男生，男生的1/20想當(dāng)醫(yī)生，全校想當(dāng)醫(yī)生的學(xué)生的3/4是男生，那么全校女生的幾分之幾想當(dāng)醫(yī)生？,第七周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （四）,【例題4】倉庫里的大米和面粉共有2000袋。大米運走2/5，面粉運作1/10后，倉庫里剩下大米和面粉正好相等。原來大米和面粉各有多少袋？ 【思路導(dǎo)航】 解法一：將大米的袋數(shù)看作單位“1” （12/5）（11/10）2/3 2000（1+2/3）1200（袋） 20001200

22、800（袋） 解法二：將面粉的袋數(shù)看作單位“1” （11/10）（12/5）3/2 2000（1+3/2）800（袋） 20008001200（袋）,【練習(xí)4】 1甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工零件若干個，當(dāng)甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4時，兩人所剩零件數(shù)量相等，已知甲比乙多做了70個，甲、乙兩人各準(zhǔn)備加工多少個零件？ 2一批水果四天賣完。第一天賣出180千克，第二天賣出余下的2/7，第三、四天共賣出這批水果的一半，這批水果有多少千克？ 3甲、乙兩人合打一篇書稿，共有10500字。如果甲增加他的任務(wù)的20，乙減少他的任務(wù)的20，那么甲打的字數(shù)就是乙的2倍，問兩人原來的任務(wù)各是多少？,第七周 轉(zhuǎn)化

23、單位一 瘋狂操練 （五）,【例題5】 400名學(xué)生參加植樹活動，計劃每個男生植樹20棵，每個女生植樹15棵。除抽出25的男生搞衛(wèi)生外，其他的同學(xué)都按計劃完成了植樹任務(wù)。問共植樹多少棵？ 【思路導(dǎo)航】 解： 20（125）400 200.75400 6000（棵） 答：共植樹6000棵。,【練習(xí)5】 1有一塊菜地和一塊麥地，菜地的一半和麥地的1/3放在一起是13公頃，麥地的一半和菜地的1/3放在一起是12公頃，那么，菜地有多少公頃？ 2師徒兩人加工同樣多的零件，師傅要10分鐘，徒弟要18分鐘。兩人共同加工零件168個，如果要在相同的時間內(nèi)完成，兩人各應(yīng)加工零件多少個？ 3有5元和2元的人民幣若干

24、張，其金額之比為15：4。如果5元人民幣減少6張，則兩種人民幣的張數(shù)相等。求原來兩種人民幣的張數(shù)各是多少？,第8周 轉(zhuǎn)化單位“1”（三）,夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,解答較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題時，我們往往從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1”，將已知條件進行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。,一、知識要點,【例題1】 有兩筐梨。乙筐是甲筐的3/5，從甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙兩筐梨共重多少千克？ 【思路導(dǎo)航】 解：5（5/（5+3）9/（7+9）80（千克） 答：甲、乙兩筐梨共重80千克。,二、精講精練,【練習(xí)1】

25、1某小學(xué)低年級原有少先隊員是非少先隊員的1/3，后來又有39名同學(xué)加入少先隊組織。這樣，少先隊員的人數(shù)是非少先隊員的7/8。低年級有學(xué)生多少人？ 2王師傅生產(chǎn)一批零件，不合格產(chǎn)品是合格產(chǎn)品的1/19，后來從合格產(chǎn)品中又發(fā)現(xiàn)了2個不合格產(chǎn)品，這時算出產(chǎn)品的合格率是94。合格產(chǎn)品共有多少個？ 3某校六年級上學(xué)期男生占總?cè)藬?shù)的54，本學(xué)期轉(zhuǎn)進3名女生，轉(zhuǎn)走3名男生，這時女生占總?cè)藬?shù)的48。現(xiàn)在有男生多少人？,第八周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （二）,【例題2】 某學(xué)校原有長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的3/8。后來又買進20根長跳繩，這時長跳繩的根數(shù)占長、短跳繩總數(shù)的7/12。這個學(xué)?，F(xiàn)有長、短跳繩的總數(shù)

26、是多少根？,第八周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （二）,【思路導(dǎo)航】 解法一：根據(jù)短跳繩的根數(shù)沒有變，我們把短跳繩看作單位“1”?？梢缘贸鲈瓉淼拈L跳繩根數(shù)占短跳繩根數(shù)的3/（8-3），后來長跳繩是短跳繩的7/（12-7）。這樣就找到了20根長跳繩相當(dāng)于短跳繩的（7/（12-7）3/（8-3），從而求出短跳繩的根數(shù)。再用短跳繩的根數(shù)除以（17/12）就可以求出這個學(xué)?，F(xiàn)有跳繩的總數(shù)。 即20【7/（12-7）3/（8-3）】（17/12）60（根） 解法二：把短跳繩看作單位“1”，原來的總數(shù)是短跳繩的8/（8-3），后來的總數(shù)是短跳繩的12/（12-7）。所以 20（12/（12-7）8/（8-3）（

27、17/12）60（根）,【練習(xí)2】 1閱覽室看書的同學(xué)中，女同學(xué)占3/5，從閱覽室走出5位女同學(xué)后，看數(shù)的同學(xué)中，女同學(xué)占4/7，原來閱覽室一共有多少名同學(xué)在看書？ 2一堆什錦糖，其中奶糖占45，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25，這堆糖中有奶糖多少千克？ 3數(shù)學(xué)課外興趣小組，上學(xué)期男生占5/9，這學(xué)期增加21名女生后，男生就只占2/5了，這個小組現(xiàn)有女生多少人？,第八周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （三）,【例題3】有兩段布，一段布長40米，另一段長30米，把兩段布都用去同樣長的一部分后，發(fā)現(xiàn)短的一段布剩下的長度是長的一段布所剩長度的3/5，每段布用去多少米？ 【思路導(dǎo)航】 解： 40（4030

28、）（13/5）15（米） 答：每段布用去15米。,【練習(xí)3】 1有兩根塑料繩，一根長80米，另一根長40米，如果從兩根上各剪去同樣長的一段后，短繩剩下的長度是長繩剩下的2/7，兩根繩各剪去多少米？ 2今年父親40歲，兒子12歲，當(dāng)兒子的年齡是父親的5/12時，兒子多少歲？ 3倉庫里原來存大米和面粉袋數(shù)相等，運出800袋大米和500袋面粉后，倉庫里所剩的大米袋數(shù)時面粉的3/4，倉庫里原有大米和面粉各多少袋？ 4甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路時其他三個隊的1/2，乙隊筑的路時其他三個隊的1/3，丙隊筑的路時其他三個隊的1/4，丁隊筑了多少米？,第八周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋

29、狂操練 （四）,【例題4】某商店原有黑白、彩色電視機共630臺，其中黑白電視機占1/5，后來又運進一些黑白電視機。這時黑白電視機占兩種電視機總臺數(shù)的30，問：又運進黑白電視機多少臺？ 【思路導(dǎo)航】 解： 630（11/5）（130）63090（臺） 答：又運進黑白電視機90臺。,【練習(xí)4】 1書店運來科技書和文藝書共240包，科技書占1/6。后來又運來一批科技書，這時科技書占兩種書總和的3/11，現(xiàn)在兩種書各有多少包？ 2某市派出60名選手參加田徑比賽，其中女選手占1/4，正式比賽時，有幾名女選手因故缺席，這樣女選手人數(shù)占參賽選手總數(shù)的2/11。問：正式參賽的女選手有多少人？ 3把12千克的鹽

30、溶解于120千克水中，得到132千克鹽水，如果要使鹽水中含鹽8，要往鹽水中加鹽還是加水？加多少千克？ 4東風(fēng)水果店上午運進梨和蘋果共1020千克，其中梨占水果總數(shù)的1/5；下午又運進梨若干千克，這時梨占兩種水果總數(shù)的2/5，下午運進梨多少千克？,第八周 轉(zhuǎn)化單位一 瘋狂操練 （五）,【例題5】一堆煤，運走的比總數(shù)的2/5多120噸，剩下的比運走的5/6多60噸，這堆煤原有多少噸？ 【思路導(dǎo)航】 解： （120+1205/6+60）（12/52/55/6）1050（噸） 答：這堆煤原有1050噸。,【練習(xí)5】 1修一條路，第一天修了全長的2/5多60米，第二天修的長度比第一天的3/4多35米，還

31、剩100米沒有修，這條路全長多少米？ 2修一條路，第一天修了全長的2/5多60米，第二天修的長度比第一天的3/4少35米，這兩天共修路420米，這條路全長多少米？ 3某工程隊修筑一條公路，第一天修了全長的2/5，第二天修了剩下部分的5/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，這樣，正好修完，這段公路全長多少米？,第9周 設(shè)數(shù)法解題,夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,在小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中，常常會遇到一些看起來缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無解，但仔細分析就會發(fā)現(xiàn)，題目中缺少的條件對于答案并無影響，這時就可以采用“設(shè)數(shù)代入法”，即對題目中“缺少”的條件，隨便假設(shè)一個數(shù)代入（當(dāng)然假設(shè)

32、的這個數(shù)要盡量的方便計算），然后求出解答。,一、知識要點,【例題1】 如果，那么（ ）個。 【思路導(dǎo)航】 由第一個等式可以設(shè)3，2，代入第二式得5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括號內(nèi)應(yīng)填4。 說明：本題如果不用設(shè)數(shù)代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費周折。,二、精講精練,【練習(xí)1】 1已知，問（ ）個 2五個人比較身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲與戊誰高，高幾厘米？ 3甲、乙、丙三個倉庫原有同樣多的貨，從甲倉庫運60噸到乙倉庫，從乙倉庫運45噸到丙倉庫，從丙倉庫運55噸到甲倉庫，這時三個倉庫的貨哪個最多？哪個最少？最多的比最少的多多少噸？,第九周

33、 設(shè)數(shù)法解題 瘋狂操練 （二）,【例題2】 足球門票15元一張，降價后觀眾增加一倍，收入增加1/5，問一張門票降價多少元？ 【思路導(dǎo)航】 初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個條件，實際上觀眾人數(shù)于答案無關(guān)，我們可以隨便假設(shè)一個觀眾數(shù)。為了方便，假設(shè)原來只有一個觀眾，收入為15元，那么降價后有兩個觀眾，收入為15（1+1/5）18元，則降價后每張票價為1829元，每張票降價1596元。即： 1515（1+1/5）26（元）,【練習(xí)2】 1某班一次考試，平均分為70分，其中3/4及格，及格的同學(xué)平均分為80分，那么不及格的同學(xué)平均分是多少分？ 2游泳池里參加游泳的學(xué)生中，小學(xué)生占30，又來了一批學(xué)生后，學(xué)生總

34、數(shù)增加了20，小學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的40，小學(xué)生增加百分之幾？ 3五年級三個班的人數(shù)相等。一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等，三班的男生是全部男生的2/5，全部女生人數(shù)占全年級人數(shù)的幾分之幾？,第九周 設(shè)數(shù)法解題 瘋狂操練 （三）,【例題3】小王在一個小山坡來回運動。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再從原路下山，每分鐘跑240米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再從原路下山，每分鐘跑200米，求小王的平均速度。 【思路導(dǎo)航】 題中四個速度的最小公倍數(shù)是1200，設(shè)一個單程是1200米。則（1）四個單程的和：120044800（米） （2）四個單程的時間分別是；12002006（分）1200240

35、5（分）12001508（分）12002006（分） （3）小王的平均速度為： 4800（6+5+8+6）192（米）,【練習(xí)3】 1小華上山的速度是每小時3千米，下山的速度是每小時6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。 2張師傅騎自行車往返A(chǔ)、B兩地。去時每小時行15千米，返回時因逆風(fēng)，每小時只行10千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時多少千米？ 3小王騎摩托車往返A(chǔ)、B兩地。平均速度為每小時48千米，如果他去時每小時行42千米，那么他返回時的平均速度是每小時行多少千米？,第九周 設(shè)數(shù)法解題 瘋狂操練 （四）,【例題4】 某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1/5，女

36、孩平均身高比男孩高10，這個班男孩平均身高是多少？ 【思路導(dǎo)航】 題中沒有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設(shè)女孩有5人，則男孩有6人。 （1） 總身高：115【5+5（1+1/5）】1265（厘米） （2） 由于女孩平均身高是男孩的（1+10），所以5個女孩的身高相當(dāng)于5（1+10）5.5個男孩的身高，因此男孩的平均身高為： 1265【（1+10）5+6】110（厘米）,【練習(xí)4】 1某班男生人數(shù)是女生的2/3，男生平均身高為138厘米，全班平均身高為132厘米。問：女生平均身高是多少厘米？ 2某班男生人數(shù)是女生的4/5，女生的平均身高比男生高15，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各

37、是多少？ 3一個長方形每邊增加10，那么它的周長增加百分之幾？它的面積增加百分之幾？,第九周 設(shè)數(shù)法解題 瘋狂操練 （五）,【例題5】狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問狗再跑多遠，馬可以追到它？ 【思路導(dǎo)航】 馬跑一步的距離不知道，跑3步的時間也不知道，可取具體數(shù)值，并不影響解題結(jié)果。 設(shè)馬跑一步為7，則狗跑一步為4，再設(shè)馬跑3步的時間為1，則狗跑5步的時間為1，推知狗的速度為20，馬的速度為21。那么， 20【30（2120）】600（米）,【練習(xí)5】 1獵狗前面26步遠的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于

38、狗跑4步的距離。問兔跑幾步后，被狗抓獲？ 2獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠，獵狗可以追到它？ 3狗和兔同時從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時間等于兔跑3步的時間，狗跑600步到達B地，這時兔還要跑多少步才能到達B地？,第10周 假設(shè)法解題（一）,夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,假設(shè)法解體的思考方法是先通過假設(shè)來改變題目的條件，然后再和已知條件配合推算。有些題目用假設(shè)法思考，能找到巧妙的解答思路。 運用假設(shè)法時，可以假設(shè)數(shù)量增加或減少，從而與已知

39、條件產(chǎn)生聯(lián)系；也可以假設(shè)某個量的分率與另一個量的分率一樣，再根據(jù)乘法分配律求出這個分率對應(yīng)的和，最后依據(jù)它與實際條件的矛盾求解。,一、知識要點,【例題1】 甲、乙兩數(shù)之和是185，已知甲數(shù)的1/4與乙數(shù)的1/5的和是42，求兩數(shù)各是多少？ 【思路導(dǎo)航】 假設(shè)將題中“甲數(shù)的1/4”、“乙數(shù)的1/5”與“和為42”同時擴大4倍，則變成了“甲數(shù)與乙數(shù)的4/5的和為168”，再用185減去168就是乙數(shù)的1/5。 解： 乙：（185424）（11/54）85,二、精講精練,【練習(xí)1】 1甲、乙兩人共有錢150元，甲的1/2與乙的1/10的錢數(shù)和是35元，求甲、乙兩人各有多少元錢？ 2甲、乙兩個消防隊共

40、有338人。抽調(diào)甲隊人數(shù)的1/7，乙隊人數(shù)的1/3，共抽調(diào)78人，甲、乙兩個消防隊原來各有多少人？ 3海洋化肥廠計劃第二季度生產(chǎn)一批化肥，已知四月份完成總數(shù)的1/3多50噸，五月份完成總數(shù)的2/5少70噸，還有420噸沒完成，第二季度原計劃生產(chǎn)多少噸？,第10周 假設(shè)法解題 瘋狂操練二,【例題2】彩色電視機和黑白電視機共250臺。如果彩色電視機賣出1/9，則比黑白電視機多5臺。問：兩種電視機原來各有多少臺？ 【思路導(dǎo)航】 從圖中可以看出：假設(shè)黑白電視機增加5臺，就和彩色電視機賣出1/9后剩下的一樣多。 黑白電視機增加5臺后，相當(dāng)于彩色電視機的（11/9） 8/9。 （250+5）（1+11/9

41、）135（臺） 250125115（臺）,【練習(xí)2】 1姐妹倆養(yǎng)兔120只，如果姐姐賣掉1/7，還比妹妹多10只，姐姐和妹妹各養(yǎng)了多少只兔？ 2學(xué)校有籃球和足球共21個，籃球借出1/3后，比足球少1個，原來籃球和足球各有多少個？ 3小明甲養(yǎng)的雞和鴨共有100只，如果將雞賣掉1/20，還比鴨多17只，小明家原來養(yǎng)的雞和鴨各有多少只？,第10周 假設(shè)法解題 瘋狂操練三,【例題3】師傅與徒弟兩人共加工零件105個，已知師傅加工零件個數(shù)的3/8與徒弟加工零件個數(shù)的4/7的和為49個，師、徒各加工零件多少個？ 【思路導(dǎo)航】 假設(shè)師、徒兩人都完成了4/7，一個能完成（1054/7）60個，和實際相差（60

42、49）11個，這11個就是師傅完成將零件的3/8與完成加工零件的4/7相差的個數(shù)。這樣就可以求出師傅加工了【11（4/73/8）】56個。即： 師傅：（1054/749）（4/73/8）56（個） 徒弟：1055649（個）,【練習(xí)3】 1某商店有彩色電視機和黑白電視機共136臺，賣出彩色電視機的2/5和黑白電視機的3/7，共賣出57臺。問：原來彩色電視機和黑白電視機各有多少臺？ 2甲、乙兩個消防隊共有336人，抽調(diào)甲隊人數(shù)的5/7、乙隊人數(shù)的3/7，共抽調(diào)188人參加滅火。問：甲、乙兩個消防隊原來各有多少人？ 3學(xué)校買來足球和排球共64個，從中借出排球個數(shù)的1/4和足球個數(shù)的1/3后，還剩下

43、46個，買來排球和足球各是多少個？,第10周 假設(shè)法解題 瘋狂操練四,【例題4】 甲、乙兩數(shù)的和是300，甲數(shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55，甲、乙兩數(shù)各是多少？ 【思路導(dǎo)航】 甲數(shù)的2/5與乙數(shù)的2/5的和就是甲、乙兩數(shù)的2/5，是3002/5120，因為甲數(shù)的2/5比乙數(shù)的1/4多55，所以從120中減去55所得的差就可以看成是乙數(shù)的1/4與乙數(shù)的2/5的和。 乙：（3002/555）（2/5+1/4）100 甲：300100200,【練習(xí)4】 1畜牧場有綿羊、山羊共800只，山羊的2/5比綿羊的1/2多50只，這個畜牧場有山羊、綿羊各多少只？ 2師傅和徒弟共加工零件840個，師傅加工零件的

44、個數(shù)的5/8比徒弟加工零件個數(shù)的2/3多60個，師傅和徒弟各加工零件多少個？ 3某校六年級甲、乙兩個班共種100棵樹，乙班種的1/10比甲班種的1/3少16棵，兩個班各種多少棵？,第10周 假設(shè)法解題 瘋狂操練五,【例題5】育紅小學(xué)上學(xué)期共有學(xué)生750人，本學(xué)期男學(xué)生增加1/6，女學(xué)生減少1/5，共有710人，本學(xué)期男、女學(xué)生各有多少人？ 【思路導(dǎo)航】 假設(shè)本學(xué)期女學(xué)生不是減少1/5，而是增加1/6，半學(xué)期應(yīng)該有750（1+1/6）875人，比實際多875710165人，這165人是假設(shè)女學(xué)生也增加1/6多出的人數(shù)，而實際女學(xué)生減少1/5，所以，這165人對應(yīng)著女學(xué)生的（1/5+1/6）11/

45、30。 上學(xué)期女生：【750（1+1/6）710】（1/5+1/6）450（人） 本學(xué)期女生：450（11/5）360（人） 本學(xué)期男生：710360350（人）,【練習(xí)5】 1金放在水里稱，重量減輕1/19，銀放在水里稱，重量減少1/10，一塊重770克的金銀合金，放在水里稱是720克，這塊合金含金、銀各多少克？ 2某中學(xué)去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48，高中招的新生比去年增加20，今年初、高中各招收新生多少人？ 3袋子里原有紅球和黃球共119個。將紅球增加3/8，黃球減少2/5后，紅球與黃球的總數(shù)變?yōu)?21個。原來袋子里有紅球和黃球各多少個？,第1

46、1周 假設(shè)法解題（二）,六年級 數(shù)學(xué) 舉一反三,夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,已知甲是乙的幾分之幾，又知甲與乙各改變一定的數(shù)量后兩者之間新的倍數(shù)關(guān)系，要求甲、乙兩個數(shù)是多少，這樣的應(yīng)用題稱為變倍問題。 應(yīng)用題中的變倍問題，有兩數(shù)同增、兩數(shù)同減、一增一減等各種情況。雖然其中的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，但解答時的關(guān)鍵仍是確定哪個量為單位“1”，然后通過假設(shè)，找出變化前后的相差數(shù)相當(dāng)于單位“1”的幾分之幾，從而求出單位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。,一、知識要點,【例題1】 兩根鐵絲，第一根長度是第二根的3倍，兩根各用去6米，第一根剩下的長度是第二根剩下的長度的5倍，第二根原來有多少

47、米？ 【思路導(dǎo)航】 假設(shè)第一根用去6318米，那么第一根剩下的長度仍是第二根剩下長度的3倍，而事實上第一根比假設(shè)的少用去（636）12米，也就多剩下第二根剩下的長度的（53）2倍。 （633）（53）+612（米）,二、精講精練,【練習(xí)1】 1丁曉原有書的本數(shù)是王陽的5倍，若兩人同時各借出5本給其他同學(xué)，則丁曉書的本數(shù)是王陽的10倍，兩人原來各有書多少本？ 2在植樹勞動中，光明中學(xué)植樹的棵數(shù)是光明小學(xué)的3倍，如果中學(xué)增加450棵，小學(xué)增加400棵，則中學(xué)是小學(xué)的2倍。求中、小學(xué)原來各植樹多少棵？ 3兩堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8噸，第二堆用去11噸，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。

48、求第二堆煤原來是多少噸？,第11周 假設(shè)法解題 瘋狂操練二,【例題2】王明平時積蓄下來的零花錢比陳剛的3倍多6.40元，若兩個人各買了一本4.40元的故事書后，王明的錢就是陳剛的8倍，陳剛原來有零花錢多少元？ 【思路導(dǎo)航】 假設(shè)仍然保持王明的錢比陳剛的3倍多6.40元，則王明要相應(yīng)地花去4.403 13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.204.408.80元，那么王明買書后的錢比陳剛買書后的錢的3倍多6.40+8.8015.20元，而題中已告訴：買書后王明的錢是陳剛的8倍，所以，15.20元就對應(yīng)著陳剛花錢后剩下錢的835倍。 【6.40+（4.4034.40】（83）

49、+4.407.44（元）,【練習(xí)2】 1甲書架上的書比乙書架上的3倍多50本，若甲、乙兩個書架上各增加150本，則甲書架上的書是乙書架上的2倍，甲、乙兩個書架原來各有多少本書？ 2上學(xué)年，馬村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小學(xué)的學(xué)生的2倍多54人，本學(xué)年馬村中學(xué)增加了20人，牛莊小學(xué)減少了8人，則馬村中學(xué)的學(xué)生比牛莊小學(xué)的學(xué)生的4倍少26人，上學(xué)年馬村中學(xué)和牛莊小學(xué)各有學(xué)生多少人？ 3箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球比白球的3倍多2粒，每次從箱子里取出7粒白球和15粒紅球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒紅球，那么，箱子里白球原有多少粒？,第11周 設(shè)數(shù)法解題 瘋狂操練三,【例題3】小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的

50、1/2，兩人各買5枝后，小紅的彩筆枝數(shù)是小剛的2/3，兩人原來各有彩筆多少枝？ 【思路導(dǎo)航】 假設(shè)小剛買了5枝后，小紅的彩筆仍為小剛的1/2，則小紅只需買（51/2）2又1/2枝，但實際上小紅買了5枝，多買了52又1/22又1/2 枝。將小剛買了5枝后的枝數(shù)看作“1”，小紅多買了2又1/2 ，相當(dāng)于（2/31/2）1/6。 小剛原來：（551/2）（2/31/2）510（枝） 小紅原來：101/25（枝）,【練習(xí)3】 1小華今年的年齡是爸爸年齡的1/6，四年后小華的年齡是爸爸的1/4，求小華和爸爸今年的年齡各是多少歲？ 2小紅今年的年齡是媽媽的3/8，10年后小紅的年齡是媽媽的1/2，小紅今年

51、多少歲？ 3甲書架上的書是乙書架上的5/7，甲、乙兩個書架上各增加90本后，甲書架上的書是乙書架上的4/5，甲、乙兩各書架原來各有多少本書？,第11周 設(shè)數(shù)法解題 瘋狂操練四,【例題4】王芳原有的圖書本數(shù)是李衛(wèi)的4/5，兩人各捐給“希望工程”10本后，則王芳的圖書的本數(shù)是李衛(wèi)的7/10，兩人原來各有圖書多少本？ 【思路導(dǎo)航】 假設(shè)李衛(wèi)捐了10本后，王芳的圖書仍是李衛(wèi)的4/5，則王芳只需捐104/58本，實際王芳捐了10本，多捐了1082本，將李衛(wèi)捐書后剩下的圖書看作“1”，著2本書相當(dāng)于4/57/101/10。 李衛(wèi) （10104/5）(4/5710)+10=30(本) 304/524（本）,

52、【練習(xí)4】 1甲書架上的書是乙書架上的4/5，從這兩個書架上各借出112本后，甲書架上的書是乙書架上的4/7，原來甲、乙兩個書架上各有多少本書？ 2小明今年的年齡是爸爸的6/11，10年前小明的年齡是爸爸的4/9，小明和爸爸今年各多少歲？ 3甲車間的工人是乙車間的1/4，從甲、乙兩個車間各抽出30人后，甲車間的工人只占乙車間的1/6，甲、乙兩個車間原來各有多少名工人？,第11周 假設(shè)法解題 瘋狂操練五,【例題5】某校六年級男生人數(shù)是女生的2/3，后來轉(zhuǎn)進2名男生，轉(zhuǎn)走3名女生，這時男生人數(shù)是女生的3/4，現(xiàn)在男、女生各有多少人？ 【思路導(dǎo)航】 假設(shè)轉(zhuǎn)走3名女生后，男生人數(shù)仍是女生的2/3，則男

53、生應(yīng)轉(zhuǎn)走32/32人，實際上男生卻轉(zhuǎn)進2人，與應(yīng)轉(zhuǎn)走2人相差2+24人。將轉(zhuǎn)走3名女生后的女生人數(shù)看作“1”，則相差的4人相當(dāng)于現(xiàn)在女生的3/42/3。 （2+32/3）（3/42/3）48（人） 483/436（人）,【練習(xí)5】 1甲車間的工人是乙車間的2/5，后來甲車間增加20人，乙車間減少35人，這樣甲車間的人數(shù)是乙車間的7/9，現(xiàn)在甲、乙兩個車間各有多少人？ 2有一堆棋子，黑子是白子的2/3，現(xiàn)在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的5/12，現(xiàn)在白子、黑子各有多少粒？ 3愛華小學(xué)和曙光小學(xué)的同學(xué)參加小學(xué)數(shù)學(xué)競賽，去年的比賽中，愛華小學(xué)得一等獎的人數(shù)是曙光小學(xué)的2.5倍。今年的

54、比賽中，愛華小學(xué)得一等獎的人數(shù)減少了1人，曙光小學(xué)增加了6人，這時曙光小學(xué)得一等獎的人數(shù)是愛華小學(xué)的2倍。兩校去年的一等獎的同學(xué)各有多少人？,第12周 倒推法解題,六年級 數(shù)學(xué) 舉一反三,夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,有些應(yīng)用題如果按照一般方法，順著題目的條件一步一步地列出算式求解，過程比較繁瑣。所以，解題時，我們可以從最后的結(jié)果出發(fā)，運用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系，從后到前一步一步地推算，這種思考問題的方法叫倒推法。,一、知識要點,【例題1】 一本文藝書，小明第一天看了全書的1/3，第二天看了余下的3/5，還剩下48頁，這本書共有多少頁？ 【思路導(dǎo)航】 從“剩下48頁”入手

55、倒著往前推，它占余下的13/52/5。第一天看后還剩下482/5120頁，這120頁占全書的11/32/3，這本書共有1202/3180頁。即 48（13/5）（11/3）180（頁）,二、精講精練,【練習(xí)1】 某班少先隊員參加勞動，其中3/7的人打掃禮堂，剩下隊員中的5/8打掃操場，還剩12人打掃教室，這個班共有多少名少先隊員？ 一輛汽車從甲地出發(fā)，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到達乙地。甲、乙兩地間的路程是多少千米？ 把一堆蘋果分給四個人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走這時所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15個，這堆蘋果共有多少個？,

56、第12周 推倒法解題 瘋狂操練二,【例題2】筑路隊修一段路，第一天修了全長的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，還剩500米，這段公路全長多少米？【思路導(dǎo)航】 從“還剩500米”入手倒著往前推，它占余下的12/75/7，第一天修后還剩5005/7700米，如果第一天正好修全長的1/5，還余下700+100800米，這800米占全長的11/54/5，這段路全長8004/51000米。列式為： 【500（12/7）+100】（11/5）1000米,【練習(xí)2】 一堆煤，上午運走2/7，下午運的比余下的1/3還多6噸，最后剩下14噸還沒有運走，這堆煤原有多少噸？ 用拖拉機耕一塊地，第一天耕了這

57、塊地的1/3又2公頃，第二天耕的比余下的1/2多3公頃，還剩下35公頃，這塊地共有多少公頃？ 一批水泥，第一天用去了1/2多1噸，第二天用去了余下1/3少2噸，還剩下16噸，原來這批水泥有多少噸？,第12周 推倒法解題 瘋狂操練三,【例題3】有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出1/3給乙桶后，又從乙桶中倒出1/5給甲桶，這時兩桶油各有24千克，原來甲、乙兩個桶中各有多少千克油？ 【思路導(dǎo)航】 從最后的結(jié)果出發(fā)倒推，甲、乙兩桶共有（242）48千克，當(dāng)乙桶沒有倒出1/5給甲桶時，乙桶內(nèi)有油24（11/5）30千克，這時甲桶內(nèi)只有483018千克，而甲桶已倒出1/3給了乙桶，可見甲桶原有的油為18（11/

58、3）27千克，乙桶原有的油為482721千克。 甲：【24224（11/5）】（11/3）27（千克） 乙：2422721（千克）,【練習(xí)3】 小華拿出自己的畫片的1/5給小強，小強再從自己現(xiàn)有的畫片中拿出1/4給小華，這時兩人各有畫片12張，原來兩人各有畫片多少張？ 甲、乙兩人各有人民幣若干元，甲拿出1/5給乙后，乙又拿出1/4給甲，這時他們各有90元，他們原來各有多少元？ 一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原來瓶中有多少克酒精？,第12周 推倒法解題 瘋狂操練四,【例題4】甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第

59、一次甲拿出與乙相同的錢數(shù)給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢數(shù)給丙；第三次丙拿出與這時甲相同的錢數(shù)給甲。這樣，甲、乙、丙三人的錢數(shù)相等，原來甲比乙多多少元錢？ 【思路導(dǎo)航】 根據(jù)題意，由最后甲錢數(shù)是168356元可推出：第一次甲拿出與乙同樣的錢數(shù)給乙后，甲剩下的錢是56228元，這28元就是原來甲比乙多的錢數(shù)。 1683228元,【練習(xí)4】 甲、乙、丙三個班共有學(xué)生144人，先從甲班調(diào)出與乙班相同的人數(shù)給乙班，再從乙班調(diào)出與丙班相同的人數(shù)到丙班。再從丙班調(diào)出與這時甲班相同的人數(shù)給甲班，這樣，甲、乙、丙三個班人數(shù)相等。原來甲班比乙班多多少人？ 甲、乙、丙三個盒子各有若干個小球，從甲盒拿出4個放入乙盒，

60、再從乙盒拿出8個放入丙盒后，三個盒子內(nèi)的小球個數(shù)相等。原來乙盒比丙盒多幾個球？ 甲、乙、丙三個倉庫面粉袋數(shù)的比是6：9：5，如果從乙倉庫拿出400袋平均分給甲、丙兩倉庫，則甲、乙兩個倉庫的數(shù)量相等。這三個倉庫共存面粉多少袋？,第12周 推倒法解題 瘋狂操練五,【例題5】甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運出1/4到乙倉庫后，又從乙倉庫運出1/4到甲倉庫，這時甲、乙兩倉庫的糧食儲量相等。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？,【思路導(dǎo)航】 解題關(guān)鍵是把兩個倉庫糧食的和看作“1”，由題意可知，從乙倉庫運出1/4到甲倉庫，乙倉庫最后占兩倉庫和的1/2。 當(dāng)乙倉庫沒有往甲倉庫運時，乙倉庫占兩倉庫和的

61、幾分之幾？ 1/2（11/4）2/3 甲倉庫占兩倉庫和的幾分之幾？ 12/31/3 甲倉庫原來占兩倉庫和的幾分之幾？ 1/3（11/4）4/9 原來甲倉庫時乙倉庫的幾分之幾？ 4（94）4/5,【練習(xí)5】 1甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運出1/3到乙倉庫后，又從乙倉庫運出1/3到甲倉庫，這時甲、乙兩倉庫的糧食儲量相等。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？ 甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運出1/5到乙倉庫后，又從乙倉庫運出1/4到甲倉庫，這時甲、乙兩倉庫的糧食儲量相等。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？ 甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運出1/3到乙倉庫后，又從乙倉庫運

62、出2/5到甲倉庫，這時乙倉庫的糧食是甲倉庫的9/10。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？,第13周 代數(shù)法解題,六年級 數(shù)學(xué) 舉一反三,夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,有一些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題，用算術(shù)方法解答比較繁、難，甚至無法列式算式，這時我們可根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程解答。,一、知識要點,【例題1】 某車間生產(chǎn)甲、乙兩種零件，生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多12個，乙種零件全部合格，甲種零件只有4/5合格，兩種零件合格的共有42個，兩種零件個生產(chǎn)了多少個？,二、精講精練,【思路導(dǎo)航】 本體用算術(shù)方法解有一定難度，可以根據(jù)兩種零件合格的一共有42個，列方程求解。 解：設(shè)生

63、產(chǎn)乙種零件x個，則生產(chǎn)甲種零件（x+12）個。 （x+12）4/5+x42 4/5x+9+x42 9/5x429又3/5 x18 18+1230（個）,【練習(xí)1】 1某校參加數(shù)學(xué)競賽的女生比男生多28人，男生全部得優(yōu)，女生的3/4得優(yōu)，男、女生得優(yōu)的一共有42人，男、女生參賽的各有多少人？ 2有兩盒球，第一盒比第二盒多15個，第二盒中全部是紅球，第一盒中的2/5 是紅球，已知紅球一共有69個，兩盒球共有多少個？ 3六年級甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人參加課外數(shù)學(xué)組，兩個班參加課外數(shù)學(xué)組的共有29人，甲、乙兩班共有多少人？,第13周 代數(shù)法解題 瘋狂操練二,【例題2】閱覽室

64、看書的學(xué)生中，男生比女生多10人，后來男生減少1/4，女生減少1/6，剩下的男、女生人數(shù)相等，原來一共有多少名學(xué)生在閱覽室看書？ 【思路導(dǎo)航】根據(jù)剩下的男、女人數(shù)相等的題意來列方程求解。 解：設(shè)女生有x人，則男生有（x+10）人 （11/6）x（x+10）（11/4） x90 90+90+10190人,【練習(xí)2】 1某小學(xué)去年參加無線電小組的同學(xué)比參加航模小組的同學(xué)多5人。今年參加無線電小組的同學(xué)減少1/5，參加航模小組的人數(shù)減少1/10，這樣，兩個組的同學(xué)一樣多。去年兩個小組各有多少人？ 2原來甲、乙兩個書架上共有圖書900本，將甲書架上的書增加5/8，乙書架上的書增加3/10，這樣，兩個書

65、架上的書就一樣多。原來甲、乙兩個書架各有圖書多少本？ 3某車間昨天生產(chǎn)的甲種零件比乙種零件多700個。今天生產(chǎn)的甲種零件比昨天少1/10，生產(chǎn)的乙種零件比昨天增加3/20，兩種零件共生產(chǎn)了2065個。昨天兩種零件共生產(chǎn)了多少個？,第13周 代數(shù)法解題 瘋狂操練三,【例題3】甲、乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數(shù)的1/5比乙校參加人數(shù)的1/4少1人，甲、乙兩校各有多少人參加？ 【思路導(dǎo)航】 這題中的等量關(guān)系是：甲1/5乙1/41 解：設(shè)甲校有x人參加，則乙校有（22x）人參加。 1/5x（22x）1/41 x10 221012（人）,【練習(xí)3】 1學(xué)校圖書館買來文藝書和連環(huán)畫共126本，文藝書的比連環(huán)畫的少7本，圖書館買來的文藝書和連環(huán)畫各是多少本？ 2某小有學(xué)生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？ 3王師傅和李師傅共加工零件62個，王師傅加工零件個數(shù)的比李師傅的少2個，兩人各加工了多少個？,第13周 代數(shù)法解題 瘋狂操練四,【例題4】甲書架上的書是乙書架上的5/6，兩個書架上各借出154本后，甲書架上的書是乙書架上的4/7，甲、乙兩書架上原有書各多少本？ 【思路導(dǎo)航】 這道題的等量關(guān)系是；甲書架上剩下的書等于乙書架上